当前位置：网站首页 » 话题 » 内容详情

蒙日圆最新娱乐体验_蒙日圆定理证明(2024年12月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

蒙日圆

蒙日圆怎么来的？

高三数学培优——隐圆、蒙日圆6大问题突破

高中数学解析几何：蒙日圆上海头条上海学习上海市高考题

椭圆与双曲线的蒙日圆解析 𐟔 探索椭圆的奥秘，我们发现了一个有趣的现象：椭圆和双曲线都存在一个特殊的圆，我们称之为蒙日圆。这个圆与椭圆的焦点和双曲线的渐近线有着密切的联系。 𐟓š 掌握这个二级结论，你就能更好地理解椭圆的性质和双曲线的几何关系。让我们一起来揭开这个神秘的面纱吧！ 𐟌Ÿ 下一篇，我们将探讨基本不等式的一些公式，以及阿基米德三角形的奥秘。别忘了，这些知识都是相互关联的，掌握它们能帮助你更全面地理解几何世界。 𐟓𘠨﷦𓨦„，这里的笔记是无水印的，严禁盗图转发和商用哦！让我们一起尊重原创作者的劳动成果。 𐟤 谢谢大家的阅读，期待与你们在下一篇文章中再次相遇！

高中数学解析几何：蒙日圆 #搜索话题11月创作挑战赛# #高中数学解题技巧# #搜索话题全勤挑战赛11月# #上海学习#

椭圆中的蒙日圆问题：解题技巧与示例 𐟌ˆ 在椭圆几何中，有一个有趣的现象：两条互相垂直的切线在椭圆上的交点会形成一个圆。这个圆被称为蒙日圆，它的圆心位于坐标原点，半径的平方等于椭圆的长轴平方与短轴平方之和（即 rⲠ= aⲠ+ bⲯ𜉣€‚ 1️⃣ 切线方程的二级结论：要找到过椭圆上一点的切线方程，只需将椭圆方程中的 xⲠ和 yⲠ分别替换为 xx₁ 和 yy₁。这样，我们就能轻松地推导出切线方程。 2️⃣ 三角形面积的计算：在解决与蒙日圆相关的问题时，求弦长和点到弦的距离是关键步骤。通过将这些距离转化为单一变量，我们可以利用函数或基本不等式来找到最值。 𐟓 例如，假设我们有一个椭圆，其方程为 xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1。如果两条切线分别与 x 轴和 y 轴垂直，那么它们的交点就会形成一个以原点为中心的蒙日圆。通过求解这个圆的方程，我们可以进一步研究它与椭圆的关系。 𐟔 在解决这类问题时，关键是要理解椭圆的几何性质，并熟练掌握切线方程和三角形面积的计算方法。这样，我们就能更有效地解决各种与蒙日圆相关的高考数学题目。

高中数学解析几何：蒙日圆

高中数学解析几何：蒙日圆详解 𐟔 蒙日圆的基本知识椭圆上的蒙日圆：对于椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），其上互相垂直的两条切线的交点的轨迹方程为：$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$。这个圆被称为蒙日圆（外准圆）。双曲线上的蒙日圆：对于双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0, b > 0$），其上互相垂直的两条切线的交点在圆 $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ 上。抛物线上的蒙日圆：对于抛物线 $y = 2px$（$p > 0$），其蒙日圆方程为 $x^2 + y^2 = 4p^2$。圆上的蒙日圆：对于圆 $x^2 + y^2 = r^2$，其蒙日圆方程为 $x^2 + y^2 = 2r^2$。 𐟓 椭圆蒙日圆的证明设点P($2c_0, y_0$)，两个切点为A和B。若PA和PB中的一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则P点坐标为($\pm a, \pm b$)。若PA和PB两条直线斜率都存在，设过点P的直线方程为 $y - y_0 = k(x - 2c_0)$。联立椭圆方程和直线方程，整理得：$(b + ak)c + 2a(y_0 - k)c + a^2 - 2aky_0 - ab = 0$。由相切知，$A = 4a^2(0 - k) - 4(b + ak)(-2ak - ab) = 0$。整理得 $(a^2 - 2ak) + 2c_0y_0 + b^2 - 6 = 0$。显然，$k_PA$和$k_PB$是上式的两个根，且$k_PAk_PB = -1$。化简得：$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$（特殊情况也满足此方程）。因此，P的轨迹方程为 $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$。 𐟌𐠥…𘤾‹分析【题目1】在圆 $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$（$r > 0$）上总存在点P，使得过点P能作椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的两条互相垂直的切线，则r的取值范围是？解：由题可得P在圆 $x^2 + y^2 = 4$ 上，又P在圆 $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ 上，则两圆有交点。其中两圆的圆心距为5，解得 $3 \leq r \leq 7$，选B。【题目2】已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），直线 $mx + y - 3m - 2 = 0$，若直线上存在点P，使过P总能作两条互相垂直的切线，则实数m的取值范围是？解：由题可得P在圆 $x^2 + y^2 = 4$ 上，又P在直线上，即直线与圆 $x^2 + y^2 = 4$ 有交点。解得 $-3m - 2 \leq 2$，即 $m \leq -1$ 或 $m \geq 0$，选D。【题目3】已知动点A在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）上，动点P在直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 上，若 $\angle APB$ 恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是？解：P在圆 $x^2 + y^2 = 1$ 外，即直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 与圆 $x^2 + y^2 = 1$ 无交点。其中圆心到直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 的距离为2，只需 $2 > \sqrt{a^2 + 1}$，解得 $1 < a < 3$。离心率 $e = \frac{c}{a}$，选C。

