当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

高次韦达定理权威发布_初三上册数学韦达定理(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

高次韦达定理

上海高一数学：根的分布、韦达定理、一元二次不等式、高次不等式解法梳理 #搜索话题11月创作挑战赛# #搜索话题全勤挑战赛11月# #上海学习# #上海数学# #上海#

韦达定理：二次与三次方程的秘密武器 𐟔 在AMC系列竞赛中，韦达定理（Vieta's Theorem）可是个高频考点哦！这个定理主要描述了多项式方程的系数和根之间的关系。简单来说，就是你不必求出方程的根，就能直接得出关于这些根的一些重要信息。今天我们就来聊聊这个神奇的定理，以及它在二次和三次方程中的应用。二次方程的应用 𐟓š 对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，设它的根为 r1 和 r2。根据韦达定理，我们可以得出以下结论：根的和：r1 + r2 = -b/a 根的积：r1 㗠r2 = c/a 这两个公式可是非常有用的哦！比如，如果你知道一个二次方程的两个根，就能直接算出它的系数a和c。反过来，如果你知道系数a和c，也能轻松找到它的根。三次方程的应用 𐟌𑊊对于三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，设它的根为 r1、r2 和 r3。韦达定理告诉我们：根的和：r1 + r2 + r3 = -b/a 两两根的积的和：r1 㗠r2 + r1 㗠r3 + r2 㗠r3 = c/a 根的积：r1 㗠r2 㗠r3 = d/a 这些公式在解决三次方程的问题时非常实用。比如，如果你知道一个三次方程的三个根，就能直接算出它的系数a、b、c和d。反之亦然，知道系数就能找出根。更高次方程的应用 𐟌 对于更高次的多项式方程，韦达定理同样适用。虽然我们今天主要讨论了二次和三次方程，但韦达定理在更高次的方程中也有广泛的应用。比如，四次方程、五次方程等等，都可以用这个定理来快速找出根或系数。练习题目 𐟧最后，给大家留个练习题目： The quadratic equation 2x^2 + mx + n = 0 has roots that are twice those of x^2 + px + m = 0, and none of m, n and p is zero. What is the value of n/p? 这个题目问的是，如果两个二次方程的根有特定的关系，那么它们的系数之间有什么关系？答案是A)1、B)2、C)4、D)8还是E)16呢？大家可以自己算一算哦！韦达定理在代数中真的是个宝藏，尤其是当你遇到涉及多项式根与系数关系的题目时，它能帮助你快速找到答案或分析根的特性。希望这篇文章能帮到你们，下次遇到相关题目时不再手忙脚乱！𐟒ꀀ

IB数学SL&HL，选哪个？ IB数学作为必修课之一，考试内容相对基础，主要涉及以下6个方面： Part1：代数（Algebra） Session1：数列问题 Session2：指数和对数运算 Session3：二项式定理和一些实际应用问题 Part2：函数（Function） Session4：定义域值域 Session5：复合函数反函数 Session6：函数图像的变换 Session7：典型函数如二次函数 Session8：分式函数 Session9：指数函数 Session10：对数函数及计算器作图在HL版本中，这部分增加了奇偶函数、绝对值函数、导数函数、高次函数图像、因数和余数定理、韦达定理，以及分式函数部分增加了高次函数除以高次函数。 Part3：三角函数（Trigonometry） Session11：涉及弧度制 Session12：弧长与扇型面积计算 Session13：三角恒等关系式 Session14：二倍角公式及正余弦定理 Session15：三角函数方程的求解在HL版本中，这部分增加了复合角公式、反三角函数及其图像、三角函数实际应用。 Part4：向量（Vector） Session16：二维三维向量的定义及加减法 Session17：求解模长 Session18：向量的点乘 Session19：夹角，直线的向量表示形式及两直线位置关系（平行，相交，异面）在HL版本中，这部分增加了向量的叉乘、利用叉乘求三角形面积、平面的向量表示形式、直线与平面夹角、平面与平面夹角及三个平面间的位置关系。 Part5：概率统计（Statistic and probability） Session20：离散和连续数据 Session21：描述数据离散程度的平均值、中心数、众数、分位数、方差、标准差 Session22：概率定义、韦恩图与树图、条件概率、概率分布及二项分布、正态分布通过以上内容的对比，你可以更好地了解IB数学SL和HL的区别，选择更适合自己的版本。

