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方阵一定可逆吗在线播放_方阵一定可逆吗为什么(2024年12月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

方阵一定可逆吗

数三模拟卷解析，速看！这次的模拟卷真是让我又爱又恨。感觉真题只会考一部分知识点，而模拟卷却喜欢挖一些久未露面的坑。下面是我对这次模拟卷的一些心得，希望能帮到大家。高数部分 𐟓š 积分求极限：这次模拟卷特别考察了积分求极限的题目，尤其是与积分中值定理的结合。记住，去掉积分号后，问题会变得简单很多。反函数求导公式：这个公式一定要记牢，尤其是那些容易混淆的点。不定积分：填空题中，不定积分一定要加上C，别忘了！多参数问题：存在多个参数时，分区间还是不太熟悉，需要多练习。二重积分：不熟悉的积分域要仔细判断始末，平移坐标可以简化计算。线代部分 𐟧ž方阵问题：A非方阵时，A转置㗁和A㗁转置的结果完全不同，但都是实对称，实对称可对角化。秩的不等式：结合转置和行列变换，掌握关于秩的一些不等式。反对称矩阵：A转置＝-A逆，可以算出阶数奇偶。分块矩阵：求分块矩阵的秩，第二套也有类似的题。二次型：求解二次型题目前，必须注意A是否是实对称，否则需要转换。概率部分 𐟎›𘥅𓧳𛦕𐯼š相关系数一定在〔-1,1〕，-1和1比较好判断。边缘分布：已知联合分布求边缘分布，让另一变量趋于无穷。正态分布：判断是否服从二维正态，看X Y是否做可逆线性变换。 F分布和t分布：掌握F分布和t分布的分位点相关知识。总的来说，这次模拟卷让我意识到，复习还是要全面，不能掉以轻心。希望大家都能在考试中取得好成绩！𐟒ꀀ

全国大学生线性代数期末考试试卷解析 𐟓 选择题（每题3分，共15分） 1. 设A, B为n阶可逆方阵，则下列等式恒成立的是（D） A. (AB) = A-1B-1 B. (AB) = A*B* C. (AB)-1 = B-1A-1 D. (A+B) = B* + A* 2. 设A为m㗮型矩阵，则下列命题中正确的是（D） A. 若R(A)=m, 则A可逆 B. 若R(A)=n, 则A可逆 C. 若A行满秩, 则A可逆 D. 若A满秩, 则A可逆 3. 设A, B为n阶方阵，则下列命题中正确的是（D） A. R(A)-R(B) ≤ R(A-B) B. R(A)+R(B) ≤ R(A+B) C. R(A)R(B) ≤ R(AB) D. R(A, B) ≤ R(A)R(B) 4. 设向量组 a, a… am (m≥2)线性无关，B, B2…,B为与a, a2… 同维的向量组。下列命题正确的是（D） A. 若m=n，则1, B2… Bn与a1, a2, …, am等价 B. 若B1, B2, …, B可由a, a2…, am线性表示，则n≤m C. 若a1, a2, … am可由B1, B2, …, B线性表示，则m≤n D. 若B1, B2… Bn线性无关，则B1B2…, B与a1, a2, …, am等价 5. 设A为n阶对称矩阵(n≥2)。下列命题正确的是（C） A. A有n个不同的特征值 B. A的任意n个不同的特征向量均互相正交 C. A的任意两个不同特征值下的特征向量一定互相正交 D. A的任意两个互相正交的特征向量一定属于不同的特征值 𐟓 填空题（每题3分，共15分） 6. 排列(1375624)的逆序数t(1375624)= 4 7. 设A为3阶方阵，且A=3，则2A-1-A= 2/3 8. 已知向量(1,-2,1)与向量(-2,t,1)正交。则t = -3 9. 若含有5个未知量4个方程的非齐次线性方程组有3个线性无关的解，且没有4个线性无关的解，则其系数矩阵的秩为 3 10. 若方阵A满足2A2-3A=-4E，则(3A-2E)-1= -4/5 𐟓 解答题（共70分） 11. 计算行列式：|1 -3 2| |4 -2 3| |5 2 1| = -8 12. 求矩阵A的逆矩阵：其中 A = |2 2 -1| |-1 3 -2| |0 0 0| = -1/6 |3 -2 -1| |-1 4 -3| |0 0 0| 13. 解线性方程组：|3x - x + 2x + 2x = 1| |x - 2x + 3x - 3x = 2| |2x + x - x + 5x = -1| 解得 x = [7/9] [8/9] [4/9] [5/9] 14. 求向量组a1=(1,0,1,1), a2=(0,-1,1,2), =(-1,2,1,-5), =(-1,3,2,-7), =(2,1,3,0)的一个含有的极大线性无关组，并将其余向量用该线性无关组表示。解得：极大线性无关组为 (a4) = (-1, 3, 2, -7)，

