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迭代法求方程的根新上映_牛顿迭代法求平方根(2024年11月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

迭代法求方程的根

南京理工大学高工数试卷解析 𐟓š五、（10分）已知矩阵A = [0 0 1]，求： A的奇异值分解； A的逆矩阵；矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 𐟓–六、（10分）令A = [ -12a ]，找出实数a的最大范围，使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 𐟧ƒ、（10分）用单纯形法求解问题： min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 𐟓ˆ八、（10分）考虑非线性优化问题： min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点；判断KT点是否是局部最优解。 𐟓‰九、（10分）用对数障碍罚函数法求解问题： min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 𐟓十、（10分）用列主元Gauss消去法解方程组： A矩阵的具体形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟔„十一、（10分）写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其敛散性。方程组的详细形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟓Š十二、（10分）用单纯形法求解线性规划问题： -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 𐟓–十三、（10分）用最速下降法求解： min f(x) = 2x^2 - 2x，取初始点x，迭代一次。

十月爱德思数学真题解析 𐟓„ 2021年十月真题答案解析（P69204A） 1️⃣ 函数题定义函数 f(x) = x^2 + 7x + 12，其中 x > 0。 (a) 证明 f(x) = (x + 3)^2 - 9。 (b) 求 f^-1(3)。 (c) 求 f'(x)。 (d) 判断 f(x) 是增函数还是减函数，并说明理由。 2️⃣ 图形题给定方程 y = f(x)，其中 f(x) = 3x - 13 + 5，x ∈ R。 (a) 求函数 f(x) 的顶点坐标。 (b) 求函数 f(x) 的值域。 (c) 解不等式 16 - 2x > f(x)。 (d) 若函数 y = af(x + b) 的顶点为 (4, 20)，求 a 和 b 的值。 3️⃣ 黄金矿题给定方程 G = 40 - 30e^-0.05t，其中 t 表示从1800年1月1日开始的年份数。 (a) 求 G 关于 t 的导数。 (b) 求 G 的最大值。 (c) 求 G 在 t = 2021 时的值。 (d) 求 G 的极限值。 4️⃣ 三角函数题给定方程 sin(-30Ⱙ = 5cos6，证明它可以写成 tan = 2√3。求解方程 2sin(x - 10') = 5cos(x + 20Ⱙ，给出答案至小数点后一位。 5️⃣ 对数方程题给定方程 logM = 1.93logr + 0.684，其中 M 是树的质量，r 是树的半径。 (a) 将方程转换为 M = pr^n 的形式。 (b) 求出常数 p 和 n 的值。 (c) 根据模型，解释 p 的含义。 6️⃣ 曲线方程题给定方程 y = arcsin[√(1 - x^2)]，其中 -1 ≤ x ≤ 1。 (a) 画出曲线的草图。 (b) 求出曲线在 x = 2 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的切线方程，并给出切线的斜率 A。 (d) 求出曲线在 x = 2 时对应的切线方程。 7️⃣ 迭代法题给定方程 x^3 - 4x + 4 = 0，使用迭代法求解 x 的值，给出答案至小数点后四位。画出迭代法的收敛图。 8️⃣ 常微分方程题给定方程 y' = A + Bsin2x，其中 A 和 B 是常数。 (a) 求出 y 的通解。 (b) 求出曲线在 x = 4 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的最大梯度。 (d) 求出曲线在 x = 4 时对应的最大梯度。

