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矩阵的乘法前沿信息_矩阵的乘法运算法则(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

矩阵的乘法

【What Shapes Do Matrix Multiplications Like?】网页链接矩阵乘法是什么样的形状？

数学漫画书：让线性代数变得有趣！在数学的奇妙世界里，有些内容可能会让孩子们觉得枯燥无味。但你知道吗？只要我们用一种有趣的方式呈现这些内容，孩子们的学习热情就会被瞬间点燃！ 𐟓š 欧姆社学习漫画系列的线性代数就是这样一本充满趣味性的书。它通过生动的漫画形式，向孩子们介绍了线性代数的基本概念和重要公式。孩子们可以在一个轻松愉快的氛围中学习，不知不觉中提高自己的数学素养。 𐟎젥œ訿™本书中，矩阵的概念被巧妙地比喻成一张表格，表格中的每个元素都代表一个小动物。孩子们可以通过想象这些小动物之间的互动，来理解矩阵的乘法运算。这样的比喻让复杂的概念变得简单易懂，孩子们也会觉得非常有趣。 𐟎�䖯𜌤𙦤𘭨😨𚆨䚥𐏦𘸦ˆ和练习题，让孩子们在巩固知识的同时，感受到学习的乐趣。这些游戏和练习题不仅可以帮助孩子们巩固线性代数的基本概念，还能培养他们的逻辑思维能力。 𐟌Ÿ 总之，欧姆社学习漫画之线性代数是一本寓教于乐的好书。如果你希望让孩子在学习数学的过程中感受到快乐，那么不妨让他们读这本书吧！相信他们会爱上这种全新的学习方式！

Zach Nussbaum 在其文章中分享了他如何通过优化 WebGPU 矩阵乘法（matmul）内核，实现超过 1TFLOP 的性能的过程。网页链接

CMU深度学习系统课程学习心得最近，我也跟着AI的热潮，开始学习一些深度学习的内容。目标是把CMU 10-414/714课程的大作业和讲义都刷一遍，涉及CNN、Transformer等各种经典和热门的深度学习模型和架构的算法与实现。这个课程一共有6个家庭作业（homework），从零开始实现一个完整的深度学习框架。具体来说： Homework 0：复习基础机器学习内容，包括线性模型、softmax、损失函数和优化算法等。 Homework 1：实现深度学习框架的基础内容，如计算图和自动微分。 Homework 2：实现各种常用模型和优化算法，如SGD、Adam等。 Homework 3：实现基础数据结构ndarray。 Homework 4：使用前面自己实现的深度学习框架来实现CNN等经典模型。附加作业（Homework 4 extra）：介绍热门注意力（attention）和Transformer架构，这部分可能不要求本科生做。我没有按照课程进度来，直接从Homework 3开始，实现了CPU和CUDA上的ndarray，也算是从零开始入门一下CUDA编程。为了这个作业，我申请了一个带NVIDIA T4卡的开发机，用VSCode远程连接，本地开发，远程编译。今天，我基本上完成了除了CUDA矩阵乘法之外的所有内容。矩阵乘法部分，我看了下讲座，理解了寄存器分块和共享内存分块的逻辑，但还没完全实现出来，打算明年再写。写完之后，我还想试一下用Mac的GPU实现一遍，正好苹果新开源了自己的ndarray库MLX，可以对照着学习。总的来说，这次学习过程虽然有些挑战，但也让我对深度学习和CUDA编程有了更深入的了解。希望未来还能继续保持这种学习的热情和动力！

