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黎曼‡𝦕𐥉沿信息_黎曼几何属于什么档次(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

黎曼‡𝦕𐀀

黎曼猜想被AI证明了吗？𐟤” 2024年11月10日，一个惊人的消息传遍了朋友圈：马斯克的xAI公司声称Grok 3已经“证明”了黎曼猜想！𐟎‰ 然而，很快大家发现这只是一个恶作剧。𐟘… 事实上，早在2018年9月，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士就宣称自己证明了黎曼猜想，但遗憾的是，他的证明后来并没有被学术界认可。𐟘ž 2022年11月，张益唐教授也宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数，并引申出朗道-西格尔零点猜想。𐟓œ 这些事件都引发了人们对黎曼猜想的极大兴趣。黎曼猜想在数学和物理领域有着深远的影响，因此它的证明显得尤为重要。𐟌 尽管费马大定理和哥德巴赫猜想相对简单，初中生也能理解，但黎曼猜想涉及复变函数，理解起来相当困难。𐟧銊《黎曼猜想漫谈-一场攀登数学高峰的天才盛宴》这本书详细介绍了黎曼猜想的背景和复杂性。𐟓š 黎曼猜想与素数分布、量子系统中的轨道能级、新工具和新方法的创造以及1000多条建立在黎曼猜想成立前提下的定理都有密切关系。𐟔 当 s=1 时，黎曼猜想与调和级数有关，而当 s=2 时，欧拉证明了其和为 2/6。𐟔⠤𚋥𘊯𜌥𝓠s>1 时，s) 是收敛的。s)=0 有解吗？遗憾的是，当 s>1 时，没有根。数学家们尝试将泽塔函数 s) 的定义域从实数扩展到复数，s = + it，并满足三个条件：1）保证 s 为实数时，s>1，函数表达式与原定义一样。2）在新的定义域中，即 ‰䱠区域（左半平面），除 s=1 这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的，也称为可解析的，至多有有限个奇点不能满足这个条件。3）新的函数是唯一的。𐟔„ 这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了黎曼‡𝦕𐠎𖨳)=0 的解。黎曼‡𝦕𐠎𖨳)=0 的根分为平凡零点和非平凡零点。𐟌 平凡零点当 s = -2n(n∈N) 时，而非平凡零点则更加复杂。𐟧銊尽管AI在许多领域取得了令人瞩目的成就，但到目前为止，AI并没有证明黎曼猜想。𐟤– 我们期待在AI的帮助下，黎曼猜想能早日被证明，为我们带来更多数学和物理领域的突破。𐟌Ÿ

