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高次韦达定理权威发布_高次韦达定理公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

高次韦达定理

上海高一数学：根的分布、韦达定理、一元二次不等式、高次不等式解法梳理 #搜索话题11月创作挑战赛# #搜索话题全勤挑战赛11月# #上海学习# #上海数学# #上海#

北京名校新高一分班考试攻略与范围解析 𐟎“ 高中生们，你们是否对即将到来的分班考试感到紧张？别担心，这里有一份详细的考试范围和备考攻略，助你轻松应对！ 𐟓š 首先，让我们来看看分班考试的主要内容。根据去年的经验，考试主要涵盖初中数学知识，包括各种中考试题类型。 𐟔 值得注意的是，最后一道题可能会涉及中考的新定义、高一的新定义或高考的新定义，具体内容因学校而异。 𐟎�䖯𜌤𘀤𚛥� ᨿ˜会结合入学材料命制新颖题目，或者涉及新高一的内容，甚至是初中数学的新颖类型。 𐟓… 由于暑假时间长，初中知识可能会变得生疏，加上分班考试题目多、时间紧，因此，初中数学基础扎实的考生更容易稳定发挥。 𐟓– 备考建议如下： 1️⃣ 重点复习与一元二次方程、二次函数相关的内容，如韦达定理的应用、二次函数的应用题以及二次函数与几何图形的综合题。 2️⃣ 回顾四边形的证明与计算、圆的证明与计算以及几何综合题等几何部分的知识体系和方法体系。 3️⃣ 注意新函数图像题，这是近年来考试的一个热点。 4️⃣ 对于选填最后一题，各所学校的差别较大，不能完全依赖题海战术，而应注重初中三年的积累和临场发挥。 𐟏력ˆ†班考试是高中老师重新考察录取考生真实水平的重要考试，题目难度不会像中考那么高，但也不会太容易。因此，建议考生在考试时放弃幻想和投机心理，读懂题目后，把会做的题目做对，就算是稳定发挥了。以上内容仅供参考，祝各位考生取得优异成绩！𐟚€

AMC10竞赛16个核心知识点准备参加AMC10竞赛的同学们，这里有一份16个必考知识点的清单，帮助你更好地准备考试！ 𐟔⠦•𐨮𚥟𚧡€：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法 𐟔„ 同余和整除：同余、整除、不定方程 𐟓ˆ 高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数 𐟓 几何基础：三角形、面积周长 𐟓‹ 进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系 𐟔𔠥œ†：圆的基础知识、圆的高级定理 𐟓Š 立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体 𐟓𒠨磦ž几何：直线、圆 𐟔„ 几何变换：平移、位移、对称、旋转 𐟔⠥Š 法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理 𐟓‰ 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等 𐟎悧Ž‡：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推 𐟓ˆ 数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列 𐟓Š 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理 𐟓ˆ 函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像 𐟓‰ 不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式希望这份清单能帮助你更好地准备AMC10竞赛，取得优异的成绩！

陆行中学高一数学阶段性检测卷解析 ### 第2题：求证等式证明：M - (M - N) 总是等于 N。 16题：好集的数量设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A 和 B 是 U 的子集。若 A ∩ B = {1, 2}，则称 A 和 B 为“好集”。求所有“好集”的个数。 17题：比较大小已知 x, y ∈ R，比较 x + y 与 2(2x - y) - 5 的大小。 18题：解方程组设 A = -5x - 6 = 0，B = -x + 6 = 0，x ∈ R。 (1) 若 A ∩ B = {-1}，求 B； (2) 若 A ∩ B = B，求实数 m 的取值范围。 19题：集合A与B的关系已知集合 A = {x | -2x = a}，B = {x | -4x + a + 6 = 0}，x ∈ R。 (1) 若 A = B，求实数 a 的取值范围； (2) 若 A 和 B 有且只有一个相同元素，求实数 a 的取值范围。 20题：集合A的性质已知集合 A 的元素为实数，满足以下条件： a > 0 且 a + 1 > 0；若 a ∈ A，则 1 - a ∈ A。 (1) 若 a = 2，求 A； (2) 集合 A 有没有可能是单元素集？ (3) 若 a ∈ A，证明：a + 1 ∈ A。 21题：韦达定理的应用法国数学家佛郎索瓦ⷩŸ樾𞥜豶15年建立了方程根与系数的关系，即韦达定理。一元二次方程 axⲠ+ bx + c = 0 的根 x₁ 和 x₂ 满足 x₁ + x₂ = -b/a 和 x₁x₂ = c/a。韦达定理的逆定理也成立：如果两个数 x₁ 和 x₂ 满足 x₁ + x₂ = -b/a 和 x₁x₂ = c/a，则它们是方程 axⲠ+ bx + c = 0 的两个根。例如，若 m + n = -3 且 mn = 2，则 m 和 n 是方程 xⲠ+ 3x + 2 = 0 的两个根。 (1) 已知 m 和 n 是两个不相等的实数，满足 mⲠ- 3m - 5 = 0 和 nⲠ- 3n - 5 = 0，求 (m + n)/(mn) 的值； (2) 已知实数 x 和 y 满足 x + y + xy = 17 和 xy + xy = 72，求 xⲠ+ yⲠ的值。

