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微积分求面积权威发布_∫微积分计算器app(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-26

微积分求面积

物理原理与实验：玄学是什么？本老拳：天光像是懂玄学。玄，字义：自我的运动，自己转自己。天体运动有重复性，又是自己在动，所以古代天文学和玄学关联密切。古代以懂天文的属于最玄学问家。任何物事，都有个“玄”的核心，但并非属有的玄我们人类都认识到了，能通玄的人就很了不起。玄，在这里，类似于自我发展规律。物理原理与实验：玄之又玄众妙之门，玄乎。本老拳玄学，即运动学？本老拳：特指自己动自己的运动。属于众妙之门。外动容易理解；内动难理解；古代人认为内动是外动的根源，所以说玄是众妙之门。就像爱因斯坦喜欢用火车电梯来说明他的相对论，老子喜欢用生老病死来说明他的玄学道德经，生老病死，这个运动，人们一直找不出的动因，无论你如何吃、如何呼吸，或者不吃，都是这个运动方向，这是个纯粹的自己动自己，玄，的运动。直到现代科学时代子找不到成因。物理原理与实验：@本老拳你可以发你的理论，虽然是错误的，但是，总归是新鲜的知识。但是截止目前，你未对你的理论提出原理性说明，无法必然确定它们是必然正确的。只能说可能正确，可能正确，也就是正确概率（0,1），那也就可能错误，错误可能性也是（0,1）本老拳：原理也做过一点说明。你进群晚，没看过。物理原理与实验：知识是有对错真假之别，也有高低之分的，高级知识是指的比低级知识更普遍和更本质的知识，是质上的变化和改变，不是指的量上的。它包含着低级知识。比如微积分求面积公式就比三角形求三角形面积公式高深，相对论就比牛顿力学升了一个维度，为啥？因为前者比后者都更普遍，包含着前者。爱因斯坦万年想对相对论再升一个维度再进一步普遍本质到物理学大一统理论，没有完成。本老拳：我完成了。物理原理与实验：老拳你有自己的理解世界的独立思想理论体系这是很好的，但是要是正确的，不要错误的。你已经独立理解和思考了这个宇宙。

一位数学教授正在给他的学生们讲授微积分。他走到黑板前，写下积分符号：∫。 “好了，同学们，”他说，“这就是积分符号。它表示求一个函数在某个区间上的面积。” 学生们频频点头，但显然有些困惑。 “让举个例子，”教授继续说道，“如果我们有一个曲线 y = x^2，我们要计算它在区间 [0, 2] 上的面积，我们使用这个公式：∫[0, 2] x^2 dx。” 教授在黑板上写下这个公式，然后转向学生们。 “谁可以告诉我这个公式是什么意思？”他问道。一个学生举手，说道：“教授，这意味着我们要把 y = x^2 的曲线分成无限小的部分，然后求每个部分的面积，再把所有的面积加起来。” “很好，”教授说，“现在，谁可以告诉我我们如何求这个积分？” 另一个学生举手，说道：“教授，我们可以用换元积分法。我们令 u = x^2，然后 du = 2x dx。然后，积分变成：∫u^(1/2)/2 du。” 教授欣慰地点头，“没错。现在，谁可以告诉我结果是多少？” 一个第三个学生举手，说道：“教授，结果是 8/3。” “很好，”教授说，“那么，同学们，你们现在明白了积分是什么了吗？” 学生们再次频频点头，但他们的表情还是有些困惑。 “很好，”教授说，“现在我们需要一个实践练习。谁可以给我求出 y = sin(x) 在区间 [0,  上的面积？” 学生们开始思考，但很快就遇到了麻烦。 “怎么了，同学们？”教授问道，“你们不会了吗？” 一个学生举手，说道：“教授，我们卡在了换元积分法上。我们不知道如何求 sin(x) 的导数。” 教授叹了口气，“好吧，同学们，看来我们需要回到微分学了。”

