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gtm数学前沿信息_gtm职位一览表(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

gtm数学

数学分析教材推荐：从本科到研究生 𐟓š 本科阶段数学分析：陈纪修的教材是个不错的选择。高等代数：丘维声的教材很经典。数分辅导书：裴礼文和谢惠民的书都很实用。周明强的书有点难，不太推荐。拓展阅读：卓里奇的数分和张贤科的高等代数可以挑战一下，但确实有点难度。其他方向：实变函数、泛函分析、复变函数和常微分方程可以看看高等教育出版社的黄皮书入门。入门后可以直接读Rudin的实分析和复分析。测度论可以查严加安的讲义，拓扑学推荐机械工业出版社的书，随便一本都不错。微分几何可以用周建伟的教材，感觉中规中矩。偏微分方程不学谷超豪的那本也可以，要学的话直接看Evans的PDE前几章。本科期间还可以看看Schwartz的广义函数论，对现代PDE和调和分析很重要。 𐟓š 研究生阶段泛函分析：张的讲义有点费劲，适合做PDE的同学，需要思考和辩证地看。调和分析：布尔巴基的傅立叶分析和非线性PDE，还有GTM249和250都不错。偏微分方程：Evans的书很经典。变分法：值得一看。椭圆PDE：林芳华和Trudinger的书都很实用，还有一本中文书也是不错的选择。微分流形和李群基础：GTM的书也不错，接下来就看论文吧，论文需要啥就学啥，学啥都不怕。

复旦数学课：代数拓扑中的微分形式深度解析 𐟎“ 这门课是复旦大学的本科荣誉课程，由傅吉祥老师授课。傅老师的教学风格非常有趣，值得进一步探讨。 𐟓š 教材选用的是GTM82，这是一本令人满意的教材。老师制作了PPT，忠实地翻译了教材内容。 𐟒ᠩ€š过这门课程，我学到了很多知识，包括de Rham上同调、MV序列、Poincar㩥𜕧†、Thom同构、Thom类和欧拉类（实际上是Chern类，复线丛的陈类可以定义为实平面丛的欧拉类）。 𐟔 课程中还介绍了CECH上同调，这样就有两个分解：一个是CECH，另一个是DE RHAM，可以构建双复形。 𐟓ˆ 谱序列的应用非常广泛，例如在学习经典的Hodge理论时，紧Kahler流形的谱序列退化，会得到一个弱一些的Hodge分解。如果不是紧Kahler，谱序列不一定在一开始就退化，尤其是在考虑开流形以及Mixed Hodge Structure时，我们会比较关心这个事情。 𐟌𑠥œ襭椹代数几何的过程中，谱序列常用于两个为0推第三个为0的情况，以及用来估计上同调的增长速率。 𐟔🙩—訯𞧨‹对未来学习复几何、Hodge理论、复代数几何非常有帮助。 𐟓Š 考试难度适中，但我只拿到了A-。当时是大三上学期，有个大一新生也选了这门课，他确实学懂了，还拿到了A，真是很强。

阿里决赛备战！数学书单来袭𐟓š 最近看到Evans的《偏微分方程》火得不行，我也来凑个热闹，分享一下我以前的组合学和概率论学习书单。这些书都是我学组合学时用过的，涵盖了概率、随机过程、信息学中的数学理论，和阿赛的考试范围基本一致。都是非常经典的教材，学完之后还能当参考书用。图都是从某网络书店找的。组合学的经典教材：《计数组合学》首先是Stanley的《计数组合学》，这本分上下两册的书是学组合计数的必看之作。主要介绍母函数方法，还有一些更“组合”的方法，比如对应和容斥原理。虽然只有上册有中文版，但我基本读英文版，无所谓了。随机过程的经典教材：《概率》接下来是Durrett的《概率》。虽然名字叫《概率》，但其实后半部分介绍的是随机过程。这本书讲的都是基于测度的概率论，所以得先学实分析知识才能看，另外这本书跳步颇严重。组合数学的全方位介绍：《A course in combinatorics》然后是van Lint的《A course in combinatorics》。这本书带你学习组合数学的方方面面，各种不同的“组合”都有提及，比如计数、图论、各类组合极值问题、编码理论还有杨表（以及很多其他东西）。不过这本书好像已经绝版了。图论的专深教材：《图论》图论作为一个比较专门的领域，有很多值得学习的定理和技术。GTM的《图论》写的还挺全乎的，适合进阶的本科高年级以上选手。信息学的经典教材：《算法导论》最后是《算法导论》，这本书特别厚，既可以当数学教材也可以当工程人员的教材。对于数竞来说，比较重要的是学习算法设计与算法分析的技巧，也就是本书的第一和第四部分。至于具体的数据结构（占了本书一半多的篇幅），可以当工具书查查。计算复杂性理论的教材：《计算复杂性现代方法》最后推荐的是计算复杂性理论的教材《计算复杂性现代方法》。复杂性跟算法设计不一样的是复杂性讲的是“不可能性”的结果，所以往往难搞很多。这本书主要是讲了很多本领域里面多年积攒下来的一些方法，其实学起来还挺有意思的。这些书虽然看起来有点厚，但都是经典之作，值得一读。希望这些书能帮到正在备战阿里决赛的你！𐟓š𐟒ꀀ

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