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圆锥曲线齐次化在线播放_圆锥曲线齐次化处理的三种方法(2024年12月免费观看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

圆锥曲线齐次化

圆锥曲线齐次化常用的8个核心结论

高三数学圆锥曲线提分攻略：从青铜到荣耀终于有时间来聊聊高中数学中最让我着迷的圆锥曲线了！高中三年，我几乎把所有的空闲时间都用在了研究圆锥曲线上，每次模考完都要做一堆圆锥曲线的一题多解。今天，我就从我的角度来分享一下圆锥曲线的“晋级”之路，希望能帮到你们。青铜级别：基础知识的快速反应 𐟛᯸ 首先，你得对几类基本的圆锥曲线性质了如指掌。这是最基础的部分，但也是最关键的。还有一些基本的几何性质，可能会在大题的第一问中出现。这个阶段大概能拿到60到90分左右。黄金级别：掌握基本题型 𐟌Ÿ 通过做题和整理，了解圆锥曲线的基本题型，比如定点定值、最值问题、参数问题、存在性问题、非对称韦达等等。在做题时，面对圆锥曲线第二问，能够做到设线、联立、韦达定理，混到一两分。这个阶段大概能拿到90到110分。钻石级别：熟练掌握常见解法 𐟒Ž 通过不断做题，掌握基本题型的最常见解法，能在考场上用最朴实无华的方式把题硬算出来。这里就不要想投机取巧，计算能力是硬道理。初步了解齐次化、参数方程、曲线系等进阶做法，先知道有这么个东西。其次大概了解一些圆锥曲线二级结论，比如说阿基米德三角形啥的，保证在考场上能大概知道这些题的方向。这个阶段大概能拿到110到130分。最强王者级别：掌握多种解法 𐟏† 在自己的探索中掌握两到三种做题方法，在考场上面对圆锥曲线能稳稳拿到满分，考后能对圆锥曲线一题多解。这个要靠慢慢的积累。这个阶段大概能接近满分。荣耀王者级别：掌握几何背景 𐟏… 如果你学过高中数学竞赛，掌握平面几何中常见定理，能在拿到圆锥曲线后一眼看到隐藏在这道题后的几何背景，比如调和点列、帕斯卡定理、蝴蝶定理等等，利用几何关系迅速得到答案后，写一写联立，凑点过程，直接得出答案。这样能给其他题省出非常多的时间。我的晋级之路 𐟚€ 我的圆锥曲线是从高三前暑假开始的，从“黄金”一路晋级到“荣耀王者”。关于一题多解，可以直接在微信搜一搜里搜索xx年x卷圆锥曲线，有非常多做一题多解的人，可以先借鉴思路，然后自己慢慢探索。缺点就是可能比较耗时间。辅导书推荐 𐟓š 刚开始看题型时，用的是腾远高考的圆锥曲线与导数；后来主要靠公主号的文章；还买了本高数掌的圆锥曲线，感觉还可以；到后来探索几何背景时，主要就拿着讲平面几何的书看了，当时还用了一本《奥赛经典》的几何分册，前面一半是平面几何，后面解析几何里有大量结论，经常无聊了就翻翻。希望这些建议能帮到你们，祝大家在高考中取得好成绩！𐟓ˆ

尽吾志也而不能至者，可以无悔矣最近翻开了高三时整理的错题本，回忆起了那段为数学奋斗的日子。当时，数学老师总是强调：“搞不定圆锥曲线，高考很难上130。”于是，那段日子里，我几乎疯狂地练习圆锥曲线。我整理了许多模型，比如齐次化、定比点差、焦半径公式、硬解定理，还利用同构进行数据处理，甚至研究了蒙日圆。我把这些模型之外的新颖题目也收录进了错题本。无论是在课间还是宿舍，只要一有时间，我就会拿出来看看。经过一段时间的练习，我基本上能够熟练掌握所有整理的题型和错题。看到一个题目，虽然第二问不能保证做出来，但步骤也能写个七七八八。然而，时间过得很快，很快就到了高考。那一年，我遇到了22年新一卷。等到我做圆锥曲线时，时间只剩下了20分钟，而前面还空了几道选填和一道大题。我只好草草地把第一问写完就跑路了。最后，我还是没有把圆锥曲线做出来。当时觉得很遗憾，觉得之前的努力全都白费了。但是，经过一年的成长、反思和体悟，我逐渐明白了“尽吾志也而不能至者，可以无悔矣”的道理。只要我们肯为自己的目标奋不顾身地努力过，即使结果不遂人愿，那也没有什么好后悔的。只要我们曾经千次万次救自己于世间水火，就足够了。

