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矩阵的n次方权威发布_矩阵的n次方怎么求(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

矩阵的n次方

2019年考研数学一第126题详解与总结这次考试真是状态全无，刚睡醒脑子一片浆糊。先说说第3题吧，d没证出来，真是遗憾。第6题，题目说有点可以在三个平面上，我当时理解错了，以为是-4，结果错了。第10题，按变量可分离做没积出来，我还以为是欧拉或者伯努利方程，结果发现是复习这两方程的时候了。第11题，n不能拿外面去，只能对x的n次方恒等变形，这个思路是对的。第12题，范围写成0-1了，应该是0-2，所以少了八倍。第14题，FX大于EX-1，这个没理解到位。第15题，算错了，减了5分。第16题，第一遍最后一步差点没积出来，状态非常差。第17题，算得挺久的，但状态变好也是在这道题上。中间有个快速算分部积分的公式忘了。第19题，算y的形心要用技巧，在z固定的截面上y的形心就是z。这个方法很巧妙。第21题，用小姜独创的方法，相似的本质，可以减少运算量，且得出的结果是更加一般的矩阵P。按相似来做的P只是前一个方法的特例。第22题，第三问我以为他们是独立的，没想到咋证。减了3分。总结一下：这次考试主要是级数判断收敛、平面方程组几何意义、欧拉和伯努利方程、概率分布变量之间的关系以及变量判断独立这几个方面出了问题。希望下次能吸取教训，争取更好的成绩！

双卷积的原理是互斥可加性！去年考前48题预测到了泰勒+积分，矩阵n次方计算，最值得期望方差。今年需要安排多少题？

这个通项咋求的啊

408真题解析：选择大题一网打尽 𐟓š总结：这次考试依旧在选择题上栽了跟头，大题部分基本上都是王道书上的课后习题，虽然都做过，但得分率并不高，总分大约100分，可以说是相当低了。最近的学习状态真的很差，打算在国庆长假好好休息调整一下。 𐟔选择题：浮点数加减运算引起溢出的几种情况，对阶、左规和右规的含义 SDRAM在工作期间需要周期性刷新处理外部中断时，通用寄存器的内容由操作系统保存死锁避免方法和死锁检测方法的特点和区别在内存中设置磁盘缓冲区的主要目的是减少I/O次数 NRZI和NRZ的意思（几种编码方式的英文简写需要牢记） 𐟓大题：算法采用空间换时间，复杂度都为O(n)，后续再编写代码邻接矩阵求次方的含义程序员可见的寄存器有：通用寄存器组，PC；而MAR，MDR，IR对程序员不可见（透明） CPU内部部件还有三态门（需要了解其作用） PV大题需要注意互斥量，记得加上互斥访问的PV操作 DHCP Discover报文的含义（发现报文），以及各个报文的区别和作用这次考试让我意识到，理论知识的重要性不言而喻，但实践和练习同样关键。希望在接下来的时间里，能够更加努力，争取在下一次考试中取得更好的成绩。

汤家凤卷子，跪了！：今年的计算卷子真是让我大开眼界！在汤家凤的八套卷面前，其他题目的计算量简直是小巫见大巫。整整花了3小时20分钟才搞定这张卷子，答案竟然占了十一页纸！强烈推荐大家去做一做，质量真的超高！第一个题目：上限等价于x平方，整体等价于四次方，第二个用拉格朗日中值算也是四次方。f（x）根据条件是二次方的同阶，所以一阶导等价于一次。应该是最难的间断点题目了吧？最需要注意的是x=1，分子两个绝对值直接等价于x-1的平方，所以不存在判断正负号的情况，因此它是可去的！做错了，确实想不到先求导然后判断一阶导的大小。二元偏导的天花板：直接看答案吧，我的方法跟答案过程差不多，就是要分别凑出对x和对y的偏导数，过程真的很吓人。 A的特征值是-2.-2.0，然后带进去分别算特征值。A得对角化才行，B通过不等式只能等于1，CD明显错了。求伴随的伴随，然后分别算两个祑。过 1为间断点，分段求期望。过这个分母的处理之前好像见过一次但不常见，确实想不到，分子是二重积分中值定理，分母不能直接用中值做！先和差化积，用绝对值得分区间，然后得换元做，不然后面没法处理。这题算了二十分钟。怕出错的话拆成两个来检查。截距求的太痛苦，我是先洛必达，然后再泰勒展开到平方项硬拆出来的，答案方法很巧妙真想不到。过就是方差公式，只是求Y的期望比较费劲。根据第一个条件算可行域，然后就是区域边界用拉格乘数，内部直接偏导，算极大值，就是k最小。我偷了点懒，因为很明显两个都为负的时候最大，就没求二阶导判断正负了。求导判断正负有点费劲，然后就是求负无穷处正无穷处和零处的值。大的半圆可以用对称性消掉。 4的n次方放进x换元。第一问注意a分类讨论，第二问要重新展开算对称矩阵！这个坑出现很多次了，题目给的矩阵不对称。第二问求期望那个n次方算的有点烦，算第一遍丢了一个n怎么算都算不出来。总之，这张卷子真的是让我大开眼界，汤家凤的题目果然名不虚传！

