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切线公式最新视觉报道_切线图(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

切线公式

高中数学公开课：与圆有关的最值问题公开课结束啦，耶✌ 与圆有关的最值问题大家好，今天我们来聊聊高中数学中与圆有关的最值问题。这个问题可是个热门话题，尤其是在公开课上，大家都喜欢探讨一下如何找到与圆相关的最大值和最小值。角度1：点与圆的关系首先，我们来看看点与圆的关系。比如，已知一个圆和一个点，我们要找出这个点到圆的最远距离和最近距离。这个问题其实很简单，只需要利用圆的性质和点到圆心的距离公式就能解决。角度2：线与圆的关系接下来，我们考虑线与圆的关系。比如，过圆外一点作圆的切线，切点分别为A和B，那么四边形PACB的面积最小值是多少？这个问题稍微复杂一点，但只要掌握了切线的性质和圆的几何性质，也能轻松解决。角度3：与几何性质有关的最值最后，我们来看看一些与几何性质有关的最值问题。比如，已知实数x和y满足某个方程，我们要找出x+y的最大值和最小值。这个问题需要利用代数和几何的结合，通过求解方程来找到答案。例题解析为了更好地理解这些问题，我们可以通过一些具体的例题来分析。比如，已知圆M的方程为2+2-6x-8y=0，过点P(0,4)的直线与圆M相交，求弦长最短的弦和最长的弦。这个问题可以通过利用圆的性质和弦长的公式来解决。再比如，设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，求四边形PACB的面积最小值。这个问题需要利用切线的性质和圆的几何性质，通过求解切线的长度来找到答案。通过这些例题，我们可以看到与圆有关的最值问题其实并不复杂，只要掌握了相关的几何性质和代数方法，就能轻松解决。希望大家在公开课上能积极参与讨论，找到更多有趣的数学问题！今天的公开课就到这里，谢谢大家！𐟓š𐟎“

大一高等数学知识点全解析，轻松掌握！ 𐟓š 高等数学对于许多同学来说是个不小的挑战，但别担心，这里为你整理了高数常考知识点，帮助你轻松应对！ 𐟔 函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点掌握。闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论。 𐟚€ 极限极限定义：数列极限和函数极限。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限（重点）、无穷小代换（x→0）（重点）。 𐟓ˆ 导数与微分导数定义：f'(x)=lim(f(x)-f(x))/x-x。几何意义：f(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。可导与连续的关系。求导的方法：导数定义（重点）、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）（重点）、隐函数求导数（重点）、参数方程求导（重点）、对数求导法（重点）。高阶导数：定义及Leibniz公式。微分定义：Ay=f(x+Ar)-f(x)=Ar+o(Ar)，其中Ar与x无关。可微与可导的关系：可微→可导，且dy=f'(x)Ar=f(x)dx。 𐟌€ 微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则（重点）。 Taylor公式（不考）。单调性及极值：单调性判别法、极值及其判定定理（必要条件、第一充分条件、第二充分条件）。凹凸性及其判断，拐点。 𐟌𑠥ŽŸ函数与不定积分原函数：在区间I上，若函数F(x)可导，且F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的一个原函数（重点）。不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分。基本积分表（P188,13个公式）（重点）。性质（线性性）。换元积分法（重点）：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法（重点）。有理函数积分：“拆”、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。 𐟌ˆ 定积分概念与性质：性质乙（积分中值定理）。微积分基本公式（N-L公式）（重点）：变上限积分、NL公式。换元法和分部积分（重点）：换元法、分部积分法。反常积分：无穷积分、瑕积分。体积：旋转体体积（重点）、平行截面积已知的立体。弧长：直角坐标、参数方程、极坐标。 𐟓– 微分方程概念与性质：了解微分方程的基本概念和性质。掌握常见微分方程的解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。了解微分方程在实际问题中的应用。

𐟓š 导数知识全解析 𐟧 𐟎“ 想要掌握高中数学导数？来，一起梳理下这十大关键知识点！ 1️⃣ 导数概念：了解导数的定义，它是函数变化率的量化。 2️⃣ 运算技巧：学会如何计算导数，包括极限定义法、差分法等。 3️⃣ 几何意义：理解导数在几何上代表的是切线的斜率。 4️⃣ 应用场景：掌握导数在物理、经济等领域的应用实例。 5️⃣ 导数与函数关系：探究导数与函数图像之间的关系。 6️⃣ 导数存在条件：了解函数在哪些条件下可导。 7️⃣ 导数公式与法则：熟悉各种求导公式和法则，如乘积法则、链式法则等。 8️⃣ 导数与微积分：理解导数是微积分的基础。 9️⃣ 导数与极值：学会如何利用导数求函数的极值。 𐟔Ÿ 导数与方程组：掌握导数在解方程组中的应用。 𐟒꠩€š过这十大知识点的学习和归纳，你将能更系统地掌握导数，轻松应对各种考试和实际问题！加油哦！𐟚€

