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共角定理最新视觉报道_共角夹边之比(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

共角定理

比例最值题第五十八回，两定一动题型，动点轨迹未明示，但题目给出了关于动点与另外一静一动三点构成的直角三角形的面积为定值的条件，如何利用该条件确定动点轨迹是解题关键，分享三种解法。题目给出了直角三角形面积等于6的条件，意味着EF*EG=12，如在EF所在直线上取EH=EG，则EF*EH=12。而EC=3，在EC延长线上取EI=4，则有EC*EI=12=EF*EH，利用割线定理可知三角形EHI为直角三角形且斜边EI为定边，可确定H的轨迹为圆。而G是点H绕点E逆时针旋转90度的点，故可确定G的轨迹也是圆。这是法一确定动点G轨迹的方法。而法二确定G的轨迹的方法更直接，即作EH垂直EC且EH=4，有EG*EF=12=EH*EC，可得三角形EHG与三角形EFC相似，即直角EGH对定边EH=4，可确定G的轨迹是圆。法三则通过建系并利用铅垂求面积法得到动点G的函数表达式是圆的方程式，从而获得G所在圆的圆心坐标及半径长。在确定G的轨迹是圆后，本题就转化为圆上一动点到两定点距离之比的最值问题，此类题型通常可以用转换法、动静互换法、托勒密不等式等方法来解，其中转换法因转换后的对象不同，动静互换法因假设固定的线段不同又有不同的解法，本回分享三种解法。法一利用托勒密不等式；法二通过构造姊妹型相似进行转换并利用手拉手相似获知一组线段比例为定值，从而用阿氏圆方法确定转换后的动点轨迹；法三则利用割线定理并构建共角型相似进行转换，且转换后的动点轨迹与G的轨迹相同。附上一道线段比例最值题，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法二”均引用自@善数堂的2024-10-29的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #轻知计划#

25朱曦pro：平面几何整理为了帮助大家更好地备考，我们对《25朱曦pro高分指南》的平面几何部分进行了重新整理。以下是新的知识顺序： 1️⃣ 三角形 𐟚銥Ÿ𚧡€性质面积计算鸟头、燕尾定理四心定理相关定理：勾股、射影、正余弦、中线、角平分线 2️⃣ 四边形 𐟓˜ 平行四边形矩形菱形正方形梯形蝶形定理梯形蝶形定理 3️⃣ 圆与扇形 𐟌ˆ 圆扇形弓形环形这样的排序更有助于大家系统地掌握平面几何知识。希望这些整理能帮助大家在备考过程中更加得心应手！

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