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最大后验估计权威发布_最大后验估计例题(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

最大后验估计

马尔可夫随机场：图像分割的强大工具 𐟓š 今天我们来聊聊机器学习中的一个重要概念：马尔可夫随机场（Markov Random Field，简称MRF）。MRF是一种无向图模型，广泛应用于图像处理和模式识别领域。它通过一组势函数（也称为因子），定义在变量子集上的非负实函数，来定义概率分布函数。马尔科夫随机场有几个显著的特点： 𐟔„ 空间关系传播：在马尔科夫模型中，像素的空间关系可以传播，这使得模型能够更好地捕捉图像的上下文信息。 𐟏ž️ 底层结构表示：MRF不仅能表示图像的随机性，还能揭示图像的底层结构，这对于图像分割和识别至关重要。 𐟓Š 物理模型与数据相关：MRF模型从物理模型出发，直接关系到道路场景图像的数据（如灰色值或特征）。 𐟔— 吉布斯分布与能量函数：Besag对MRF的深入研究，得出了吉布斯分布与马尔科夫随机场的关系，这使得MRF与能量函数紧密相连。 𐟓ˆ 不确定性问题求解：通过统计决策、估计理论和贝叶斯理论，可以求解MRF描述的不确定性问题。将道路场景的先验知识用先验分布模型表示，使用最大后验估计作为道路场景分割的标准。马尔科夫随机场在图像处理中的应用非常广泛，尤其是在图像分割和识别任务中。通过深入了解MRF的理论和应用，我们可以更好地理解和应用这个强大的工具。

学长教你：机器学习入门必知的那些事儿 ❤️ 两年前，我也刚入门机器学习，那时的我完全被数学的魅力所吸引。经过这两年的学习和探索，我深刻体会到数学、统计学和计算机的结合是如此强大。今天，我想和大家分享一些入门机器学习时需要注意的事项。前置要求 𐟓š 首先，你得有一些基础：概率统计：必须得懂什么是频率派和贝叶斯派，最大似然估计、最大后验估计、贝叶斯估计、大数定律、中心极限定律、伯努利分布、高斯分布、噪声，还有梯度的向后传播（优化）和损失函数。这些概念一定要吃透，否则理解机器学习会非常困难。线性代数：矩阵、向量这些都得会。编程：任何编程语言都行，但Python是最佳选择。基础数学：微分、积分这些也得掌握。工科生们，如果你们在大一大二已经学过这些基础课程，那大三就可以开始入门机器学习了！从分类算法开始 𐟎𘀥𜀥狯𜌥碌奅ˆ从分类算法入手：用最大似然估计和最大后验估计来解决扔硬币的问题。这个必须做！学习KNN算法。学习朴素贝叶斯算法。线性回归算法 𐟓ˆ 接下来，可以开始学习线性回归算法。基本概念 𐟌 当你对分类和回归算法有了初步理解后，就可以开始学习一些基本概念了：特征和特征的空间转化。模型的方差和偏差。泛化误差。如何减小泛化误差。验证集。交叉验证。数据清洗（归一化、标准化）。集成学习。其他算法 𐟓š 还有一些重要的算法：监督学习和非监督学习。逻辑回归。 SVM。决策树。随机森林。 K-means聚类。 GMM聚类。 PCA。神经网络（非常重要）。 Adaboosting。 Bagging。学习建议 𐟒ኦ悧Ž‡统计数学什么的，没有必要单独去学，在学习机器学习的时候，会帮助你回忆的。完整地跟着视频学，强烈推荐Andrew吴恩达的课程（英文），讲得很详细，很容易理解。一定要手推公式，理解背后的数学含义。相信我，这对你的理解非常有帮助！每个算法都用Python实现一遍，做一个实战项目。记好笔记，经常复习！结语 𐟌Ÿ 希望大家都能加油，机器学习的世界是广阔的，只要你愿意探索，你会发现无尽的乐趣和挑战！