考研数学高效蒙猜技巧，快速选答！ 𐟌Ÿ 管综考研数学，高效蒙猜技巧大揭秘！ 𐟓š 在备考管综数学时，掌握一些高效的蒙猜技巧，可以帮助你在考试中快速选答，提高得分率。以下是部分实用技巧，供大家参考： 1️⃣ 条件充分性判断： 𐟔 E型：通常出现在第一题，不会出现在几何、概率、最值、复杂不等式求范围中。 𐟔 D型：不会出现在第一题，涉及两个条件完全等价、范围大包含范围小、两个条件涉及不同模块等问题。 𐟔 C型：题干必须有两个参数或要素决定，每个条件分别给出其中一个，形成互补。 𐟔 A或B选项：选项长度明显不同时，优选长的；长度相当时，选考点较难、公式复杂、方法难、运算量较大的条件。 2️⃣ 平面几何做题口诀： 𐟔 坐标系内点的问题：优先考虑坐标纸上观察坐标。 𐟔 对称问题：优先考虑反代求解的替换法。 𐟔 垂直问题：优先小心不要漏掉无斜率的竖直直线。 𐟔 圆的切线问题：优先考虑圆心到切线的距离公式。 𐟔 圆的弦长问题：优先考虑垂径定理，特殊角等。 3️⃣ 排列组合做题技巧： 𐟔 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法。 𐟔 定序排列问题要除序。 𐟔 平均分组问题要除序。 𐟔 正面分类多时，用对立事件减法求。 𐟔 相同元素要用隔板法。 4️⃣ 选A或B选项（共5个）： 𐟔 遇到长度、角度问题，优先考虑测量法或目测法。 𐟔 遇到方形面积减圆形面积，优先考虑无减有。 𐟔 遇到圆形面积减方形面积，优先考虑有减无。 𐟔 遇到对称面积，优先考虑部分面积，倍数关系。 𐟔 遇到面积比例，优先考虑燕尾定理、蝴蝶定理。 5️⃣ 算术与代数做题口诀： 𐟔 遇到含参数的，优先考虑特殊值代入法。 𐟔 遇到变量取值范围的，考虑代入选项排除法。 𐟔 遇到绝对值问题，考虑非负性和几何意义。 𐟔 遇到比例问题，考虑抓不变量统一比例。 𐟔 遇到平均值类和浓度混合类应用题，优先考虑用十字交叉法。 𐟓 这些技巧可以帮助你在考试中快速找到答案，但也要注意练习和熟悉各种题型，确保能够灵活运用这些技巧。祝大家备考顺利！

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

高考数学提分秘籍：两个月提升50分！ 𐟎ᮥ›‡：首先，为自己设定一个明确的高考目标。如果你的成绩处于中等水平，缺乏自信和意志力，盲目地灌输各种辅导资料可能会适得其反。因此，将高考志愿作为一个动力，帮助你在遇到困难时坚持下去。我帮助他们从城市、大学和专业三个层面选择了理想的大学，并确定了需要达到的高考分数。 𐟓š 选择数学模块：如果你的目标分数不到110分，可以考虑舍弃压轴大题导数和圆锥曲线的第二问。如果第一问简单，可以争取全分。对于数学基础一般的学生来说，解决这两道大题第二问的计算能力和速度并不容易。因此，第一个月我按照函数、三角函数、数列、向量、统计和立体几何的顺序进行复习，确保公式背诵熟练，特别是三角函数、诱导公式和二倍角等容易混淆的公式。第二个月才开始讲解参数方程和圆锥曲线（小题）以及导数切线方程等基本知识。 𐟓 真题训练：市面上的模拟题大多难度高且质量低，偏离基础。盲目做模拟题可能会让孩子面临一题一卡的情况，打击自信心。因此，将真题按照模块分类进行练习，效果更佳。这不仅能帮助我们记忆公式，还能掌握出题规律，避免偏离复习方向。 𐟓’ 错题本：高三下学期时间宝贵，大量时间做新题不如复习错题。然而，我发现很多学生没有整理错题的习惯。为了培养这个习惯，我每次课前都会随机叫人在黑板上复写学过的好题，让大家逐渐养成整理错题的习惯。通过这些方法，你可以在两个月内显著提升高考数学成绩。加油！𐟒ꀀ