尽吾志也而不能至者，可以无悔矣最近翻开了高三时整理的错题本，回忆起了那段为数学奋斗的日子。当时，数学老师总是强调：“搞不定圆锥曲线，高考很难上130。”于是，那段日子里，我几乎疯狂地练习圆锥曲线。我整理了许多模型，比如齐次化、定比点差、焦半径公式、硬解定理，还利用同构进行数据处理，甚至研究了蒙日圆。我把这些模型之外的新颖题目也收录进了错题本。无论是在课间还是宿舍，只要一有时间，我就会拿出来看看。经过一段时间的练习，我基本上能够熟练掌握所有整理的题型和错题。看到一个题目，虽然第二问不能保证做出来，但步骤也能写个七七八八。然而，时间过得很快，很快就到了高考。那一年，我遇到了22年新一卷。等到我做圆锥曲线时，时间只剩下了20分钟，而前面还空了几道选填和一道大题。我只好草草地把第一问写完就跑路了。最后，我还是没有把圆锥曲线做出来。当时觉得很遗憾，觉得之前的努力全都白费了。但是，经过一年的成长、反思和体悟，我逐渐明白了“尽吾志也而不能至者，可以无悔矣”的道理。只要我们肯为自己的目标奋不顾身地努力过，即使结果不遂人愿，那也没有什么好后悔的。只要我们曾经千次万次救自己于世间水火，就足够了。

求大佬解答这两道题除了硬解还有别的方法吗

专栏内容推荐

920 x 1302 · png
蒙日圆定理(解析几何证法)
素材来自:zhuangpeitu.com
754 x 1182 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com

600 x 451 · png
圆锥曲线192条结论(1)——蒙日圆篇 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
720 x 466 · png
圆锥曲线192条结论(1)——蒙日圆篇 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

720 x 409 · jpeg
发现了蒙日圆一个很好的性质，却不知道有没有简便方法证明？ - 知乎
素材来自:zhihu.com
1304 x 1910 · png
蒙日圆及其证明_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com

771 x 500 · png
蒙日圆 - 蒙日圆的图像 - MathTool
素材来自:imathtool.com
474 x 257 · jpeg
专题2 蒙日圆微点1 蒙日圆的定义、证明及其几何性质
素材来自:zujuan.xkw.com

780 x 1102 · jpeg
第9讲蒙日圆问题(原卷版)Word模板下载_编号lxyazevy_熊猫办公
素材来自:tukuppt.com
550 x 413 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com

621 x 1126 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com
920 x 1302 · png
蒙日圆定理(解析几何证法)
素材来自:zhuangpeitu.com
794 x 1044 · jpeg
8.16 蒙日圆讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法-教习网|试卷下载
素材来自:51jiaoxi.com

840 x 631 · jpeg
圆锥曲线——知“圆”知面不知心（蒙日圆的推广及证明） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
600 x 454 · jpeg
蒙日圆 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1192 x 1367 · jpeg
椭圆结论性质及证明⑨蒙日圆&内准圆 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com
1192 x 710 · jpeg
椭圆结论性质及证明⑨蒙日圆&内准圆 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

876 x 732 · jpeg
解析几何专题八：蒙日圆及其性质 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1448 x 2048 · jpeg
知识储备：蒙日圆及其证明 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

720 x 885 · jpeg
蒙日圆一个轨迹性质的方程推导 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
720 x 545 · png
蒙日圆 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

689 x 703 · jpeg
基于数学文化背景下的解析几何高考题(7)---椭圆的蒙日圆
素材来自:k.sina.cn
700 x 394 · jpeg
椭圆中的“蒙日圆”
素材来自:k.sina.cn

638 x 1381 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com
826 x 625 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com

533 x 505 · jpeg
朱清波——关于“蒙日圆”的一个证明方法__凤凰网
素材来自:ishare.ifeng.com
1659 x 1614 · jpeg
【圆锥曲线】蒙日圆问题与“二次叉乘” - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1728 x 1080 · jpeg
圆锥曲线中的蒙日圆问题 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com
660 x 648 · jpeg
基于数学文化背景下的解析几何高考题(7)---椭圆的蒙日圆
素材来自:k.sina.cn

800 x 450 · png
火花学院_科学可视化教学内容与工具库
素材来自:huohuaschool.com

1536 x 862 · jpeg
圆锥曲线——两“线”若是久长时（伴生曲线和伪蒙日圆的“结晶”） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

922 x 1997 · jpeg
雅礼中学第七次月考试题，圆锥曲线压轴题，蒙日圆直接秒!雅礼中学，2020高考清北生有60人(不含保送生)! - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1080 x 607 · jpeg
椭圆结论性质及证明⑨蒙日圆&内准圆 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

514 x 522 · png
蒙日圆的推导（参数方程法） - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com
1920 x 1080 · jpeg
椭圆的蒙日圆（外准圆）_哔哩哔哩_bilibili
素材来自:bilibili.com

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)