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无向连通图前沿信息_无向连通图边数一定大于顶点个数减1。(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-03

无向连通图

树中结点的度与图中顶点的度定义有以下区别：一、树中结点的度 1.⠥𙉯𜚊 - 树中一个结点的度是指该结点的子树个数。 - 例如，一个结点有三个分支连接到其他结点，那么这个结点的度为 3。 2.⠧‰𙧂𙯼š - 树是一种特殊的图，是无回路的连通无向图。 - 树中的度通常是有限的，因为树的结构相对较为规则。 - 树有一个根结点，根结点的度是其连接的子结点个数，而叶结点的度为 0。二、图中顶点的度 1.⠥𙉯𜚊 - 在无向图中，顶点的度是指与该顶点关联的边的数目。 - 例如，一个顶点有三条边与之相连，那么这个顶点的度为 3。 2.⠧‰𙧂𙯼š - 图的结构更加多样化，可以有多个连通分量、回路等。 - 图中顶点的度可以是任意非负整数，没有明确的上限。 - 在有向图中，顶点的度又分为入度和出度。入度是指以该顶点为终点的边的数目，出度是指以该顶点为起点的边的数目。综上所述，树中结点的度主要针对树这种特殊的图结构，强调子树个数；而图中顶点的度则更通用，适用于各种类型的图，关注与顶点关联的边的数目，并且在有向图中有入度和出度的区分。

王道数据结构图：最小生成树的唯一性探讨 𐟤” 这句话“无向连通图中没有权值相同的边，最小生成树一定唯一”让我有点困惑。如果图中存在两条权值之和相同的生成树，那它们不都是最小生成树吗？ 𐟓Š 考虑以下情况：在无向连通图中，如果有两条生成树的边权值之和相等，那它们是否都是最小生成树呢？还是说，只有没有权值相同的边的图，其最小生成树才唯一？ 𐟔 根据图片中的描述，选项C表示“可能相同，可能不同”，而选项D则表示“无法比较”。那么，究竟哪个选项是正确的呢？ 𐟒ᠦ示：无向连通图中没有权值相同的边时，最小生成树是唯一的。但如果图中存在权值相同的边，情况就变得复杂了。你需要进一步探讨这两种情况下的生成树特性，以得出正确的结论。

东北农业大学运筹学考研真题及解析 𐟓… 2017年东北农业大学硕士研究生入学考试试题（管理科学与工程） 𐟓 试题内容： 811/813 农业系统工程与管理工程，管理科学与工程专业课。 𐟔 细节分析：事项的最迟时间是指什么？ A. 以事件为开工事项的工序最早可能开工时间； B. 以事项i为完工事项的工序最早可能结束时间； C. 以事项i为开工事项的工序最迟必须开工时间； D. 以事项为完工事项的工序最迟必须结束时间。矩阵对策有哪些关键要素？ A. 对策现象的三要素是局中人、策略集和赢得函数； B. 矩阵对策即为二人有很零和对策； C. 对任一矩阵对策G=(S,S;A),一定存在混合策略意义的解； D. 矩阵对策的值有可能不唯一。无向连通图G是欧拉图的条件是什么？ A. 当且仅当G中无偶点； B. 任何图中,顶点次数的总和等于边数之和； C. 任何图中,次为奇数的顶点必为偶数个； D. 无向连通图G有欧拉道路,当且仅当G中恰有两个偶点。建模题：某公司现有资金总额为B万元，要从以下10个可供选择的项目中选择5个进行投资。各项目的投资额和预期利润如下：项目代号：a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 投资额（万元）：x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 预期利润：y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10 选择条件：选择项目a或b，或c；选择了a或b，就不能选择c；反之亦然；在d, e, f中选择最多两个；如果选择了g，则h必须同时选中；反之，如果选择了h，g可能被选中，也可能不被选中。如果选择了i，则j必须选中；反之，i不一定被选中。试建立使总利润最大的数学模型。线性规划问题： maxz=3x+2x2-x3 [-4x+3x+x3≥4] [-x2+2x≤10] [-2x+2x=1] [2x≥0] 分别求该线性规划问题与其对偶问题的最优解。 𐟓 答案：事项的最迟时间：C（以事项i为开工事项的工序最迟必须开工时间）。矩阵对策的关键要素：A、B、C（局中人、策略集和赢得函数）。无向连通图G是欧拉图的条件：A（当且仅当G中无偶点）。建模题：根据给定条件建立数学模型，优化总利润。线性规划问题：求解线性规划问题及其对偶问题的最优解。

