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正方体外接球权威发布_正方体外接球图片(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

正方体外接球

高中数学三大经典球型解析在高中数学中，三大经典球型——外接球、内切球和棱切球，是学生们需要掌握的重要知识点。这些球型不仅在数学题目中常见，而且在现实生活中也有广泛的应用。 𐟔 外接球：外接球是包围几何图形的最小球体。例如，正方体的外接球就是以正方体的对角线为直径的球体。 𐟔 内切球：内切球是嵌入几何图形的最大球体。例如，正方体的内切球就是以正方体的棱长为直径的球体。 𐟔 棱切球：棱切球是沿着几何图形的棱切出的球体。例如，正方体的棱切球就是沿着正方体的棱切出的球体。这三种球型在高考数学中经常以各种题型出现，如选择题、填空题和解答题。掌握这些球型的概念和计算方法，对于提高数学成绩至关重要。通过练习各种题型，学生们可以加深对外接球、内切球和棱切球的理解，提高解题技巧和思维能力。希望这篇文章能帮助同学们更好地掌握高中数学中的经典球型。

立体几何切接问题全解析，考研必看！立体几何切接问题近年来成为考研数学的热门话题，几乎每年都会出现。同学们一定要重视这个考点！𐟒ꊊ孙老师为大家总结了立体几何切接问题的五种常见考法： 1️⃣ 长方体外接球 2️⃣ 长方体外接半球 3️⃣ 正方体内切球 4️⃣ 圆柱体外接球 5️⃣ 圆柱体内切球无论最后求的是什么，遇到切接问题，关键是要找到等量关系。通常是通过半径或直径来建立等量关系。𐟔 解决这些问题的关键在于理解几何图形的性质和关系，掌握基本的几何公式和定理。希望这些总结能帮助大家更好地备考！𐟓–✨

14种外接球、内切球、棱切球模型全解析 𐟎补ž‹01：正方体、长方体模型 𐟎补ž‹02：正四面体模型 𐟎补ž‹03：对棱相等模型 𐟎补ž‹04：直棱柱模型 𐟎补ž‹05：直棱锥模型 𐟎补ž‹06：正棱锥与侧棱相等模型 𐟎补ž‹07：侧棱为外接球直径模型 𐟎补ž‹08：共斜边拼接模型 𐟎补ž‹09：垂面模型 𐟎补ž‹10：最值模型 𐟎补ž‹11：二面角模型 𐟎补ž‹12：圆锥、圆柱、圆台模型 𐟎补ž‹13：锥体内切球 𐟎补ž‹14：棱切球

𐟓š数学学渣的救星来啦！𐟚€ 你是不是对数学感到头疼？𐟤”别担心，这里有一份超详细的数学笔记等你来拿！𐟓– 𐟔外接球模型大解析： 1️⃣ 墙角模型：已知正方体的体积，求外接球的表面积。𐟓 2️⃣ 汉堡模型：三棱柱的顶点都在球上，给出部分边长，求球的表面积。𐟍” 3️⃣ 斗笠模型：正三棱锥的侧棱长和底面边长已知，求外接球的体积。𐟎銴️⃣ 切瓜模型：三棱锥的侧面与底面夹角已知，求外接球的表面积。𐟍‰ 𐟒ᨿ˜有更多模型等你来挑战！每个模型都有详细的解题步骤和公式，让你轻松掌握数学难题！𐟌Ÿ 快来试试吧！让这份数学笔记成为你的学习利器！𐟒ꀀ