数学巅峰之问：基础数学几大难题深度探秘在基础数学那片深邃无垠的星空中，有几颗璀璨却又难以触及的“星辰”，它们便是众多数学猜想。这些猜想以其超高的难度，一直困扰着全球顶尖数学家，成为数学界的“圣杯”。先看黎曼猜想，自 1859 年德国数学家伯纳德ⷧ‘ž利安提出后，就像一座巍峨的高峰矗立在数学天地间。其核心——黎曼‡𝦕𐧚„非平凡零点分布问题，让无数数学家在解析数论与复分析的荆棘道路上艰难跋涉。尽管通过大量数值模拟，众多零点都乖巧地落在复平面实部为 1/2 的直线上，但理论上的严格证明却始终如镜花水月，遥不可及。一旦攻克，数论、概率论等诸多领域将迎来翻天覆地的变革，密码学等相关学科也会被深深触动。哥德巴赫猜想同样古老而神秘，1742 年诞生以来，强哥德巴赫猜想（任何大于 2 的偶数都可表示成两个素数之和）与弱哥德巴赫猜想（任何大于 5 的奇数都可表示成三个素数之和）就像数学迷宫中的两条隐秘通道。由于质数分布规律如同宇宙暗物质般难以捉摸，要穷尽所有偶数或奇数的质数组合可能性几乎是天方夜谭。虽有像陈景润这样的数学巨匠成功证明了“1 + 2”，但离最终的胜利巅峰仍差一步之遥。 abc 猜想于 1985 年被提出后，也成为数学界的一块“硬骨头”。日本数学家望月新一在 2012 年抛出的 600 多页证明论文，却因内容太过晦涩难懂，如同一部用外星语言写成的天书，连数学界的同行精英们都望而却步，难以验证其正确性，至今仍在争议的漩涡中打转。在代数几何领域，霍奇猜想犹如一座神秘而深邃的数学迷宫。1958 年由英国数学家威廉ⷧ“椼榖道格拉斯ⷩœ奇提出，它聚焦于非奇异复射影代数簇，大胆推测任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合，试图在代数簇的同调类中找到代数子簇类的生成奥秘。这一猜想的产生与代数几何的历史发展紧密相连，自 17 世纪笛卡尔创立解析几何学，将几何与代数首次联姻，之后数学家们对代数簇不断深入探究，从简单几何营造块的组合到复杂形状的构建与理解，霍奇猜想就在这一探索进程中应运而生。它的意义非凡，若能被证实，将如同在代数几何的版图上开辟一条全新的“黄金通道”，极大地深化我们对代数簇结构与同调性质的认知，为代数几何的发展注入澎湃动力；同时，也会像一把神奇的钥匙，开启代数拓扑研究的新大门，为研究空间拓扑性质提供前所未有的有力工具；更会在数论领域引发连锁反应，与模形式、l - 函数等深刻问题产生奇妙的共鸣与互动，助力数论研究实现重大跨越。目前，对于(1,1)类的霍奇猜想，已在 1924 年由莱夫谢茨成功证明，这一成果宛如黑暗中的一盏明灯，给后续攻克整个霍奇猜想带来了希望与信心。并且，若霍奇猜想对于度数 p 的霍奇类成立（p、n 是上述射影代数簇的维数），那么对于度数为 2n - p 的霍奇类，霍奇猜想也成立，这无疑是在曲折的探索道路上发现的一条珍贵线索，吸引着众多数学家沿着它奋勇前行，去揭开霍奇猜想的神秘面纱。这些数学猜想，无论是黎曼猜想对数的精妙探索，哥德巴赫猜想对质数组合的执着追寻，abc 猜想对整数关系的深度挖掘，还是霍奇猜想在代数几何中的大胆设想，都以其极致的难度，吸引着一代又一代数学家前赴后继，向着数学真理的浩瀚宇宙深处不断进发。

黎曼‡𝦕𐦎⧧˜𐟒Ž：数学明珠在数学的浩瀚宇宙中，黎曼‡𝦕𐯼ˆRiemann Zeta-Function）无疑是一颗闪耀的明星。这本同名的《The Riemann Zeta-Function》书籍，带领我们深入探索这颗星的奥秘。 𐟓š 本书从黎曼‡𝦕𐧚„基础定义开始，清晰阐述了它的数学表达式和起源，为读者打下了坚实的基础。 𐟔 接下来，书中详细探讨了黎曼‡𝦕𐧚„性质，包括解析延拓和零点分布等关键特性。通过严谨的推导和详尽的论证，这些复杂而迷人的内容被一一呈现。 𐟧頧‰𙥈릘嗢Ž曼猜想，这个关于黎曼‡𝦕𐩛𖧂𙥈†布的未解之谜，在书中得到了重点探讨。它对数学领域的影响及其背后的数学意义，让读者能够站在前沿视角去感受。 𐟓š 对于专业数学家来说，这本书是研究数论和解析函数等领域的重要参考资料，助力他们在学术之路上不断挖掘新的成果。 𐟌Ÿ 而对于数学爱好者来说，这本书就像是一把钥匙，带领他们领略数学深层次的美妙与神奇，激发他们对数学更浓厚的探索欲望。 𐟓š 无论你是数学研究的前沿探索者，还是对数学世界充满好奇的普通人，《The Riemann Zeta-Function》都值得你用心研读，去揭开黎曼‡𝦕𐩂㧥ž秘面纱背后的无尽精彩。

在@炎之猎人的强烈安利下，我以30多岁的高龄重新学起了线代…… 然后发现居然能听懂，不是那种考完试就忘了的短暂听懂，而是关掉视频后还能在脑海里复现的真正理解。每集不到十分钟，但每一分钟都在推翻并重建我的数学观念（其实本来也没多少），刚看完第二集我就来发微博了。 ▶ B站有： ...

