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几何分布最新视觉报道_几何分布的期望和方差公式推导(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

几何分布

𐟓š 概率分布的期望与方差速览！ 𐟔 常见概率分布的期望与方差总结，助你轻松掌握！ 𐟎‡ 何分布：P(X=k)=p(1-p)(-1)^k，E(X)=1/p，D(X)=1/p^2 𐟎𚌩ṥˆ†布：X~B(n,p)，E(X)=np，D(X)=np(1-p) 𐟎𓊦𞥈†布：X~P(，E(X)=𜌄(X)=𐟎Œ‡数分布：X~E(1/，E(X)=1/𜌄(X)=1/2 𐟎‡匀分布：X~U(a,b)，E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12 𐟎�€分布：X~N(2)，E(X)=𜌄(X)=2

概率论与数理统计笔记总结 𐟓š 第一章：随机事件及其概率随机事件与运算定义：随机事件是样本空间的一个子集。包含关系：A发生必有B发生。等价关系：A发生当且仅当B发生。互不相容（互斥）：A与B不能同时发生。对立关系：A发生则B不发生，反之亦然。三大运算并：A∪B，至少有一个发生。交：A∩B，同时发生。差：A-B，A发生B不发生。运算规律交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。德摩根定律：A-(B∪C) = A-B ∩ A-C，A-(B∩C) = A-B ∪ A-C。古典概型定义：只有有限个样本点，每个样本点发生的概率相等。例子：一批产品中有M件次品，不放回抽样n件，求次品数。 𐟓˜ 第二章：随机变量及其分布随机变量的定义变量X是定义在样本空间上的单值实值函数。分布函数定义：F(x) = P(X≤x)。性质：单调非减，0≤F(x)≤1，F(-∞) = 0，F(+∞) = 1。离散随机变量定义：只能取有限个或可列无穷多个值。性质：P(X=x) ≥ 0，且所有P(X=x)之和为1。常见分布：超几何分布、二项分布。连续随机变量定义：取值范围是某个实数区间，存在概率密度f(x)。性质：f(x) ≥ 0，且所有f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1。常见分布：均匀分布、指数分布、正态分布。 𐟓Š 第三章：随机变量的数字特征期望（均值）定义：E(X)。性质：E(CX) = CE(X)，E(XY) = E(X)E(Y)（若X与Y独立）。方差定义：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。性质：D(CX) = CⲄ(X)，D(Xⱙ) = D(X) + D(Y)（若X与Y独立）。标准差：c() = sqrt{D(X)}。正态分布定义：N(𒩯𜌥𚦥‡𝦕𐦨x)。性质：曲线关于﹧簯𜌥𝓸=—𖥏–得最大值。中心极限定理定理：若X1, X2, ..., Xn相互独立且同分布，则Z = (X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(𒯮)。 𐟓š 第四章：正态分布的应用正态分布与标准正态分布的关系定理：若X~N(𒩯𜌥ˆ™Y = (X - /~ N(0,1)。正态分布的数字特征期望E() = 𜌦–𙥷) = 𒣀‚ 线性性、可加性、线性组合性等性质。

二项分布：从基础到进阶 1. 𐟎𒠤𜯥Šꥈ騯•验：简单来说，伯努利试验就是只有两种可能结果（通常是成功或失败）的试验。 𐟔„ 二项分布的特征：每次试验都是同一个伯努利试验，事件A发生的概率相同。各次试验的结果是相互独立的。总结一下，二项分布的特征就是“每次试验事件A发生概率相同”和“各次试验结果相互独立”。 𐟓Š 二项分布与二项式定理：服从二项分布的随机变量X取k的概率，其实就是[(1-p)+p]的n次方的展开式的通项。 𐟔— 二项分布与两点分布：二项分布是两点分布的一般形式，这为后面介绍二项分布的期望和方差打下了基础。 𐟓š 课本例1：通过一个特殊的概率模型，引导学生设立随机变量，并用随机变量表示事件。这样做的好处是一个随机变量可以表示很多个事件。 𐟕’ 课时安排：第一课时可以讲到课本的例2，主要引导学生认清服从二项分布的概率模型。可以用课本77页习题3（2）引导学生辨析，每次抽取到次品的概率都是0.1，但由于不是同一个伯努利试验，并且各次试验结果不相互独立，所以随机变量不服从二项分布，这为超几何分布做铺垫。 𐟓ˆ 第二课时：讲解课本75页例3，总结两种方法的联系，介绍二项分布的期望和方差，以及期望公式的推导。