中考数学必备公式清单𐟓 1. 加法结合律：𐟓 (a+b)+c = a+(b+c) 分配律：𐟓 a(b+c) = ab + ac 平方差公式：𐟓˜ aⲠ- bⲠ= (a+b)(a-b) 立方差公式：𐟓š aⳠ- bⳠ= (a-b)(aⲫab+bⲩ 立方和公式：𐟓– aⳠ+ bⳠ= (a+b)(aⲠ- ab + bⲩ 完全平方差公式：𐟓 (a-b)Ⲡ= aⲠ- 2ab + bⲊ完全平方和公式：𐟓ᠨa+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ完全立方差公式：𐟓⠨a-b)Ⳡ= aⳠ- 3aⲢ + 3abⲠ- bⳊ完全立方和公式：𐟓㠨a+b)Ⳡ= aⳠ+ 3aⲢ + 3abⲠ+ bⳊ位置变化：𐟔„ (-b) + (-b) = -2b 增项变化：𐟔⠨a+b+c) - (a+b-c) = 2c 符号变化：𐟔„ (-a) + (-b) + (-a) - (-b) = -2a 指数变化：𐟔⠨m^n + n^m) = m^n + n^m 三项完全平方公式：𐟓 (a+b+c)Ⲡ= aⲠ+ bⲠ+ cⲠ+ 2ab + 2ac + 2bc 三个平方和公式：𐟓ᠨa+b)Ⲡ+ (b+c)Ⲡ+ (a+c)Ⲡ= 3(aⲠ+ bⲠ+ cⲩ + 2ab + 2bc + 2ac 幂的运算：𐟔⠡^0 = 1 二次根式：𐟓 √(a^2) = a 韦达定理：𐟓 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 有两个实数根，则 x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a 正比例函数：𐟓 y = kx (k ≠ 0) 反比例函数三种形式：𐟓 y = k/x 或 y = kx 或 y = k(x+1/x) 二次函数一般式：𐟓˜ y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 顶点式：𐟓– y = a(x-h)^2 + k (a ≠ 0) 三角数公式：𐟓 sn = n(n+1)/2 方差：𐟓᠓^2 = [x-x섩^2] / n 标准差：𐟔⠓ = sqrt(S^2) 数列前几项和：𐟓㠦•𔦕𐥺列1+3+5+7... = n^2，奇数序列1+3+5+7... = n^2 - 1，偶数序列2+4+6+8... = n(n+1) 中点坐标公式：𐟓 设两点的坐标分别为(x1, y1) 和 (x2, y2)，则它们的中点P的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) 两点距离公式：𐟓 设两点的坐标分别为(x1, y1) 和 (x2, y2)，则两点之间的距离 d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) 面积公式：𐟓ᠢ‘ S三角形 = 1/2 㗥𚕃—高，② S梯形 = [S三角形+(S三角形)] / 2，③ S矩形 =底㗩똯𜌢‘㠓圆 = ^2，⑤ S扇形 = (360) 㗠^2，⑥ S圆锥侧面积 = l，⑦ S圆柱侧面积 = 2h，⑧ S圆锥表面积 = ^2 + l

AMC12真题集：竞赛生的必备资料对于那些准备参加AMC12竞赛的同学们来说，AMC12的真题集是你们必备的复习资料。真题集的作用非常大，下面我来详细说说。利用真题夯实基础 𐟓š 历年AMC12的真题覆盖了大部分常考知识点。如果你能把这些真题都做一遍，基本上就能掌握90%的重点内容。通过做真题，你可以系统地复习各个知识点，确保自己没有遗漏。研究真题，把握规律 𐟔 虽然同一个考点的考察方式可能不同，但万变不离其宗。通过对历年真题的研究，你可以练就一双“火眼金睛”，识别出题老师的任何招数和把戏，轻松应对各种题型。从真题回归书本 𐟓– 在做题的过程中，你会发现自己具备了甄别试题重点和难点的能力。这时候，你可以回归课本，深入挖掘那些被忽略的知识点，进一步提升自己的数学素养。如何备考AMC12 𐟓… 夯实知识点：用30个小时系统地复习各个知识点，确保自己掌握得扎实。进行专题训练：再花30个小时将知识点串联起来，进行专题训练，锻炼自己的数学思维。冲刺模考训练：最后用12个小时测试6套题，锻炼做题节奏感和时间分配能力，学会如何利用草稿纸。 AMC12考察的知识点范围 𐟓 代数基础：方程、不等式、韦达定理、指数和对数运算法则等。函数：一次函数、二次函数、反函数、复合函数、三角和反三角函数、指数函数和对数函数、多项式函数图像等。数列：等差数列、等比数列、复杂混合数列及逻辑推理等。概率与统计：集合、排列组合、杨辉三角、二项展开定理、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。几何：平行线、三角不等式、相似和全等三角形、三角形的高、中线和角平分线性质、正弦定理和余弦定理、四边形与多边形、圆、球体、长方体、正多面体等。基本数论：质数、分解质因数、整除法则（含余数法则）、公约数与公倍数、循环小数、分数等。以上内容仅供参考，希望这些信息对你们有所帮助，祝大家都能在AMC12中取得好成绩！𐟒ꀀ

