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高等数学上册权威发布_高等数学上册期末考试试卷及答案(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

高等数学上册

高数辅导必备：4年不过时的经典资料数学是一门需要不断积累的学科，一步跟不上，步步跟不上。很多大一新生觉得高数太难了，上课听不懂，想在网上找网课自学。还有一些同学学了很长时间，但仍然不明白，感到非常迷茫，甚至有复读或转专业的念头。其实，很多专业都需要学习高数！为了逃避高数而去选择复读一年，并不是明智的选择。遇到困难应该勇敢面对，而不是逃避。推荐资料：《高等数学辅导及习题精解》这本书适合大一大二同步学习，期末考试不挂科，以及大三大四考研复习使用。分为上下册，上册涵盖第一到第七章，下册涵盖第八章到第十二章。它的优点如下：知识图解：揭示知识点之间的联系，便于系统地掌握知识体系和核心内容。教材知识全解：梳理各类考试中经常考查的重要知识点，用表格形式对涉及的基本概念、基本定理和公式进行梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需注意的问题。典型例题解析：从教学和研究生入学考试经验中总结出教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为在考试中可能出现的基本题型，并举出大量的精选例题深入讲解。此外，还有章节知识总结，帮助更好地复习与总结。一套书可以用四年，性价比高，不用到处找网课，省心省力学高数，值得推荐！

厦大新生必看！课程全攻略 𐟎“ 经济学原理（economic principles）老师：洪礼阳推荐预习书目：《经济学原理》学习难度：较低，全英课程但中文学习即可关键点：基本的经济学原理和使用初中数学模型警惕值：3/5（★★★） 𐟓˜ 政治经济学老师：高倩倩推荐书目：政治经济学学习指导学习难度：较高，需要记忆和背诵关键点：存在大量关键词语和公式适合人群：文科生有利，理科生需大量刷题警惕值：文科生3.5★，理科生4星（★★★★） 𐟓 微积分Ⅲ-1（高等数学上册）老师：蔡国财推荐课本：同济最新版网课推荐：孔老师（习题课）宋浩（预习）学习难度：较高，需要大量时间关键点：高数要求较高，需灵活应用课上和书本知识适合人群：理科生需投入大量时间刷题警惕值：理科生4-4.5★，文科生5★（★★★★★） 𐟓œ 中国近现代史纲要老师：李小平学习难度：较高，知识点杂碎且多关键点：期末考试一天突击过，小组作业占比40% 适合人群：文科生有利，需分工统筹小组作业警惕值：文科生3星，理科生3.5-4星（★★★★） 𐟓– 其他课程/水课大学生心理健康：留心MOOC视频，不要过期形势与政策：自习课堂，不用操心 Python编程：部分同学有，23届学C语言，不便评价警惕值：3.5-4星（★★★★） 𐟓 大学英语（三）老师：徐姜琴学习难度：一般，期末考四级题型关键点：高考英语底子在不用上课也没事警惕值：2星到3星（★★★） 𐟒ᠥ🠥‘Š：提前准备，看了不亏，早作计划，避免熬夜，愿天堂没有期末周。

