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多项式时间前沿信息_单项式判断标准(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

多项式时间

大模型的幻觉：从计算理论角度看 𐟎䧦补ž‹的幻觉问题一直是学术界关注的焦点。许多研究探讨了幻觉的来源，如启发式数据收集、曝光偏差或错误的解码过程等。然而，本文从一个独特的角度——计算理论，来探讨大模型的幻觉是否可以完全消除。 𐟓š 首先，我们将大模型LLM定义为一种函数：对于任意给定的有限字符串，该函数能够在有限时间内完成该字符串。按照这个定义，LLM是完全可计算的，但完全可计算的函数集合是不可计算枚举的。为了方便后续证明，文章限制LLM为P-proved的LLM，即存在一个算法P可以在有限步数内判断LLM是否具有某个特殊性质。这一限制使得LLM的集合变得可计算枚举。 𐟌미 幻觉的定义是：给定一个ground-truth函数f，存在一个prompt s，使得f(s)是唯一正确的completion。如果LLM(s)不等于f(s)，则LLM相对于函数f发生了幻觉。 𐟒ᠦ–‡章利用著名的对角化证明，构造了一个可计算的函数f，使得所有通过有限数量训练数据训练的LLM都无法给出某个s的正确completion。类似的构造方法也可以构造出一个函数，使得所有LLM都能在无限多个s上产生幻觉。 𐟔 这里需要注意的是，文章将LLM限制为P-proved LLM，认为这里的“性质”是多项式时间内可计算的。因此，如果一个函数无法在多项式时间内计算，则LLM就会产生幻觉。文章举了一些例子发现大模型确实在这类问题上不行。 𐟎‰ 这篇文章从计算理论的角度套用了对角化证明，虽然有些创意但可能有点避重就轻。毕竟，大家关注的幻觉问题主要是现实问题。

传统的计算机加密系统通常基于大素数分解来生成密钥，但它无法抵御量子计算机的攻击。因为量子计算机可以在多项式时间内分解大素数，尽管目前能够破解现实密码的量子计算机还有些遥远。不过，还有其他加密协议和方法，它们中的一些在理论上可以对抗量子计算的攻击。 ❌ Diffie-Hellman (DH) 密钥交换协议基于离散对数问题的难解性。但是，量子计算机可以利用Shor算法高效破解离散对数问题，DH协议在量子计算机面前并不安全。 ❌ 椭圆曲线密码 (Elliptic Curve Cryptography, ECC) 使用椭圆曲线上的点和有限域上的代数结构来构建加密方案。与基于素数分解或离散对数问题的系统相比，ECC在相同的安全级别下使用更短的密钥。不过，量子计算机同样可以使用Shor算法破解 ECC，因此它也无法抵御量子计算的攻击。 ✅ 格密码(Lattice-based Cryptography) 以求解格问题为基础，如最短向量和最近向量问题。这些问题在经典计算机和量子计算机上都很难解决，是对抗量子计算攻击的候选方案。 ✅基于编码的密码 (Code-based Cryptography) 利用编码和纠错码理论，依赖于解码的困难性，可以对抗量子计算机攻击。 ✅多变量密码 (Multivariate Cryptography) 基于求解多变量多项式方程组的难题，这些问题在大多数情况下难以求解，可能对抗量子计算机的攻击。「计算机加密解密」「密码学」「量子计算机」「计算机科学」「计算机安全」

三三制证明P≠NP：旅行商问题的复杂度旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到访问一组城市并返回原点的最短路径。这个问题在计算机科学中具有重要的地位，因为它涉及到许多实际问题的建模。 𐟔 复杂度的比较首先，我们注意到，随机生成的9个点的旅行商问题比特殊构造的3组9个点的问题要复杂得多。特殊构造的3组9个点的情况可以通过证明其复杂度是指数级的来支持这一点。具体来说，这种特殊构造的复杂度可以表示为O(1)+O(6^(n/3))，其中n是点的数量。由于指数级增长的速度远快于多项式增长，因此可以推断出，随机生成的n个点的复杂度也必然是指数级的。 𐟚력䚩ṥ𜏦—𖩗𔥤杂度的不可能接下来，我们考虑特殊构造的3组9个点的情况，其中每组3个点，且组与组之间的距离远大于组内点与点之间的距离。假设存在一个多项式时间复杂度的算法来解决这个问题，记为O(n^k)，其中k是一个常数。对于9个点的情况，这个算法的时间复杂度将是9^k。然而，已知最快的指数级算法的时间复杂度是(3!)^3=216。如果k≥log216/log9，那么复杂度增长过快，没有实际意义。因此，k只能取1或2。由于排序算法的复杂度已经是n^2，这表明不存在多项式时间复杂度的解。 𐟓š 总结通过上述分析，我们可以得出结论：旅行商问题的复杂度是指数级的，这证明了P≠NP。这不仅是理论上的证明，也为我们理解计算机科学中的许多实际问题提供了重要的启示。