高中数学立体几何：球的切接与截面翻折 𐟓š 高中数学专题整理——立体几何 𐟔 球的切、接问题及截面、翻折问题外接球题型归类三线垂直图形计算公式：三棱锥三线垂直→还原成长方体→2R=aⲫb+c 长方体（正方体）的特殊性质三棱锥对棱相等：mⲫnⲫpⲽ2RⲊ等边三角形与等腰直角三角形连接投影为矩形线面垂直型线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形），外接圆半径是r，满足正弦定理计算公式：R=PC+2；其中21-sinⲎ𘊩⩝⥞‚直型一般情况下，两面是特殊三角形。垂面型，隐藏很深的线面垂直型垂线相交型等边或者直角：等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心。许多情况下，会和二面角结合求多面体的外接球半径的常见方法三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径如果涉及几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心立体几何中截面的处理思路直接连接法有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程作平行线法过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线作延长线找交点法若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线辅助平面法若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面 𐟓– 制作：习理科实验室（数学教研组）

用黏土制作小D的详细步骤指南 𐟧𘊥˜🯼Œ大家好！今天我要和你们分享一个超级有趣的手工教程——用黏土制作小D。准备好了吗？让我们开始吧！准备工作 𐟧𝊩斥…ˆ，我们需要准备三种颜色的黏土：白色、棕色和黑色。白色和棕色用来调色，黑色则用来制作小D的身体和细节部分。调色 𐟎芥–一些白色黏土，加入少量棕色，调出你想要的小D肤色。如果你想要小D的皮肤白一点，就多加点白色；如果想要深一点，就多加点棕色。将两种颜色混合均匀，直到你满意为止。制作头部和身体 𐟏𚊥𐆨𐃥彧š„肤色黏土分成两部分：一部分多一些，用来做小D的头部；另一部分少一些，用来做手部和脚部。具体比例可以根据小D的身材来调整，手和脚的部分可以少一些。制作头部 𐟐𛊥𐆥䧥—的肤色黏土搓成圆球，然后用压泥板压成倒梯形。具体步骤是：先将黏土搓圆，再用压泥板压成花坛状，然后把四边压成正方体。接着，倾斜压泥板，由正方体下往上轻压，调整形状成倒梯形。制作眼睛 𐟑€ 取出少量黑色黏土，分成一大一小两部分，用来做小D的眼睛。将两小块黑色黏土搓成椭圆形，并压扁，贴在头部偏上的位置。注意两个眼睛下方要平齐。制作身体和四肢 𐟦𕊥–出适量的黑色黏土，分成三部分：一部分多一些，用来做小D的身体；另外两部分依次递减，分别用来做胳膊和腿部。将大块的黑色黏土搓成水滴状，并将两头按压成如图所示的形状，用来做小D的身体中心部位。然后将另外两块小黏土平均分成两份，搓成短的椭圆体，分别做小D的胳膊和腿部。最后将这四个部分与中心身体部分相连接。制作手部和脚部 𐟑 将之前预留的小D肤色黏土搓成两小两大的小圆球，小的用来做手部，大的用来做脚部。将它们与胳膊和腿部相连接。细节处理 ✏️ 拿出丙烯马克笔，画出小D的头像和身体偏上的位置，并用白色马克笔标注“DANGEROUS PEOPLE”字样。组装 𐟧銦œ€后，将小D的身体与其头部连接起来，小D就完成啦！是不是很简单又有趣？快来试试吧！希望你们喜欢这个教程！如果有任何问题或建议，欢迎在评论区留言哦！