量子理论认为：不存在绝对的真空，看似平静的真空都充斥着激烈的量子涨落（真空涨落），真负虚粒子会不断的产生、湮灭，所以在微观量子领域，真空中是充满能量的，当两块金属板靠近时，两块金属板之间的能量会被挤出去，金属板之间的空间会与周围空间形成一个能量差，这个能量差会使两块金属板不断靠近 ...

奥运足球银牌得主：数论大师哈拉尔•波尔哈拉尔•波尔，这个名字可能对于许多人来说并不陌生。他是量子力学奠基人尼尔斯•波尔的弟弟，同时也是解析数论领域的一位杰出数学家。哈拉尔•波尔不仅在学术上有着卓越的成就，他还曾是丹麦国家足球队的一员，并在1908年的伦敦奥运会上获得了银牌。 𐟏† 奥运足球银牌：哈拉尔•波尔的足球生涯 1908年，哈拉尔•波尔带领丹麦国家足球队参加了伦敦奥运会。在那场与法国队的比赛中，丹麦队以17比1的悬殊比分战胜了对手，波尔本人也攻入了两球。尽管如此，丹麦队最终还是以积分落后于英国队，屈居亚军。 𐟎“ 学术成就：解析数论的奠基人除了在足球场上的辉煌成就，哈拉尔•波尔在学术研究上也毫不逊色。他创立了almost periodic functions这个领域，并与他的老师Edmund Landau共同提出了著名的Bohr Landau定理，描述了黎曼Zeta函数的零点分布。 𐟏… 足球与学术的双重成就哈拉尔•波尔在年轻时无论是足球还是学业都要比他的哥哥尼尔斯更加出色。尼尔斯也是一位足球爱好者，曾是国家队的一员，司职守门员，但遗憾的是他没有参加奥运会。一则趣闻是，哈拉尔在1910年哥本哈根大学的博士答辩上，听众中竟然主要是他的球迷而非数学家，这足以证明他在足球场上的魅力。哈拉尔•波尔的一生充满了传奇色彩，他不仅是一位出色的数学家，更是一位技艺精湛的足球运动员。他的故事不仅鼓舞了后人，也让我们看到了学术与体育之间的奇妙结合。

【黎曼猜想】 2024年11月10日，一个爆炸性消息说：马斯克xAI的Grok 3“证明”了黎曼猜想！消息刷屏朋友圈。当时大家都非常激动，结果没有想到。是一个梗。2018年9月，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，不过遗憾后来没有被认同。2022年11月，张益唐教授宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数出发引申出朗道-西格尔零点猜想。这三次事件都引发了人们对黎曼猜想的热情。由于这个猜想揭示的知识，影响的领域如此之深之广，显得尤为重要，期待能在AI的加持下被早日证明。费马大定理或者是哥德巴赫猜想这些问题本身比较简单，有初中数学基础的人员都能理解，但是黎曼猜想涉及到非常多的复变函数的内容，对问题本身的理解就有相当的难度，因此在这里做一个科普性的介绍。看了卢昌海的《黎曼猜想漫谈-一场攀登数学高峰的天才盛宴》这本科普书还有许多文献，做了一个认真的梳理。黎曼猜想到底说的是什么？有几种类型，等等，这些都不那么容易理解。事实上有四个方面可以理解。①黎曼猜想和素数分布之间，存在着深刻的联系。②最不可思议的是，居然和量子系统中轨道能级存在一对一的关系。③在研究过程中创造了新工具新方法，④有1000多条定理，都是建立在黎曼猜想成立的前提之下。所以真的是有必要认真了解。当 s=1时，①是我们都熟悉的调和级数，发散的，当s=2时，欧拉证明了其和为2/6 。事实上，当s>1时，s)都是收敛的。s)=0 有解吗？遗憾，当s>1时，没有根。于是，爱折腾的数学家门就想办法把泽塔函数s)的定义域扩大，可是必须要保证s)收敛前提下才有可能。于是，把s由实数扩展到复数, s = + it ，有三个条件1）保证s为实数时，s>1，函数表达式与①式的原定义一样。2）在新的定义域中，即 ‰䱥Œ𚥟Ÿ（左半平面），除s=1这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的，也称为可解析的，至多有有限个奇点不能满足这个条件。 3）新的函数是唯一的。满足这三个条件的变换就是解析延拓。这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了②式。对于②式，s) 是伽马函数（Gamma Function），是一个广义的阶乘函数，在概率论中我们也碰到过，黎曼‡𝦕𐎶(s)=0就有解了，根（也叫零点）分为两个部分，一类是平凡零点，当 s = -2n(n∈N) 时。另外一类是非平凡零点。

