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可测函数最新视觉报道_可测函数通俗理解(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

可测函数

今天再谈谈分析数学中的同一性问题！自从上世纪三十年代数学中的测度论与勒贝格积分建立起来，以及关于测度的积分建立起来以后，两个实数空间上面的定义的实可测函数如果关于相对应的测度，例如勒贝格测度，是几乎处处相等，即这两个函数不相等的集合的测度值为0，则这两个函数就被视为同一个函数！

金融数学名词大集合：从基础到进阶今天我们来探索一些金融数学中的基础名词，从最基础的测度开始，像报菜名一样一一列出：外测度 𐟓 可测集 𐟓 可测函数 𐟓ˆ 勒贝格可测 𐟓Š 勒贝格测度 𐟓 Borel可测 𐟓 一致收敛 𐟔„ p方收敛 𐟓ˆ 几乎处处收敛 𐟓Š 依测度收敛 𐟓 依分布收敛 𐟓 勒贝格积分 𐟓ˆ 黎曼积分 𐟓Š 简单函数 𐟓 非负函数 𐟓 一般可测函数 𐟓ˆ 零测集 𐟓Š sigma域 𐟓 乘积sigma域 𐟓 截口 𐟓ˆ Fubini定理 𐟓Š 有界变差函数 𐟓 Lipschitz连续 𐟓 绝对连续性 𐟓ˆ 几乎处处有界 𐟓Š L1可积 𐟓 Lp可积 𐟓 Stieljes积分 𐟓ˆ 条件期望 𐟓Š Jensen不等式 𐟓 随机过程 𐟓 适应过程 𐟓ˆ 可测过程 𐟓Š 可料过程 𐟓 可选过程 𐟓 循序过程 𐟓ˆ 一致可积 𐟓Š 今天我们就先介绍这些名词，下次我们继续探索更多有趣的概念。

Ito积分、鞅与Brown运动习题详解 𐟓š 这一部分，我们将学习Ito积分的理论基础。通过模拟测度论中构建一般可测函数积分的方法，我们从简单的随机过程开始，利用均方极限的概念，让简单随机过程收敛到任意的随机过程。这样，我们就可以用简单随机过程序列的Ito积分来逼近或定义一般随机过程的Ito积分。 𐟎to积分的一个重要性质是它的鞅性。许多有用的结论都基于鞅性和鞅表示定理。因此，在这一部分，我们需要回顾条件期望的概念，然后定义鞅并验证Brown运动的鞅性。 𐟏† 最重要的结论是Ito公式。随机分析在某种程度上就是Ito公式的各种应用。特别地，利用Ito公式，我们可以判断一些适应于Brown运动生成的域流的随机过程的鞅性。鞅在金融领域尤为重要。 𐟔 最后，借助Ito公式和鞅表示定理，我们给出了Feynman-Kac公式。这建立了SDE和PDE的联系，使得我们可以用PDE的方法研究SDE，或者反过来进行。特别地，通过Feynman-Kac公式，我们可以以一种更简单的方式推导出Kolmogorov后向方程。 𐟌Ÿ 希望大家能快快乐乐、开开心心地学习这门课程，轻松拿到高分！加油！

看到一道考研题，解题过程把严格单调增的分布函数看做从0到1均匀分布的随机变量。问gpt说不能，感觉gpt的回答也很有道理，所以到底能不能把分布函数看做随机变量，求大佬解答

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