保研必看！计算机笔试真题 𐟖寸在计算机和人工智能保研的道路上，许多高校都会设置笔试环节，主要考察数据结构与算法以及数学基础。这里为大家分享一份去年的保研真题合集，帮助大家提前了解试题难度，做好充分准备！𐟓– 𐟓 一、选择题与填空题（9x4=36分） 1️⃣ 在一棵度为5的树T中，已知度为5的结点有42个，度为4的结点有33个，度为3的结点有25个，度为2的结点有12个，度为1的结点有4个，求树T的叶结点个数。 2️⃣ 下列序列中，哪个是快速排序第一趟后的结果？ 3️⃣ 若无向图G=(V,E)中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，求需要的边数最少是多少？ 4️⃣ 在求带权图的最小生成树时，可能是克鲁斯卡算法第二次选中但不是普里姆算法从V4开始后第2次选中的边是什么？ 5️⃣ 已知一颗完全二叉树的第6层有8个叶结点，求该完全二叉树的结点个数可能有多少？ 6️⃣ 长为n的字符串中匹配长度为m的子串的复杂度是多少？ 7️⃣ 一颗哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，能得到多少个不同的码字？ 8️⃣ 以下为Windows下的32位C++程序，请补充完整。 9️⃣ 54张牌，分成3份，每份18张牌，大小王在一起的概率是多少？ 𐟓 二、简答题（64分） 1️⃣ 设有5个元素，其进栈次序为A、B、C、D、E，在各种可能的出栈序列中，第一个出栈元素是C且第二个出栈元素是D的出栈序列有哪些？ 2️⃣ 求两个正整数的最大公约数。 3️⃣ 对于给定的正整数a和一个非常大的正整数b，要求计算出a的b次方的值。 4️⃣ 有一个随机函数int random5()可以等概率生成1-5之间的随机数，请利用random5()函数设计一个新的函数int random7()，使其能够以等概率得到1～7之间的随机数。 5️⃣ 128*128的图像，经过3*4卷积，右移步长为2，下移步长为4，左右填充padding为1，上下填充padding为2，输出的结果大小是多少？ 6️⃣ 现有6个相同的数据，如何从海量数据中取最大的k个数据？ 7️⃣ 请介绍两种从海量数据中取最大的k个数据的方法。 8️⃣ 简述支持向量机的基本思想，并解释什么是支持向量。 𐟔 具体答案请参考附件p2，p3，p4，p5，p6。希望这份真题合集能帮助大家更好地准备保研笔试，取得优异成绩！𐟌Ÿ

图（Graph）核心知识点详解图（Graph）是计算机科学中的一个基本概念，广泛应用于各类算法和网络结构中。以下是图相关的一些核心知识点： ■基本概念顶点（Vertex）：图中的基本单元，也称作节点（Node）。边（Edge）：连接两个顶点的线段，可以是有向的也可以是无向的。权重（Weight）：边可以有一个与之关联的数值，称为权重。路径（Path）：图中连接两个顶点的一系列边。环（Cycle）：一个路径的起点和终点是同一个顶点。连通图（Connected Graph）：图中任意两个顶点之间都存在路径。连通分量（Connected Component）：无向图中极大连通子图。 ■图的种类无向图（Undirected Graph）：边没有方向。有向图（Directed Graph）：边有方向，称为弧（Arc）。简单图（Simple Graph）：没有重复边和顶点自环的图。多重图（Multigraph）：可以有重复边和顶点自环的图。加权图（Weighted Graph）：边具有权重。 ■图的表示邻接矩阵（Adjacency Matrix）：一个二维数组，用于表示顶点之间的连接关系。邻接表（Adjacency List）：每个顶点对应一个列表，列出所有相邻的顶点。 ■常见算法深度优先搜索（DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。广度优先搜索（BFS）：一种用于图遍历的算法，类似于树的层序遍历。最短路径算法： Dijkstra算法：用于有向图和无向图中找到两点间的最短路径。 Bellman-Ford算法：可以处理带有负权边的图。最小生成树（MST）： Prim算法：逐渐增长来构建最小生成树。 Kruskal算法：通过选择最小的边来构建最小生成树。拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行排序的算法。 ■应用社交网络：表示用户之间的关系。网络路由：在计算机网络中找到最佳数据传输路径。推荐系统：基于用户和项目的图结构进行推荐。知识图谱：表示实体和它们之间的关系。这些知识点构成了图论的基础，并在多种算法和数据结构中扮演着重要的角色。在解决实际问题，尤其是在网络分析、社会计算和复杂系统模拟等领域时，图论的知识和算法是不可或缺的工具。