为什么现在的高中生一届比一届差呢？今天又有一位学生选择不上课，这已经是他开学两个月以来的第三次了！𐟘ž 理由是月考成绩不理想，情绪低落。早就跟他强调过，考不好是很正常的事情，但他似乎总是难以释怀！我也在反思，疫情后我开始带私教，观察到2022届到如今的2027届，表现真是一届不如一届，这到底是为什么呢？首先，中考的过度扩招造成了问题。许多本来就缺乏自主学习能力的孩子，依靠刷那些“简单题”顺利进入普高甚至重高，结果一进入高中就露出了“狐狸尾巴”。他们既不懂得思考，也不懂得变通，完全依赖老师把知识点“嚼碎”后再喂给他们，而对于这个“嚼碎”的过程，他们则毫不在乎！𐟘’ 其次，初中的减负政策也导致了许多问题。很多本应在初中阶段培养的数学素养，因为减负潮流的影响而被删除，导致高中老师像是在带一群大龄的“弱智儿童”：分式、根式的处理不会，解方程不会，韦达定理也不理解……那这样的情况下，高中又该如何进行学习呢？𐟤” 最后，学生缺乏过硬的心理素质和专业的挫折教育！许多小初阶段的心理健康教育教师，并不是专业的心理咨询师！有些老师自身也可能存在心理问题，比如我母校的那位在群里发飙的班主任，实在让人堪忧。反正对于我来说，我的唯一目标就是帮助学生提分！𐟓ˆ 如果想让我承担其他责任，那我可就不接啦！希望能通过我的努力，帮助他们在学习中找到信心和动力！𐟒ꢜ耀

高中数学二级结论总结，助你轻松拿高分！ 𐟓š 第1章集合、命题、不等式、复数有限集合子集个数：2个，真子集个数：2-1个集合重要结论： AnB=A AUB=A A→BACB AB→A=B 同时满足求交集，分类讨论求并集集合元素个数公式：n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB) 常见的数集：Z（整数集），R（实数集），Q（有理数集），N（自然数集），C（复数集）均值不等式：若a,b>0，则a+b≥2√ab；若a,b<0，则a+b≤-2√ab 均值不等式变形式：a+b≥2(ab>0)；a+b≤2(ab<0) 积定和最小：若ab=p(p>0)，则a+b≥2√ab=2vp 和定积最大：若a+b=k，则ab≤(a+b)ⲯ4=kⲯ4，当且仅当a=b时取等号基本不等式：aⲫbⲢ‰岡b 一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间含参数一元二次不等式讨论步骤：二次项系数判别式两根x₁,x₂大小比较 c₁,c₂与定义域端点值作比较（常用韦达定理）一元二次不等式恒成立：若a<0，则xⲫbx+c<0恒成立；若a>0，则xⲫbx+c>0恒成立任意性问题：(1)E,a>f(x)→a>f(x)mx；(2)VEI,a≤f(x)→a≤f(x) 存在性问题：(1)3,a>f(x)→a>f(x)；(2)3,a>f(x)→a>f(x)n 不等式相同性：任意cD，证明：f(x)>g(x)→h(x)=f(x)-g(x)>0；h(x)>0；存在cD，证明：f(x)≤g(x)→h(x)=f()-g(x)≤0；h(x)≤0 不等式相异性：任意D，证明 f()<(),f()<()；存在ED，证明：f()>g(x)→ED,f()>g(x) 距离型目标函数：d=(x-a)+(y-b)可行域内的点(c,)到定点(a,b)的距离线性型目标函数：z=ac+by过可行域内的点(x,y)且与x轴、y轴的截距为常数的直线 𐟓š 第2章函数几个近似值：vⲾ1.414，v⳾1.732，v⁵~2.236，lg3~1.442，e~2.718，ln3~1.0986，ln2~0.693 指数公式：a^n=a（n为偶数），a^n=√a（n为奇数）对数公式：logₐN=logₔN；logₐM=logₔM；loga(MN)=logₔM+logₔN；logₔMⲽ2logₔM；logₔM^n=nlogₔM；logₔa^n=n；logₔa=1；logₔ1=0；logₔl=0；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；log�

高考数学难点突破…… 在新高考数学考试试卷命制中，近年来在19题的压轴部分，通常是第2或第3问中，喜欢考察整数的性质、结构和相互关系。在真题和模拟题中，考察过整数的性质、质数与合数、最大公约数和最小公倍数、同余与模运算。实际上这一部分涉及到高等数学中的“数论”（数论部分会有系统的讲解），遇到这类题，通常让大家很难想到解题思路。【本篇关键是让大家搞清楚，对于“转化与化归”的思想中运用数的性质进行逻辑推理，是高考数学要考察的，遇到一个关于数的问题时，要想到这种方法和理解这个解题的过程】。下面先看一道题【不等式+排列组合+数理】：试题文末图【分析】对于第一问，直觉上很容易想到，很多同学想到的是2006 5个数在其平均值附近S可以取到最大值（S=x1y2+x1y3+x1y4+x1y4+x2y3+x2y4+x2y5+x3y4+x3y5+x4y5【想一下这里为什么没有x1y1，一个简单的排列组合】）。这个直觉怎么来的呢？想一下基本不等式的逆运用，这里显然不能直接取等号。怎么办呢？我们试想一下a，b和为定值的情况下,根据a和b地位上等价原则，设aab+a-b-1，利用【极限思想】+【函数与方程思想】想想在均值附近两个数的变化情况【二元转一元】，即m=x+y≥2√xy。利用韦达定理组成一元二次方程，根的和与积是怎样影响方程的形状的。【这里是拓展的部分，仔细思考一下大有裨益】回到直觉观感，既然是不能取等，且基本可以预测到的是基本上是连续的5个正整数。那么我们容易想到的是xi，yj应满足|xi-yj|≤1,使得S取到最大值。到这里我们只需证明|xi-yj|≥2，不能满足S取到最大值即可。【解析】设|xi-yj|≥2，令t1’=x1-1，t2’=x2+1，则t1t2=（x1-1）（x2+1）< x1x2说明随着xi，yj的在数轴上的间距变大，和为定值的情况下，积将变小。那么有了这个结论怎么证明S什么时候取最大呢？比大小最常用的方法就是求差或求商。所以，S= x1y2+x1y3+x1y4+x1y4+x2y3+x2y4+x2y5+x3y4+x3y5+x4y5=x1y2+（x1+x2）（y3+y4+y5）+x3y4+x3y5+x4y5；同理S’=t1t2+（t1+t2）（y3+y4+y5）+ x3y4+x3y5+x4y5，接下来做差即可。对于第二问，实际上比第一问还是很好求的。对于|xi-yj|≤2∪a+b+c+d+e=2006，穷举列出来（1）402，402，402，400，400；（2）402，402，401，401，400；（3）402，401， 401，401，401；就这三组数【第19题压轴题，一般第一问甚至第二问的特点，所以这部分还是很好拿分的，通常是4分】那么想一下，借助第一问我们分析的两个数的和为定值时，两个数之间的距离在数轴上越大，则积越小，直接引用“设|xi-yj|≥2，令t1’=x1-1，t2’=x2+1，则t1t2= （x1-1）（x2+1）< x1x2说明随着xi，yj的在数轴上的间距变大，和为定值的情况下，积将变小。”这个结论和“S= x1y2+x1y3+x1y4+x1y4+x2y3+x2y4+x2y5+x3y4+x3y5+x4y5=x1y2+（x1+x2）（y3+y4+y5）+x3y4+x3y5+x4y5；同理S’=t1t2+（t1+t2）（y3+y4+y5）+ x3y4+x3y5+x4y5，接下来做差即可。”即可。个人观点，仅供参考