深度学习之路：从零开始的血泪教训我现在的工作是自然语言处理（NLP）和序列模型相关的研究。这句话看起来很简单，但实际上是我两年努力的结晶。很多人说深度学习是黑盒，只是调参，但我觉得，如果你只是随便用用，那它就是调参；如果你想深入钻研，那它就是数学和哲学。目标不同，过程也不同。我的学习路线大概的学习路线是这样的：Python—机器学习（ML）—各种ML功能包如sklearn—深度学习—PyTorch—计算机视觉—Transformers—自然语言处理。从零开始刚读博士时，我的编程能力真的很差，对计算机系统原理也不熟悉，完全是个小白。但我要求自己一定要掌握一个新的、热门的技术，并持续钻研下去，不然感觉跟不上时代。当时，机器学习这个术语经常听到，只知道它是用来做预测的，选它肯定没错。于是，就这样踏入了机器学习的坑，第一学期选了纽大的这门课。课程挑战这门课讲了很多理论，比如最大似然估计（MLE）、最大后验估计（MAP）、贝叶斯估计等，理论为主，代码为辅。我的数学基础还不错，所以听起来不算太吃力。但由于我想把每个点都搞懂，所以课件、笔记每周都会反复看，而且在论坛上问了很多问题。深入钻研这门课让我对ML的各种算法和原理有了入门级的了解，手撕了神经网络的反向传播。但对于代码方面，我当时真的是小白，Jupyter notebook、Python、Anaconda什么的完全就是新手，有点崩溃，花了特别多的时间去看、去学习、去纠结。我在期中、期末考试都考得很好，最终以99.5分拿了全班第一（没考编程）。我觉得我给老师留下了深刻的印象，因为我问了超级多的问题。之后，老师聘我当助教，发钱的那种，但我觉得应该把时间放在自己的研究上，所以婉拒了。深度学习的痛苦真正难的来了，深度学习。真的不愿意去回忆，当时选了深度学习巨头LeCun的课。本来挺兴奋的，觉得找到大佬了，没想到是痛苦的开始。大佬有个习惯，讲课不管你听得懂不，只管自己的高维抽象输出。举个例子，小学生要先学一位数加法，然后再学两位数，然后再三位数。LeCun一上来直接给你整三位数加法，让你自己去复盘逻辑。总结总的来说，深度学习是一个充满挑战的过程。但只要你坚持下去，不断学习和实践，最终你会发现自己在这个过程中不断成长和进步。希望我的经验能对你们有所帮助！

有道词典笔：探OFDM同步今天继续使用有道词典笔，深入探索了《Principle and application of OFDM mobile communication》第四章《Analysis of Synchronization Problems in Orthogonal Frequency Division Multiplexing System》。 𐟓– 在多载波系统中，载波频率的偏移（DFO）是一个关键问题。DFO会导致子信道之间产生干扰，尤其是在OFDM系统中，这种干扰尤为严重。OFDM技术的一个主要缺点就是对频率偏差敏感，因此需要采取技术手段来克服这种信道间的干扰（ICI）。 𐟔 同步在通信系统中至关重要。接收端在进行同步解调和相干解调时，需要提取一个与发射载波同频同相的载波，否则会产生和频和差频分量等干扰信息。 𐟓ˆ 通信系统的同步问题主要包括：发射机和接收机的载波频率不同；发射机和接收机的采样频率不同；接收机不知道符号的定时起始位置。 𐟓 接收信号的数学表达式通常是发送信号与加性噪声之和。为了判别接收到的信号的值，常用的信号参数估计准则包括最大似然准则和最大后验概率准则。 𐟌Ÿ 通过坚持使用有道词典笔，英文阅读的能力逐渐提升。这是一个需要长期坚持的过程，只有持之以恒，才能取得显著的进步！

马尔可夫链与三种参数估计方法详解马尔可夫链是一种假设当前状态转移的概率只依赖于前一个状态的概率模型。它由一系列可互相转移的状态组成，每个状态之间的转移概率都包含在转移矩阵中。马尔可夫链的核心三要素包括：状态空间、无记忆性（当前选择的概率只受上一期状态的影响）和转移矩阵。举个例子，假设李糯每天买早餐有两种选择（A包子，B煎饼果子）。如果他第一天选择了A包子，那么第二天有40%的概率继续选择A包子，60%的概率选择煎饼果子；如果第一天选择了B煎饼果子，第二天选择包子和煎饼果子的概率各为50%。这两种状态和转移概率组成了一个早餐马尔可夫链。基于这个转移矩阵，我们可以计算出李糯早餐选择的稳态分布（稳态分布与初始状态的选择无关，但并不是所有马尔可夫链都有稳态分布）。隐马尔可夫模型（HMM：hidden Markov model）是一种描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态序列（状态序列），再由各个状态生成一个观测序列（观测序列）的过程。继续上面的例子，现在假设李糯的早餐选择马尔可夫链是不可观测的，但转移矩阵是已知的。李糯在吃完早餐后会买可乐或者奶茶，饮料的选择仅受当天的早餐选择影响，并且饮料的选择是可观测的。如果第一天李糯吃了包子，则有80%的可能性喝可乐，20%的可能性喝奶茶；煎饼果子同理。三种常用的参数估计方法：最大似然估计（MLE）：MLE的目标是找到最优参数theta使得似然函数p最大（通常是通过梯度求解）。但MLE未考虑先验知识，容易出现过拟合现象。最大后验概率估计（MAP）：MAP的目标与MLE相同，都是最大化后验概率。但MAP考虑了先验概率，MAP = MLE + 先验概率，在机器学习中等同于正则化的作用。贝叶斯估计（Bayesian estimation）：与前两者不同，贝叶斯估计得到的是参数theta的后验概率分布，而不是点估计。它是使用概率分布估计参数的。