OD机考经验分享：算法与优化方法详解 ### 第二阶段：算法篇 𐟧 动态规划：动态规划的核心在于通过解决局部问题，逐步更新答案，最终得出全局问题的解。关键在于找到正确的状态转移方程。回溯与递归：递归的两个核心是问题可分和子问题模式与父问题一致。通过简单的排列问题（如abc的排列数）可以理解递归。递归的过程本质上是对求解树的遍历，树的根节点是总问题，每一颗子树是对父节点问题的分解，每一个叶子节点是递归出口，对叶子节点上的问题求解，再汇总结果，最终得到根节点上面总问题的解。深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）：这两种算法都是针对图结构的。题目中用二维列表表示的图，本质上是上下左右四方向连通的无向图（也有八方向连通的）。DFS和BFS题都有较为固定的解题模式，核心是记录访问状态的矩阵和一个存储节点的序列。DFS的序列是后进先出栈，BFS的序列是先进先出的队列。DFS也可以采用递归写法。滑动窗口：滑动窗口有一个不断移动的区间，这个区间可能定长，也可能不定长，需要在区间里面做匹配、统计或找特定值等。二分查找：二分查找的最终答案有明确的上界和下界，然后把上下界的中间值作为尝试值，看看是否符合，再根据尝试结果缩小二分区间。双指针：双指针用于寻找某个特定的区间，或者分别对两个序列进行遍历。一个从序列头开始的不定长滑窗，这个滑窗的起始和结束就是用双指针来表示的。并查集：并查集通常用于表示各个元素之间的连通关系，然后判断元素分类有多少类，或者某两个元素是否属于同一类。第三阶段：优化方法 𐟚€ 了解时间复杂度和空间复杂度的概念，并了解各种常用方法的复杂度。例如，给一个数组，求数组内长度为3的区间的最大值。很容易想到设置一个长度为3的滑窗，然后用sum对滑窗内的元素求和，但这个方法不是时间最优方法。前缀和则是这类问题的常见优化方法，只需要遍历一次，得到前缀和列表，那么原列表的区间和就变成了两个常数相减，可以在O（1）时间内得到任意区间的和。希望这些经验能帮助你在OD机考中取得好成绩！𐟓ˆ

中南大学计算机学院夏令营面试全攻略 𐟎“ 投报情况：学硕计算机科学与技术 𐟓 笔试部分：操作系统：考察了死锁进程数、逻辑地址转物理地址等知识点。十六进制：0x和H都表示十六进制数，意义相同。计算机组成原理：涉及I/O与主机设备通信的相关知识，如程序查询方式、程序中断方式和DMA直接内存存取等。数据结构：堆排序、无向图求环（伪代码和计算时间复杂度）、强连通图等。离散数学：最小支配集、R^-1（对称、自反）、任意和存在结合表达式判断永真式等。 𐟒𛠦œ𚨯•部分：第一题：给一个字符串，从头/尾取一个组成新字符串，要求新字符串字典序最短。简单题，但一直卡在80%。第二题：给两个四位数素数a和b，a每次可以变一位数为c，要求c也是素数，找最少变化次数到b。回溯法，但未考虑到c可以大于b的情况。第三题：给一个地图，有起点，只能走黑色，要求能够到达的黑色数。dfs，但一直卡在40%。第四题：也是一道回溯可以解决的题目。第五题：给一些路径，求起点到终点最短路径。floyd的k在循环中放错位置了。 𐟏렩⨯•部分：场景：阶梯教室，老师有四五个坐在第二排，第一排前面放着一张椅子是考生的位置。候考室等志愿者叫去对应的考场。自我介绍：首先进行英文自我介绍，然后老师会问几个问题。问题一：你为什么想要来中南大学？问题二：你是否已经提前联系了导师，对哪个方向感兴趣？细节讨论：因为带了几份简历，老师就简历上的内容和我聊了项目的一些事情，不是压力面。 𐟒ᠦ€𛧻“：请放轻松，一切都会顺利的！𐟍€