暑期攻略：AP微积分满分秘籍！暑假来了，有的同学欢喜，有的同学愁。尤其是那些被AP微积分搞得头疼的同学，别担心，学姐来给你们送福利了！下面这些复习重点，都是考试的重点，建议AP微积分不好的同学赶紧用起来吧！ 𐟌Ÿ AP微积分考试重点：函数、极限和连续【必考知识点】选择题：大约5道考察内容：极限值和渐近线为主导数和导数的应用【必考知识点】选择及问答题：15道选择+3道问答考查内容：运用不同函数的导数解决实际物理或几何问题不定积分、定积分及其应用【必考知识点】选择及问答题：15道选择+2道问答考查内容：运用不定积分的运算法则求体积、面积或者解决实际问题微分方程【必考知识点】选择题：5道考查内容：分离变量的微分方程和斜率场无穷级数【必考知识点】（AP微积分BC）选择及问答题：1个问答+5个选择题考查内容：泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项 𐟌Ÿ AP微积分题型分类： AP微积分AB、BC的考试形式完全相同，一类是选择题，一类是解答题。这里要注意，Multiple Choice不是说多选题，multiple指的是选项是多个，但仍旧是单选题。选择题：45题，每道4个选项 A部分：30个问题；60分钟（禁止使用图形计算器；占33.3%） B部分：15个问题；45分钟（需要图形计算器；占16.7%）问答题：6道问答题，分为几个小题 A部分：2个问题；30分钟（需要图形计算器；占16.7%） B部分：4个问题；60分钟（禁止使用图形计算器；占33.3%）这个暑假，把AP微积分干翻，你就是那个最靓的仔！加油吧，同学们！𐟒ꀀ

华南师范大学数学分析必考知识点清单 𐟓š 数学分析是华南师范大学数学科学专业的重要课程，以下是整理的必考知识点，帮助大家更好地备考！ 𐟔 数列极限通项变形算极限数列极限的性质 Stolz公式迫敛性准则定积分定义归结原则子列与聚点 𐟓ˆ 函数极限无穷小量函数的左右极限幂指函数求极限洛必达法则拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式（4阶）变限积分求极限 𐟒蠥‡𝦕𐧚„连续性连续的定义函数的渐近线间断点的分类一致连续 𐟓ˆ 函数的微分复合求导隐函数求导高阶导数函数的极值点与单调性 𐟒砥‡𝦕𐧚„积分分部积分凑微分法代入换元法微积分基本定理平面图形的面积旋转体的体积 𐟓Š 级数比式判别法根式判别法莱布尼茨判别法绝对收敛幂级数求和函数的幂级数展开 𐟌 多元函数的微积分二元函数的极限复合偏导高阶偏导条件极值二重积分的换序第二型曲线积分的计算格林公式第一型曲面积分的计算第二型曲面积分的计算高斯公式 𐟓 空间解析几何空间平面方程空间直线方程平面及直线间关系 𐟓– 高等代数多项式：实系数多项式在不同数域上的因式分解实系数多项式根的性质韦达定理有理根的计算行列式：行列式和矩阵性质计算，克拉默法则方程组：基础解系、含参线性方程组求参含参线性方程组解的判别含参线性方程组求解矩阵：方阵行列式、矩阵的秩、伴随矩阵、逆矩阵、矩阵方程求未知矩阵二次型：二次型矩阵、正定二次型（正定矩阵）的判别含参实二次型求参线性空间：基与维数计算、过渡矩阵方法、基变换、生成子空间线性变换：线性变换的矩阵、线性变换（矩阵）可对角化、特征值与特征向量、利用特征值求方阵的行列式、求值域与核欧氏空间：向量的内积、向量的正交、向量的夹角、施密特正交化、标准正交基、实对称矩阵正交相似对角矩阵 𐟓 这些知识点是华南师范大学数学分析考试的重点，希望对大家有所帮助！