寒假数学攻略：如何高效利用每一天？ 𐟌Ÿ 寒假学习小贴士：如果你发现自己不能每天坚持学习3-4小时，而是三天打鱼两天晒网，那么最好还是先玩个痛快，等到状态最佳时再开始学习。 𐟓š 如果你想在寒假期间保持领先，建议先从高等数学上册开始。不要贪多贪快，先扎实掌握上册的内容，因为上册的细节非常丰富。 𐟓– 武忠祥基础课配套讲义+习题：高等数学基础篇+1800题/880题基础篇注意：武忠祥23年的基础课不配套复习全书基础篇。基础班规定的配套习题集是660题，但建议不要一开始就做。 660题的高数选择题偏重概念，如果你对基础题型没有彻底训练和掌握，写起来会非常困难。建议将660题的时间延后至基础阶段的末期或强化的初期。 1800题题量巨大，重复题型多，但对思维差的人来说作用很大。连续几道同类型题有助于形成肌肉记忆，哪怕是极其死板的做题思维也能巩固处理方式。不过，好几个章节都有一些非常偏非常老的证明题，想写的可以等我的1800重点版。最推荐的是李林的880题：小题大题都有（保证计算量），题量相比1800显得很精简，但题型全面，题目质量高，出题方向与武忠祥所讲契合。不过题目比较灵活，自认为思维强的或已有基础的二战选手，可以趁寒假就拿来训练。 𐟓– 张宇基础课配套讲义+习题：基础30讲+1800题/880题基础篇 30讲是目前主流资料里体系最完整也最详细的，细节很多，哪怕到强化时也能照样运用，用它的话基础会打得很扎实；但配套的300题，难度、深度都绝不及30讲的课后题，甚至离基础应达的训练难度都差了一截，可做性真的不强，而1000题上来就是强化篇，会涉及到基础班未讲过的内容，一战肯定写不了。具体的习题建议可以参照上文部分；无论如何，基础习题量一定要保证足够，去年很多跟张宇的基础都只刷了30讲+300题，导致强化时自知题量不足，最后又加倍恶补了回来。

大一高数听不懂？这些资料帮你轻松搞定！大一高数听不懂？别担心，直接看这些资料！𐟓š 𐟓– 高等数学上册知识点函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点！函数在x0连续，lim f(x)=f(x0)。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限。导数与微分导数定义：lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。左导数和右导数：f'(x0) = lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。可导与连续的关系：可导必连续，但连续不一定可导。求导的方法：导数定义、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导数、参数方程求导数、对数求导法。高阶导数：定义、Leibniz公式。微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则：重点！ Taylor公式：不考。单调性及极值单调性判别法：若f'(x)>0，则f(x)单调增加；若f'(x)<0，则f(x)单调减少。极值及其判定定理：必要条件、第一充分条件、第二充分条件。凹凸性及其判断，拐点：判定定理、拐点定义。不等式证明利用微分中值定理。利用函数单调性。利用极值（最值）。方程根的讨论连续函数的介值定理。 Rolle定理。函数的单调性。极值、最值。凹凸性。渐近线铅直渐近线：lim f(x) = ∞，则x=a为一条铅直渐近线。水平渐近线：lim f(x) = b，则y=b为一条水平渐近线。斜渐近线：lim [f(x) - kx] / (x - x0) = b存在，则y=kx+b为一条斜渐近线。图形描绘不定积分概念和性质：原函数、不定积分、基本积分表（13个公式）。换元积分法：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法：重点！有理函数积分：拆分、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。定积分概念与性质：定义、性质（7条）。性质7（积分中值定理）：函数f(x)在区间[a,b]上连续，则存在c∈[a,b]，使得∫f(x)dx = f(c)(b-a)。

𐟓š高等数学第一章：函数极限与连续全解析𐟓ˆ 𐟓– 高等数学上册第一章涵盖了多个重要概念，包括函数、极限和连续性。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 函数与性质：反函数：定义与性质初等函数：常见类型及其性质复合函数：概念与性质 2️⃣ 极限与运算法则：数列的极限：定义与性质函数的极限：概念与性质极限的运算法则：求极限的方法无穷小的比较：比较无穷小的技巧 3️⃣ 重要极限与准则：两个重要极限：罗必达法则和洛必达法则两个重要准则：单调有界准则和夹逼准则 4️⃣ 连续性与间断性：连续与间断：定义与性质闭区间上连续函数的性质：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 𐟓 通过这些知识点，我们能够更深入地理解高等数学的精髓，为后续的学习打下坚实的基础。