素描入门：石膏几何体的秘密与技巧嘿，初学素描的小伙伴们！你们是不是也在为画不好简单的几何形体而烦恼？别担心，今天我就来给你们揭开几何体的神秘面纱，让你们知道为什么它们是绘画的基础，以及如何更好地掌握它们。石膏几何体的分类 𐟓 首先，石膏几何体可不是随便画的哦！它们包括正方体、球体、圆锥体、圆柱体等各种基础几何体。除了这些基础形状，还有一些复杂的几何体，比如由圆柱体和圆锥体组成的组合体。这些几何体可以分为圆润型和有棱角型两大类。画的时候，要根据它们的形状特点来处理。圆润型的几何体在明暗交界线的过渡上有明显的渐变，而有棱角的几何体过渡则较为直接。这些变化在后期画人物或者静物时也会体现出来。几何体的结构 𐟔 绘画中，只有充分理解静物的内在结构，才能在表现物体时游刃有余。通过几何体的结构素描训练，我们可以更深刻地理解形体的空间和结构关系。比如，正方体是最常见的几何体之一。我们在看一个静物时，不能只看表面，还要透过表面看内在。结构线分为外结构线和内结构线，内结构线虽然看不到，但可以帮助我们分析所画的静物形体是否准确。所以在训练初期，一定要把内结构线也表现出来，这样有利于我们更加透彻地理解结构。明暗交界线 𐟌ž 明暗交界线是素描中非常重要的一个概念。它指的是灰部与暗部的交界部分，会根据光线及静物本身的形体结构而变化。球体的明暗交界线变化最丰富，最能体现变化。一开始看到球体时，很多同学会觉得它的过渡很不明显，也不理解为什么明暗交界线会出现在这个位置。其实，球体是立体的，它是有内在结构的，而光线打在球体上时，自然会根据结构去变化。所以，画球体时，明暗交界线相对正方体来说没有那么明显，画起来也会难一些。光源 𐟒እ…‰源也是素描中非常重要的一个知识点。大体可以分为三种：侧光、顶光、底光。最常见的就是侧光。不同的光源会影响到物体的阴影和光影效果，所以在画的时候要根据光源来调整光线的方向和强度。希望这些小技巧能帮到你们，让你们在素描的道路上走得更远、更稳！加油，未来的艺术家们！𐟎耀

在一年级学习《认识立体图形》时，关于长方体、正方体、圆柱、球等4个立体图形的特征，不同的老师就会用不同的词来描述它们的特征，比如长方体特征，有的老师认为它的主要特征是长长方方、有6个平平的面、不容易滚动，有的老师则认为它的主要特征应该表述为长长的、有6个面且都是长方形、相对的面相同，当然还有别的表述的，各有不同，不能说哪个没有道理，也不能说哪个的表述就是最好或最完整的。后来我就思考，我们在探究它们的特征时，是怎样让他们探究的，我们一般会说让学生看一看、摸一摸，然后我就想，是不是只要学生说出的有关长方体的特征只要是通过看一看、摸一摸得到，那我们在确定长方体的特征时，是不是只要学生说出一个或两个通过看一看得到的特征，再说出一个或两个通过摸一摸得到的特征就可以了，我们在备课时在两个方面都预设几个能表述特征的词，只要是学生说出来的与那些词接近就可以了，即使口语化一点也没关系，就用学生的话来表述，这样学生更能记得住。另外正方体、圆柱、球的特征的表述也是同样的道理，这样老师在上课时就不用总是在想方设法去引导学生说出固定的特征表述词在浪费时间了。#教育创作激励计划#

