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轻松掌握三角函数! 三角函数全解析 锐角三角函数的基础知识! 锐角三角函数是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。我们将锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都称为∠A的锐角函数。 在初中阶段,锐角三角函数值的定义方法是通过构造直角三角形来实现的。将锐角放入直角三角形中,可以得到以下关系: 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA = a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA = b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA = a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA = b/a 到了高中阶段,三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的,角的范围也扩展到了任意角。锐角三角函数是指我们在初中阶段研究的锐角三角函数。 注意事项: 锐角三角函数值都是正值。 当角度在0Ⱟ𝞹0Ⱙ化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 当角度在0Ⱒ䁢买Ⱙ化时,0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1。 想要学好三角函数,首先要熟练掌握特殊三角函数值。这里有一个小口诀,结合图表进行背诵效果更佳:【123,321,三分之根三1根三】(需要自己琢磨一下)。 同时,提供了一些三角函数的计算练习题,学练结合方有奇效。
六角函数最小值求解全攻略 姐妹们,三角函数是不是你们的老朋友了?今天这道题可是集结了六个常用的三角函数,难度可是不小的哦!据说这道题是求最小值,除了那些没有意义的点,这个函数其实是一个周期为2周期函数。所以我们只需要讨论一个周期内的最小值就行啦,但直接求最小值可是行不通的𗣀 首先,我们发现所有的三角函数都可以用正弦、余弦的加减乘除来表示。于是,我们第一步就是直接令sinx加cosx为t,这样sinx乘cosx就等于二分之t平方减1,t的取值范围就是负的根号2到根号2(图3)。 接下来,我们把正切、余切、正割、余割都用t来代换(图4),这样就得到了一个新函数y0。然后,我们令这个新函数为y0,y的最小值就是y0到x轴距离的最小值(图5)。 第三步,我们将y0通分后,通过判别式发现y0与x没有交点,所以到x轴的最小值一定存在于所取区间的边界或者是极值点(图6)。 最后一步,我们通过常规的求导方法,得出在负根号2到根号2的范围内,极值点只有1减根号2(图7)。然后我们分别求出函数在负根号2、根号2和一减根号2的值(图8),比较它们绝对值的大小,最后得出y的最小值为二倍根号2减1(图9)。这道题就解完了,是不是很简单呀? 希望这篇攻略能帮到你们,祝大家学习顺利!
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