为什么均匀分布的微透镜能减轻视疲劳？ 𐟔仔细观察，你会发现新乐学的微透镜点与点之间的间隔是均匀一致的。为什么要这样设计呢？ 𐟓Œ如果微透镜之间的间隔不均匀，视线内的离焦区和光学矫正区比例就会失衡。 𐟓Œ这样，当眼球转动或头转动时，视网膜的像变化会非常剧烈，严重影响佩戴舒适感。 𐟑‰因此，微透镜的分布最好均匀一致。新乐学定制版PLUS采用了正三角型网格分布，这是最均匀的几何分布形式。戴着这种设计的镜片，孩子的视觉体验会更稳定，不易视疲劳。

研1挑战12天：掌握概率模型与统计 𐟓š 学习进度： 1️⃣ 探索了各种常见的概率模型，包括离散型和连续型，如二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布和T分布等。 2️⃣ 掌握了常见统计量的计算，如方差、分位数、升序和降序排列，以及多元数据的均值计算。 𐟒ᠦ€𛧻“：今天主要补充了概率论与统计的相关知识。原本计划用R语言绘制进化树，但遇到了ggtree包无法直接安装的问题，早上尝试了多种方法但未能成功。 𐟓š 目前在看的资源：章鱼叔叔的R语言统计学部分，主要讲解统计与概率知识在R中的应用。 𐟤” 今日疑问： ggtree包的下载问题，据说需要先下载依赖包才能成功安装。尝试了多种方法后仍报错，决定明天尝试用R包源代码下载。 𐟘… 希望明天能顺利解决这个问题，继续前进！

如何自学数据分析？我的经验分享 𐟓Š 数据分析现在是很多工作的必备技能之一。今天我想分享一些我自学数据分析的经历，希望对大家有帮助。一、统计学基础很重要 𐟓Š 数据分析离不开统计学，以下是一些你需要重点掌握的统计学知识：基本统计量：比如均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等。概率分布：几何分布、二项分布、泊松分布、正态分布等。总体与样本：了解这些基本概念，以及抽样的概念。置信区间与假设检验：如何进行验证分析。相关性与回归分析：这是数据分析的基本模型。二、掌握主流算法 𐟒𛊤𚆨磧𛟨�ŽŸ理后，还需要掌握一些主流算法的原理：线性回归：利用数理统计中的回归分析，确定两种或两种以上变量间的定量关系。逻辑回归：广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘、疾病自动诊断、经济预测等领域。支持向量机（SVM）：在分类与回归分析中使用的监督式学习模型。决策树：通过已知的各种情况发生概率来求取净现值的期望值，评价项目风险。关联分析：在交易数据、关系数据或其他信息载体中查找频繁模式、关联、相关性或因果结构。聚类分析：按照某个特定标准（如距离）把一个数据集分割成不同的类或簇。三、选择合适的工具 𐟛 ️ 除了学习统计学知识和基础算法，还需要掌握一个好用的工具： Excel：从简单的表格制作到数据透视表、写公式，再到VBA语言，还有无数的插件供你使用。 SQL：取数据、汇总数据等。 R、Python：包和库很多，使用方便，进阶工具。四、自学渠道推荐 𐟓š 以下是一些推荐的自学渠道： Bilibili：有很多优质的学习资源。慕课、网易云课堂：这些平台上有很多数据分析相关的课程。 Kaggle数据分析项目实战：通过实战项目来提升自己的能力。希望这些分享对你们有帮助！如果你们有其他问题或需要更多的学习资源，可以关注“Python快乐吧”，那里有很多免费的课程可以学习哦~ ✨