𐟧 AI推理芯片全解析𐟒𛊰Ÿ䔁I推理ASIC，如Groq，正成为AI推理的重要趋势。这种芯片不仅整合了CPU、GPU和CUDA-compliance logic，还采用了stacked DRAM (HBM)等chiplets技术。 𐟒ᤸ同于传统的CPU和GPU，Groq采用了高效的systolic array矩阵乘法处理架构，无需HBM/DRAM作为数据传递中介，从而实现了更高的数据带宽和更低的功耗。 𐟓Œ此外，Groq精简了设计，仅使用SRAM实现推理，这使得其数据延迟极低，但不适合进行大规模模型推理。不过，通过前端算法的优化，可以弥补这一不足。 𐟔同时，借助CPU进行实时数据预处理，可以降低金融、信号处理等应用对算法算力的需求。 𐟔쥜訊柳‡制造方面，Chiplet集成技术正逐渐成为主流，通过wafer-level封装实现。这一技术也符合物理定律：数据传递距离越短，功耗越低。 𐟒ᦀ𛧚„来说，AI推理芯片正逐渐成为AI领域的重要突破，为各种应用提供了更高效、更稳定的计算支持。

乘、除以：让孩子轻松理解数学术语最近我翻阅了一些资料，发现现在的小学数学教材在一些术语的使用上有了新的变化。以下是我总结的一些关键点： 𐟌𙠧Ž𐥜觚„小学数学教材中，不再使用“被乘数和乘数”的概念，而是统一称为“因数”。 𐟌𙠦•™材中只保留了“乘”、“除以”和“除”这三个术语。 𐟌𙠢€œ乘以”这个术语已经被淘汰，不再使用。不过，有些网友提到，在矢量运算和矩阵乘法中，还是会区分“左乘”和“右乘”，这时被乘数和乘数的概念还是会重新出现。因此，我建议家长们在给孩子讲解时，可以这样处理：乘法部分：继续沿用现在的叫法，让孩子了解基本的乘法概念。除法部分：可以将“除”解释为“分”，而“以”则表示“用”。这样可以帮助孩子更好地理解除法的本质。至于“乘以”，可以简单地告诉孩子它已经被淘汰了，现在直接说“乘”就好。这些术语的变化虽然看似微小，但在实际教学中却能帮助孩子们更好地理解和掌握数学概念。希望这些小建议能帮助到各位家长和老师！

很多人都相信数学是能够准确反映和描述现实世界的，因此他们很看重数字。然而数学真的能够帮助人们了解现实世界吗？恐怕很多时候都并非如此，否则不会有这么多人批评经济统计数据了。即使是基础的数学定律也并不一定在现实世界通用，比如说交换律。1+10=10+1，这个等式的交换律在数学上是成立的，但是在现实生活中就不是。比说你冲凉需要10分钟时间，用毛巾擦干身体需要1分钟，总计11分钟。但是如果你顺序反了，先拿着毛巾擦自己1分钟，然后再冲凉10分钟，虽然你同样花了11分钟，但结果是完全不同的，你将获得一个湿漉漉的身体。正因为次序的重要性，使得数学中一些原本存在交换律的算式被迫禁止进行交换。比如当你在研究线性代数和向量微积分中的矩阵时，你将会学到矩阵乘法不是可交换的。同样地，我们使用一种更高级、奇特的数字类型——四元数来完成各种任务，如机器人技术、3D动画和视频游戏设计，四元数乘法也是不可交换的。

Minimax二面：技术挑战在Minimax大模型的二轮技术面试中，部门leader亲自上阵，整体氛围比第一轮有了显著改善。𐟑袀𐟒𜠩⨯•主要围绕大模型项目展开，深入探讨了数据清洗的方法论、模型结构的理解以及预训练的相关知识。𐟔 在多模态方面，面试官询问了图像生成中离散和连续编码的优缺点，以及loss函数的设计。𐟓Š 最后，面试官给了一个基于欧式距离的最近邻查找问题，要求尽可能使用矩阵乘法来优化计算，并构造样例进行验证。𐟧面试结束后，两个工作日内，HR面紧随其后。𐟓… 这次面试体验整体上是积极的，展现了面试官对技术的深入理解和对项目的热情。𐟑

