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数列不动点前沿信息_不动点定理(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

数列不动点

如何成为数学高手？我的高分秘诀分享大家好，今天我想和大家分享一些关于如何在数学上取得高分的个人经验。虽然我并不认为自己有数学天赋，但通过一些努力和方法，我的数学成绩在高考中取得了不错的成绩。希望这些经验能对大家有所帮助！课前预习和基础练习 𐟓– 首先，新课期间一定要坚持课前预习，并且完成基础题目。上课时只听那些自己不会的部分，然后刷一些中档题和部分难题。这样你就能走在老师和同学的前面。保持刷题量 𐟧œ詫˜一和高二的时候，我保持每天刷一本课内题和两本课外题（一本全做，一本选做）。到了高三，我增加了刷题量，每天刷一本课内题、一本课外题和一本综合卷。及时总结和复盘 𐟓 笔记一定要做好，把常见题型分类整理，遇到没见过的新思路要及时归纳总结。这样你就能更好地掌握数学规律和技巧。从答案出发，正逆思维互补 𐟧銤𘍨恦�㕩☧›Œ重点研究答案，思考答案是怎么解题的，你和答案的差距在哪（是审题、计算还是熟练度？）。善用逆向思维，从要求解的内容反推思路，再用正向思维看看题目给的条件能推出什么。积极运用网络资源 𐟌 遇到问题时，我会在小破站上查找相关课程学习。平时也会注意积累高阶解题技巧，提高解题速度，比如记住泰勒展开、圆曲二级结论、学数列不动点、特征方程等。这些内容可以为解题提供更多工具和思路。树立目标意识，有取舍地突破 𐟎悧›‡是90分，就要做到稳定拿下前6道单选+前2道多选/填空+前三道解答题。这样就不要花时间磕压轴题，把重心放在基础题上。很多同学就是没有清晰的拿分目标，这里学一点那里刷一点，结果总是无效学习无法提分。树立信心，培养对数学的热爱 ❤️ 很多同学缺少对数学的自信，有畏惧心理，一定要摒弃这种心理！任何人都能把数学学得不错！多给自己积极的心理暗示，看数学的纪录片等培养兴趣；享受学数学的过程，比如我非常喜欢刷卷子，觉得很爽…… 希望这些经验能帮到大家，祝愿大家都能在数学上取得好成绩！

数列小题压轴：数列不动点（迭代数列）知识点及常考题型总结

英国高中数学P2全览 𐟓š 这本教材涵盖了200多页，分为8个章节，适合高一至高二的同学们自学。它基于P1的内容，进一步扩展了知识范围。 𐟧‘‍𐟎“ 适合高一至高二的同学们自学，教材中配有丰富的习题和课后答案。 𐟓– 作为系列教材的第二本，P2在P1的基础上进行了拓展。第1章：多项式的除法及余项式定理，适用于高次因式分解、解方程和函数与坐标轴交点的计算。第4章：二项式定理，详细讲解二项式的展开。第6章：三角函数的拓展定义与恒等式变换，内容讲解非常细致。第7章：微分的不动点与最大值应用。第8章：运用定积分计算曲线与坐标轴及曲线间的面积。新增章节：第2章：圆的坐标方程，探讨圆与直线的关系。第3章：指数与对数函数。第5章：等差等比数列的通项公式、求和公式及求和极限。 𐟓š 这本教材适合希望在国际学校或英国高中学习数学的同学，特别是那些对数学有更高要求的学生。

压轴题竟然是高等数学【不动点法蝴蝶效应】妙啊[赞][赞]函数数列综合好题 2025届广东省高三毕业班调研考试（二）数学试卷太棒了‼️ 不愧为教育经济强省！新高考还要看广东省命题质量！建议每位同学都认真的做一下！ #高考# #新高考数学冲刺# #数学高考秘籍# #新高考高中数学# #动态连更挑战#