199管综数学必备核心公式清单刷到的都上岸！以下是199管综数学的核心公式，助你轻松备考： 𐟓Œ 均值不等式：a+b≥2√(ab)（a,b∈R） 𐟓Œ 利润率公式：利润率 = (售价 - 成本) / 成本 𐟓Œ 总量公式：总量 = 部分量 / 比例 𐟓Œ 相遇问题：S = (v1 + v2) 㗠T 𐟓Œ 追击问题：S = (v1 - v2) 㗠T 𐟓Œ 浓度公式：浓度 = 溶质 / 溶液 𐟓Œ 加水问题（置换）：原浓度㗠现浓度 = 加水后总量 𐟓Œ 举手总次数：A + B + C = 1 ⷠY + 2E + 3S 𐟓Œ 举手总人数：Y + E + S = A + B + C - 1 ⷠE - 2S 𐟓Œ 等差数列：an = a1 + (n - 1)d，d = a2 - a1 𐟓Œ 点线距离：d = |Ax0 + By0 + Cl| / √(AⲠ+ Bⲩ 𐟓Œ 点斜式：y - yo = k(x - xo) 𐟓Œ 相交条件：k1k2 ≠ 0 𐟓Œ 平行条件：k1 = k2，b1 / b2 = 1 𐟓Œ 垂直条件：k1k2 = -1 𐟓Œ 圆方程：(x - a)Ⲡ+ (y - b)Ⲡ= rⲊ𐟓Œ 正方形面积：xⲠ+ yⲠ= cⲊ𐟓Œ 菱形面积：m(x - a)Ⲡ+ n(y - b)Ⲡ= cⲊ𐟓Œ 两圆外切：d圆心 = r1 + r2 𐟓Œ 两圆内切：d圆心 = |r1 - r2| 𐟓Œ 切线方程：(x - a)(x - a) + (y - b)(y - b) = rⲊ𐟓Œ 弦长公式：弦长 = 2√(vⲠ- dⲩ 𐟓Œ 排列数：P(m,n) = n(n - 1)…(n - m + 1) / m! 𐟓Œ 无配对数：0、1、2、9、44 𐟓Œ 组合数：C(m) = m(m - 1)…1 / (m - n) 𐟓Œ 独立事件：P(A∪B) = P(A)P(B) 𐟓Œ 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) 𐟓Œ 伯努利试验：C(k)p(1 - p)k 𐟓Œ 方差：sⲠ= [x₁ - x]Ⲡ+ [x₂ - x]Ⲡ+ … + [xₙ - x]Ⲋ𐟓Œ 标准差：S = √[x₁ - x]Ⲡ+ [x₂ - x]Ⲡ+ … + [xₙ - x]Ⲡ/ n 𐟓Œ 算术平均值：x선= (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n 掌握这些公式，助你在199管综数学中取得优异成绩！

高中数学知识点全梳理（手写版） ### 代数 𐟓š 方程与不等式 𐟧𘀥…ƒ线性方程与不等式一元二次方程与不等式高次方程与方程组分式方程与不等式对数与指数方程与不等式函数 𐟎Ÿ𚦜쥇𝦕𐯼ˆ线性、二次、幂、指数、对数）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的图像与变换复合函数与反函数数列与极限 𐟧銧퉥𗮣€等比数列无穷级数与极限连续性与导数的预演几何 𐟓 平面几何直线与圆三角形、多边形的性质与计算相似与相似形的性质坐标几何立体几何立体图形的体积与表面积空间直线与平面的位置关系空间向量基础解析几何直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质极坐标、参数方程的应用三角函数 𐟌 三角比与三角恒等式三角函数的性质三角方程与三角函数图像诱导公式与和差化积公式概率与统计 𐟓Š 概率基础随机事件与概率条件概率与独立事件统计统计量（均值、中位数、众数、标准差、方差）数据分布与频率分布表假设检验与相关性分析微积分初步 𐟓ˆ 极限与连续导数与微分导数的定义与计算导数的应用（如切线方程、极值与最值）积分定积分的概念与基本积分公式定积分的应用（如面积、体积求解）