𐟓š 圆锥曲线学霸养成秘籍𐟓ˆ 同学们，你们是否在圆锥曲线题目上感到困惑？这本圆锥曲线专题书将为你提供全面的解决方案！ 𐟔 目录概览：硬解技巧：弦长公式、PA.PB模型、+和模型、三点共线与不共线情况等。软解技巧：直线过原点、直线过定点等。齐次化技巧：解决斜率之积之和问题。参数方程：直线、椭圆、抛物线的参数方程。斜率之积为e-1：垂径定理解决弦中点问题。焦半径公式：坐标式和角度式。定比点差法：非对称韦达式、切点弦问题等。面积问题：三角形面积、四边形面积。向量问题：向量与圆、向量与平行四边形等。角度问题：角度相等、角度最值。共线问题：阿基米德三角形、双动点问题等。定点问题：斜率之和之积为定值过定点、倾斜角之和为定值过定点等。范围问题：极点极线与调和点列。 𐟎堨熩⑦•™程：历年高考真题解析，涵盖2000年至2024年的圆锥曲线题目。 𐟓– 参考答案：提供详细的参考答案，帮助你理解题目背后的数学原理。 𐟒ᠦ示： “早睡早起”是成功的关键，合理安排时间，提高学习效率！ 𐟔堨🙦œ줹楰†帮助你全面掌握圆锥曲线的解题技巧，提升你的数学成绩！加油，数学学霸就在你眼前！

齐次化如何操作在圆锥曲线的世界中，齐次化方法无疑是一把利剑，能够帮助我们快速解答大题。今天，我们就来探索一下如何利用齐次化技巧来解高考真题和模拟题中的圆锥曲线问题。 𐟓Œ 高考真题精选：已知椭圆C的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，右焦点F(1,0)，离心率为1/2。过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N。求椭圆的方程；证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；若弦AB，CD的斜率均存在，求AFMN面积的最大值。 𐟓Œ 模拟题精选：已知双曲线C的标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 1)，点A(2,1)在C上。直线1交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0。求AP的斜率；若tanPAQ = 2√2，求APAQ的面积。通过齐次化方法，我们可以轻松地处理这些圆锥曲线问题，大大简化计算过程。无论是高考真题还是模拟题，齐次化都是一个值得掌握的技巧。 𐟓Œ 下期预告：在下一期中，我们将探讨曲线系的大总结，这是最值得期待的一期内容。敬请期待！