朴素贝叶斯分类器：从基础到进阶 𐟌𑨴叶斯分类器：一种利用概率统计知识进行分类的算法。 𐟌𜦦‚要：基本概念：先验/后验概率、条件/似然概率贝叶斯公式推导极大似然估计朴素贝叶斯：前提、公式推导、具体计算拉普拉斯修正 𐟌ˆ基本概念：先验概率：在观察到数据之前，对某些事件发生的概率的估计。后验概率：在观察到数据后，对事件发生的概率的更新估计。条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。似然概率：给定观测数据下，模型参数的概率。 𐟌ˆ贝叶斯公式推导：条件概率公式：P(B|A) = P(BA) / P(A) 和 P(A|B) = P(AB) / P(B) 桥梁公式：P(AB) = P(BA)，推出 P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) 将c代替B，x代替A，得到 P(c|x)P(x) = P(x|c)P(c)，进而推出 P(c|x) = P(x|c)P(c) / P(x) 𐟌ˆ极大似然法：假设连续性属性的概率密度函数近似正态分布，推导方差和均值的公式（计算连续性属性的类条件概率必需）。 𐟌ˆ朴素贝叶斯：何为朴素？假设所有属性相互独立。 P(x)相同（这点不理解），简化公式为 P(c|x) = P(c|x)P(c)。朴素贝叶斯计算步骤：类先验概率类条件概率（离散属性、连续属性）不同类别的后验概率比较（选最大）类先验概率： n个类别，n个类先验概率。某类别的先验概率 = 某类别样本数 / 总样本数。离散属性：在某类别下某属性特定可取值的先验概率 = 在某个类别下某个属性的给定可取值的样本数 / 某类别的总样本数。连续性属性：按类别求各连续性属性的均值和方差（Excel可用avg和stdev函数）。代入公式求出类条件概率。分类别求出新样本（属性有特定可取值）的后验概率后比较，取大值。拉普拉斯修正：避免在训练集中没出现的属性可取值计算概率为0。重点：贝叶斯公式的推导，朴素贝叶斯的计算步骤（特别是连续性属性的类条件概率）。

概率论与数理统计第一章思维导图 𐟓– 第一章：随机事件及其概率 𐟔 随机事件与概率定义随机事件：在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。概率：描述随机事件发生的可能性大小。 𐟓ˆ 古典概型求概率古典概型：所有可能结果等概率的情况。例1：有5只白球和6只黑球，从中取出球，求至少取到1只黑球的概率。解：排列组合计算，得到取到1只黑球的概率。 𐟎᤻𖦦‚率与独立性条件概率：在已知某些条件下，另一事件发生的概率。独立性：两个事件的发生不相互影响。例2：甲袋中有4只红球和4只白球，乙袋中有3只红球和1只白球。先从甲袋中取1只球放入乙袋，再从乙袋中取1只球。求从乙袋中取到白球的概率。解：利用条件概率和独立性原则计算。 𐟎𚌩ṥˆ†布与泊松分布二项分布：重复进行n次独立试验，每次试验只有两种可能结果的情况。泊松分布：描述单位时间内随机事件发生的次数。例3：某人打靶的命中率为0.8，现连续射击两次，问第二次命中的概率。解：利用二项分布公式计算。 𐟓Š 贝叶斯公式与最大似然估计贝叶斯公式：利用已知信息更新先验概率，得到后验概率。最大似然估计：根据样本数据估计总体参数。例4：某人群中有10%是色盲，男性中有20%是色盲。今从人群中随机选取一人，问该人是男性的条件下是色盲的概率。解：利用贝叶斯公式计算。