𐟓š自控二学习指南与重难点解析𐟔 𐟎輻ꦎ示Œ相对于自控一，题目难度稍有降低，但理解起来却更具挑战性，尤其是状态空间分析法。虽然章节不多，但每一章都涵盖了建模、分析和设计，知识点较为琐碎。因此，自控二的学习不能掉以轻心，一道题可能就是十几分的差距。 𐟓Œ章节重难点分析𐟓Œ 以下是对自控二各章节的重难点进行的针对性分析，希望有助于大家更好地掌握这门课程。 𐟔𕃷:线性离散系统𐟔𕊩‡‡样和采样定理：掌握根据采样信号求拉式变换和采样频率的方法，理解香农采样定理。 Z变换和反变换：这是非常重要的部分，需要深刻理解复变函数中的相关概念，才能掌握Z变换和反变换的求解方法。线性离散系统的数学模型与分析：包括差分方程、脉冲传递函数、系统稳定性、稳态误差和动态性能的分析。这部分需要多做题，熟练掌握各种方法和技巧。最小拍设计：掌握不同情况下的设计方法，通过多做题提高熟练度。 𐟔𕃸:非线性系统𐟔𕊩ž线性元件和描述函数：理解并掌握各种非线性元件的表达式和图形，以及描述函数的概念和应用。用描述函数法分析非线性系统：掌握结构图等效变换的方法，以及系统稳定性和自激振荡点的判断方法。用相平面法分析非线性系统：学会定性和定量地分析非线性系统的相轨迹，掌握相平面法的解题步骤。 𐟔𕃹:状态空间分析法𐟔𕊧Š𖦀空间表达式的建立与转换：掌握从不同角度建立状态空间表达式的方法，以及状态空间表达式之间的转换技巧。状态方程的解：理解状态转移矩阵的性质和求解方法，掌握齐次方程和非齐次方程的解法。线性离散系统空间表达式的建立和解：掌握建立离散系统空间表达式的方法，以及求解离散系统状态方程的迭代法和Z变换法。线性定常系统的可控性和可观性：理解可控性和可观性的概念，掌握判断和转换为标准型的方法。极点配置与状态观测：掌握状态反馈和输出反馈进行极点配置的方法，理解状态观测的原理和步骤。

华科2023年高等工程数学试卷考点解析 𐟓 选择题：可逆概念的理解可对角化概念的理解线性方程组Jacobi/Gauss-Seidel迭代方法的收敛性判别迭代法的稳定性判断抽样分布的几个定理统计量中无偏性概念的辨别 𐟖‹️ 填空题： Hermite插值多项式满秩分解求cosx的一次最佳一致逼近给定数值求积公式形势下的代数精度矩阵的二范数极大似然估计法 𐟓 解答题：线性空间基的证明及线性空间的变换在不同基下的矩阵表示 Jordan标准型及e^At的求解 Gauss-Legendre和Gauss-Chebyshev两点求积公式（需对积分区间进行变换）方程零点存在性证明及迭代法解方程的收敛性证明数据的最小二乘拟合已知正态分布的均值和方差，求样本均值的单侧假设检验和样本方差的双侧假设检验

Python实现三种迭代法解线性方程组 𐟓š雅可比迭代：雅可比迭代是一种简单的迭代方法，每次更新未知数时都独立进行。具体步骤如下：初始化未知数的初始值。对于每个未知数，使用当前已知的未知数的值来计算更新后的值。重复进行上述步骤，直到满足收敛条件。 𐟓ˆ高斯赛德尔迭代：高斯赛德尔迭代在雅可比迭代的基础上进行了改进，使用已经更新过的未知数的最新值来计算更新后的值。具体步骤如下：初始化未知数的初始值。对于每个未知数，使用已经更新过的最新值来计算更新后的值。重复进行上述步骤，直到满足收敛条件。 𐟔瓏R迭代： SOR（逐次超松弛）方法在高斯赛德尔迭代的基础上引入了一个松弛因子𜌩€š过调整松弛因子可以加快方法的收敛速度。具体步骤如下：初始化未知数的初始值。对于每个未知数，使用已经更新过的最新值和当前未知数的值来计算更新后的值，并引入松弛因子。重复进行上述步骤，直到满足收敛条件。 𐟓Š比较：雅可比迭代方法每次更新未知数时都使用上一次迭代的全部未知数值，因此收敛速度相对较慢。高斯赛德尔迭代方法每次更新未知数时使用已经更新过的部分未知数值，因此相对于雅可比迭代方法，它的收敛速度更快。 SOR迭代方法在高斯赛德尔迭代的基础上引入了松弛因子，可以通过调整松弛因子来加速收敛速度，当松弛因子选择得当时，收敛速度可以更快。

𐟔 保研计算数学面试必备问题大揭秘！ 070102 计算数学 𐟌 请详细描述在有限元方法中，如何对具有复杂几何形状的结构体进行网格划分，例如在不规则形状的分析中，具体操作步骤是怎样的？ 𐟧𐈨𐈤𝠥﹦•𐥀𜧺🦀礻㦕𐤸�᤻𖦕𐦦‚念的理解，以及它对矩阵求解稳定性的影响，并举一个实际矩阵例子来说明。 𐟔„ 解释迭代法求解线性方程组时，如何判断迭代是否收敛，以高斯-赛德尔迭代法为例，具体说明其收敛条件。 𐟓ˆ 在数值逼近中，详细说明为什么要选择不同的插值基函数，例如在对一条曲线进行逼近时，如何根据具体情况选取合适的基函数。