矩阵可逆的充要条件及证明方法矩阵可逆的充要条件在考研数学中非常重要。以下是几个关键条件和证明方法：条件一：若矩阵C满足C(E-A)=A，则C=AB，其中B为可逆矩阵。证明：由于C(E-A)=A，可以得到C=AB。进一步推导，B-C=B-AB=E，从而证明B-E和A-E互为可逆矩阵。条件二：若A和B为n阶方阵，且A+B=AB，则AB=BA。证明：根据A+B=AB，可以得到AB-A-B=0，即AB-A-B+E=E。进一步推导，(A-E)(B-E)=E，说明A-E和B-E互为可逆矩阵。因此，(B-E)(A-E)=E，从而得出AB=BA。这些条件和证明方法在解决矩阵可逆性问题时非常有用，希望对你有所帮助！

MIT线性代数公开课第18课：行列式详解 𐟓š 这节课介绍了行列式（Determinants）的核心概念和性质，以下是详细笔记： 𐟓Œ 核心概念 1️⃣ 行列式仅适用于方阵。 2️⃣ 可逆矩阵的行列式不为零，行列式为零的矩阵是奇异矩阵。 ✏️ 重要性质单位矩阵的行列式为 1。交换矩阵的两行，行列式符号会取反。如果某行全为零，行列式的值为零。上三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积。 𐟧”襅쥼 矩阵相乘的行列式等于各矩阵行列式的乘积。逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。转置矩阵的行列式与原矩阵相等。 𐟒ᠥ�𙠥𛺨行列式的几何意义：它描述了线性变换对空间体积的影响。多练习矩阵行操作，掌握行列式的变化规律，帮助提升理解。 𐟓𚠥�𙠨𕄦𚐊在 YouTube 搜索“MIT Gilbert Strang Linear Algebra Lecture 18”，即可观看完整课程视频！

矩阵知识点全解析 ### 矩阵的概念与性质矩阵的定义：矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形数表，通常用大写字母表示，如A、B等。矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵，记作AT或A'。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素都乘以一个常数k，得到的矩阵称为数乘矩阵，记作kA。矩阵的乘法：两个矩阵相乘，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵的幂运算：只有方阵才有幂运算，记作An，表示将矩阵A自乘n次。矩阵的秩秩的定义：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行的最大数目（行秩）或线性无关的列的最大数目（列秩）。秩的性质：秩为满秩的矩阵是可逆的，秩为1的矩阵称为奇异矩阵。初等变换与标准形初等变换：通过行交换、行乘常数、行加减等操作，将矩阵化为标准形。标准形：通过初等变换得到的矩阵，其行或列具有特定的形式。等价矩阵：两个矩阵通过初等变换可以相互转化，称为等价矩阵。逆矩阵与伴随矩阵逆矩阵的定义：如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（单位矩阵），则称B为A的逆矩阵。伴随矩阵：由矩阵A的元素构成的行列式组成的矩阵，记作A*。性质与定理性质：矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。定理：任意矩阵通过初等变换都可以化为标准形。初等方阵：对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵，称为初等方阵。秩的计算秩的计算公式：R(A)=min{m,n}，其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。特殊矩阵对角矩阵：主对角线上的元素不为零，其他元素为零的矩阵。单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其他元素为零的矩阵。 ### 结论与展望通过以上内容，我们可以看到矩阵在数学和工程中的重要性。无论是线性代数、微分方程还是计算机科学，矩阵都扮演着关键角色。希望这些知识点能帮助你更好地理解和应用矩阵。

如何通过矩阵方程求逆矩阵？给定一个矩阵A和一个多项式f，如果矩阵A满足f(A)=0，那么矩阵aA+b是否可逆？如果可逆，如何求它的逆矩阵？ 𐟓Œ 求逆矩阵的关键求一个矩阵M的逆矩阵，就是要找一个矩阵N，满足MN=E。因此，问题的关键在于将已知的矩阵方程转换为矩阵乘积等于单位矩阵的形式。 𐟓Œ 具体步骤由A^2-A-2E=0，得A(A-E)=2E，从而A-E可逆，且(A-E)^-1=2。同样，由A^2-A-2E=0，得A(A+2E)-3(A+2E)=-4E，即(A-3E)(A+2E)=-4E。这意味着(A-3E)(A+2E)=E，所以A+2E可逆，且(A+2E)^-1=4。 𐟓Œ 总结对于给定矩阵A，若存在多项式f(x)使得f(A)=0，且h(x)=ax+b，则当h(x)不整除f(x)时，h(A)可逆。根据欧几里得算法（带余除法），存在多项式q(x)使得f(x)=h(x)q(x)+c，其中c是非零常数。从而有0=h(A)q(A)+cE，即h(A)q(A)=-cE，这样h(A)的逆矩阵就是(-cE)的逆矩阵。 𐟓Œ 练习设A为n阶方阵，满足A^2+A=0，求(A+2E)^-1，并找出A的特征值。已知A^3=E，则(2A+E)^-1=？ 𐟓Œ 参考答案 1. (4A^2-2A+1)^-1=0,-1。 2. 2。