csp认证考试内容 1. 𐟌𓠦Ÿ二叉树有5个叶节点，权值分别为10，12，16，21，30，则其最小带权路径长度（WPL）是（B）。答案：B. 200 解析：画出其哈夫曼树，计算3*(10+12)+2*(30+16+21) = 200。 𐟓š 对 n 个互不相同的符号进行哈夫曼编码。生成的哈夫曼树共有137个节点，则 n 的值是（B）。答案：B. 69 解析：哈夫曼树只有度数为0的节点和度数为2的节点。已知度数为0的节点个数=度数为2的节点个数+1，求度数为0的节点个数（叶子节点），即(137-1)/2+1 = 69。 𐟔— 要连通 n 个节点的有向图，至少需要（C）条边。答案：C. n*(n-1) 解析：连通n个节点的有向图，构成一个环即可。 𐟓Š n 个节点的无向完全图的边数是（D）。答案：D. n*(n-1)/2 解析：注意完全是任意两个节点之间都有一条边。所以是n*(n-1)/2（还要去掉a-b，b-a的重复）。 𐟕’ 某算法的计算时间为递推关系式T(n)=T(n-1)+n，T(0)=1，则该算法时间复杂度是（D）。答案：D. O(n^2) 解析：T(n) = T(n-1)+n = T(n-2)+n+n-1 = T(n-3)+n+n-1+n-2 ≈ T(n-(n-1)+n+n+n+...... ≈ n^2。

𐟒𛠤🡥奨𕛥🅥䇧Ÿ娯†点大揭秘 𐟓š 𐟔 图的基本概念图是由点和边组成的，一条边连接两个顶点。无向图和有向图是两种常见的图类型。无向图没有方向，而有向图则明确指出边的方向。自环是指边连接同一个点，重边则是两条或更多条边连接同一对顶点。简单图没有自环和重边。 𐟓Š 图的度数无向图中，顶点的度数是指该顶点作为边的端点的次数。有向图中，顶点的度数分为出度和入度，分别表示该顶点作为起点和终点的次数。一张图的所有顶点的度数和为边数的两倍。 𐟛䯸图的遍历图的遍历有两种主要方法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。BFS从某个顶点出发，一层一层往外搜索，直到遍历完整个图。DFS则从某个顶点出发，每次寻找可以前往的下一个顶点，采用递归的方式进行遍历。 𐟓栨🞩€š图连通性是指图中任意两个顶点之间存在通路。无向图和有向图都有连通性的概念。无向图如果任意两点之间都存在路径相连，则称为连通图。有向图如果所有顶点两两可达，则称为强连通图。 𐟚€ 图的算法应用图的遍历是许多算法的基础，如最短路径算法、最小生成树算法等。掌握这些算法可以帮助你更好地解决信奥赛中的相关问题。通过以上知识点，你可以更好地理解图的相关概念和算法，为信奥赛做好充分的准备。加油！𐟒ꀀ

图论：从基础到前沿的全面指南图论，这个数学领域的瑰宝，近年来已经渗透到各个学科中，从运筹学到化学，再到遗传学和语言学，甚至电气工程和地理学。它不仅是一个强大的工具，更是一门充满魅力的数学学科。𐟌 𐟓š 这本书旨在为数学爱好者和非专业人士提供一份图论的入门指南。它涵盖了图论的基础知识，包括图的定义、连通性、欧拉和哈密顿路径与循环，以及树的理论。接下来，书中探讨了平面性和着色问题，特别提到了四色定理。𐟎芊𐟚€ 第三部分介绍了有向图理论、截线理论及其在关键路径分析、马尔可夫链和网络流中的应用。最后一章则探讨了matroids，将前几章的内容串联起来，并介绍了图论的最新发展。𐟌 𐟓– 阅读这本书需要具备初等集合理论和矩阵理论的基础知识，虽然抽象代数的进一步知识需要更多的练习，但这本书的内容足以让你对图论有一个清晰的认识。𐟌Ÿ 𐟔 无论你是数学专业的学生，还是对图论感兴趣的业余爱好者，这本书都将为你提供宝贵的资源。让我们一起探索图论的奥秘吧！𐟚€

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