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正态分布最新视觉报道_e^(-x^2)的积分怎么求(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

正态分布

看到中考成绩的分布图，就抱抱你的孩子吧！从这张图来看，中考成绩并非是正态分布的样子，而是往高分那一端偏了许多。

如何用SPSS做独立样本T检验独立样本T检验是一种统计方法，用于比较两组数据的平均值差异。但要注意，只有连续且服从正态分布的变量才有均值，因为非正态分布的变量通常用中位数和四分位数来描述。举个例子，比如我们要比较A班和B班学生的成绩平均分是否有显著差异。或者，我们想知道病例组的年龄和对照组的年龄差异是否具有统计学意义。操作步骤正态分布检验首先，我们需要确认数据是否服从正态分布。这可以通过SPSS的“分析”菜单中的“描述统计”选项，然后选择“探索”来实现。在正态图中，如果P值大于0.05，那么数据服从正态分布。独立样本T检验如果数据服从正态分布，那么可以进行独立样本T检验。具体操作是：点击“分析”菜单。选择“比较平均值”选项。点击“独立样本T检验”。在“检验变量”中输入需要比较的变量（例如年龄）。在“分组变量”中输入组别（例如组1和组2）。定义组别，比如组1为1，组2为0。点击“确定”。结果解读莱文方差等同性检验 SPSS会先进行莱文方差等同性检验，P值大于0.05表示两组的方差相等。如果P值小于0.05，那么两组的方差不相等，这时需要查看第二行的检验结果。显著性P值显著性P值大于0.05表示两组的平均值差异不具有显著的统计学意义。如果P值小于0.05，那么两组的平均值差异具有显著的统计学意义。结果整理从SPSS的输出结果中，我们可以清晰地看到P值，比如P=0.935>0.05，这意味着病例组的平均年龄和对照组的平均年龄的差异不具有统计学意义。其他工具除了SPSS，Graphpad也可以用来做可视化图形，并且被SCI期刊认可。通过这些步骤，我们就可以轻松地进行独立样本T检验，并解读结果了。希望这篇指南对你有所帮助！𐟓Š

冰岛记忆存档𐟓”Day1 【雷市&sky lagoon】 -酒店的早餐我的接受度很高，是我爱的白人饭 -上次去冰岛没有看到的“正态分布”大教堂 -秋千机位是导游发现而且拍火的哈哈 -老公的拍照技术被大家指指点点 -登顶后看到了彩色顶的小房子 -街边的涂鸦可爱冰岛小羊𐟐‘ -一碗热腾腾的面包碗羊肉汤下肚暖和极了 -认识了新朋友听到了很多故事 -无边温泉水天一色超美！ -体验七部疗法 -老公挑的漂亮饭也很好吃「travel」

如何选择躺平还是内卷？看这里！ 𐟌 世界上任何一个角落都有拼命努力的人！比如我妈年轻时在厂里当出纳，她数钱的速度一定要比另一个出纳快！（咱就是说，有必要吗？）什么是内卷？看中间值！拜托，不是环境里有人努力就叫内卷。如果这个小圈子里没人努力了，那就离完蛋不远了。我们要清楚，任何环境下人都是正态分布的，总有一批人一路小跑，还有一批人在摆烂，剩下的大部分人分布在时而努力时而躺平的阶段。最重要的是，看这个正态分布的中间值！不要看上限！如果中间值也忙疯了，那就是很卷。如果中间值有正常的工作量和难度，那就还好啊。从这个意义来说，微软确实是一个相对不卷的环境。我想躺平，怎么选？一个简单的小窍门：看这家公司的年终奖差距大不大？如果很大，那快跑！这种环境鼓励的一定是旋风卷，奖赏体力精力头脑最好的那个人，然后免费享用剩下人的努力。如果不大，那可以考虑考虑。大家大锅饭吃吃啦，除了那一小撮有抱负热爱工作的人，剩下的都差不多啦，工作氛围也很轻松。我想卷，怎么选？那也要卷得其所，有策略地卷。如果在一个大家都加班到9点，你不加老板会心生不满的公司，那就是中间值就很高啊，8分努力换个及格分。从我观察来看，北京很多行业内的公司都有这个情况。但是如果在一个人均5点下班的公司，而你辛苦工作到了6点，哇塞不得了了，话就说到这里，懂自懂。不过最后我们还是鼓励合理上班哈，共同营造有意义的行业环境！工人阶级不背叛工人阶级！