黎曼猜想：从数学到物理的奇妙之旅 𐟌 最近有个消息在朋友圈刷屏，说马斯克的xAI公司搞出来的Grok 3“证明”了黎曼猜想！大家都激动得不行，结果后来发现是个乌龙。不过，这确实让我想起了几次关于黎曼猜想的热门事件。首先，2018年的时候，菲尔茨奖和阿贝尔奖双奖得主阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，结果没被认同。然后，2022年11月，张益唐教授宣称解决了广义黎曼猜想的狄利克雷L函数，还引申出了朗道-西格尔零点猜想。这些事件都让人们对黎曼猜想的兴趣大增。黎曼猜想到底有多重要？它涉及到复变函数的理论，理解起来相当困难。其实，黎曼猜想有四种类型，每种都有点复杂。简单来说，黎曼猜想和素数分布有深刻联系，还和量子系统中的轨道能级存在一对一的关系。更有趣的是，研究过程中还创造了不少新工具和新方法。其实，黎曼猜想的背后有很多数学和物理的秘密。比如，当 s=1 时，我们熟悉的调和级数是发散的；当 s=2 时，欧拉证明了其和为 2/6。事实上，当 s>1 时，s) 都是收敛的。那么，s)=0 有解吗？答案是遗憾的：当 s>1 时，没有根。于是，爱折腾的数学家门就想办法把泽塔函数 s) 的定义域扩大，但必须要保证 s) 收敛。于是，把 s 由实数扩展到复数，s = + it。有三个条件：1）保证 s 为实数时，s>1，函数表达式与原定义一样；2）在新的定义域中，即 ‰䱠区域（左半平面），除 s=1 这一简单极点外，每一个点都是可以无穷可导的；3）新的函数是唯一的。满足这三个条件的变换就是解析延拓。这个函数可以通过围道积分得到，于是就有了新的公式。对于这个新公式，s) 是伽马函数（Gamma Function），是一个广义的阶乘函数。黎曼 函数 s)=0 就有解了，根（也叫零点）分为两个部分：一类是平凡零点，当 s = -2n(n∈N) 时；另外一类是非平凡零点。总的来说，黎曼猜想不仅是一个数学问题，还涉及到很多物理和复变函数的理论。希望在未来能有更多进展和突破！

数学女孩：让学数学变得像聊天一样轻松 𐟓š 这本书原本是我在阅读专业数学书籍时的调剂品，结果发现它讲得真是太棒了！我花了两天多时间一口气读完，期间没有看其他书。虽然书名看起来像小说，但实际上90%以上的内容都是纯数学知识，适合大学一年级以上的读者。 𐟒젤𙦤𘭩€š过有趣的对话方式将各种数学概念联系起来，帮助你从不同的角度理解同一个数学问题。例如： 1️⃣ 三角函数和的公式可以通过复数的计算规则或2-D rotation matrix推导出来。 2️⃣ 连续世界里的derivatives对应着离散世界里的difference。那么连续世界里的e^x和Ln(x)对应着离散世界里的哪两个函数呢？ 3️⃣ 书中最后一个数学问题将harmonic series、Ln(x)、falling factorials、Zeta function、generating function、fundamental theorem of calculus、find the minimum of a function等多个概念串联起来。这个问题我写了8页纸的笔记，但并不觉得枯燥。 𐟓š 这本书是Math Girls系列的第一本，一共有6本书。每本书在GoodReads上的评分都在4+。如果你喜欢数学，这本书绝对值得一读！我打算开始阅读第二本。

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