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三角形abc权威发布_三角形abc图片(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

三角形abc

初中数学三线合一解题思路详解 ### 𐟓š题目背景在三角形ABC中，已知BC=2AC，且∠DBC=∠ACB=120Ⱓ€‚BD=BC，CD交AB于点E。求证：DE=3CE。 𐟔解题思路首先，过点B作BF⊥CD于点F。由于BD=BC，所以∠DBF=∠CBF，且∠DBC=60Ⱓ€‚因此，∠BCE=90Ⱝ60ⰽ30Ⱓ€‚ 接下来，利用等腰三角形的性质，我们有∠LACE=∠ACB-∠BCE=90Ⱓ€‚同时，BF⊥CD，所以∠BFE=90ⰽ∠ACE。由于∠BCE=30Ⱟ𜌦 𙦍Ⱖ‰€对的直角边等于斜边的一半，我们得到BC=2BF。又因为BC=2AC，所以BF=AC。由于∠BEF=∠AEC，根据AA相似，我们得到△ABEF∽△AAEC。因此，FE=CE。最后，由于BD=BC，BF⊥CD，所以DF=CF=2CE。因此，DE=DF+FE=3CE。 𐟒ᥰ贴士在解决这类问题时，关键是利用已知条件和等腰三角形的性质，通过推理和计算来得出结论。记得在解题过程中保持清晰和逻辑严密哦！

在三角形ABC中，AB=2,AC=4,∠A=120⁰,求BC的长。

数学竞赛必备定理公式大全 𐟓š 初中数学竞赛中，掌握一些常用的定理和公式至关重要。以下是一些重要的数学定理，帮助你在竞赛中取得好成绩。中线定理 𐟓 AD为BC边上的中线结论：ABⲠ+ ACⲠ- 2(ADⲠ+ BDⲩ 垂线定理 𐟓˜ AD为BC边上的高结论：AB - BD = AC - CD 梅涅劳斯定理 𐟓– 一条直线与三角形ABC三边延长线交于R、Q、P 结论：AR/RB = PC'/QA = RC/PB 塞瓦定理 𐟓š 三角形内部一点O，延长AO、BO、CO交三边于X、Y、Z 结论：ZBXC / YAZC = XBYA 角平分线定理 𐟓 AD为∠BAC平分线结论：BD/CD = AB/AC 斯特瓦尔特定理 𐟓˜ D为BC边上一点结论：D(AB' + DC) + AC.BD - AD' - BC = BC.DC.BD 射影定理 𐟓– BAC=90Ⱟ𜌁D⊥BC 结论：AD' = BD - CD，AB' = BDⷂC，AC' = COⷂC 外森匹克不等式 𐟓š 三角形面积为S 结论：a + bⲠ+ cⲠ> 4√3S 西姆松定理 𐟓 过三角形ABC外接圆上一点P作三边延长线的垂线结论：三个足M、N、Q共线海伦公式 𐟓˜ AABC三边分别为a、b、c 结论：S△ABC = p(p - a)(p - b)(p - c)，其中p = (a + b + c)/2 燕尾定理 𐟓– AABC中，AD、BE、CF相交于同一点O 结论：S△AOB = S△AOC = S△BOC / 2 拖勒密定理 𐟓š 四边形ABCD为内接四边形结论：ACⷂD = ABⷃD + ADⷂC，AC - BD < AB - CDⷁD - BC，当且仅当ABCD四点共线时等号成立九点圆 𐟓 三角形三边的中点，三条边的垂足和各顶点与心连线的中点共线结论：九点圆的半径是三角形外接圆半径的1/2，九点圆的圆心在欧拉线上，为三角形内心外心的中点，九点圆的三个切点分别是三角形的三个内心点垂美四边形 𐟓˜ 对角线互相垂直的四边形ACBD 结论：AB' + CD' = AD' + BC'，P是矩形内任意一点，PA' + PC' = PB' + PD' 维维亚尼定理 𐟓– P是三角形ABC内任意一点，P到三边的距离分别是h1、h2、h3，三角形ABC的高为H 结论：h1 + h2 + h3 = H 炫切角定理 𐟓š PA切于A，PB切于B，PC切于C 结论：LPAC = PA / PC = PB / PC 圆幂定理 𐟓 相交弦定理：弦AB与弦CD交于P，PAⷐB = PCⷐD 切线定：PQ切圆于Q，线PB、PO交圆于A、C，PAⷐB - PCⷐD = PQ'Ⲋ莫利定理 𐟓˜ AABC各内角的三等分线交点，构成的三角形ADEF为等边三角形笛沙格定理 𐟓– AABC和AAIBICI甲，AAI、BBI、CCI交于一点P，AB与AB的交点D，BC与BIC的交点E，AC与ACI的交点F，三点共线

