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一元二次方程根在线播放_一元二次方程根的公式(2024年11月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

一元二次方程根

𐟓š一元二次方程根的简易计算方法 𐟔方法一：直接使用求根公式来计算方程的根，这种方法虽然直接，但步骤较多，计算复杂。 𐟔方法二：利用韦达定理，将方程的根代入方程，得到关于根的等式。然后利用韦达定理（即根与系数的关系）和加法的结合律，进行简便计算，快速得出结果。 𐟌Ÿ韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果其根为x1和x2，则有x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a。韦达定理揭示了一元二次方程根与系数之间的内在联系，使得计算更加简便。

初中数学知识点总结𐟓š九年级上册数学基础知识点总结，学会不难𐟒ꊊ𐟓– 第二十一章一元二次方程 𐟔 一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意以下几点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程。 𐟓 一元二次方程的一般形式一般形式：axⲫbx+c=0（a≠0）。其中，axⲦ˜鷺Œ次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 𐟔頤𘀥…ƒ二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 𐟒ᠥ…𘥞‹例题已知关于x的方程(mt15)㗢€*+(m3)-1=0是一元二次方程，求m的值。 𐟓‰ 降次——解一元二次方程 𐟔砩…方法直接开平方法解一元二次方程如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义可解得x1=√a，x2=-√a。直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)ⲽp（m≥0）形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 𐟓 一元二次方程根的判别式式子bⲭ4ac叫做方程axⲫbx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母ᨧ亥𜌥𓎔=bⲭ4ac。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）无实数根。 𐟔頥› 式分解法把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。详细步骤：移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；解一元一次方程即可得到原方程的解。

中考一模压轴题：函数与相似三角形综合题见图，本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，涉及待定系数法，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识。解题关键是熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征和一次函数图像上点的坐标特征;会求反比例函数与一次函数的交点坐标，灵活运用根与系数的关系;会利用相似比计算线段的长。更多一模好题，关注不容错过。

高中数学：高一数学一元二次不等式&一元二次方程根的分布新高一数学复习高中数学高一上

一元二次方程整数根

𐟓˜ 维达定理公式大揭秘 𐟔 𐟎“ 维达定理，你听说过吗？它可是数学中的一大宝藏哦！今天，就让我们一起探索这个定理的奥秘吧！𐟚€ 𐟔⠩斥…ˆ，我们来看看维达定理的公式。对于一元二次方程 axⲫbx+c=0，它的两个根 x1 和 x2，满足这样的关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。𐟒ኊ𐟒ᠨ🙤𘪥…쥼是怎么来的呢？其实，它是根据一元二次方程的求解公式推导出来的。通过求解公式，我们可以得到方程的两个根，然后根据这两个根的关系，就可以得到维达定理的公式啦！𐟎‰ 𐟓 接下来，我们来看看维达定理的应用。比如，如果我们知道方程的两个根，就可以利用这个公式来求出方程的系数。或者，如果我们知道方程的系数，也可以利用这个公式来求出方程的根。是不是很方便呢？✨ 𐟔 最后，我们来看看维达定理在实际问题中的应用。比如，在解一些复杂的数学问题时，我们可以利用这个定理来简化计算过程。或者，在解一些物理问题时，我们也可以利用这个定理来找到问题的解决方案。𐟒ꊊ𐟎‰ 现在，你是不是对维达定理有了更深入的了解呢？希望这个定理能给你的学习和工作带来帮助哦！𐟌Ÿ

抚顺实验中学月考数学试卷解析 ### 一、选择题（每题3分，共30分） 12. 已知一元二次方程$-2x^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根，求$b-4ac$的值范围。 13. 抛物线$y = x^2 + 2x + 2$经过点$(1, 1)$，求关于$x$的元二次方程的根。 14. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 15. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。二、解答题（每题10分，共80分） 16. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法） 17. 已知二次函数$y = ax^2 + 2ax + 3a - 2$，求$a$的值使得$y$的最小值为0。三、综合题（每题10分，共20分） 18. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。 19. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法）四、附加题（每题10分，共30分） 20. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 21. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。五、附加题（每题10分，共40分） 22. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法）六、附加题（每题10分，共50分） 23. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 24. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。