文档与主题：词频向量的奥秘 𐟓š 文档与主题的关系在探索文档和主题之间的关系时，我们发现在一篇文档中通常会包含多个主题。每个主题都对应一个词频向量。例如，在图7-5的例子中，“教育”、“科技”和“人工智能”三个主题的词频向量分别被绘制在图的右侧。那么，这篇文档的词频向量与这些主题的词频向量之间有什么关系呢？ 𐟔 主题的比重通常，一篇文档中各个主题的比重是不同的。在图7-5的例子中，“教育”话题的比重就比其他两个话题要大一些。在主题模型中，我们假设一篇文档的词频向量是其所包含的所有主题对应的词频向量的加权平均值，而每个主题对应的权重就代表了它在这篇文档中的比重。 𐟧Ÿ驘𕨡觤𚠠 具体来说，如果我们假设潜在的主题总共有T个（主题的个数通常是人工指定的），每个主题对应一个词频向量。在一篇特定的文档中，各个主题的比重分别为。已知该文档的词频向量为，则我们可以将文档词频、主题比重和主题词频三者的关系表示为：其中为比重与向量的数量乘法。 𐟓Š 矩阵乘法借助矩阵的乘法运算，我们还可以将这个式子以更简洁的形式表示出来。首先我们将所有T个主题的词频向量排列成矩阵。这样，文档的词频向量就可以通过矩阵乘法得到，其结果就是文档的加权平均词频向量。

机器学习入门指南：从零开始到实战嘿，想入门机器学习的小伙伴们！这本书《机器学习实战》绝对是你的不二选择。虽然我不打算给你具体的代码，但我会给你一些实用的建议，帮助你更好地理解机器学习。数学基础：线性代数、概率论和统计学 𐟓š 首先，数学基础是关键。线性代数、概率论和统计学是机器学习中常用的数学概念。比如，矩阵乘法、特征向量和特征值这些线性代数的知识，还有假设检验、置信区间和回归分析这些统计学的概念，都是你必须要掌握的。了解这些概念有助于你理解模型背后的原理。统计学：假设检验、置信区间和回归分析 𐟓ˆ 统计学在机器学习中占据重要地位。掌握假设检验、置信区间和回归分析等基本概念，能帮助你理解模型的稳定性和可靠性。这些知识会让你在设计和评估机器学习算法时更加得心应手。线性代数：矩阵运算和特征工程 𐟧䚦œ𚥙襭椹算法都涉及到矩阵运算，因此对线性代数有基本的了解是必要的。矩阵乘法、特征向量和特征值这些概念，都是你在进行特征工程和模型训练时需要用到的。概念性理解：监督学习、无监督学习和强化学习 𐟎†解机器学习的基本概念是基础。你需要了解监督学习、无监督学习和强化学习等不同类型的算法，比如决策树、支持向量机和神经网络的工作原理和适用场景。模型评估和选择：准确率、精确度和召回率 𐟓Š 学习如何评估模型的性能是非常重要的。你需要了解常见的评估指标，如准确率、精确度、召回率和F1分数。同时，了解模型选择的方法，避免过拟合和欠拟合，也是提高模型性能的关键。特征工程：数据预处理和标准化 𐟛 ️ 特征工程是机器学习中非常重要的一环。你需要学习如何对数据进行预处理和特征工程，包括数据的清理、缺失值处理、标准化和归一化等技术。这些步骤能帮助你更好地训练模型。深度学习：神经网络和反向传播 𐟌 深度学习是机器学习的一个重要领域。你需要了解神经网络结构、激活函数和反向传播等基本原理。对常见的深度学习架构，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），有一定的了解也是非常重要的。实践项目：理论到实战的转换 𐟚€ 理论学习很重要，但实践项目更是关键。通过参与实际项目，你可以更好地理解如何应用机器学习算法解决实际问题。这样，你不仅能巩固理论知识，还能积累实战经验。持续学习：跟上机器学习的发展 𐟌𑊦œ𚥙襭椹领域发展迅速，新的算法和技术不断涌现。保持对新知识的敏感性，参与社区、博客和研讨会，不断更新自己的知识，是每个机器学习从业者的必备素质。希望这些建议能帮到你，祝你在机器学习的道路上越走越远！𐟚€