定积分在物理和工程中的应用 𐟓… 2010-2015年：定积分在物理和工程中的应用主要集中在弧长、面积、质心等计算上。虽然这些计算题相对简单，但需要记住公式。微元法在求体积方面非常有用。 𐟓Œ 知识点1：弧长和面积弧长：对于曲线y = f(x)，其弧长公式为s = ∫sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx。面积：平面图形的面积可以通过定积分求得，例如y = f(x)与x轴围成的面积为∫f(x) dx。 𐟓Œ 知识点2：质心和形心质心：对于密度为x, y)的平面图形，其质心坐标为(∫xx, y) dx, ∫yx, y) dy) / (∫x, y) dx)。形心：对于平面图形，其形心坐标可以通过定积分求得，例如y = f(x)与x轴围成的形心坐标为(∫x(y) dx, ∫y(y) dy) / (∫1 dx)。 𐟓Œ 知识点3：转体侧面积和体积转体侧面积：曲线y = f(x)绕x轴旋转得到的旋转体侧面积为∫2 sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx。体积：旋转体的体积可以通过微元法求得，例如y = f(x)与x轴围成的旋转体体积为∫^2 dx。 𐟓Œ 知识点4：与导数结合通过导数和定积分的结合，可以求解一些复杂的问题，例如过点(0, y0)作曲线y = f(x)的切线，求切线与x轴围成的面积和体积。 𐟓Œ 知识点5：与物理应用定积分在物理中的应用非常广泛，例如计算物体的质心、计算物体的转动惯量、计算流体的流量等。 𐟓Œ 知识点6：微元法微元法是一种求解复杂问题的有效方法，通过将复杂问题分解为简单的小问题，然后进行积分求解。例如，通过微元法求解旋转体的体积和质心坐标。 𐟓Œ 知识点7：与实际问题结合定积分在实际问题中的应用非常广泛，例如计算油罐中油的质量、计算水坝的体积、计算机器零件的转动惯量等。通过将这些实际问题转化为数学模型，然后进行定积分求解，可以得出准确的答案。

云南大学数学分析考研大纲详解对于准备考研的同学们来说，考研大纲是备考路上的指路明灯。有了大纲，大家就能更明确自己的复习方向，避免走弯路。为了帮助大家更好地了解云南大学的数学分析考研大纲，我们整理了以下内容，供大家参考。微分学的基本定理及其应用 𐟓– 微分中值定理泰勒公式函数的升降、凸性与极值平面曲线的曲率待定型方程的近似解不定积分 𐟧𘍥篥ˆ†的概念及运算法则不定积分的计算定积分 𐟓 定积分概念定积分存在条件定积分的性质定积分计算定积分的应用和近似计算 𐟌 平面图形面积曲线的弧长体积旋转曲面的面积质心平均值、功数项级数 𐟔⊤𘊦ž限与下极限级数的收敛性及基本性质正项级数任意项级数绝对收敛级和条件收敛级数的性质无穷乘积反常积分 𐟚늦— 穷限的反常积分无界函数的反常积分函数项级数、幂级数 𐟓ˆ 函数项级数的一致收敛性幂级数逼近定理 Fourier级数和Fourier变换 𐟌Š Fourier级数 Fourier变换多元函数的极限与连续 𐟌 平面点集多元函数的极限和连续性偏导数和全微分 𐟔 偏导数和全微分的计算求复合函数偏导数的链式法则由方程（组）所确定的函数的求导法空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方向导数和梯度泰勒公式极值和条件极值 𐟏† 极值最小二乘法条件极值隐函数存在定理、函数相关 𐟔— 隐函数存在定理函数行列式的性质函数相关含参变量积分 𐟌€ 含参变量的积分的定义含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理含参变量的积分的计算含参变量的反常积分 𐟚능‚变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理 Beta函数和Gamma函数积分的定义和性质 𐟓 二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念积分的性质重积分的计算及应用 𐟏ž️ 二重积分的计算三重积分的计算积分在物理上的应用反常重积分曲线积分和曲面积分的计算 𐟌 第一类曲线积分的计算第一类曲面积分的计算第二类曲线积分第二类曲面积分各种积分间的联系和场论初步 𐟌 各种积分间的联系格林(Green)公式高斯(Gauss)公式斯托克司(Stokes)公式曲线积分和路径的无关性场论初步希望这些信息能帮助大家更好地备考，祝大家考研顺利！𐟓–✨

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