DSGE模型学习指南：数学基础与实用技巧宏观经济学的问题复杂且动态性强，传统的回归分析方法难以全面解答。动态一般均衡模型（DSGE）以其微观基础和动态分析优势，成为研究政策干预在宏观经济中的传播路径、影响幅度以及居民福利的重要工具。然而，DSGE模型的学习门槛相对较高。 𐟓š 推荐阅读：龚六堂老师的《动态经济学方法》 1️⃣ DSGE模型的求解过程本质上是一个动态最优化问题。为了理解这个问题，需要充分掌握静态最优化方法，包括拉格朗日法和库恩塔克条件。 2️⃣ 在实际应用中，解决DSGE模型最常用的工具包括：离散时间下的无穷期拉格朗日法、连续时间下的庞特里亚金极大值定理以及贝尔曼方程。处理贝尔曼方程时，主要使用待定系数法、值函数迭代和策略函数迭代。 3️⃣ 了解泛函分析的基础知识有助于从更高层次理解动态最优化问题。这包括距离空间、赋范空间以及压缩映射定理。动态最优化问题可以看作是一个泛函的极值问题，即从函数空间中选择最优轨道。压缩映射定理是值函数迭代法的理论基础。 4️⃣ 掌握龚六堂教材中线性差分方程的内容是非常重要的。求解动态最优化问题得到的一阶条件往往高度非线性，需要进行线性近似处理为线性差分方程。这部分内容在时间序列分析中有重要应用。 𐟔 后续内容将更新关于货币政策、开放宏观DSGE建模、编程的经典参考资料介绍。

南京邮电大学813电路分析考试大纲 𐟓š813电路分析考试大纲一、基本要求《电路分析》硕士研究生入学考试主要考察电路分析的基本概念、基础理论和基本分析方法。考试要求考生能够理论联系实际，具有一定的综合应用知识分析解决实际问题的能力。二、考试范围 1️⃣ 电路的基本概念实际电路和电路模型电路分析的变量电路元件基尔霍夫定律 2️⃣ 电路分析中的等效变换网络等效的概念二端电阻网络的串、并、混联等效含独立电源网络的等效变换实际电源的两种模型及其等效含受控电源电路的等效变换 3️⃣ 线性网络的一般分析方法支路分析法网孔分析法节点分析法独立电路变量的选择与独立方程的存在性回路分析法电路的对偶特性 4️⃣ 网络定理叠加定理替代定理戴维南定理和诺顿定理最大功率传输特勒根定理互易定理 5️⃣ 一阶动态电路分析电容元件和电感元件换路定则及初始值计算一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应一阶电路的三要素法阶跃信号和阶跃响应 6️⃣ 正弦稳态分析正弦量的概念正弦量的相量表示法正弦稳态电路的相量模型阻抗与导纳正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的功率三相电路分析非正弦周期电路的稳态分析 7️⃣ 耦合电感和变压器电路分析耦合电感耦合电感的连接及其去耦等效空芯变压器电路分析理想变压器和全耦合变压器含理想变压器电路的分析 8️⃣ 电路的频率特性电路的频率特性与网络函数 RC电路的频率特性 RLC串联谐振 GCL并联谐振一般谐振电路

Mathematica数值分析全能 Mathematica在数值分析方面表现出色，能够解决各种微分方程和偏微分方程的求解问题。我们专注于数值计算，包括但不限于微分方程和偏微分方程的求解，以及非线性动力学的数值分析和求解。 𐟔 求解方法：欧拉法龙格库塔法亚当法追赶法打靶法谱方法伪谱法 Method of Line法 𐟔砩ž线性方程系统求解：生顿迭代法雅可比迭代法 𐟓ˆ 复杂数值积分：蒙特卡洛方法蒙卡变种中值法中值法 𐟒𜠧𛏦𕎥�𚔧”诼š 非线性全局最优解/极值求解非线性局部最优解/极值求解我们能够处理存在震荡、奇异性、正则奇异/非正则奇异的各种系统。如果有任何问题，欢迎联系我们，我们会根据问题的难度进行解答。我们提供完善的售后支持和代码理解，确保你能完全理解每一行代码。无论是Mathematica的编程问题还是数学建模，我们都会尽力帮助你解决困扰。