高次方程的因式分解通常比低次方程（如一元二次方程）更为复杂。对于高次方程，如三次或四次方程，存在通用的解法（如卡尔丹公式），但对于五次或更高次方程，并没有通用的代数解法。然而，对于特定形式的高次方程，我们仍然可以采用一些策略进行因式分解。以下是一些常见的方法： 1. 有理根定理对于多项式方程 $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0$，如果它有有理根，那么该根必定是常数项 $a_0$ 除以首项系数 $a_n$ 的一个因子。通过测试这些可能的有理根，我们可以找到方程的根，并据此进行因式分解。 2. 分组分解将多项式的项进行适当的分组，以寻找公共因子或简化表达式，从而进行因式分解。 3. 特殊多项式分解公式对于某些特殊形式的多项式，如 $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$，$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ 等，我们可以直接使用已知的分解公式。 4. 综合除法使用综合除法可以快速测试一个数是否为多项式的根，并据此进行因式分解。 5. 代数替换通过适当的代数替换，将高次方程转化为低次方程，然后求解。 6. 利用对称性对于具有对称性的多项式，如 $x^n + y^n$（其中 $n$ 为奇数），我们可以利用对称性来简化因式分解过程。 7. 计算机代数系统对于复杂的高次方程，可以使用计算机代数系统（如Mathematica、Maple、Sage等）来寻找因式分解。示例：因式分解 $x^5 + x + 1$ 我们可以尝试找到复数根或使用特定的分解技巧。对于 $x^5 + x + 1$，我们可以使用以下分解： \[x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)\] 这种分解不是显而易见的，通常需要特定的数学技巧或计算工具来发现。总之，高次方程的因式分解可能需要特定的数学技巧、公式或计算工具。在实际操作中，对于复杂的高次方程，通常推荐使用计算机代数系统来处理。绝对值与方程有理数运算定律求代数式的最值解析式的求法分式代数式解根式方程题有理数的本质简易方程总复习直线方程交点式数列与规律

𐟓š 中考数学答题规范与扣分标准全解析 𐟓ˆ 𐟔 审题要仔细：用笔尖指着题目，圈出关键词。例如，平移时要标明方向，是直线还是线段。 𐟓Œ 函数与方程的区分：注意“函数”与“二次函数”、“方程”与“一元二次方程”的区别，二次项系数不能为0。 𐟓‹ 回答要规范：有问必答！例如：解：成立。理由是……能，理由是……。 𐟓 几何概念要清晰：对称轴、垂线、切线是直线，角平分线是射线，垂线段、切线长、三角形的角平分线是线段。 𐟓 求范围时要注意：是否可以取到边界（>还是≥？）。 𐟔„ 正数的平方根有两个，它们互为相反数。 𐟎蠧”𛥇𝦕𐥛𞥃时，图像不能止于所描的点，要穿过该点，除非自变量有限制。 𐟓Œ 解分式方程时，按“方程两边同乘最简公分母，化为整式方程”的方法计算，不宜移项通分求解。 𐟓Œ 解一元二次方程时，首选十字相乘法，最后再用公式法，公式法计算难度大，容易错。 𐟓Œ 解未知数含字母常数的方程时，在“系数化为1”的过程中，要讨论未知数系数是否为0。 𐟓Œ 解不等式组时，要注意是否要求写出整数解、非负整数解、在数轴上表示解集，不要漏答。 𐟓Œ 算n次问题（如握手）时，要注意重复算了几遍，算了几次就除以几。 𐟓Œ 三角函数求近似值的题目中，先运算化简，最后再代入指定的近似值。 𐟓Œ 运算要越算越简单，目标明确。

一元二次方程的解法及根与系数的关系