北京名校新高一分班考试攻略与范围解析 𐟎“ 高中生们，你们是否对即将到来的分班考试感到紧张？别担心，这里有一份详细的考试范围和备考攻略，助你轻松应对！ 𐟓š 首先，让我们来看看分班考试的主要内容。根据去年的经验，考试主要涵盖初中数学知识，包括各种中考试题类型。 𐟔 值得注意的是，最后一道题可能会涉及中考的新定义、高一的新定义或高考的新定义，具体内容因学校而异。 𐟎�䖯𜌤𘀤𚛥� ᨿ˜会结合入学材料命制新颖题目，或者涉及新高一的内容，甚至是初中数学的新颖类型。 𐟓… 由于暑假时间长，初中知识可能会变得生疏，加上分班考试题目多、时间紧，因此，初中数学基础扎实的考生更容易稳定发挥。 𐟓– 备考建议如下： 1️⃣ 重点复习与一元二次方程、二次函数相关的内容，如韦达定理的应用、二次函数的应用题以及二次函数与几何图形的综合题。 2️⃣ 回顾四边形的证明与计算、圆的证明与计算以及几何综合题等几何部分的知识体系和方法体系。 3️⃣ 注意新函数图像题，这是近年来考试的一个热点。 4️⃣ 对于选填最后一题，各所学校的差别较大，不能完全依赖题海战术，而应注重初中三年的积累和临场发挥。 𐟏력ˆ†班考试是高中老师重新考察录取考生真实水平的重要考试，题目难度不会像中考那么高，但也不会太容易。因此，建议考生在考试时放弃幻想和投机心理，读懂题目后，把会做的题目做对，就算是稳定发挥了。以上内容仅供参考，祝各位考生取得优异成绩！𐟚€

AMC10竞赛16个核心知识点准备参加AMC10竞赛的同学们，这里有一份16个必考知识点的清单，帮助你更好地准备考试！ 𐟔⠦•𐨮𚥟𚧡€：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法 𐟔„ 同余和整除：同余、整除、不定方程 𐟓ˆ 高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数 𐟓 几何基础：三角形、面积周长 𐟓‹ 进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系 𐟔𔠥œ†：圆的基础知识、圆的高级定理 𐟓Š 立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体 𐟓𒠨磦ž几何：直线、圆 𐟔„ 几何变换：平移、位移、对称、旋转 𐟔⠥Š 法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理 𐟓‰ 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等 𐟎悧Ž‡：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推 𐟓ˆ 数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列 𐟓Š 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理 𐟓ˆ 函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像 𐟓‰ 不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式希望这份清单能帮助你更好地准备AMC10竞赛，取得优异的成绩！

初中数学解题秘籍：九大方法助你满分初中数学其实并不难，只要掌握了正确的方法，轻松拿高分不是梦！今天我就来分享九个贯穿初中乃至高中数学的解题方法，赶紧收藏起来吧！配方法 𐟧銩…方法是通过恒等变形，把一个解析式中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式来解决数学问题的方法。最常见的是配成完全平方式，它在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都大有用处。因式分解法 ⚙️ 因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础。它在代数、几何、三角等的解题中都有着重要的作用。除了中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，还有拆项添项、求根分解、换元、待定系数等方法。换元法 𐟔„ 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。判别式法与韦达定理 𐟓‰ 一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等。待定系数法 𐟔⊥œ訧㦕𐥭橗˜时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，这就是待定系数法。这种方法在解决一些复杂的数学问题时非常有效。倒推法 𐟔„ 倒推法是从已知结果出发，逐步推导出原因或条件的一种方法。它在解决一些复杂的数学问题时非常有用，尤其是当你不知道如何从已知条件出发时。列表法 𐟓Š 列表法是通过列出表格来解决问题的方法。它在解决一些复杂的数学问题时非常直观和方便，尤其是当你需要找出规律或关系时。图解法 𐟓 图解法是通过画图来解决问题的方法。它在解决一些几何问题时非常有用，尤其是当你需要找出图形之间的关系时。分析法 𐟔 分析法是从未知到已知的一种方法。它在解决一些复杂的数学问题时非常有效，尤其是当你不知道如何下手时。掌握这些方法，初中数学就不再是难题啦！赶紧收藏起来，多练习吧！𐟒ꀀ