𐟓š重庆大学电气考研专业课复习指南𐟓– 𐟔 重庆大学电气考研初试专业课复习重点来啦！以下是你需要重点关注的章节和知识点： 1️⃣ 第二章：电阻电路的分析线性电路的性质ⷥ 加定理 𐟌Ÿ 替代定理 𐟌Ÿ 戴维南定理 𐟌Ÿ 诺顿定理 𐟌Ÿ 有伴电源的等效变换 𐟌Ÿ 星型电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 𐟌Ÿ 特勒根定理 𐟌Ÿ 互易定理 𐟌Ÿ 节点分析法 𐟌Ÿ 回路分析法 𐟌Ÿ 电源的转移 𐟌Ÿ 2️⃣ 第三章：动态元件和动态电路导论电容元件 𐟌Ÿ 电感元件 𐟌Ÿ 耦合电感原件 𐟌Ÿ 单位阶跃函数和单位冲击函数 𐟌Ÿ 动态电路的输入一输出方程（考察较少，但仍需掌握） 𐟌Ÿ 初始状态和初始条件 𐟌Ÿ 零输入响应 𐟌Ÿ 零状态响应 𐟌Ÿ 全响应 𐟌Ÿ 3️⃣ 第四章：一阶电路和二阶电路一阶电路的零输入响应 𐟌Ÿ 一阶电路的阶跃响应 𐟌Ÿ 一阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 一阶电路对阶跃激励的全响应 𐟌Ÿ 二阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 卷积积分及零状态响应的卷积计算方法 𐟌Ÿ 4️⃣ 第五章：正弦电流电路导论正弦电压和电流的基本概念 𐟌Ÿ 线性电路对正弦激励的响应ⷦ�𜦧賦€电路 𐟌Ÿ 正弦量的向量表示法 𐟌Ÿ 基尔霍夫定律的相量形式 𐟌Ÿ 电路元件方程的相量形式 𐟌Ÿ 阻抗和导纳 𐟌Ÿ 阻抗的串联和并联 𐟌Ÿ 5️⃣ 第六章：正弦电流电路的分析正弦电流电路的相量分析 𐟌Ÿ 正弦电流电路中的功率 𐟌Ÿ 谐振电路 𐟌Ÿ 含有耦合电感原件的正弦电路 𐟌Ÿ 理想变量器 𐟌Ÿ 6️⃣ 第七章：三相电路对称三相电压 𐟌Ÿ 三相制的联接法 𐟌Ÿ 对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 不对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 三相电路中的功率 𐟌Ÿ 7️⃣ 第八章：非正弦周期电流电路的分析周期函数的傅里叶级数展开式 𐟌Ÿ 线性电路对周期性激励的稳态响应 𐟌Ÿ 非正弦周期电流和电压的有效值ⷥ𙳥‡值 𐟌Ÿ 傅里叶级数的指数形式 𐟌Ÿ 周期信号的频谱简介 𐟌Ÿ 对称三相电路中的高次谐波 𐟌Ÿ 8️⃣ 第九章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换 𐟌Ÿ 拉普拉斯变换的基本性质（9-2-6时域卷积可不看） 𐟌Ÿ 进行拉普拉斯逆变换的部分分式展开法 𐟌Ÿ 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法 𐟌Ÿ 9️⃣ 第十章：电路的复频域分析基尔霍夫定律的复频域形式 𐟌Ÿ 电路元件的复频域模型ⷥ䍩⑥ŸŸ阻抗和复频域导纳 𐟌Ÿ 用复频域模型分析线性动态电路 𐟌Ÿ 网络函数 𐟌Ÿ 𐟓 另外，近年来重大真题考试题型主要包括填空题和大题。填空题每道4分，主要考察知识点集中在一至七章，三相电路、正弦稳态、一阶电路、戴维南和诺顿、KVL和KCL等考察频率较高。大题则主要考察电路的等效变换、齐次定理、戴维南定理、诺顿定理、叠加定理、KVL、KCL、节点电压法、回路电流法、一阶电路初值求解、最大功率传输定理、功率补偿等。复习时需重点关注这些知识点。

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