大数据环境下的边支配集核心化算法研究随着计算机技术的不断发展，计算机研究领域已进入大数据时代，如何有效地分析大数据环境下的问题并从中获得有价值的信息成为了研究的重点。传统的小规模数据处理算法在处理大规模数据时存在很多问题。如果算法的时间复杂度是超线性的或者算法所需的空间与数据处理规模成正比，在使用这类算法用于处理大规模数据时，需要耗费大量的时间或空间。为了避免这种情况的发生，需要重新设计适用于大规模数据环境的算法。本论文基于大数据参数计算模型，在计算资源有限的情况下，研究大数据环境下图的参数极大匹配问题的随机算法以及参数化边支配集问题的核心化算法，主要内容有以下几点。对于大数据环境下的参数极大匹配问题，通过引入全域哈希函数组。提出了一种时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(k2)的随机算法（N为图中点与边的数量之和，k为参数，用于表示结果的大小）。首先介绍了在空间复杂度不受限制的情况下的极大匹配算法，之后介绍了全域哈希函数并构建了全域哈希函数组。在此基础上设计了极大匹配随机算法，对于任意的X>0,通过设置算法中所使用的全域哈希函数的数量。可以保证有至少的概率在O(N)的时间复杂度和O(k2)的空间复杂度下获得一个以k为边界的极大匹配。相比于其他算法，该算法资源占用较少，并且判断图中的点是否存在于匹配中时仅需要O(1)的时间复杂度。在节约资源的同时提高了算法效率，适合在计算资源受限的大数据环境下使用，可以有效地解决相关问题。本论文在创新性地将参数化边支配集问题引入大数据环境的基础上，对传统算法进行了优化，提出了一种时间复杂度为O(N)。空间复杂度为O(k3)的核心化算法，得到了大小为O(k3)的问题核。首先根据本论文中提出的参数极大匹配随机算法，判断图中是否存在以2k为边界的极大匹配。对于存在以2k为边界的极大匹配的图，在针对小规模数据的参数化边支配集问题的核心化算法的基础上进行修改。利用极大匹配随机算法中判断一个点是否位于极大匹配内只需要O(1)时间的特性得出了适用于大数据环境的核心化算法。改进了原算法的空间复杂度，最终得到O(k3)大小的问题核，并证明了核心化算法的正确性。相比于传统算法，该算法在效率上具有优势，且能够适应大规模数据处理的需求，具有广泛的应用前景。在计算理论中，P问题和NP问题是两个重要的概念，它们是解决算法效率和计算难度的基石。 P问题指的是可以在多项式时间内解决的问题，例如求解两个数的乘积、排序、求最短路径等问题，解决这些问题的时间复杂度为O(nk)，其中n表示问题的规模，k表示一个常数。而NP问题指的是可以在多项式时间内验证其解是否正确的问题，但是并不能在多项式时间内求解问题。也就是说，如果给定一个可能的解，则可以在多项式时间内验证该解的正确性，但是要找到最优解却很难，通常需要尝试所有的解才能找到最优解。关于P是否等于NP，一直是备受争议的问题，要讨论这个问题，就得从NP难问题入手。 NP难问题（NP-hardproblem）是指所有NP问题都可以在多项式时间内约化到这类问题的问题。与NP问题不同的是，NP难问题不要求问题的解在多项式时间内可验证，因此NP难问题不一定是NP问题。在1971年，StephenCook在他的论文《TheComplexityofTheoremProvingProcedures》中证明了布尔可满足性问题（Booleansatisfiabilityproblem）是第一个NP完全问题。这个成果标志着理论计算机科学的一个重要里程碑，开辟了NP完全理论的研究领域。此外，他的论文还提出了NP类问题的定义，系统化地阐述了计算难题的分类和定义，并引入了“多项式时间归约”这一重要的概念。如果一个问题既是NP问题同时又是NP难问题，则称该问题为NP完全问题。如果能够在多项式时间内解决一个NP难问题，那么也就可以在多项式时间内解决所有的NP问题。这种情况下，P=NP，也就是说，可以用多项式时间来解决所有的NP问题。目前，还没有任何有效的证明表明P=NP，因此NP难问题是一类非常重要的问题。 NP难问题通常是关于组合优化、图论、布尔逻辑等领域中的一些问题，这些问题很难找到一个确定性的多项式时间算法来解决。因此，为了解决NP难问题，人们不得不使用启发式算法、近似算法、随机算法等非确定性算法来进行求解。核心化技术目前主要有四种，分别是局部简化、皇冠分解、极值归纳和随机算法技术，在核心化的实际运用中，针对不同的问题，需要选择不同的方法进行简化设计，以使问题实例的大小减小。

