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奇异矩阵最新视觉报道_逆矩阵怎么计算公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

奇异矩阵

MIT线性代数公开课第18课：行列式详解 𐟓š 这节课介绍了行列式（Determinants）的核心概念和性质，以下是详细笔记： 𐟓Œ 核心概念 1️⃣ 行列式仅适用于方阵。 2️⃣ 可逆矩阵的行列式不为零，行列式为零的矩阵是奇异矩阵。 ✏️ 重要性质单位矩阵的行列式为 1。交换矩阵的两行，行列式符号会取反。如果某行全为零，行列式的值为零。上三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积。 𐟧”襅쥼 矩阵相乘的行列式等于各矩阵行列式的乘积。逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。转置矩阵的行列式与原矩阵相等。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨行列式的几何意义：它描述了线性变换对空间体积的影响。多练习矩阵行操作，掌握行列式的变化规律，帮助提升理解。 𐟓𚠥�𙠨𕄦𚐊在 YouTube 搜索“MIT Gilbert Strang Linear Algebra Lecture 18”，即可观看完整课程视频！

ekf算法嘿，面试自动驾驶算法工程师可不是闹着玩的，准备充分可是重中之重！今天就来聊聊那些你可能需要面对的硬核问题，看看你到底有没有底气！ EKF推导：什么是EKF？首先，EKF（扩展卡尔曼滤波器）可是个好东西，特别是在高斯系统和白噪声环境下。它能够处理非线性问题，让你的自动驾驶系统更稳定。你得知道EKF是怎么推导出来的，这样才能在面试中自信满满地解释它的重要性。高斯牛顿法：解决什么问题？高斯牛顿法主要是用来解决非线性最小二乘问题的。它的收敛速度很快，但在某些情况下可能会遇到病态矩阵的问题。所以，你得了解高斯牛顿法的原理和它的适用场景。非线性优化：你了解多少？面试官可能会问你关于非线性优化的知识。你得知道最速下降法、牛顿法和高斯牛顿法之间的区别，特别是它们在优化问题中的使用场景。牛顿法：几阶的？牛顿法是二阶方法，这意味着它使用函数的二阶导数来加速收敛。相比之下，最速下降法是一阶方法，只使用一阶导数。你得清楚这些方法的区别和优缺点。 L-M算法：病态矩阵的救星？ L-M算法在一定程度上解决了线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵的问题。虽然它的收敛速度慢一些，但在某些情况下它是更好的选择。你得了解L-M算法的原理和适用条件。交叉熵函数：为什么不用MSE？交叉熵函数和均方误差（MSE）都是常用的损失函数，但它们有不同的适用场景。你得知道交叉熵函数的优势和它在哪些情况下更适合使用。梯度消失：如何解决？梯度消失是一个常见的问题，特别是在深度学习中。你得了解梯度消失的原因和解决方法，比如使用更好的优化器或者调整学习率。过拟合问题：怎么解决？过拟合是另一个常见的挑战。你得知道如何从数据、模型和训练方法上解决过拟合问题，比如数据增强、简化模型、DropOut、L1正则和L2正则等。 ICP匹配过程：数据关联和雅可比计算 ICP（迭代最近点）匹配是自动驾驶中的一个关键步骤。你得了解数据关联和计算雅可比的过程，这样才能在面试中自信地解释这个过程。希望这些知识点能帮你增加面试的底气！准备充分，面试不慌！𐟚€

2024自动驾驶工程师面试必备题集给自己留点时间，把这些题目都过一遍，面试时你会更有底气哦！ 1️⃣ EKF推导：解释一下扩展卡尔曼滤波器（EKF）的工作原理。 2️⃣ EKF的本质：为什么说EKF是高斯系统，白噪声？ 3️⃣ 高斯牛顿法的应用：高斯牛顿法解决的是什么问题？ 4️⃣ 非线性优化：你对非线性优化有多少了解？ 5️⃣ 牛顿法的阶数：牛顿法是几阶的？（答案是二阶） 6️⃣ 最速下降法：解释一下最速下降法（一阶梯度）。 7️⃣ 牛顿法：牛顿法（二阶梯度）是什么？ 8️⃣ 高斯牛顿法：高斯牛顿法用于解决什么？它收敛速度快，但可能遇到什么问题？ 9️⃣ L-M算法：L-M算法如何解决线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵问题？ 𐟔Ÿ 交叉熵函数：如何计算交叉熵函数？为什么不使用均方误差（MSE）？交叉熵是对称的吗？ 1️⃣1️⃣ 梯度消失问题：解释一下梯度消失现象。 1️⃣2️⃣ 过拟合问题：如何解决过拟合问题？可以从数据、模型和训练方法上分别处理。 1️⃣3️⃣ ICP匹配过程：ICP匹配的步骤是什么？包括数据关联和计算雅可比矩阵。 1️⃣4️⃣ ICP的问题：给定两个平面点云，求解ICP会遇到什么问题？ 1️⃣5️⃣ ICP的缺点：ICP有哪些缺点？如何应对这些问题？ 1️⃣6️⃣ G-N算法实现：写一个G-N算法的实现，或者实现ICP。答案都已经准备好了，赶紧去复习吧！𐟓–𐟒ꀀ