𐟓š重庆大学教材电子版大放送！𐟓– 开学季已经来临，军训的尾声也即将到来，大家的课表都安排好了吗？𐟓… 关于教材的选择，除了购买二手教材，电子版也是一个不错的选择哦！𐟓š 这里为大家整理了一些重庆大学的教材电子版，如果有需要的同学，赶紧来领取吧！𐟓슩똧퉦•𐥭椸Š册.pdf - 25.58MB 高等数学下册.pdf - 95.93MB 大学物理学中册.pdf - 28.05MB 大学物理学下册.pdf - 53.61MB 2023版近代史.pdf - 160.63MB 这些电子版教材不仅方便携带，还能随时随地学习，快来选择你需要的教材吧！𐟓𑰟’𛀀

同济大学高等数学第8版全套PDF下载 𐟓š 同济大学高等数学第8版，上册与下册的电子版，以及对应的习题全解，现已全部整理完毕。 𐟓– 本教材荣获全国教材建设奖和全国优秀教材特等奖，是高等教育本科国家级规划教材。 𐟓š 上册和下册的PDF文件，以及对应的习题全解指导，均已提供下载。 𐟓– 所有文件均由同济大学数学科学学院编撰，确保内容的准确性和权威性。 𐟓š 适合高等数学的学习者，无论是学生还是教师，都可以在这里找到丰富的资源。 𐟓– 快来下载，开始你的高等数学学习之旅吧！

高等数学常考题库及答案解析 𐟑‰高数上册知识点 𐟑‰高数下册知识点 𐟑‰高数思维导图 𐟑‰高数题库 𐟓单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 设函数f(x)的反函数为f⁻⹨x)，且f⁻⹨2xⲩ = x + 1，则f(x) = () A. xⲠ+ 1 B. xⲠ- 1 C. xⲠ+ 2x D. xⲠ- 2x 2. 已知lim(x→0) (1 - cos x) / x = () A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 3. 设函数f(x)在x = x₀处可导，且lim(h→0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h = 3，则f'(x₀) = () A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 4. 设函数f(x)在x = 1处连续，且lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = 2，则f'(1) = () A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 5. 设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x = lim(x→1) [f(1) - f(x)] / (1 - x) = -1，则f'(x) = () A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 𐟓填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6. 设函数f(x)在区间[0,1]上有定义，则函数f(x + h) + f(x - h)的定义域是()。 7. lim(n→∞) (1 + 1/n + 1/nⲠ+ ...) = ()。 8. lim(x→0) arctan x = ()。 9. 已知某产品产量为g时，总成本是C = 94g，则生产100件产品时的边际成本MC = ()。 10. 函数f(x) = x + 2在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是()。 11. 函数y = 2xⲠ- 9x + 12的单调减少区间是()。 12. 微分方程y' = x + y的通解是()。 13. 设dF/dx = cos x，则F = ()。 14. 设y = e^cos x，则dy/dx = ()。 15. 设D = {(x, y) | x ≤ y ≤ xⲽ，则∫∫_D xy dx dy = ()。 𐟓计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 设y = (x + a)/(b - x)，求dy/dx。 17. 求极限lim(x→0) (ln x)/x。 18. 求不定积分∫ (5x + 1)/(5x + 1) dx。 19. 计算定积分∫ (cos x - sin x) dx。 20. 设方程xy - 2xⲠ+ eⲠ= 1确定隐函数z = z(x, y)，求z', z''。 𐟓计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21. 要做一个容积为V的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22. 计算定积分∫ sin y dy。 23. 将二次积分∫∫_D xy dx dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。其中D = {(x, y) | x ≤ y ≤ xⲽ。