陆行中学高一数学阶段性检测卷解析 ### 第2题：求证等式证明：M - (M - N) 总是等于 N。 16题：好集的数量设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A 和 B 是 U 的子集。若 A ∩ B = {1, 2}，则称 A 和 B 为“好集”。求所有“好集”的个数。 17题：比较大小已知 x, y ∈ R，比较 x + y 与 2(2x - y) - 5 的大小。 18题：解方程组设 A = -5x - 6 = 0，B = -x + 6 = 0，x ∈ R。 (1) 若 A ∩ B = {-1}，求 B； (2) 若 A ∩ B = B，求实数 m 的取值范围。 19题：集合A与B的关系已知集合 A = {x | -2x = a}，B = {x | -4x + a + 6 = 0}，x ∈ R。 (1) 若 A = B，求实数 a 的取值范围； (2) 若 A 和 B 有且只有一个相同元素，求实数 a 的取值范围。 20题：集合A的性质已知集合 A 的元素为实数，满足以下条件： a > 0 且 a + 1 > 0；若 a ∈ A，则 1 - a ∈ A。 (1) 若 a = 2，求 A； (2) 集合 A 有没有可能是单元素集？ (3) 若 a ∈ A，证明：a + 1 ∈ A。 21题：韦达定理的应用法国数学家佛郎索瓦ⷩŸ樾𞥜豶15年建立了方程根与系数的关系，即韦达定理。一元二次方程 axⲠ+ bx + c = 0 的根 x₁ 和 x₂ 满足 x₁ + x₂ = -b/a 和 x₁x₂ = c/a。韦达定理的逆定理也成立：如果两个数 x₁ 和 x₂ 满足 x₁ + x₂ = -b/a 和 x₁x₂ = c/a，则它们是方程 axⲠ+ bx + c = 0 的两个根。例如，若 m + n = -3 且 mn = 2，则 m 和 n 是方程 xⲠ+ 3x + 2 = 0 的两个根。 (1) 已知 m 和 n 是两个不相等的实数，满足 mⲠ- 3m - 5 = 0 和 nⲠ- 3n - 5 = 0，求 (m + n)/(mn) 的值； (2) 已知实数 x 和 y 满足 x + y + xy = 17 和 xy + xy = 72，求 xⲠ+ yⲠ的值。

MBA数学基础科目复习全攻略 𐟌ŸMBA数学基础科目的复习范围主要涵盖初等数学（小学、初中、高中）的内容，包括算术、代数、几何和数据分析四个主要知识点。 𐟓š算术部分主要涉及高频运算公式，如质数合数问题、不定方程、绝对值方程与不等式、平均值与方差的计算以及均值定理求最值等。 𐟔代数模块包括整式与分式、函数、方程不等式和数列四大内容。整式与分式部分需要掌握整式运算、分式求值、整除与因式定理以及多元多项式与展开式系数。集合与函数部分则需熟悉集合应用题、一元二次函数的最值和特殊函数。方程不等式部分包括不等式的性质、根的判别式和韦达定理，其中韦达定理和不等式的恒成立问题是难点。数列部分则需要掌握等差数列基本问题、数列应用题以及等差等比数列的判断与综合。 𐟎襇何模块分为平面几何、空间几何体与解析几何三大内容。平面几何部分需要复习阴影部分面积、对称问题、直线与圆的位置关系等。空间几何的基本问题也是重点，如空间几何体的性质和计算。 𐟓ˆ数据分析模块包括排列组合、概率与数据描述三大内容。排列组合相关应用题、排队问题、分组分配问题、古典概率、独立事件和比赛问题等都是重点复习内容，这些考点经常以应用题形式出现，难度较高，需要多加训练。通过以上内容的复习，可以有效提升MBA数学基础科目的成绩，为后续的备考打下坚实基础。