矩阵知识点全解析 ### 矩阵的概念与性质矩阵的定义：矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形数表，通常用大写字母表示，如A、B等。矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵，记作AT或A'。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素都乘以一个常数k，得到的矩阵称为数乘矩阵，记作kA。矩阵的乘法：两个矩阵相乘，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵的幂运算：只有方阵才有幂运算，记作An，表示将矩阵A自乘n次。矩阵的秩秩的定义：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行的最大数目（行秩）或线性无关的列的最大数目（列秩）。秩的性质：秩为满秩的矩阵是可逆的，秩为1的矩阵称为奇异矩阵。初等变换与标准形初等变换：通过行交换、行乘常数、行加减等操作，将矩阵化为标准形。标准形：通过初等变换得到的矩阵，其行或列具有特定的形式。等价矩阵：两个矩阵通过初等变换可以相互转化，称为等价矩阵。逆矩阵与伴随矩阵逆矩阵的定义：如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（单位矩阵），则称B为A的逆矩阵。伴随矩阵：由矩阵A的元素构成的行列式组成的矩阵，记作A*。性质与定理性质：矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。定理：任意矩阵通过初等变换都可以化为标准形。初等方阵：对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵，称为初等方阵。秩的计算秩的计算公式：R(A)=min{m,n}，其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。特殊矩阵对角矩阵：主对角线上的元素不为零，其他元素为零的矩阵。单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其他元素为零的矩阵。 ### 结论与展望通过以上内容，我们可以看到矩阵在数学和工程中的重要性。无论是线性代数、微分方程还是计算机科学，矩阵都扮演着关键角色。希望这些知识点能帮助你更好地理解和应用矩阵。

机器学习必备线性代数知识速查手册 ### 向量和矩阵的基本概念 𐟓 向量：向量是空间中的一个点或一组坐标的有序数组。简单来说，它就像一个箭头，指向某个方向。矩阵：矩阵是由一组行和列组成的矩形阵列，每个元素都可以用行和列的索引来标识。就像一个表格，每个格子都有一个值。向量的加法和标量乘法 𐟔„ 向量的加法：就是把两个向量的对应元素加起来。标量乘法：就是用一个标量（也就是一个数）乘以向量，结果是一个新的向量。这两个操作都可以表示向量之间的线性组合。向量的长度和单位向量 𐟓 向量的长度：也叫范数或模，是向量的大小或长度，可以用勾股定理来计算。单位向量：长度为1的向量，用来表示方向。就像一个单位圆上的点，长度总是1。矩阵的转置和逆矩阵 𐟔„ 矩阵的转置：把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。就像把表格转个90度。逆矩阵：如果一个矩阵A存在逆矩阵A^-1，那么A*A^-1=I，其中I是单位矩阵。就像一个方程的解，有且只有一个。矩阵的乘法和行列式 𐟓ˆ 矩阵的乘法：两个矩阵相乘得到的新矩阵，需要满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。就像两个表格的乘积。行列式：一个方阵的行列式是一个标量值，表示该矩阵的行和列的线性关系。就像一个方程组的系数。特征向量和特征值 𐟌€ 特征向量：对于一个矩阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=，其中˜露€个标量，那么v就是A的特征向量。特征值：对于一个矩阵A和它的特征向量v，˜ﶧš„伸缩因子，称为A的特征值。就像一个弹簧的劲度系数。矩阵的奇异值分解 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解：将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是左奇异矩阵、一个是右奇异矩阵，另一个是对角矩阵。就像把一个复杂的机器拆分成几个简单的部分。矩阵的范数 𐟓 矩阵的范数：矩阵的范数是矩阵向量的一种推广，用来衡量矩阵在空间中的大小。常用的矩阵范数包括L1范数、L2范数和Frobenius范数。就像一个物体的重量或体积。向量空间和线性变换 𐟌 向量空间：一个向量空间是由一组向量和一组标量（通常是实数或复数）构成的集合，满足一定的线性性质。线性变换：一个线性变换将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量，并保持向量空间的线性性质不变。就像一个函数，输入一个值，输出一个新的值。线性方程组和解的表示 𐟓 线性方程组：一组线性方程的集合，其中每个方程都是形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的形式。就像一堆方程组。解的表示：线性方程组的解可以表示为向量x的形式，其中x的每个元素对应一个未知数的解。就像一个方程组的解集。特征分解和奇异值分解的应用 𐟛 ️ 特征分解：一些数学问题可以通过特征分解来求解，例如求解矩阵的特征向量和特征值，或者求解线性方程组的解。奇异值分解：奇异值分解常用于数据压缩和降维等领域，例如在主成分分析（PCA）中，可以使用奇异值分解来求解数据的主成分。就像用一些简单的部分来描述一个复杂的事物。