山东专升本高数备考攻略，轻松拿高分！ 𐟎“ 专升本路上，高数是个绕不开的坎儿。首先，你得搞清楚自己专科专业对应的是高数几，见图二。别急，咱们一步步来。备考必备品教材推荐：高等数学同济版第七版上下册（高数三只用上册）。听说这本教材考研都能用哦！习题推荐：库课高数模拟题（只买过这一本，其他的都是机构发的材料）。重中之重：笔记本和错题本（错题本是你提分的宝典）。熟悉考察内容及题型高数三的考察内容：20年考试大纲中只考察高数上册前五章内容：第一章：函数与极限第二章：导数与微分第三章：微分中值定理与导数应用第四章：不定积分第五章：定积分考察题型：常规题型：选择题、填空题、简答题、应用题、证明题，在此基础上可能会增加判断题。备考技巧注重基础，强化记忆：第一轮复习时，一定要把每一章节的公式和定理彻底吃透，熟练掌握并会使用。记忆这些知识点时一定要在理解的基础上记忆，这样不容易忘记，切记不要死记硬背，不然后期等你学得多了会和其他的知识点混淆。给大家传授一个记公式的方法：找一张白纸边写边读一遍，然后重复此方法记忆三次，之后再默写一遍，隔天直接默写一遍，把记不住的写下来继续加深记忆，记住的也要时常复习一下哦。反复练习，保持题感：每一章每一个知识点都会有一定相应的练习题，每学完一节课后一定要多做练习题来强化巩固知识点。按着一个题型刷上四五次，这个题型就会完全懂了。善于总结，杜绝题海战术：备考中期针对每一个题型要做到心中有数，将自己不熟悉的或者是经常做错的题型总结到错题本上，以便日后查漏补缺。备考后期总体知识点都已经熟练掌握，需要做一些相应的综合试题来提升一下，不要大量刷题，不要做刷题机器。这期间最好注意合理安排做题时间（数三题量不是很大2个小时完全够用，不排除有做的慢的）。建议大家下载番茄to do软件，用来记录自己做一份试卷的时间，以便调整做题速度，留一些时间好做检查。不要一味去做难题：考试中基础题占据大部分的分数，会有1~3个难题出现，但这完全不必担心。因为大部分人遇到难题都不会，所以也不会拉开太大差距。反而基础题稍有不慎就会丢分，让你一题定生死。如果你能保证基础题一分不丢，那么高数想考一个高分真的是so easy! 最后补充一句，数三真的不难，只要细心努力脚踏实地的学下去分数一定不会太低，0基础也可以从头开始学起。加油！𐟒ꀀ

上海插班生双非上岸华理备考全攻略 ### 高等数学 𐟓š 我的高等数学学习从暑假开始，去大学之前只学完了高数的上册。上册相对简单，如果能把同济第七版教材上的习题完全理解，可以不用做太多额外的题。我只做了我没学懂的章节，然后转战心彼心的基础教材和强化版教材。如果你能完全理解自己的教材，那你已经比很多人高一个层次了，但这对考插班生来说还不够。高数下册大部分是在上册的基础上延伸的，所以上册学得好，下册就不会那么难。如果上册没学懂，下册就废了。下册的知识比较抽象，短期内难以理解，这时候就要回归原始教材。我基本完成了同济第七版下册的所有习题，这是加强理解的最佳方法。老师后续还会发放第三轮复习教材和针对各个学校的模拟题及真题。这不仅提升了学术水平，还增强了自信心。在完成内部习题之后，我还做了《张宇考研 1000 题》，近二十年的数一数二考研真题，《华东理工大学高等数学自测题》。正式考试题型有选择、填空和大题各五道，近些年没有大变化，但在数量分配上会有些许变化。大学英语 𐟓– 英语同样要从暑假开始做精读，背单词。词汇量是英语的基本功，即使英语语法一窍不通，但阅读中单词全认识，那么你胜算也很大。背单词是贯穿全年的，我在暑假时背诵比较集中，后期以复习为主。做精读可以培养你的阅读能力，提高注意力，了解英文文章结构和出题方式。但精读是一项慢活，需要很多时间来做很少的题，所以暑假开始学习优势明显。其实英语有固定的套路，在做过精读之后，再听听老师讲做题技巧，就不会在考试时茫然了。很重要的一点是华理是唯一一所有听力的高校，这对我来说很不友好，建议提早一些开始准备。可以下载一款 app 专门听四六级的听力，可以在网站上搜索外国新闻，也可以看英文原声电影。我做了心彼心精读上下册，近20年考研真题，近年来四六级真题，背诵老师优秀作文。专业课 𐟎“ 专业课的内容太多，下一篇再详细写吧！

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