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第二积分中值定理新上映_第二积分中值定理证明(2024年12月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

第二积分中值定理

2016年考研数学二真题解析与反思 𐟓 第3题：直接计算即可，但我用分部积分法似乎算错了。 𐟓 第4题：画出原方程的图像，帮助理解问题。 𐟓 第5题：通过观察曲率圆，发现曲率大的圆较小，且两者相切，直接画出图形即可。 𐟔„ 第7题：注意区分不同的p值。 𐟓 第16题：x需要分区域讨论。 𐟧쬱8题：积分1/sinⲨx)的结果是-cot(x)。 𐟓ˆ 第19题：要求微分方程的通解。 𐟔 第20题：需要进一步研究，晚些时候再补充。 𐟓– 第21题：第一问算错了，第二问未想到积分中值定理和平均值之间的联系。 𐟧頧쬲3题：没想到用对角矩阵求解，A=P∧P逆，第二问BⲽBA，则B⹢𐢁𐽂A⁹⁹。

2023年中国海洋大学数学分析试卷解析 𐟓 试卷概览这份试卷涵盖了计算考察的多个方面，题目难度适中。以下是各题目的详细解析： 𐟔 第一大题：计算题 1️⃣ 第一型曲面积分的计算：利用公式直接求解，因为第一型曲面积分较少出现在考试中，可能会忘记公式。 2️⃣ 二元函数求极值：找到驻点，计算二阶偏导数即可。 3️⃣ sinx的泰勒展开：直接写出泰勒展开式。 4️⃣ 积分与路径无关：通过凑微分积回去，验证两个偏导数相等。 𐟔 第二大题：判断题 1️⃣ 反证法配合拉格朗日中值：利用反证法和拉格朗日中值定理。 2️⃣ 数项级数的敛散性：使用比式判别法，这是最简单的方法。 3️⃣ 类似但错误的反例：举出反例即可。 𐟔 第三大题：二倍角公式拆开分别考虑 𐟔 第四大题：斯托克斯公式应用难点在于球面和平面截面的圆的半径计算，这是试卷中难度最高的一题。 𐟔 第五大题：导数定义的应用根据在0处可导，凑出两个导数的定义极限式。 𐟔 第六大题：积分不等式实质上是函数极值问题，高中生都能解决。 𐟔 第七大题：高斯公式应用补面后使用高斯公式，注意这题的方向是负的。 𐟔 第八大题：泰勒展开相减通过两个泰勒展开相减，然后使用介值定理即可解决。 𐟓š 总结这份试卷涵盖了数学分析的多个重要知识点，包括曲面积分、函数极值、泰勒展开、积分与路径无关、导数定义、积分不等式、高斯公式等。通过这些题目，可以全面考察学生的数学分析能力。

李林第三套卷子复盘：92分的心路历程第三套卷子的估分是92分，真是让人又惊又喜！𐟎‰ 选择题错了4个，蒙对1个第一题：不能直接用积分中值定理，需要先积分出fx才能计算。第三题：任意点的切线方程有三层含义：函数值相等、导数值相等、二阶导为零。在此基础上求导或用泰勒公式都可以。第五题：求出微分方程后，利用等价无穷小直接计算参数；或者利用无穷小得出原函数在该点等于零，导数等于1，代入求参数。第六题：区域为圆但圆心不在原点时，三种思路：平移坐标轴、利用质心、划线法。第七题：平面关系和方程组解的联系。三个平面有交线说明方程组有无穷多解。第八题：有行列式的值和伴随矩阵，操作矩阵方程得到特征多项式方程。第九题：具有可加性的分布有三个：泊松分布、二项分布和卡方分布。记住泊松分布的分布率很重要。第11题：凑不出来就直接先除可爱因子，不要强求。第14题：欧拉方程记得背。第15题：通过一次初等变换得到另一个矩阵，求逆或求伴随都可以在这个变化式上进行。伴随矩阵的行列式是原行列式的n-1倍，所以结果统一成A星是操作变化的方向。第16题：经验告诉AB互补，a交b是空集。两边同时取交或并，看看能不能得出新关系。通过这次复盘，我对这套卷子的理解和掌握更加深入了。希望下次能取得更好的成绩！𐟒ꀀ

25考研每日一题｜第392题微分中值定理 & 积分中值定理的“联名款「考研数学武忠祥超话」「考研数学」「2025考研」「决战考研」

考研数学60天冲刺计划，阿强亲授！大家好，我是阿强，考研数三考了146分。对于那些还没好好复习考研数学的同学，现在开始努力是完全来得及的。60天的时间足够你把所有题型刷两遍。以下是我为大家制定的一轮复习时间和学习计划，按照这个时间和知识点进行完一轮复习后，再进行二轮复习。大家在跟着学习的时候，一定要注意每天学习的重点，一定要在睡觉前把这些重点都掌握好。 10月24日复习重点极限存在才能拆开算函数可导性与洛必达使用次数泰勒公式的展开阶数直接使用等价无穷小的情形求极限时积分中值定理的运用无穷小的运算规则极限中变限积分的处理 10月25日复习重点导数定义的形式变限积分求导公式复合函数求导规则 10月26日复习重点反函数求导公式的推导求具体点/整个函数的高阶导 10月27日复习重点结合单调性、最值和中值定理证明不等式大家可以按照这个规划表格，先复习完第一轮。最重要的是看清楚下面的测试时间，抓紧时间做一下测试，检验一下学习成果，做好复盘！希望大家都能顺利备考，取得好成绩！