高中数学高效学习方法分享高中数学知识点多达三千多个，但三年的学习时间中，真正分配给数学的时间其实只有一百多天，还要扣除周末和考试时间。如何在这么短的时间内掌握大量知识？没有高效的学习方法，盲目学习效率会很低。那么，如何高效应对高中数学的高强度学习呢？我儿子去年高考数学考了143分，成功上岸清华。但你们可能不知道，他高一时的数学成绩最差只有89分。多亏了他的规划老师，在各个分数段都帮他做好了学习规划，这才让他看起来“毫不费力”。以下是老师给到各分数段的学习规划，家长们可以根据自家孩子的情况参考。 80-100分（基础不扎实）𐟓š 回归课本：重视课本上的基础公式和原理，然后做公式原理后的练习题，强化对知识点的理解。难题先放一放：平时不要做难题，把选填大题前几道完完全全搞懂。可以重新复习笔记，从定义开始，把基础打牢。这样能稳定到120分时，再慢慢开始做难题。 100-120分（做题速度不够快）⏳ 针对性练习：锻炼题型思维，杜绝无脑刷题！一周集中进行一种专题的练习，如函数、不等式、集合、概率统计、几何等。总结答题技巧：在专题训练中练习套用解题模板，总结答题技巧。对照答案逐条对比得分点，总结不足并改进。例如在函数专题中，总结不同类型函数题目的解题思路，像求最值问题、单调性问题等。 120分左右（重难点板块不够熟练）𐟔 圆锥曲线：高考中分值最高的题目之一，足足有17分！很多同学只会做第一问，但现在要做好前四个大题的情况。成绩在90分左右的同学，可以学习过定点、斜率定值等问题（学好齐次化）。还有简单的面积取值范围、抛物线运用韦达等题型。确保圆锥曲线出现在第三四大题，尽可能拿到更多分数。立体几何：先学证明平行垂直，然后学空间向量的建系。第一问可能用到建系来证明平行垂直。空间向量的基底求空间角、几何法求空间垂角，这都是出现比较少的考法，需要做题来加深印象。外接球内切球的各个模型也要能够熟练运用。每周拆解一道高考数学压轴题的解题步骤：总结高分解题思路，制定适合自己的方法，并完成一道类似难度的题目训练。将常考题型记在笔记本上，便于考前复习。希望这些方法能帮助到各位家长和孩子，高效学习，轻松应对高中数学！

高考数学练就看穿命题意图的能力！高考数学考什么？高考命题组设计高考题目时，就是使用各种知识点组合去解决问题。解题的关键是要看出一道题目用到了哪些知识点，这些知识点是通过什么方法组合在一起的，这就到达了看穿命题人意图的层次。高考想考不到高分都难。如何到达这个层次呢？要看出使用了哪些知识点，以及使用了哪些知识点的组合技巧，就需要平时训练中，非常有意思的不间断的积累。第一，在拿到题目时，分析挖掘题干信息，我们可以从题干信息里，挖掘出哪些知识点，大致判断一下命题人可能要考什么，做题训练多了，这个是水到渠成的；再看一下要求的问题，处理这类问题，通常有哪些方法，这里特别注意“通解通法”务必掌握。从而形成大致的解题思路，做题的过程只不过是细节的处理，和对思路的验证。第二，做完题，要回顾总结一下，在题目总体上可以归为哪种类型，有无令自己新奇的点，用到的知识点以及这些知识点之间的联系，是否都已经消化和掌握。题目中在那个地方出现卡点。仔细分析这个卡点属于知识点不熟悉，理解不够深入，混淆，知识点之间的转化与化归不熟悉......等等。第二轮复习之前，解决题目的错因和卡点，才是做题的目的，而不是追求做题的数量和速度。第一轮复习就是筑牢基础，越到后面就越能体现基础的重要性，“基础不牢，地动山摇”！消除做题的卡点和错因，稳扎稳打就能越学越轻松，高考时拿到高分也是水到渠成的，切记，切记。更多解题方法技巧在黄少主页专栏找到高中数学压轴题突破秒杀系列。通过下面例子体会一下上面诀窍。题目文末图一【解析】先看一下题干，等轴双曲线大家是怎样理解的？等轴首先至少有两个轴吧。双曲线有几个轴？当然是“实轴”与“虚轴”。实轴和虚轴相等，想告诉我们什么呢？是否等价于这个双曲线的两条渐近线是y=ⱸ，进一步推出的是两条渐近线是垂直关系。大家进一步推展一下，这样的双曲线簇有多少种呢？已知一个焦点，又是一个标准的双曲线形式，结合a2=b2很容易得到的这个双曲线的方程x2-y2=1。接下来看问题，A在双曲线上，且是一个定点。B点（0,1）要判断一下与双曲线的位置。过B点与双曲线有两个交点P,Q，说明直线与曲线联立后，判别式应该大于0。AP与BP斜率和为定值，这里能提示我们，联想一下求斜率和或积为定值时，我们通常是设点？还是设线？（关于设点和设线问题之前的章节详细讲过，可以作为参考）。斜率问题我们通常设点。题目文末图2 设A(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2),直线设一般式m（x-x0）+n（y-y0）=1，根据已知条件（y1-y0）/(x1-x0)+(y2-y0)/(x2-x0)=€‚我们知道直线与曲线联立后，可以得到一个一元二次方程，进一步可以得到交点横或纵坐标之和，之积。那么本题给出的是斜率的关系，我们能否构造出一个方程，将斜率作为这个方程的根呢（想一下圆锥曲线中常用的齐次化原理）。下面顺着这个思路来构造一下，目标是将P,Q点向直线方程转化。【构造函数与方程】根据双曲线方程x2-y2=1，可以引入A点，（x-x0+x0）2-（y-y0+y0）2=（x-x0）2-（y-y0）2+(2x0(x-x0)-2y0(y-y0))(m(x-x0)+n(y-y0))=-(2ny0+1)((y-y0)/(x-x0))2+(2nx0-2my0)(y-y0)/(x-x0)+2mx0+1=0。因为A,P,Q即在直线上又在曲线上，故y1-y0）/(x1-x0)和(y2-y0)/(x2-x0)是上述方程的两个根。（y1-y0）/(x1-x0)+(y2-y0)/(x2-x0)=（2nx0-2my0）/(2ny0+1)= €‚且l过点（0,1），带入直线可得n（1-y0）- mx0=1，去整消元得到：n（2x0-0-𜉽m（2y0-0）对于m，n要使的AP,BP恒为定值，说明与之无关，要使的上式成立，则2x0-0-0和2y0-0=0，获得了x0，y0与𙋩—𔧚„关系式，带入至x02-y02=1，可解的𜈦𓨦„成立条件），最终解出A点坐标即可。【反思】从本题中大家学到了什么呢？涉及哪些知识点，这些知识点如何联系起来的呢？本题还有没有其他的常规思路来处理呢？个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