基于区块链的医疗健康大数据隐私保护方案区块链是一种新型数据管理工具，具有去中心化、公开透明等特性，能够有效降低数据存储、数据访问的成本。然而，和普通数据不同，医疗数据具有频繁更新、涉及隐私等特点，不适合直接使用普通区块链进行管理，否则将带来极大的通信开销以及隐私泄露风险。针对以上问题，本文从医疗数据的存储、分享两个方面介绍了基于区块链的医疗数据管理方案。随着智慧医疗工作的不断推进，我国医疗数据的电子化程度越来越高。医疗数据具有频繁更新的特点，而传统的区块链具有不可修改的性质，使用区块链来直接管理海量医疗健康大数据并不合适。为了保存患者已经更新的医疗数据，如果在区块链中直接增加新的记录，矿工需要进行高计算量的挖矿操作，交易写入区块链也需要等待较长的时间。同时，如果患者曾经的医疗数据涉及到患者隐私需要进行处理，这些已经保存在区块链中的数据将无法修改、删除，最终导致隐私数据更大范围的传播。为了解决以上问题，Ateniese等人提出在区块链中使用变色龙哈希函数来代替普通的哈希函数，进而构造出可编辑的区块链，实现对区块链中的数据进行修改。变色龙哈希函数是保护医疗区块链中数据隐私的重要技术，能够解决医疗数据频繁更新与区块链不可修改的矛盾。与传统哈希函数不同的是，变色龙哈希函数允许人为地设置陷门，掌握陷门的用户就可以轻松计算出哈希碰撞。因此，陷门是变色龙哈希函数的核心，不合理地使用陷门将会带来严重的安全隐患。然而，已有的变色龙哈希方案大多缺乏对陷门的有效约束，很容易发生陷门的泄露和滥用。针对这一问题，本章提出了一种可变陷门的变色龙哈希方案（CHCT），该方案对陷门的使用增加了多重限制，外部用户能够在不知晓陷门的情况下，监督陷门的使用情况。 CHCT的系统模型包含三个实体，分别为数据拥有者P，数据修改者D，以及外部监督者。具体来说，本文将数据修改者D定义为已经获得P授权的用户，将外部监督者定义为系统中监督数据修改过程的用户。三个实体间的交互流程如下：数据拥有者P首先计算初始变色龙哈希元组，把初始变色龙哈希陷门发送给数据修改者D。随后，外部监督者协商产生一个陷门更新参数。数据修改者D在对数据进行修改后，根据陷门更新参数重新计算变色龙哈希碰撞。外部监督者将记录公开的信息，并且负责验证每一个变色龙哈希元组。此外，当数据拥有者P想要撤销先前对用户D的数据修改权限时，监督者将负责核验用户P的身份。整个方案由系统初始化、哈希生成、有效性验证、分享陷门、生成点集、陷门协商、寻找碰撞、验证碰撞、陷门作废和打开承诺十个多项式时间算法组成。可变陷门的变色龙哈希方案包含多个子算法，其中，主要的算法包括生成初始哈希、生成陷门、寻找碰撞、验证碰撞以及更新陷门。给出了几种可变陷门变色龙哈希方案在这五个算法中的理论计算开销。其中，eT、mT、invT分别表示群中的指数运算、乘法运算和取逆计算，pT表示双线性运算。在TCH与ITCH中，方案的子算法没有直接使用双线性运算。但是，这两个方案需要检查变色龙哈希元组中的参数能否构成DiffieHellman元组，双线性运算在这一过程中仍然需要被多次使用。另外，在这两个方案中，陷门被分割为k部分，方案的整体性能也取决于参数k的大小，不是一个固定的值。提出的可变陷门变色龙哈希方案具有一定的优势，总体所需的计算量更少。从上述的理论分析可知，CHCT与RCH在计算开销上最为接近，因此接下来CHCT方案将重点与RCH进行比较。给出了两个方案的子算法执行一次所需计算开销。在本实验中，使用的消息为随机生成的1KB文本，每个算法都将依次执行。在生成初始哈希（GenCH0）以及更新陷门（UpdateEtd）这两个子算法中，本文提出的变色龙哈希方案CHCT具有较大的优势。总体而言，新提出的CHCT方案相较于RCH[31]具有更低的计算开销。在变色龙哈希方案中，寻找碰撞（FindCollision）与验证碰撞（VerifyCollision）是核心算法，这两个算法的计算开销也是评价方案效率的关键指标。在医疗区块链场景中，变色龙哈希算法是不可或缺的技术。一方面，病人一次就诊往往会进行多项检查，这些陆续产生的检查报告需要及时更新到患者的电子病历中，变色龙哈希算法将被高频次地用于更新区块链中的数据。另一方面，为了保护患者的隐私，患者检查报告中的某些隐私信息（例如姓名、患者ID）需要在检查结束后进行隐藏，而变色龙哈希算法可以用于修改已签名的医疗数据。出于以上考虑，在本实验中FindCollision与VerifyCollision算法将会被执行N次，分别模拟变色龙哈希算法被低频（N较小）、高频（N较大）使用的场景。

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