小学奥数阴影面积题到底有多难？最近，一道求阴影面积的小学奥数题在网上引起了热议。有人说这是新加坡博士后级别的题目；有人说国内博士后悬赏三万求解；还有人说这根本不是小学题目，需要反三角函数或积分才能解。家长们解了一晚上也解不出来，纷纷跪求答案；而有些答案则是胡乱猜测。那么，这道题目到底有多难？是否值得去求解呢？首先，我们需要明确一个问题：奥数与数学学习的关系。奥数，尤其是国内的奥数，与数学学习并没有太大关系。数学的重要性不言而喻，无论是工业设计、计算机科学还是自然科学，都离不开数学的知识和技能。然而，奥数却有所不同。国外的奥数主要是为数学有天赋的孩子设计的，而在国内，奥数则是优质学校挑选高智商学生的工具，同时也是全民健脑的一种方式。那么，学好奥数对学生本人有什么好处呢？除了极少数有数学天赋的孩子将来可能研究数论外，大多数情况下，奥数的弊大于利。现在的工业和各行业的复杂性早已超出人脑所能理解的范围，用小学知识求解微积分题目才显得有才能；用等式能简单求解的代数题目非要用心算猜出答案才显得智商高。我们有那么多奥数冠军，为什么小学数学那么难，而大学却要出国读呢？现在有很多现象用数学逻辑和生活逻辑都解释不了，那为什么还要学数学呢？个子高的人不需要穿增高鞋；长得美的女孩不需要身上挎3个爱马仕才能引人注目；有才能和自信的人也不需要解小学奥数题来证明自己的智商。奥数这个现代“八股”害人不浅啊！

AP微积分AB和BC考试重点全解析 AP微积分AB和BC考试主要涵盖以下五个知识点：导数和导数的应用 𐟓ˆ 这是考试的重点内容，主要考察如何运用不同函数的导数来解决实际物理或几何问题。大约有15道选择题和3道问答题。函数、极限和连续 𐟚€ 这部分内容主要涉及求极限值和渐近线，大约有5道选择题。不定积分、定积分及其应用 ✈️ 这也是考试的重点，主要考察如何运用不定积分的运算法则来求体积、面积或解决实际问题。大约有15道选择题和2道问答题。微分方程 𐟧🙩ƒ襈†内容主要考察可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。无穷级数 𐟌Œ 这是考试的难点，主要涉及泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项，大约有1个问答题和5个选择题。不过这部分内容只出现在BC考试中。通过以上五个部分的学习，学生可以更好地准备AP微积分的考试，取得更好的成绩。

统计学入门：连续分布简介 𐟓ˆ 嘿，大家好！今天我们来聊聊统计学中的连续分布。连续分布和离散分布可是有天壤之别的哦！什么是连续分布？简单来说，连续分布就是那些可以取任意值的分布。比如说，一个人的身高、体重，或者股票的价格，这些都是连续分布的例子。连续分布的计算需要用到积分，所以大家最好对微积分有个基本的了解。积分是个啥？积分是微分学的逆过程，简单来说就是求面积的。在统计学中，积分可以帮助我们计算一些概率和期望值。特殊连续分布接下来，我们会介绍一些特殊的连续分布，比如正态分布和指数分布。这些分布在实际生活中应用非常广泛，比如正态分布可以用来描述很多自然现象和实验数据，而指数分布则常用于描述寿命等数据。从易到难，逐步上手这个入门系列会从最基础的分布开始，逐步介绍各种常见的概率分布。希望大家能从中学到一些有用的知识，慢慢上手统计学！好了，今天的分享就到这里。如果你有任何问题或者想法，欢迎在评论区留言哦！我们下期再见！𐟑‹

AP微积分AB和BC考试要点全解析！ 𐟎“ 想要在AP微积分考试中取得好成绩？这里有一份详细的备考指南，帮你理清思路，轻松应对！ 𐟔 AP微积分AB和BC考试主要涵盖以下五个部分： 1️⃣ 函数、极限和连续：这部分内容主要涉及求极限值和渐近线，大约有5道选择题。 2️⃣ 导数和导数的应用：通过运用不同函数的导数来解决物理或几何问题，大约有15道选择题和3道问答题。 3️⃣ 不定积分、定积分及其应用：运用不定积分的运算法则求体积、面积或解决实际问题，大约有15道选择题和2道问答题。 4️⃣ 微分方程：主要考察可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。 5️⃣ 无穷级数：涉及泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项，这部分内容较难，但只有BC考试涉及，大约有1个问答题和5个选择题。 𐟒ᠥ䍤𙠥𛺨𜚊极限是微积分的核心，导数就是求极限的过程。积分与导数互为逆运算，微分方程则是利用了导数的思想与积分的求法。 𐟤” 如果有任何疑问，随时可以提问，我们会尽力解答！