【线代】Mr.Strang镇楼 9.斐波那契数列二阶差分方程转为一阶方程组矩阵分解得特征值（决定增长速度，太漂亮了，黄金分割线[苦涩]）特征向量 100次方，最大项近似，其余忽略。（线性近似） 10.微分方程 n阶微分方程转化为n阶向量方程（n*n矩阵）特征值特征向量分解，A—拉姆达I=0 根据特征值状态判断矩阵稳定状态（也就是矩阵中包含的信息，函数图像稳定状态）矩阵稳定：（1）一个特征值=0，另外其他特征值（实数部分Re）＜0 （2）两个特征值都＜0（行列式＞0），解收敛矩阵不稳定：任意特征值（实数部分Re）＞0，解不收敛（发散） 11.矩阵对角化针对原方程组有两个相互影响的函数组成（耦合），特征值和特征向量作用是解藕，就是对角化。对角矩阵∧，变量独立，各导各的。 12.矩阵指数指数展开成幂级数，运用泰勒级数，几何级数，级数收敛得到求逆公式成立，对角线指数收敛于0 13.马尔科夫矩阵性质：（1）所有元素＞＝0（2）每列相加＝1 有一个特征值＝1，其他特征值绝对值＜1 Uk＝A^kU。（按系数和特征值展开，在迭代中趋于0）稳态：Uk趋于初始条件U。应用于人口迁移问题（加利福尼亚州和马塞诸塞州，小郭和我最喜欢的阿美利卡州[允悲]） 14.投影有标准正交基（中版教材的“极大无关组”概念） 15.傅立叶级数（周期函数）针对函数连续情况做积分（点积）傅立叶级数公式可以展开到正交基上 16.对称矩阵（正定性）本质是一些相互垂直的投影矩阵的组合特征值和特征向量矩阵分解 “性质好的矩阵” 实矩阵 A＝A转置复矩阵实数部分对称，复数部分围绕对角线共轭 17.正定矩阵（所有特征值为正数的对称矩阵） 18.复数矩阵酉矩阵（n阶方阵，列向量正交，单位向量，计算要共轭转置） 19.傅立叶矩阵复数求内积（共轭后点乘）欧拉公式的几何意义傅立叶快速变换（递归，修正（列向量奇偶排列）+置换（计算机算法优化cs人狂喜[嘻嘻]） 20.半正定矩阵一阶导数，二阶导数，主轴定理（矩阵分解）对称矩阵对角化 21.相似矩阵（做了基变换）孤儿矩阵（只等价于自己）若尔当定理（分块） 22.奇异值分解（SVD）对角矩阵，A对行空间基做变换＝列空间伸缩四大空间标准正交基 23.线性变换条件（投影，旋转，伸长）其中平方，向量平移都不行𐟚력Ｆ•𐦱‚导（函数输入输出，投影到直线，向量投影到基向量）得到变换矩阵A 24.图像压缩 JPEG傅立叶变换基小波基（平滑截断，压缩视频）变换（换基换视角） SVD奇异值压缩原理：降维（完美基） 25.左右逆伪逆（针对奇异（不可逆）矩阵）矩阵分块，取其中可逆的做逆，近似思想。完结撒花～[送花花] 今天刚好是Mr.Strang90大寿生日[蛋糕] 再次祝您身体健康，寿比南山，平安喜乐，长命百岁[蜡烛] 我爱线代[心]线代爱我[心]线代万岁[互粉]

