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高德纳箭头前沿信息_高德纳箭头表示法(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

高德纳箭头

【Mathematics】高德纳箭号表示法 1976年，数学家高德纳提出了高一种表示大数的方法，即高德纳箭号表示法。这种表示法用向上的箭号（称为高德纳箭头）来运算。运算法则： 1.a↑b＝a^b 2.a↑(c)b＝a↑(c-1)(a↑(c)(b-1)). 性质： 1.a↑(c)1＝a； 2.a↑b＝a^b； 3.a↑↑b＝a^^b＝a^a^...^a（共b个a）。高德纳箭号表示法用了三个参数，即参加运算的底数a，表示运算次数的b和表示箭头数量的c。c个箭头表示进行第（c+2）级超运算。例如，1个高德纳箭头表示幂，2个高德纳箭头表示重幂（幂塔），3个高德纳箭头表示幂塔的塔。例：例子很快会变得非常复杂。 1. 2↑2＝2^2＝4. 2. 3↑3＝27. 3. 3↑↑3 ＝3↑(3↑↑2) ＝3↑(3↑3) ＝3↑3↑3 ＝3^3^3 ＝3^27 ＝7625597484987. 4. 3↑↑4 ＝3↑3↑3↑3 ＝3^3^27 ＝3^7625597484987. 5. 3↑↑↑3 ＝3↑↑(3↑↑↑2) ＝3↑↑(3↑↑(3↑↑↑1)) ＝3↑↑(3↑↑3) ＝3↑↑(3↑(3↑3)) ＝3↑↑(3↑3↑3) ＝3↑↑3↑3↑3 ＝3↑↑3↑27 ＝3↑↑3^27 ＝3↑3↑3↑...↑3 （共有3^27＝7625597484987个3，3^27-1＝7625597484986个箭头）＝3^3^3^...^3. （共7625597484987个3的幂塔） 6. 3↑↑↑↑3 ＝3↑↑↑(3↑↑↑↑2) ＝3↑↑↑(3↑↑↑(3↑↑↑↑1)) ＝3↑↑↑3↑↑↑3 ＝3↑↑↑3↑↑7625597484987 ＝3↑↑3↑↑3↑↑...↑↑3↑↑3 （共3^7625597484987个3，2㗨3^7625597484987-1)个箭头）＝3↑3↑3↑...↑3↑3. （共有3↑↑↑3组由3组成的幂塔，每组幂塔由3↑n个3组成，n为塔的序数且初始值为1）设G（1）＝3↑↑↑↑3，构造G（x）＝3↑[G（x-1）]3。即G（2）＝3↑(G（1）)3 ＝3↑(3↑↑↑↑3)3 ＝3↑↑↑...↑↑3 （共有3↑↑↑↑3个箭头）葛立恒数G＝G（64）。即G（64）为由64层高德纳箭头组成的塔，每层塔有3↑(n)3个箭头，n＝3↑(m)3，m为塔的层数且初始值为4，每层高德纳箭头的表示由3构成的幂塔的塔的塔...的塔，共p个“塔”字样，p＝3↑(m-1)3，这些由3构成的塔表示3的3的3的3...的3的3次幂，共q个3，q＝3↑(q-1)3，q为由3↑(q-2)3个3构成的幂塔，这个幂塔由3↑(q-3)3个3个幂塔构成，每个幂塔有3↑(r)3个3，r为幂塔序数且初始值为1。可见，用自然语言描述葛立恒数已经需要借助参数，而参数的值需要借助参数和高德纳箭头表示，而用参数来描述的参数值也需要用参数和高德纳箭头表示。

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不谈纯理论，有什么现实中的东西需要用到高德纳箭头的增速运算吗？

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