瓜豆模型：探索几何与数学的奥秘 𐟌𑰟” 瓜豆模型，听起来是不是很有趣？其实它是一种利用几何原理和数学模型来解决实际问题的有趣方法。今天，我们就来一起探索这个有趣的模型吧！瓜豆模型的初步探索 𐟌𑊊首先，让我们看看一个简单的瓜豆模型问题。在三角形ABC中，BE平分角ABC，CF平分角ACB，BE和CF在点D相交。如果角A=74Ⱟ𜌩‚㤹ˆ角BDC是多少度呢？这个问题其实很简单，只需要利用瓜豆模型的原理，就可以轻松解决。瓜豆模型告诉我们，当一个角的平分线与另一个角的平分线相交时，这两个角的和等于180Ⱕ‡去它们的夹角。所以，角BDC就是180Ⱕ‡去74Ⱕ’Œ角A的夹角。进一步探索：DM=DE的证明 𐟔 接下来，我们来看一个稍微复杂一点的问题。在三角形ABC中，角A=90Ⱟ𜌤𝜍D垂直于BE，交AB于点M。我们需要证明DM=DE。这个问题可以利用瓜豆模型的原理来证明。首先，我们可以找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来证明DM=DE。这个证明过程虽然有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能轻松解决。挑战问题：DN最短时的LMGC度数 𐟏† 最后一个问题有点挑战性。在三角形ABC中，角A=60Ⱟ𜌨璁BC=80Ⱟ𜌇为CD的中点，点M在直线BC上。将线段GM绕点G逆时针旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐇎，连接DN。当DN最短时，求LMGC的度数。这个问题需要利用瓜豆模型的原理和一些几何知识来解决。首先，我们需要找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来找到LMGC的度数。这个过程有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能找到正确的答案。总结 𐟓 通过这些问题的解决，我们可以看到瓜豆模型在几何和数学中的重要性。瓜豆模型不仅可以帮助我们解决各种几何问题，还能让我们更好地理解几何原理和数学模型。希望你们也能喜欢这个有趣的模型，并尝试解决更多相关的问题！

八年级数学期末压轴题攻略八年级数学期末考试即将来临，大家是不是在为那些压轴题头疼呢？别担心，今天我就来给大家分享几道期末考试中常见的压轴题，帮助大家轻松应对！三角形角度计算题题目一：折叠三角形 𐟓 题目描述：将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B'处，若EB'恰好与BC平行，且LB=80Ⱟ𜌥ˆ™LCDE=？ 𐟔 解答：三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EBD。由于EBDEBD，所以LB=LB'。又因为EBBC，所以LBDC=LB'DC=80Ⱓ€‚进一步计算得到LBDB=180ⰭLBDC=100Ⱟ𜌌BDE=50Ⱟ𜌦‰€以CDE=130Ⱓ€‚ 题目二：角度计算 𐟓 题目描述：在三角形ABC中，已知A=88Ⱟ𜌱=2，3=4，求BOC的度数。 𐟔 解答：由于A=88Ⱟ𜌌ABC+LACB=92Ⱓ€‚又因为1=2，3=4，所以22+4=ABC+LACB=46Ⱓ€‚最后计算得到BOC=180Ⱝ2-4=134Ⱓ€‚ 题目三：角度计算 𐟓 题目描述：已知AE、CE分别平分LBAD和LBCD，LB=32Ⱟ𜌅=35Ⱟ𜌦𑂄的度数。 𐟔 解答：设BC与AE、BC与AD、AD与CE分别相交于H、F、G。由于AE、CE分别平分LBAD、LDCB，所以LBAE=EAD-BAD，LDCE=LBCE-BCD。进一步计算得到DAB=DDCB，EDCB=LBBAD。最后得到D=2㗳5Ⱝ32ⰽ38Ⱓ€‚ 其他题型题目四：折叠三角形 𐟓 题目描述：已知△ABC中，LA=65Ⱟ𜌥𐆌B、LC按照如图所示折叠，若ADB=35Ⱟ𜌥ˆ™1+2+3=？ 𐟔 解答：由折叠知：B=B'，C=C'。进一步计算得到L3=LB+LADB+LB'=2B'+35Ⱓ€‚又因为1+2=180ⰭCGC+180ⰭCFC=360Ⱝ(CF+LCGC)，所以1+2+3=265Ⱓ€‚ 希望这些题目能帮助大家更好地准备期末考试！加油哦！𐟒ꀀ