湖南大学2024数学分析真题解析本题主要考察判断数列收敛的方法及Stolz定理，是一道比较基础的题目。𐟓š 1️⃣ 首先，我们可以通过单调有界原则来判断数列是否收敛。假设结论对n=k-1成立，那么当n=k时，我们有x(1-k)=(1-k)x。通过数学归纳法，我们可以证明这个结论对所有n都成立。因此，数列{x_n}是单调递减且有界的，所以它收敛。 2️⃣ 另一种方法是利用压缩映射定理。假设f(x)=1-2x，并且f(x)在某个区间上满足压缩映射的条件。那么，我们可以证明f(x)有唯一的不动点x*。由于f(x)是压缩映射，所以数列{x_n}收敛到x*。 3️⃣ 最后，我们还可以利用Stolz定理来判断数列是否收敛。假设数列{a_n}和{b_n}满足某些条件，并且b_n严格单调递增且有界，那么我们可以利用Stolz定理来证明a_n/b_n的极限存在。通过以上几种方法，我们可以判断出给定的数列是否收敛。希望这些方法对你有所帮助！𐟒က

高中数学补课：你真的需要吗？高中数学补课到底有没有用？这个问题困扰了很多家长和学生。作为一个过来人，我觉得有必要和大家分享一下我的看法。补课 vs 学校教育 𐟏늊首先，很多家长觉得别人家的孩子都在补课，自己孩子不能落后。其实，这种想法很常见，但也有点盲目。高考的考点和难度，学校老师都会讲到。通性通法能解决的问题，完全不需要补习班老师提前教。超前学习：提前的烦恼 𐟚€ 我高一开始补数学，每周一次课。补课老师讲得很快，很多内容我都没学过。比如用不动点法研究数列、放缩等技巧，这些应该是数列的中上层知识。但补课老师在学校正常进度之前就讲这些，结果我遇到难题时搞不懂题目本质，选不对方法。如果因为提前补了课，就不好好听学校老师讲基础，那危害更大！跟着学校进度学：稳扎稳打 𐟓š 有些补课老师会跟着学校进度讲，但会有一些拓展的技巧。比如圆锥曲线中的极坐标法、立体几何中的空间三余弦定理等公式。这些知识在教辅书上也有，学校老师在一轮二轮复习时也会拓展。在外面学，可以先用起来，确实很方便，但千万不要忘了通性通法。个人经验分享 𐟓– 我高考数学145分，约有120分是学校老师统一教的，4分是补习班学过的类似题目。剩下的题目全是依靠课下琢磨、与同学讨论、跑办公室请教老师等办法得来的。总之，高考的考点，学校老师都会讲到。通性通法能解决的问题，完全不需要补习班老师提前教。我的建议 𐟒ኊ认真听学校老师的课，打好基础，自己课下也要多花功夫多和老师同学讨论。如果做到这些，仍有问题不能解决，再去寻求补课的帮助也不迟。总之，不要盲目跟风补课，了解孩子的情况，选择适合的补课班。希望大家都能找到适合自己的学习方法，取得好成绩！

刚刚最新好题‼️【山东省新高考联合质量测评2025届高三上学期10月联考数学试题】新高考命题质量非常高‼️多选11题立体几何结合外接球很棒考查立意新颖别致[比心][比心]14题新定义“有穷数列”妙啊！19题压轴题新定义【拓扑学】“布劳威尔不动点”‼️太难了[捂脸][捂脸] 新高考还要看山东省！命题新颖且有一定难度非常值得一做的好题[赞][赞] #挑战高三数学题# #高考数学新挑战# #全国高中数学# #数学高考秘籍# #怎样学高中数学# #分享高三好卷##一年一度开学季#