两本漫画帮儿子拿下AP微积分和统计满分陪儿子选课的时候，我们发现AP课程中，数学是中国学生最容易掌握的，也是最容易拿高分的科目。尤其是微积分，只要有一定的初中函数基础，基本上都能掌握其脉络。于是我们决定让儿子尝试一下。在备考过程中，我们发现《The Cartoon Guide to Calculus》这本微积分入门漫画书效果显著，至少消除了儿子对微积分的顾虑和偏见。这本书详细介绍了微分和积分的基本定义及简单应用，包括求弧长、曲线围成的面积，以及解决物理学中的运动问题。此外，这本书还涉及了微积分BC中参数定义曲线、极坐标曲线、向量函数以及无穷级数等内容。通过这些有趣的漫画教学，儿子逐渐掌握了微积分的精髓。值得一提的是，这本书的作者拉里ⷦˆˆ尼克（Larry Gonick）是哈佛学者和美国知名漫画科学家，他的另一部作品《The Cartoon Guide to Statistics》也被多所藤校作为推荐书单系列，包括哥伦比亚大学、康奈尔大学、哈佛大学、约翰霍普金斯大学、伦敦经济学院、麻省理工学院、纽约大学、斯坦福大学、华盛顿大学和耶鲁大学等。除了微积分，儿子还通过《The Cartoon Guide to Statistics》掌握了统计的基础知识。这两本书不仅帮助儿子在AP考试中取得了满分，还让他对数学产生了浓厚的兴趣。如果你也在为孩子选择AP课程，不妨试试这两本书，它们真的非常适合国际学生！

AP微积分AB与BC的区别及备考攻略 𐟌Ÿ AP微积分AB和BC是两门备受青睐的AP课程，它们在学术上有着独特的重要性。下面，我们来详细探讨这两门课程的不同之处，以及如何选择最适合自己的科目。 𐟔 AP微积分AB与BC的区别 AP微积分AB和BC之间存在包含与被包含的关系。具体来说，AP微积分BC是AB的拓展和延伸，涵盖了AB的所有内容，并增加了更多高级概念。两门课程的重合度高达70%，但BC的难度更高，相当于大学第一学期和第二学期的微积分课程。 𐟏† 高分率与选择偏好每年，AP微积分BC的5分率（40%）都高于AP微积分AB的5分率（19%）。这意味着BC在大学的认可度和能够转换学分的概率都更高。有趣的是，参加BC考试后，你可以获得两个分数：一个是BC的，另一个是AB的。如果BC满分，你会自动获得AB的满分成绩，这就是常见的“双5分”现象。 𐟓š 考试重点与难点函数、极限和连续：考试内容主要涉及求极限值和渐近线，大约有5道选择题。导数和导数的应用：这是考试的重点，内容涉及运用不同函数的导数解决实际物理或几何问题，大约有15道选择题和3道问答题。不定积分、定积分及其应用：这也是考试的重点，内容涉及运用不定积分运算法则求体积、面积或解决实际问题，大约有15道选择题和2道问答题。微分方程：考试内容主要涉及可分离变量的微分方程和斜率场，大约有5道选择题。无穷级数：这是考试的难点，但只有BC涉及，内容主要涉及泰勒级数、麦克劳林级数和拉格朗日余项，大约有1个问答题和5个选择题。 𐟓ˆ 如何系统备考以取得高分？想要在AP微积分中取得高分，需要制定科学的学习计划。你可以寻求资深老师的指导，定制专属的学习计划，以帮助你冲刺5分。 𐟔 了解更多备考干货我们将陆续分享更多关于AP考试的资讯及备考干货，敬请期待！

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