五年级数学重难点：几何图形面积计算 1. 𐟓˜ 两个相同的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，已知AB长32厘米,DG长12厘米,BE长20厘米,求涂色部分梯形CFDG的面积。 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 𐟓˜ 已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米,求OF的长。 𐟓˜ 正方形ABCD中，AB=40厘米，EC=100厘米，求阴影部分的面积。 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 𐟓˜ 由两个正方形拼成的图形，小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 𐟓˜ 在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 𐟓˜ 由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，B，C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C为3平方厘米。则B的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 𐟓˜ 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。 𐟓˜ 在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 三角形ABC中，AB边长是AD的5倍，AC边长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？ 𐟓˜ 四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 张爷爷家有一块小菜园，这块菜园的面积是多少平方米？ 𐟓˜ 已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 𐟓˜ 四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 𐟓˜ 下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接（如图）。求图中阴影部分的面积。 𐟓˜ 学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？

田林中学期中数学卷完整版解析 𐟓š上海徐汇区田林中学的期中数学卷，适合初三学生练习。 24. 题目解析：本题共3小题，第（1）小题2分，第(2)小题4分，第（3)小题6分，满分12分。在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+b经过点(-1,3)，与x轴交于点A，与y轴交于点B。求直线AB的解析式；若点C为直线AB上第一象限的点，且CB：BA=1:2，求点C的坐标；在(2)的条件下，判断在直线AB上是否存在点Q，使得AOAQ与AOBC相似。若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 25. 题目解析：本题满分14分，其中第（1）小题4分，第(2)、(3）小题各5分。在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB=BEⷄC，DE:EC=3:1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G。找出图中与AACD相似的三角形，并说明理由；当DF平分LADC时，求DGDF的值；当BAC=90Ⱟ𜌤𘔄FLAE时，求DG:DF的值。

“哎呀，这题可太难啦，能做出来的人真是寥寥无几呀！”这是海口某私立学校六年级数学竞赛的压轴题呢，就算是初中生来做，也未必能做得出来哦。就像图里所画的这样，正方形ABCD的面积是30，E、F这两个点分别是BC边和CD边的中点，把AE和BF连接起来，它们相交于点G，再把AC与BF连接起来，相交于点H，现在要求出阴影三角形AGH的面积。 ———————— 这里给大家几个提示哦：提示一：弦图（适合小学生） ①大家要留意到AE是垂直于BF的哦。我们过点D作AE的垂线DM，让DM和AC相交于点O，接着过点C作DM的垂线CN，让CN和BF相交于点P，这样一来呀，GMNP就构成了一个正方形啦。而且这个正方形GMNP的面积，还有三角形ABG、三角形BCP、三角形CDN、三角形ADM的面积，它们都等于正方形ABCD面积的五分之一呢，也就是6哦。 ②梯形GHOM的面积是正方形GMNP面积的二分之一，三角形AMO的面积又是梯形GHOM面积的三分之一，所以呀，三角形AGH的面积就等于正方形GMNP面积的三分之二，也就是4啦。提示二：相似比或平行线段比（适合初中生） ①AH和CH的比、BH和FH的比，都等于AB和CF的比，也就是2哦。 ②三角形ABH的面积是三角形ABC面积的三分之二，而三角形ABC的面积可以根据正方形面积算出来，所以三角形ABH的面积是10哦。 ③三角形ABG的面积是正方形ABCD面积的五分之一，也就是6哦。 ④那么三角形AGH的面积就等于三角形ABH的面积减去三角形ABG的面积，也就是10 - 6 = 4啦。提示三：等高三角形面积比等于底边之比（适合小学生）我们先连接AF，这样一来，AH和HC的比就等于三角形ABF和三角形BCF的面积比，这个比值是2哦。后面的步骤就和“提示二”里的一样啦。友友们，对于这道题大家是怎么看的呀？欢迎在留言区分享你们的想法哦！

表弟的一道题把我这个新高一的姐姐给难住了，用尽了学到的所有知识都不得其解！二年级的时候我还是全班第一名，怎么现在都不会做这道题了呢？叔叔阿姨们，你们有什么好方法吗？如图所示，三角形ABC的面积为35cmⲯ𜌧‚𙄤𘺂C的中点，点E为AC上一点，连接AD和DE。已知BD=CD=6cm，DE垂直于AC，角ACD的度数为45度，求阴影三角形ADE的面积

“全班覆没！”这是一道中考数学考试压轴题，我们班级同学竟然无一人答对。题目如图所示，三角形ABC，角A等于45度，角C等于22.5度，线段BC＝8厘米，求三角形面积？这道题的关键就是辅助线，利用特殊角度，通过三角形全等想办法求出高度。

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