𐟧†矩阵求解公式大揭秘𐟔 𐟒ᦃ𓨦掌握逆矩阵的求解方法吗？那就来揭秘这个数学奥秘吧！ 𐟔⩦–先，我们要明确什么是矩阵的逆。当n阶方阵A满足AB=BA=E时，我们称A可逆，这里的B就是A的逆矩阵啦！𐟧 𐟓接下来，让我们看看如何利用公式来求逆矩阵。通过一系列复杂的计算步骤，我们可以得到A的逆矩阵B。𐟖‹️ 𐟒ꦭ䥤–，初等行变换也是求逆矩阵的一种有效方法。通过图3，你可以更直观地理解这种方法。𐟓ˆ 𐟎‰最后，别忘了矩阵的转置公式、方阵行列式以及矩阵的逆公式哦！这些公式将帮助你更高效地求解逆矩阵。𐟌Ÿ 现在，你是不是对逆矩阵的求解有了更深入的了解呢？赶快试试吧！𐟚€

线性代数笔记：初等变换与矩阵运算 𐟓… 每日一题：期末复习小贴士 𐟓 笔记整理：初等变换的奥秘 𐟔 对矩阵A进行一次初等变换，相当于用一个初等矩阵左乘A。 𐟔„ 对矩阵A进行多次初等变换，相当于用多个初等矩阵连续左乘A。 𐟓ˆ 矩阵A经过初等变换后，变成矩阵B，即A = B。 𐟓‰ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果相同，即AC = BA。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即EK = A。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是A，即AA = B。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即tKB = Aj(k)。 𐟓Œ 方阵的行列式： 𐟔 方阵A的行列式为0，则A不可逆。 𐟔 方阵A的行列式不为0，则A可逆。 𐟓Œ 矩阵的分解： 𐟔 方阵A可以分解为若干个初等矩阵的乘积。 𐟔 存在方阵B，使得AB = E。 𐟓Œ 齐次线性方程组： 𐟔 齐次线性方程组Ax = 0有解。 𐟔 非齐次线性方程组AX = B有解。 𐟓Œ 可逆矩阵的条件： 𐟔 当且仅当矩阵A的行列式不为0时，A可逆。 𐟔 当且仅当矩阵A的秩为n时，A可逆。

2025考研数学大纲详解，数学一必看！考研数学大纲新鲜出炉啦！大家都看了吗？还没看的同学别急，赶紧来看看吧！线性代数𐟓ˆ 行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。考试要求：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及其性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式性质。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵。理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。线性方程组𐟧𝐦졧𚿦€禖𙧨‹组考试内容：齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。非齐次线性方程组考试内容：非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。考试要求：理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。矩阵的特征值与特征向量𐟌 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型𐟔„ 二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。大家赶紧根据大纲复习吧，数学一可是重中之重！加油！𐟒ꀀ

Jordan标准型在矩阵问题中的应用 Jordan标准型在矩阵理论中有着广泛的应用，尤其在解决复杂矩阵问题时显得尤为有效。以下是几个应用Jordan标准型的典型例子： 𐟔 应用Jordan标准型的三段论法如果矩阵问题的条件和结论在相似关系下不改变，可以先证明结论对Jordan块成立，再证明对Jordan标准型成立，最后再证明对一般的矩阵也成立。例如，设n阶矩阵A的特征值全为1或-1，证明A与A相似。设n阶矩阵A的特征值全为1，证明VkEN,A与A相似。求矩阵B，使得A=B，其中A=31-15。设A∈Mn(C)且A可逆，证明：VmEN,存在BE Mn(C)使得A=Bm。设A∈Mn(C)，证明：存在n阶复对称矩阵B，C，使得A=BC，并且可以指定BC中任何一个为可逆矩阵。设A∈Mn(C)，证明：存在阶非异复对称矩阵Q，使得Q-AQ=A。 𐟧頥ˆ駔芯rdan标准型对问题进行化简设A,B为n阶矩阵，且AB=BA=0，(A)=F(A)，证明：r(A+B)=r(A)+r(B)。设AB分别是m,n阶矩阵，证明：矩阵方程AX=XA只有零解的充要条件是A,B无公共的特征值。设A,B分别是m,n阶矩阵，C是m㗮矩阵，证明：矩阵方程AX-XB=C存在唯一解的充要条件是A,B无公共的特征值。 𐟔젩‡‡用Jordan块作为测试矩阵求证：存在71阶实方程A，使得：201920181949 A0+++A+11= 2019 2018 2019。设m∈N，证明：Vn,lN,存在m阶实方阵X，使得X"+X'=m+。 𐟔 利用Jordan标准型研究矩阵的性质设A为n阶复方阵，证明：A相似于分块对角矩阵diag(BC)，其中B是幂零矩阵，C是可逆矩阵。设A∈Mn(K)，证明：A的极小多项式的次数小于等于r(A)+1。通过这些例子可以看出，Jordan标准型在解决矩阵问题时具有强大的工具性，能够帮助我们简化复杂的计算和证明过程。

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