清华AI夏令营笔试揭秘𐟓š 𐟎024年清华大学人工智能学院夏令营笔试，一场充满挑战的智力盛宴！以下是笔试的详细回忆版，带你一探究竟。 𐟓Œ 数学与概率部分： P1：三维点变换最小化二范数平方。已知N个三维点X和Y，估计A和T。 P2：二维实数列每行均值极限为0，每列均值极限也为0，求所有元素均值极限是否为0。 P3：抽象代数问题，将一群数学家放在两个大房间，求房间内每个数学家的朋友数均为偶数，证明总人数是0或2的幂次。 P4：随机过程问题，给定名字但忘记了具体内容，有a个红球和b个蓝球，每轮均匀随机抽取一个球，放回的同时再放入一个同色球，设X_T表示T轮后的红球数，证明X_T=1000a时E(T)≥999(a+b)。 𐟓Œ 算法部分： P1：邮局问题，第一问输入N点无序坐标，找到与N点距离和最小的点，要求线性时间并证明算法正确性。第二问k个邮局，还是找N点距离最近邮局的距离和，要求多项式时间复杂度。第三问不是数轴，改为图，距离为最短路，证明是NP-hard问题，并给出算法。 P2：monge矩阵问题，第一问证明对任何的mxn Monge矩阵,有f(1)≤f(2)≤≤f(m)。第二问计算m㗮的Monge矩阵A中每一行的最左最小值的索引f()，要求时间复杂度O(m+nlogm)。 P3：n点匹配连线不相交问题，给定平面上有n个白点和n个黑点，任意三点不共线，试将每个白点与一个黑点相连，要求所有连线互不相交，时间复杂度O(n^2logn)。 𐟓Œ 人工智能部分： P1：GPT预测句中token "People often eat in Shanghai"，第一问prefix为"People often eat'"有什么问题，正确方式是什么。第二问本地有GPT2模型（可以直接计算句子的概率似然），给出exact的方法来predict。第三问只能调用GPT4 API，第二问的方法还能用吗，如何用GPT4实现预测。 P2：反向传播问题，第一问back propagation计算。第二问forward-mode differentiation。第三问MLP用上述两种方法哪个有更低时间复杂度，为什么。 P3：离散域的Score function形式似乎是Diffusion的Score，后两问没来得及写。第一问证明离散方法是合理的（用了onehot来添加小误差），极限为概率密度函数对数的梯度。第二问去噪式子中有p_data hat_q(hat_㗼x)具体忘记了。第三问有diffusion中的二范数平方具体忘记了。这次笔试不仅考察了同学们的基础知识，还对大家的创新思维和解决问题的能力提出了挑战。希望这份回忆版能帮助到正在准备相关考试的你！𐟌Ÿ

德银Quant实习，8小时通关！在Deutsche Bank Quant实习生的在线评估中，你需要花费8个小时来完成三个部分：核心、衍生和算法。每个部分包含10个问题，全部是选择题。核心部分：简单贝叶斯问题超几何分布正态分布的和 11个人围坐一圈，某两人不相邻的概率绿皮书中的相关系数范围原题绿皮书中的Markov Chain原题衍生部分：抛硬币连续三个正面的期望随机微积分问题判断Martingale问题绿皮书中答案为1/8的Brownian Motion问题算法部分：代码复杂度判断 SGD问题线性回归假设 Ridge问题级数求和监督学习问题判断 Bernoulli变量求和 Binomial变量收敛到正态分布给定矩阵求10次方准备好迎接挑战了吗？祝你好运！𐟒ꀀ