高中生如何高效刷题：从985学长经验谈起高三的时候，我沉迷于研究各种学习方法，结果差点因为排斥刷题而翻车。幸好高一高二的底子还在，勉强混上了985。现在回想起来，刷题依然是提分最直接的方法，做题和考试的相关性最强。听课、记笔记、整理知识框架等等，虽然重要，但都不能直接解决做题的问题。好比学游泳，听教练讲再多也不如自己游一圈。如何高效刷题学完知识点就刷题 𐟓– 学完某个知识点后，赶紧去刷对应的题目。要做大量甚至超量的题目，这样不仅能提高熟练度，还能总结出很多规律。很多人说要少刷题多总结，但问题是如果没有大量的题目做支撑，其实是总结不出什么东西来的。题后复盘 𐟧 做完题后一定要复盘。总结这个知识点在题目中的应用，以及提炼一类题目的解决方法。比如，面面垂直可以用于证明垂直或平行、构造三垂线求二面角、利用垂线作棱锥的高或建系时的z轴等等。再比如，数列求通项公式常用的有累乘、累加、Sn与an型、不动点；圆锥曲线常见的定值问题，求解定值常用的方法有齐次化、非对称韦达、定比点差法等等。先分类，再总结方法，要知道每个方法适配的条件。不要觉得麻烦，慢就是快，毫无逻辑的一顿乱学才是真的效率低。把一本资料刷透 𐟓š 很多人问推荐什么教辅，其实选一本你喜欢的就可以。关键不在于选择什么教辅，而在于能不能把同一本教辅刷透。买两本同样的教辅，先刷第一本看答案解析把错的弄懂，第二本单刷做错的。如果还是做错，就整理到错题本上。这样也能极大减少错题本的负担。总之，刷题虽然重要，但也要有方法和策略。希望这些经验能帮到你们，祝大家都能在高考中取得好成绩！

LSE和UZH数学营对比：你更适合哪个？去年在LSE上了EC400（以下简称A），上周刚考完UZH的introductory math（以下简称B），来分享一下我的感受吧。课程对象 𐟎“ A：这门课是经济学和商科博士的必修课，对一些和经济相关的硕士也是必修（EME除外），理论上对所有硕士项目都可选。 B：只对经济学PhD必修，对经济学和商科的master是可选。微观部分 𐟔슁和B都涵盖了最优化和Correspondence两部分。A在最优化部分有一些比较严格的证明，比如拉格朗日乘数定理。B在这两部分之前有一大块实分析基础，包括集合论、关系、序、数列等等。AB的Correspondence部分差异不大，主要介绍定义、upper-/lower-hemicontinuity、角谷不动点和Berge极大值定理。宏观部分 𐟓ˆ A：理论方面，课件上有principle of optimality和压缩映射，但上课时都跳过了。 B：花了很长时间讲principle of optimality的条件和证明，以及用压缩映射来支持value function iteration和求value function的性质。应用方面，两个课程基本上差不多，都是解贝尔曼方程和HJB、线性化、guess&verify，不过A多了画phase diagram，B多了value function iteration。计量部分 𐟓Š A：基本上是国内本科非数专的概率统计内容，不展开讲了。 B：主要是基于测度论的概率论，讲了初步的测度论和勒贝格积分，后面在这个基础上讲条件概率和独立。小贴士 𐟒ነS：写的时候一直在思考hemicontinuity应该翻译成半连续，但又想到还有semicontinuity这个东西。有没有人知道这两个的正确翻译应该是啥？后面还想到啥再补充吧！

𐟓š 数列通项公式的八种神奇方法 𐟌Ÿ 在这节课中，我们深入探讨了数列通项公式的八种不同方法，每一种都有其独特的魅力和应用场景。 1️⃣ 递推法 𐟚€：这是最常考的方法之一，强调了五个关键点。在课堂上，我们发现用同构的思想来解决某些问题更加简便。 2️⃣ 累加法 𐟓ˆ：这个方法主要作为工具，在小题中频繁出现，同时也出现在一些抽象函数中。 3️⃣ 累乘法 𐟓Š：同样适用于小题，我们选择了2024深圳中学开学考试第7题作为例题，其综合性非常强。 4️⃣ 待定系数法 𐟔：主要讲解了两种类型，除了在数列中应用外，在概率论中的马尔可夫链中也经常出现，例如传球问题。 5️⃣ 倒数法 𐟔„：先取倒数后拆项，需要注意区分倒数法与不动点模型。由于后期会专门讲解新定义不动点，所以这里只是点到为止。 6️⃣ 构造法 𐟏—️：主要有两类，前面的待定系数和倒数其实也可以归结为构造。 7️⃣ 方程组法 𐟓‘：主要应用于概率论中的马尔可夫链，例如随机游走。 8️⃣ 对数法 𐟧š这种方法在数列通项公式的求解中也有其独特的应用。这节课同学们听得津津有味，老师讲得酣畅淋漓，真是好学生配好老师，让课堂效率更高。下节课我们将讲解数列裂项求和的八大类型，涉及放缩、三角裂项、加法裂项和阶乘裂项等内容。

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