张宇八套卷：创新与严谨的双重考验 𐟧 先说结论：金矿与瑕疵并存。张宇老师的八套卷每年都有创新题目，这一点值得赞赏。然而，考研数学的复习需要贴近真题，通过查漏补缺、举一反三来巩固知识，提高对数学的理解和把握。遗憾的是，这套卷子并没有做到这一点。几乎每套卷子都有一些超纲或令人费解的题目。例如，第六套16题涉及到了矩母函数，而矩母函数的本质是特征函数。解析中不解释一致连续性，直接对积分中的框框求导，这种做法对数学的严谨态度实在不敢恭维。还有一套的第16题，考察了贝叶斯后验估计，没有深入学习过数理统计的人，即使对着答案也看不懂。此外，个别题目的命题与考研的要求背道而驰。例如，二重积分大题要用雅可比才能做好，求极限要先在积分里泰勒展开才能做。这些题目除了炫技和让人困惑之外，没有其他用处。还有一些题目显然存在问题，如数三卷二的填空12题，至今没有勘误。总的来说，这套卷子最适合的复习方式是划题做，建议没做的朋友不要全做。如果想挑战自己，那就自己去探索吧。

贝叶斯定理：从先验到后验的智慧之旅大家好，今天我们来聊聊数据分析的26讲：深刻理解贝叶斯定理。我会从三个方面来讲解：贝叶斯定理的核心内容、为什么它有用以及一个实例分析。 1⃣️ 贝叶斯定理的核心贝叶斯公式见图二，主要由三部分组成：先验概率、后验概率和似然度。核心理念是：在先验概率的基础上，通过新的信息（似然度）进行调整，最终得到后验概率。 2⃣️ 它为什么有用？统计学有两个主要学派：频率学派和贝叶斯学派。频率学派通过归纳路径得出结论，而贝叶斯学派则通过结果反推最大可能的路径。那么，为什么贝叶斯有用呢？ 𐟌Ÿ 个人角度：贝叶斯的理念和我的人生观高度重合。要完成一件事，先得行动起来（拥有先验概率），然后不断尝试并调整（似然度），最后提高完成这件事的概率（后验概率）。 𐟌Ÿ 宏观角度：人生很多决策都“很贝叶斯”。我们总在不充分的信息下做决策，但可以通过自己的经验或前辈的经验（辅助信息）来做出更好的决策。 3⃣️ 实例分析（见图三）图三概括了贝叶斯的核心理念。讲统计学一定绕不开抛硬币和抽小球，今天我们就讲抽小球。 ✨ 阶段1（路径）：袋子A1和A2，分别装了黑白颜色的10个小球。在没有额外信息的情况下，随机抽一个小球，来自A1的概率P（A1）=1/2，这就是先验概率。 ✨ 阶段二（结果）：该阶段得到了新的信息“抽到了一个黑色球”。通过新的信息进行调整，问题变成“在抽到一个黑色球的情况下，这个小球来自A1的概率P（A1｜B）是多少？”这就是后验概率。 𐟌Ÿ 换句话说，P（A1｜B）是根据结果（抽到了黑色球），去反推原因（到底来自A的概率是多少？来自A的概率大还是B的概率大）的过程。详细解释请认真阅读图三。

贝叶斯估计的六大步骤详解贝叶斯估计是一种统计方法，用于在已知先验信息的情况下，更新对参数的估计。以下是贝叶斯估计的六大步骤，帮助你理解其基本原理： 𐟓Š 先验分布（Prior Distribution）：在开始之前，先验分布通常由题目设定。它代表了在没有观察到任何数据之前，我们对参数的初始信念。 𐟓ˆ 条件分布（Conditional Distribution）：与传统的似然函数类似，但现在我们将参数熤𘺦᤻𖣀‚它描述了在给定数据的情况下，参数的条件分布。 𐟓Š 联合分布（Joint Distribution）：先验分布和条件分布的乘积，即先验分布和似然函数的联合。它提供了对参数和数据关系的完整描述。 𐟓ˆ 全概率公式（Full Probability Formula）：对参数🛨ጧ篥ˆ†，以计算参数的总概率。这一步将所有可能的情况都考虑在内。 𐟓Š 后验分布（Posterior Distribution）：通过交换条件和结果，我们可以得到后验分布。它代表了观察到数据后，我们对参数的新信念。 𐟓ˆ 期望计算（Expectation Calculation）：最后一步是对后验分布求期望。这通常意味着对参数𑂦œŸ望，以得到参数的点估计值。通过这些步骤，贝叶斯估计可以有效地结合先验信息和数据，给出对参数的更精确估计。

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