𐟌Ÿ高数插本必学：多元函数全解析𐟌Ÿ 𐟓š高数插本必备知识 | 多元函数全攻略𐟓š 𐟓清晰整理的高数插本笔记，分享给大家： ✔️第四章主要知识点包括： 1⃣偏导数 2⃣二阶偏导数 3⃣二元函数的全微分 4⃣二元函数的可微性、偏导数存在与连续的关系 5⃣多元复合函数的求导法则 6⃣一元隐函数的求导 7⃣二元隐函数的求导 8⃣二元函数的极值、最值 9⃣二重积分的性质 𐟔Ÿ比较定理 1⃣1⃣估值性质 1⃣2⃣二重积分的中值定理 1⃣3⃣二重积分的计算 𐟌ˆ以上就是第四章的重点知识，大家赶紧学起来吧！记得点赞𐟑➕收藏⭐️哦！

李擂试卷初体验：计算量大，思维挑战最近在某音上刷到了李擂的视频，看到不少人评价说他的卷子质量不错，今天就决定试试。总的来说，李擂的题目确实有点难度，每道题都有一些巧妙的计算方法，需要一定的思维量。不过，计算量确实有点大，我花了两张A4纸才搞定。相比之下，张八的题目风格完全不同，他的题目往往需要你意想不到的那个点才能做出来。比如20题的第二问，我就没注意到推广积分中值定理的使用条件，结果做错了。接下来几天，我打算复盘一下19到24年的超越了，看看能不能找到更多的解题技巧。希望25年的题目能更简单一点吧！𐟒ꀀ

25考研每日一题｜第362题你能把积分中值定理用到什么程度？「考研数学武忠祥超话」「2025考研」「一起做个题」「武忠祥老师每日一题」

强化 — 392题 | 微分中值定理 & 积分中值定理的“联名款武忠祥老师每日一题「考研数学武忠祥超话」「考研数学」「2025考研」「考研高数超话」「决战考研」武忠祥老师的微博视频

李林四套卷：数学自信的底气今天是第二套卷子，感觉还是那种有点新颖但又不难的题目。除了第十四题没写，其他都对了。毕竟每道题都要反复检查，时间有点紧张，还是稳住能拿的分最重要！简单点评一下题目吧：第1题：非常简单，直接做。第2题：有点小坑，题目问的是最大值，但我做出来的是极小值。第3题：直接用特殊值法代入f（x）=x-1/2，排除2就直接做出来了，这个选项组合不行。第4题：看到C选项是交错级数，只能用莱布尼茨准则判定其收敛性。不符合莱布尼茨准则的就无法判断其收敛，所以直接选C。当然你也可以取un=（-1）n次方乘1/n。第5题：简单，直接做。第6题：我只把题目斟误了，答案斟误没看，之前还以为做错了，所以改正回来加了五分。题目不难，但用的结论相对不常用。第7题：很简单吧，直接做。第8题：稍微有点麻烦，求导后再积分，用概率论的方法来算，高数全部展开来算太难了！第9、10、11题：太经典了，直接算好吧。第12题：一开始还以为要用二重积分中值定理，结果就是普通的算一算然后代入导数定义。第13题：纯算，积分还挺难积的，那个分式要一直展开成和式。第14题：我只是浅尝辄止，幂级数展开非常冷门，这个4n+1看起来也不好惹直接先跳了。答案竟然直接求导，真想不到，分部分展开一下根本做不下去。第15、16题：简单，15题经典线代凑凑凑，我还是凑出来了。16题是以前的原题吧。第17题：其实还有点有趣，给的形式不一样了，不过还是很简单，符合他17题的定位。第18题：经济学考研人直接秒好吧，我都不知道他答案为啥要用反函数。第19题：终于让我用上极坐标变换下的原点变换了，变一变简简单单，还可以把常数直接提出去，题目还是出得很巧妙，比很多卷子那种为难而难的题有意思。第20题：截距先算一算，收敛域算一算，和函数算一算，综合但不难，难点在于过程很多要计算完整不出错。第21题：有点意思，我是直接理解成合同但不相似的。模仿的23年数一大题吧。第22题：唯一新颖的点在于最大似然是二元样本，对比22年概率大题两个独立样本不一样，不过还是老样子连乘就是了。真是非常感谢李林给我这几天的好心情，早上做一张四套卷，开心一整天，哈哈哈哈，希望考场真有这个分！祝大家也能都考到140+！让我们第三套再见(๑㲡†𚃳๑) 最后的图片是昨夜的流星，许愿一下24真题数学能上140吧！

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