Hape二合一滚球敲琴台开箱及创意玩法 𐟔𔤻Š天要给大家介绍的是来自Hape家的超赞玩具——二合一滚球敲琴台。这个玩具真的是功能强大，玩法多样，简直是宝宝们的音乐启蒙神器。同时，我还结合Lovevery的玩具盒，给大家带来一些创意玩法。开箱玩具内容这款玩具的名字就已经很直观了——二合一滚球敲琴台。它结合了三色滚球和音乐键盘两部分。三色滚球的玩法很简单，就是让宝宝把球放进对应色彩的洞洞里。音乐键盘则是木质和金属材质的结合，敲击后可以发出一个完整音阶的声音。更棒的是，音乐键盘配套的敲击小木棍是连接在键盘上的，木质锤子则可以用来敲击三色滚球或者玩音乐键盘。对比Lovevery玩具盒的拓展玩法 7-8月龄盒子：三色木球𐟪€ 这个年龄段的宝宝对圆圆的物体特别感兴趣。Lovevery的盒子里放了3只彩色木球，Hape的三色木球也完全可以单独玩。颜色鲜艳，喷漆均匀且无毒环保，木质平整又安全，简直是给宝宝玩的最佳选择。 7-8月龄盒子：物体永存盒𐟓把这个设计是为了教宝宝理解物体永存的概念，即物体在主观视野消失，但依然客观存在。Lovevery的永存盒是一个正方体盒子，让球从洞口放入，然后滚到外围延伸的开放式木盒里。宝宝会看到球进了洞口又滚了出来，从而理解物体看上去消失了，实则存在的原理。Hape的木盒也有类似的视线遮挡设计，可以实现类似永存盒的玩法。将彩色木球放进洞内，从侧面开口将球取出，或者在一个倾斜的平面玩，让球自己滚出来，都是可以的。 11-12月龄：抽拉式物体永存盒这是7-8月龄物体永存盒的升级版，加入了抽拉板设计，进一步帮助宝宝理解客观存在的概念。Hape音乐键盘的抽拉式设计，恰好可以作为抽拉板来玩。将其他物体，比如小球或者别的玩具，放到键盘底下，通过抽拉键盘，让宝宝观察到底下被遮挡住的物体。 11-12月龄：物体嵌入盒这款玩具的要义是对宝宝进行颜色启蒙，并帮宝宝理解物体嵌入的概念，对形状大小形成初步认识。Hape的三色彩球可以实现类似的玩法。三个洞口做了一定的阻力处理，需要宝宝学习给予外力才能将小球推入。小球嵌入的过程，恰好可以帮助宝宝理解形状和大小的匹配关系。附带的木头小锤子可以用来击打小球，帮助宝宝锻炼手部精细运动，体会施力点和作用力的物理概念。总的来说，Hape的二合一滚球敲琴台不仅是一个音乐玩具，更是一个多功能的教育工具。无论是单独玩还是结合其他玩具玩，都能给宝宝带来无尽的乐趣和学习机会。赶紧给宝宝入手一个吧！

一年级下册数学知识点重难点大全𐟓™ 𐟙Œ今天老师准备了一年级数学下册重点知识的汇总，有基础的孩子可以提前预习起来！ - 给孩子做规划不是一个简单的事儿，之前自己的规划就差点耽误了孩子，后来通过朋友接触到途途课堂，针对孩子的状况作了一系列的措施，通过系统的学习了一段时间，学习提高不少。孩子的学习兴趣，效率都有很大的改善，我也省心不少! 𐟔夸€定记得去下一个高途app，高途的课程和老师在里面都可以看到，价格很多也有标注，是不是适合自己心里就有底了！ 𐟔奏楤–高途app有个比较不错的学习版块，包括题库、资料、经验分享、小游戏、小工具等等，非常全，平时多刷题、多用这些学习工具，提升才会更快，gogogo! - 𐟌ˆ一、认识图形（二） 𐟔Ž1、图形可分为平面图形和立体图形（1）平面图形：正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形（2）立体图形：长方体、正方体、圆柱、球 𐟔Ž2、图形的拼组（1）两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形；两个完全一样的三角形既可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个大三角形。（2）拼成一个大正方形至少需要4个小正方形，拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。 𐟌ˆ二、分类与整理分类的方法：一般是（1）按形状；（2）按颜色；（3）按用途；（4）按种类在分类的同时，初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题. 𐟌ˆ三、认识人民币 𐟔Ž1. 人民币的单位有（元）、（角）、（分）。 𐟔Ž2. 人民币各单位之间的换算：1元=10角；10角=1元；1角=10分；10分=1角；10角=100分；1元=100分。 𐟔Ž3. 主要题型：填合适的单位。（注意和生活实际联系）计算：元＋元角＋角满10角记得换成1元 ...... 𐟙Œ如果觉得有用，别忘了给老师点赞哦。 #学霸笔记# #一年级数学# #知识点总结# #数学思维# #小学数学# #小学数学怎么学# #小学数学一年级下册# #数学考试# #开学季# #数学#