看到中考成绩分布图，去抱抱孩子吧！瞧那图，中考成绩没呈正态分布，是往高分段偏移了不少呢。

SPSS探索性分析，一文读懂！探索性因素分析（EFA）是一种数据分析方法，主要用于找出数据背后可能隐藏的公共因子。与验证性因素分析（CFA）不同，EFA并不事先设定因素的数量和意义，而是通过降维的思想，尽可能少地损失原始数据信息，将众多变量聚合成少数几个独立的公共因子。这些公共因子能够反映原始变量的主要信息，减少变量数量的同时，揭示变量之间的内在联系。探索性分析的注意事项 𐟓‹ 样本量要求：建议使用样本量大于题目数的5倍，最好是10倍的数据进行探索性因子分析。样本量太小可能导致因子提取不稳定、结果不可靠。变量要求：被分析的变量应该是连续变量或者顺序变量。离散变量或者名义变量在探索性因子分析中不适用。连续变量如身高、体重、年龄等，可以取到无限精度的值；分类变量如性别、血型、职业等，只能取到有限个值。相关性要求：被分析的变量之间应该存在相关性。变量相关性矩阵的可分性：可分性是指变量之间不能完全重叠，否则将无法提取出有用的因子。数据正态分布：变量的分布应该接近正态分布，否则在进行因子提取时可能会出现偏差。样本的代表性：即样本应该能够代表总体的情况。探索性因素分析的主要概念 𐟓š 抽取公因子方法：主成分法、主轴因子法、不加权最小平方法、加权最小平方法。标准：每个公因子的特征值应该大于1；碎石图：用于显示各因子的重要程度，横轴为因子序号，纵轴表示特征值大小，它将因子按特征值从大到小依次排列，从中可以非常直观的了解哪些是主要因子。特征值曲线变陡之时，就是决定因子个数之时。因子旋转目的：提取的公因子的命名解释性可能不好，使用因子旋转，可以帮助我们找到一个更好的命名的角度。方法：Varimax（方差最大正交旋转）、Quartimax（四次方最大正交旋转）、Equamax（平方最大正交旋转）、DirectOblimin（斜交旋转）、Promax（在方差最大正交旋转的基础上进行斜交旋转）。通过这些步骤和方法，探索性因素分析可以帮助我们更好地理解数据的内在结构和关系，为后续的实证研究提供有力的支持。

戈赛特与t分布：小样本的秘密有些人发现了一个有趣的现象：同样的指标在大样本的情况下服从标准正态分布，但当样本变小，分布的形状就会发生变化。这个发现是由戈赛特（Gosset）提出的，他是小样本统计推断的先驱。戈赛特发现这个问题后，决定深入研究大样本和小样本的分布差异。他每天晚上在自己的小餐桌上不断去掉一组小数据，然后记录不同数据的分布特征，不断重复，终于摸索出了一套符合小样本的分布，这就是t分布。由于他在发表文章时使用了“student”这个笔名，所以很多人将t分布称为student’s分布。 t分布不是一成不变的分布，而是一簇分布。因为它的自由度变化而变化。自由度越小，t分布与标准正态分布的差异越大；当自由度很大时，t分布接近标准正态分布。这里的“很大”并不是指成千上万，事实上，当自由度为30时，t分布与标准正态分布已经非常接近；当自由度为50时，差别几乎可以忽略不计。由于t分布与标准正态分布有一定的差异（尤其是在样本小的时候），因此其对应的面积也会有所不同。在标准正态分布中，2.5%的面积对应的Z值为1.96%，而在t分布中则不是。例如，当自由度为5时，右侧2.5%面积对应的t值为2.57；当自由度为30时，右侧2.5%面积对应的t值为2.04。因此，基于t分布做出的统计推断结论与基于标准正态分布的结论有时是不同的。在Excel中，可以利用TINV函数输出不同面积对应的t值，例如=TINV（0.05,30）会输出2.04，即当自由度为30时，双侧0.05面积对应的t值。 t分布可以看作是小样本时的正态分布，只是当数据量大了，就变成了标准正态分布；当数据量小了，就是t分布。就像西红柿，大的叫西红柿，小的叫圣女果。统计教材中列出的t分布表一般只列到自由度为100左右，因为当自由度达到100以上时，完全可以用标准正态分布来代替。

个体进化：指数增长、正态分布与幂律分布 ### 骰盅魔咒与弯刀诱惑 𐟎𒢚”️ 在商业世界中，有两种主要的增长模式：正态分布和幂律分布。正态分布就像一个“骰盅魔咒”，因为时间和资源的有限性，一个人永远不可能满足所有市场需求。而幂律分布则像一把“弯刀”，存在一个头部市场，让一部分人迅速崛起，另一部分人则被边缘化。正态分布：平均与稳定 𐟓Š 在正态分布的市场上，有一种力量将表现不佳的人推向中间，同时也将成功的人推向中间。这种力量使得市场上头部和尾部的人很少，而中间的人却很多。正态分布的市场注重平均和稳定，追求的是一种平衡。幂律分布：头部与尾部 𐟏†𐟏… 幂律分布的市场则完全不同，中间的人要么被推上去成为最成功的，要么被推下去变成碌碌无为者。因此，这个市场上中间的人很少，头部和尾部的人却很多。幂律分布的市场更加注重差异化和极端表现。指数级增长的理解 𐟚€ 理解正态分布和幂律分布可以帮助我们更理性地看待各种商业逻辑，包括指数级增长。并不是每个行业都能实现指数级增长。如果你希望实现指数级增长，即使你的行业存在边际交付时间，也要把边际交付时间为零的部分剥离出来。只有这样，你才有机会实现指数型增长。变革时代的行业选择 𐟌ˆ 在变革的时代，选择进入服务业是一个不错的选择。服务业的边际交付时间通常不为零，但如果你能将这部分服务切掉，专注于那些边际交付时间为零的部分，你就有可能实现指数级增长。产品与服务 𐟛️ 在定义“产品”和“服务”时，边际交付时间为零的被称为产品；边际交付时间不为零的，边际交付时间越高的，越是服务。了解这一点，可以帮助你在选择行业和商业模式时更加明智。总的来说，商业世界的大部分商业模式都受正态分布和幂律分布这两个数学模型的影响。理解这些模型，可以帮助我们更好地理解商业逻辑，做出更明智的决策。