厦门大学2023年高等代数试题解析厦门大学2023年的高等代数试题整体难度适中，主要考察了常规的计算和经典证明题。以下是对这套试题的详细解析： 𐟓Œ 填空题 1️⃣ 伴随矩阵的性质：考察伴随矩阵的简单性质。 2️⃣ 代数余子式的性质：注意观察系列代数余子式的规律。 3️⃣ 行变换与秩：通过行变换得到秩为2，送分题。 4️⃣ 自由变量的个数：自由变量的个数为3，故维数为3，送分题。 5️⃣ 矩阵表示与核空间：同一线性变换在不同基下的矩阵表示，核空间就是齐次线性方程的解空间。 6️⃣ 多项式次数与根：观察f的次数和根，待定系数法。 7️⃣ 打洞原理与迹：打洞原理变式，n阶转1阶，结合迹的性质处理。 8️⃣ Jordan标准型：考察Jordan标准型。 9️⃣ 内积与线性相关：欧式空间中的内积，构成1维子空间，线性相关。 𐟔Ÿ 二次型化为规范型：正惯性指数为2。 𐟓Œ 非齐次方程解的问题：求基础解系。 𐟓Œ 可逆实矩阵分解：考察可逆实矩阵分解为正交阵和正上三角阵，非常经典的结论。 𐟓Œ 多项式问题：第1问证左右两边的小于等于，第2问证充分性和必要性，多积累多熟悉，经典方法。 𐟓Œ 二阶幂等：放到复空间讨论，最简单的就是通过Jordan标准型的理论直接叙述。 𐟓Œ 正定矩阵问题：先分块再用数学归纳法处理，打洞原理手法和步骤过程很精彩，多练多背。 𐟓Œ 反证法：像是一个交叉映射，放到核空间去反证。 𐟓Œ Jordan块与特征多项式：结合中国剩余定理。部分试题和解答参考了公主号：数学考研李扬，清疏数学专业研考，小破站：长留风清扬老师，记录备考点滴，感谢这些资源的分享。

大 O 符号：算法效率的数学表达大 O 符号在计算机科学中扮演着至关重要的角色，它被用来描述算法的效率，特别是时间复杂度和空间复杂度。这个符号提供了一个上限，描述了随着输入数据大小增加，算法的运行时间或内存使用量的增长速度。简单来说，大 O 符号就是用来表达以下内容的：时间复杂度 𐟕’ 时间复杂度衡量的是算法的运行时间如何随着输入大小的变化而变化。例如，时间复杂度为 O(n) 的算法表示其运行时间随着输入大小的线性增长。空间复杂度 𐟓抧麩—𔥤杂度则用来衡量算法的内存使用量如何随着输入大小的变化而变化。例如，空间复杂度为 O(n) 的算法表示其内存使用量随着输入大小的线性增长。不同的大 O 符号类型 𐟓Š O(1) - 恒定时间运行时间恒定，不随输入大小变化。典型应用包括通过索引访问数组中的元素，或者插入或删除哈希表中的一个元素（平均情况）。 O(n) - 线性时间运行时间随输入大小线性增加。典型应用有遍历列表或数组，查找未排序数组中的最大或最小元素，以及检查未排序数组中是否存在某个元素。 O(log n) - 对数时间运行时间随输入大小的增加而对数增加。典型应用包括排序数组上的二进制搜索，平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）上的操作，以及查找二进制堆中最大或最小的元素。 O(n^2) - 二次方时间运行时间随输入的大小呈二次方增长。典型应用有简单的排序算法，如冒泡排序、选择排序和插入排序，涉及输入内容嵌套循环的算法（例如，比较所有元素对），以及解决某些动态编程问题，如矩阵链式乘法的 native 实现。 O(n^3) - 立方时间运行时间随输入的大小呈立方增长。典型应用有更复杂的动态编程问题，如 Floyd-Warshall 最短路径算法的天真实现，以及使用 native 算法计算两个密集矩阵的乘法。 O(n log n) - 线性对数时间运行时间以线性对数方式增长，结合了线性增长和对数增长。典型应用有高效排序算法，如合并排序、快速排序（平均情况）和堆排序，以及从排序数组构建二叉搜索树。 O(2^n) - 指数时间输入每增加一个元素，运行时间就增加一倍。典型应用有将问题分成多个子问题来解决的递归算法，例如旅行推销员问题的 native 解法，利用递归解决子集和问题，以及生成集合的所有子集。 O(n!) - 因式分解时间运行时间随输入大小的因子增长。典型应用有排列生成问题，旅行推销员问题的暴力解法，以及解决涉及生成集合所有可能排序的问题。通过了解这些不同的大 O 符号类型，我们可以更好地理解各种算法的效率，从而在编写代码时做出更明智的选择。

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