高一数学高一数学集合，不等式，一元二次方程应用，韦达定理。

中二下教材比拼，哪版更胜？中二下的课程内容相当丰富，如果你在中二上学期已经掌握了几何的基础知识，那么中二下学期会相对容易一些。函数部分包括正反比例和一次函数，这些都是函数的基础知识，难度适中。不过，一些函数类别的压轴题需要多加练习，了解计算和图像之间的关系。代数部分的一元二次方程是重点内容，后续的直升考也会重点考察。韦达定理是正常学习的一部分。几何部分的四边形知识延续了三角形的部分内容，熟练掌握后问题不大。这个学期基本上已经学完了6、7、8年级的大部分知识点，相当于3年学4年的内容，也可以理解为中二一年承担了大约1.75年的学习内容。因此，这学期会比较累。另外，这学期还要开始筹备中三的升学考试，冲刺A班（直升高中理科班）。建议在中二升中三的时候把中三的相似、三角比和二次函数学完，后面需要针对压轴和附加分的练习。所以，想取得好成绩，这学期一定要努力。

如何成为数学学霸？我的暑假学习心得暑假已经过去大半，我想和大家分享一下我在数学学习上的一些心得。今年的中考让很多家长感到紧张，大家都想利用好暑假为新学期打下基础。我的建议是，暑假的学习要精而不是多，预习不仅仅是走形式。首先，暑假学的内容要精。这阶段的预习不同于之前七八年级的蜻蜓点水，因为开学后每一章节的难度都很大。只了解一些性质和例题，效果并不明显。我个人反对十几节课就把圆讲完的做法，因为开学后你会发现前面的内容还是一瓶子不满。那么，怎么做到精呢？主要是方程部分的计算和所有二次函数的内容。方程部分包括四大板块：解方程、判别式、韦达定理和应用题，这些都要特别熟练。特别要注意计算方法的选择和性质部分的二重陷阱。函数部分内容非常复杂，尤其是概念的多多对应会让很多同学不适应。举个例子，拿一个含参的抛物线，里面系数有个未知参数，后面三句话：①抛物线顶点在x轴上；②二次函数有最值为0；③函数与x轴只有一个交点。这三句话看似没有太多关联，但计算的内容竟然是一模一样的，是不是很有意思？还有后期所有12题的框架——函数系数关系，教科书上、各种参考书上、各种教辅上，基本没有讲解的，但这个东西是九上九下都必考的，想了解就只能去跟老师学，因为你自学找不到这方面的内容。而这只是二次函数冰山一角，后面压轴题跟其他章节的综合性还没算进去，可想而知，这一章学好了有多难。总结一下，现在开始做到什么程度才能出彩：七八年级无明显漏洞，尤其是代数部分的整式乘除因式分解，几何部分的勾股定理及模型。跟适合自己的老师学习，带你进入初三的学习节奏。善于总结归纳整理，笔记错题本要成为必备。完事开头难，一个空本子总不请愿动笔，但是写过一个阶段，自己翻起来必然会有成就感，再者你就当这东西以后能卖大价钱。错题、难题、好题这些必须去做第二遍第三遍，第三遍可能需要别人帮忙，你只要学的像模像样，必然有人问你题，等于协助你加深巩固，多开口还是有效果的，更何况有时还抬杠长能耐。该出成绩就要出，尤其第一次月考，重视起来，难点基本在数学上。做好这些，在整个九年级你都是一个显眼包，不用别人给你期待，你对自己的期待都超级高，而且有理有据！