厦大经济学院夏令营全攻略：经验分享与心得去年有幸参加了厦大经济学院的夏令营，真是难忘的经历啊！𐟑Š𐟏𝠥䏤𛤨姚„时间安排紧凑，考核也很严格，很多同学都反映时间不够用，笔试和面试都复习不完。下面我来分享一下我的参营经历，希望能帮到大家。英文面试篇 𐟓 英文面试是单面，每人5分钟，主要是日常对话。有些同学在自我介绍中提到了论文或者专业课，结果被老师抓住提问。面试流程是这样的：先是英文自我介绍（1-2分钟），然后老师可能会问到的问题包括：简单介绍一下你的参营论文、你的某某课程学了什么、最近感兴趣的新闻、喜欢看英文电影吗、平时喜欢干什么等等。 ✨感受：老师真的超级友好，特别温柔，回答不出来老师也会主动帮忙解围。所以大家放松心态，就当是一次轻松的聊天吧～综测素质面试篇 𐟑劊这部分是群面，每组6人，总共80分钟（包括30分钟阅读材料时间）。面试前会给30分钟看一篇英文文献，内容不难，但需要记住一些原文内容，别到提问时忘了。群面部分包括：依次进行中文自我介绍、对英文文献内容进行归纳总结并谈个人观点、老师针对英文文献内容进行扩展提问、针对每个人的科研经历和论文进行提问（听说也有同学被问到专业课）。 ✨感受：总体比较轻松，因为是各营各专业同学打乱分组的，面试老师也不一定是本专业的老师。所以大家在回答问题时，可以大胆发言，提出自己的看法就好。笔试篇 𐟓ˆ 笔试除了政治经济学外，其余都是全英文试卷，考察范围比较广，但不会偏。建议大家提前熟悉英文词汇，别看不懂题目。数学：2小时5道大题，范围包括数三、导数证明、行列式解方程、奇异矩阵、向量证明、贝叶斯公式计算。英语：1小时2道翻译题，中翻英、英翻中。政治经济学：1小时3道大题，涉及劳动二重性、资本主义再生产、案例分析（如流通速度、剩余价值率）。宏微观：2小时2张试卷，普遍反映题量大、英文不习惯，范围包括IS-LM模型、蒙代尔-弗莱明模型、索罗模型、AD-AS模型、菲利普斯曲线、需求曲线、供给曲线计算、最高限价、垄断计算、消费者剩余计算、价格歧视、纳什均衡计算。 ✨小贴士：数学和英语可以中文作答，宏微观也可以尝试中文作答，可能会更顺手。希望这些经验能帮到大家，祝大家顺利通过夏令营的考核，顺利上岸厦大经济学院！𐟒ꀀ

如何评价海鲜老师的四套卷？怎么还能搬出个符号差出来的？

用时三小时整，自批130分。选填第四道那个研究函数性态的算出来太复杂浪费很多时间还是不会，自己蒙的b，答案直接写b，解析里写a，我是按选错了；第10道转换完算了半天忘了是算的反面事件的概率，亏中亏；线代15我不知道非奇异矩阵是个什么玩意，蒙都蒙不上去。大题在多元微分上计算量还是大；二重积分的对称性出的挺有意思，有真题的感觉；证明题我用k值法耍赖做的，只是他这个跟平常不一样要多一次拉格朗日再用介值，我最后没写介值那一步计时到了，自己扣了5分，不知道考试里k值法没证到底是不是一分不给；这套线面积分出的太拉，计算量太小，参数方程写出来一撸到底；线代就是拼凑思想凑特征向量，但在算第二问的时候如果能多想想就可以少算一点东西兴许证明题就写完整了；概率大题出的很有意思，看着唬人实际用概念很快就写完了。总结：这张卷子质量不错，比?和擂神八套中的第一套?强很多。纠错去了，有啥可问

1.矩阵A和一个同阶三角形矩阵B相乘得到同结构的三角形矩阵C，则A一定是同结构的三角形矩阵吗？ 2.已知矩阵A是一个三角形矩阵，如果它是奇异矩阵，问它的伴随矩阵是否是同结构的三角形矩阵？