T分布：小样本数据的统计分析利器 𐟓Š T分布是一种统计分布，主要用于小样本数据的分析，特别是在总体标准差未知的情况下。它与正态分布相似，但在样本量较小时，其分布曲线更宽、更平。想象一下，你是一位老师，想了解班级的平均成绩。你从全班30名学生中随机抽取了5名学生的成绩。你计算了这5名学生的平均成绩，但由于样本量小，不能确定这个平均值是否准确反映全班的真实平均成绩。 𐟔 样本量小：当你的数据量很小（例如样本量小于30）时，这些数据的平均值可能不太稳定，会有较大的波动。T分布考虑了这种不确定性，使得在小样本情况下的分析更可靠。 𐟓Š 总体标准差未知：你可能不知道全班学生成绩的总体标准差，只能用样本数据来估计。T分布正是为这种情况设计的，它使用样本标准差来代替总体标准差。 𐟌 比正态分布更宽、更平： T分布的曲线比正态分布更宽、更平，这反映了小样本数据的不确定性。随着样本量的增加，T分布逐渐变得更像正态分布。当样本量非常大时，T分布和正态分布几乎没有区别。 𐟓 自由度： T分布的形状由自由度决定。自由度通常是样本量减去1（比如，样本量是5，自由度就是4）。自由度越高，T分布越接近正态分布。假设你是一个科学家，想要测量一批新药的平均效果。你从中随机抽取了10个样本进行测试，得到了平均效果和样本标准差。因为样本量较小且总体标准差未知，你不能直接使用正态分布来进行分析。此时，T分布就是一个合适的工具。 𐟓‹ 假设检验：你想知道新药的平均效果是否显著不同于已知的标准效果。你可以使用T检验，通过计算T值并参考T分布表，判断新药效果是否有统计学上的显著性差异。 T分布是为了应对小样本数据的不确定性而设计的，它比正态分布更宽、更平，反映了小样本估计的不确定性。随着样本量的增加，T分布逐渐接近正态分布，是小样本统计分析的有力工具。

不确定时代的博弈：升维思考与理性决策今天读到一本书，名字叫《升维：不确定时代的博弈》。这本书主要分为两个部分：一是认清现实，提神醒脑；另一个是认清现实后，引入一些博弈论的技能，来提高我们解决问题的能力。信息不对称：无形化的知识我们常常误解“不对称”这个词，认为它是否定的，需要消除。其实不然。亚当ⷦ–說†的核心思想是，一个国家的发展与分工有关，分工的深化代表经济的发展。分工意味着把一件事做专业，比如生产布的人不生产粮食。【无形化的知识】就是难以传授的知识。即使我讲了很多遍，你可能还是理解不了。这种知识不是应该被打破的，而是企业家最重要的资产。我们应该追求成为“我有一些东西别人学不会”的人，而不是标准化的“别人会的我们都会”的人。有限理性：决策前的反思我们只看到自己想看到的东西，做决策时，先做了决策，再去找支持自己决策的理由。决策的方法是：决策前，一定要听反对的意见，一定要主动寻找反对的意见。就是要去管理不确定性。企业的利润来源于不确定性。“确定性让人作恶，概率让人投机，不确定性引发敬畏之心。” 随机系统的东西是正态分布的。比如我们的体重、身高、寿命相互之间没有影响，我活多久和你活多久没有影响，这是随机系统，基本上这个系统就是正态分布的。但是如果事物之间是有联系的，比如我们大家在一起工作，几百个人在一起工作，就会出现二八分布。从线性思维到非线性思维如果我们做老师或职业经理人，追求的是线性回报：我干一天的活，挣一天的钱，你算得出我一年最多挣多少钱，算得出来的回报就是线性回报。企业家不是这样，企业家不追求线性回报，他的回报可能很高很高，它是非线性的。升维：引进新的维度所谓的升维，就是引进一个新的维度。看到给定条件之外的就叫作格局。这是最聪明的策略。中国古人早就认为，聪明跟善良是同一个维度，一个人聪明，他一定善良；反过来讲，一个人善良，他一定聪明，因为诚实、善良是一个长线的博弈。希望这些思考能帮助我们在不确定的时代中更好地博弈和决策。