聊聊高考数学命题规律与学习策略！高考数学命题主要依据：《普通高中课程标准》和《高校人才选拔要求》。高考数学卷试题的素材主要来源：高中教材中定理、概念和典型题目，拓展题目经改编、合成和创新形成的‌。通过做历年高考数学真题，大家应该从整体上去把握，自行总结一些必要的规律，而非以题论题，仅限于一题。如对频次高的考点，即重点考察的基础知识（函数与方程、不等式、圆锥曲线、立体几何、概率统计）进行有的放矢的重点复习和掌握。通常选择题和填空题最后两个一般是综合题目相对会较难。如数列部分应关注数列的定义（24年新I卷压轴题若对数列定义没有深入的理解，基本上就看不懂题，大家再拿出来做做，看看能不能用自己的话讲明白了，是不是还是云山雾绕的）. 圆锥曲线部分计算量大，二级结论很多，主要是涉及到多变量的消元处理（齐次化，仿射变换，整体代换等），所问的无非是斜率（和积）定值、轨迹问题、距离、面积、体积的最优问题等等，要结合函数方程思想予以考虑。这方面内容，有兴趣的可以进黄少主页专栏找《高考数学压轴题突破系列》里面有更多母题更多二级理论！函数部分基本考察函数的性质，导数最重要的单调性也是函数性质之一，以极值点偏移【方程的根】、参数范围【最值问题】、不等式的证明【先变形，再构造函数】。解决向使用导数转化的难点卡点有指对同构，换元，凸凹变换，主元思想，洛必达法则，端点效应...等等。了解这些命题规律，针对性地进行复习，提高备考效率。特别是涉及到的这些综合题，就是考察大家的综合运用能力的，抓出这些综合题所涉及的考点，是由哪些知识点组合而成的，这些知识点是通过怎样的联系（变形转化的方法）彼此联通的。这就是训练大家感觉很难的【转化与化归】思想的一条非常好的途径。通过梳理相关题型，难点，易错点及陷阱，最后整理解题的一般的思路。特别的注意事项：企图通过以见题为目的的一味疯狂刷题，而不注重总结归纳题型和知识点之间的桥梁，翻看答案看似懂了，自己想的似是而非，想以此获取高分基本上是不现实。注重每次考试和平时练习的错题，真正的弄懂弄会【找出这些错题考察的是哪些知识点，这些知识点之间有怎样的逻辑递推关系】，而不是仅仅完成了解题不骤，看懂了答案。不要将提升自己成绩的全部希望寄托在难题上。解难题是水到渠成的，通过深入理解知识点，及其之间的关联，遇到难题解答出来亦不在话下。而没有深入理解知识点背后核心本质，做难题就会很费劲，浪费大量的时间，效果亦不会太好。应该根据自己成绩水平给自己一个定位，将做难题放到检验自己知识掌握程度、知识点理解程度上。找出难题的卡点，打通知识点之间的联系。个人观点，仅供参考 #质感创作人#

高中生必备！《圆锥曲线的秘密》详解 ✨书名:《导数的秘密》、《数列的秘密》、《圆锥曲线的秘密》（最后一本书忘在学校了，没拍） ✨适用于高二高三的学生 ✨优点: ①按模块整理，内容从基础到重难点逐步过渡，层次分明；对于时间紧张的学生，可以直接针对薄弱环节进行学习。 ②许多题目有多种解法，教材提供的解法非常全面（这一点在《圆锥曲线的秘密》中体现得尤为明显）。 ③每种类型单独成册，内容全面，几乎涵盖了所有的解法；即使你不知道的解法，它也有！例如，《圆锥曲线的秘密》中，除了定点比差、构造齐次式等方法外，还可以与向量联系，减少了很多计算。 ✨缺点: 对于一些人来说，这些书的某些题目解题步骤可能会跳跃，解析不够详细，需要自己理解；有的可能直接套用了二级结论；而且一些解题的原则或者依据可能会省略，需要自己查找。 ✨总结: 这几本书是高中生的福音，虽然不知道它们为什么不火，但它们真的非常有用！总结得很详细，针对性强，适合薄弱环节的补救。 PS: 如果有些解题方法不懂，可以去小破站搜索一些UP的视频，因为有些知识点不听老师讲的话，真的不理解。例如，我当时看到了齐次解法这一块，不明白为什么“上加下减，左减右加”（这个原则书上没有写），于是我微机课就去小破站搜了搜一些老师的课，然后我就顿悟了。

高中生如何高效刷题：从985学长经验谈起高三的时候，我沉迷于研究各种学习方法，结果差点因为排斥刷题而翻车。幸好高一高二的底子还在，勉强混上了985。现在回想起来，刷题依然是提分最直接的方法，做题和考试的相关性最强。听课、记笔记、整理知识框架等等，虽然重要，但都不能直接解决做题的问题。好比学游泳，听教练讲再多也不如自己游一圈。如何高效刷题学完知识点就刷题 𐟓– 学完某个知识点后，赶紧去刷对应的题目。要做大量甚至超量的题目，这样不仅能提高熟练度，还能总结出很多规律。很多人说要少刷题多总结，但问题是如果没有大量的题目做支撑，其实是总结不出什么东西来的。题后复盘 𐟧 做完题后一定要复盘。总结这个知识点在题目中的应用，以及提炼一类题目的解决方法。比如，面面垂直可以用于证明垂直或平行、构造三垂线求二面角、利用垂线作棱锥的高或建系时的z轴等等。再比如，数列求通项公式常用的有累乘、累加、Sn与an型、不动点；圆锥曲线常见的定值问题，求解定值常用的方法有齐次化、非对称韦达、定比点差法等等。先分类，再总结方法，要知道每个方法适配的条件。不要觉得麻烦，慢就是快，毫无逻辑的一顿乱学才是真的效率低。把一本资料刷透 𐟓š 很多人问推荐什么教辅，其实选一本你喜欢的就可以。关键不在于选择什么教辅，而在于能不能把同一本教辅刷透。买两本同样的教辅，先刷第一本看答案解析把错的弄懂，第二本单刷做错的。如果还是做错，就整理到错题本上。这样也能极大减少错题本的负担。总之，刷题虽然重要，但也要有方法和策略。希望这些经验能帮到你们，祝大家都能在高考中取得好成绩！