如何高效备考CDA认证考试备考CDA认证考试，每个人的方法和进度可能有所不同，但以下是一些关键的知识点和备考建议，希望能帮助到你。 𐟓Š 统计分析基础统计学是数据分析的基石。如果你没有系统学过统计学，以下几个知识点非常重要：基本统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等概率分布：几何分布、二项分布、泊松分布、正态分布等总体与样本：了解基本概念，抽样的概念置信区间与假设检验：如何进行验证分析相关性与回归分析：一般数据分析的基本模型 𐟖寸可视化辅助工具可视化辅助工具主要分为编程和非编程两类。对于Level I学员，掌握以下两种工具的概念和简单实操基本可以覆盖大多数内容： Excel：Excel不仅是一个强大的表格处理工具，还能创建专业的数据透视表和基本的统计图表。它的数据处理量极大，可以作为数据可视化工具。 BI工具：近年来出现的BI工具如Tableau和FineBI，强调可视化，基础技能应用非常推荐。 𐟒𛠐ython编程 Python在可视化和数据分析中非常受欢迎。以下是一些优秀的三方库： matplotlib seaborn plotly Boken pyecharts 这些库各有特色，在实际应用中广为大家使用。如果你不知道数据分析该学什么工具，直接学Python吧，它被称为万能语言。 𐟓š 数据库基础 Level I的考试中会涉及少数数据库的知识内容。虽然不是重点，但也需要掌握一些基本的概念知识。 𐟓… 复习时间安排 Level I的内容以概念为主，所以对于程度和背景较好的同学来说真的完全不成问题。我的复习时长算是中等，大概复习了两个月。如果你时间充裕，可以更深入地学习。 𐟓– 推荐书籍【CDA认证教材】精益业务数据分析这本书涵盖了CDA认证考试的主要内容，非常适合备考使用。希望这些建议能帮助你更好地备考CDA认证考试！祝你考试顺利！

张宇五：数学考试后的真实感受这次的数学考试真是让我又爱又恨。平时跟着张宇的视频学，线代和概率的部分总是觉得一分都拿不到，结果这次直接被干到90分！𐟘… T4题计算错误 T7题到现在还没搞明白怎么写，真是让人抓狂。T9题其实可以当大题来处理，但我随便选了答案，真是有点对不起这道题。 T10题几何分布的期望和方差完全忘了，真是失策。填空题部分 14题思路很常规，补面高斯-补面二型面积分，但我就是想不起来。 16题忘记期望公式，代入公式计算不出来，真是尴尬。大题部分 18题用夹逼求极限，解法确实有点刁钻，但思路很朴实。夹逼定理平时很容易忽略，这次算是长记性了。 19题判别式＝0就下意识去证明极值不存在了，没考虑到第一问的保号性，真是新的思路没见过，写不来。 21题线代大题还是没写出来，看了答案觉得确实有东西，但我真的没反应过来。先用配方法做可逆线性变换，然后再对B用正交变换。 22题第二问看错了，竟然用矩估计去写了，真是nc了，当时可能心态爆炸了。总结总的来说，这次考试虽然有些意外，但也让我意识到了一些不足。选填部分还是要少丢分，大题部分还是要多思考，多总结。希望下次能有个更好的成绩吧。𐟒ꀀ

2024北京高考：整体平稳，局部挑战今年的北京高考，数学和英语的整体难度相比去年有所增加。数学题目设置得较为合理，简单题确保了得分，难题占比不大，即使空着不写也关系不大。不过，有几道题目比较偏怪，例如概率大题，考察的不是常见的二项分布或超几何分布，X的取值还出现了负值。解析和导数题目则相对友好，解析正常计算，导数前两问也不难。英语试卷明显比去年难，不仅仅是CD篇难度大，AB篇的某些题目也引发了争议。作文题目“历久弥新”有点类似“观往知来”，但主要是从文化角度出发，与之前的“论生逢其时”、“学习今说”、“续航”等题目不太一样。语文选择题接近模考水平，简单的送分题和有争议的题目混杂，整体还算可以。大题的特征是小问较多，可以让很多人拿到基础分，但题量较大，留给作文的时间不多。作文题目“历久弥新”视野广阔，站位较高，与平常练习的设计活动等内容不同。历史和政治选择题有几个不太确定，但似乎又可以勉强选出正确答案。地理选择题则相对难一些。史地政的大题，除了地理画图另辟蹊径外，其他题目在材料和设问上基本都是中规中矩，不能说简单，但做起来也不是毫无抓手。总体来说，2024年北京高考给我的感觉是，整体上较为平稳，但局部地方还是有一些挑战。虽然有些难度，但总体上还是可以接受的。

明星同款MM梳：告别打结，轻松按摩头皮 ✨ 拥有一头乌黑亮丽的长发，很多人都会羡慕不已。但谁知道，每次洗完头发后，梳理起来可是个大工程！不过，自从我发现了Michel Mercier的魔法梳子，一切都变得轻松愉快了。 ✨ 这款梳子来自Michel Mercier的Classic Line经典系列，有三种颜色：粉色、绿色和蓝色，分别适合不同发量的需求。我选择了中间的绿色款，适合我的发量。 ✨ 梳子的设计非常贴心，颜色也很青春靓丽，特别适合年轻人。我妈看到后也试了一下，觉得非常好用。对于一般发量的女生，粉色款就很合适；发量偏厚的可以选择绿色款；而特别厚的发量则建议选择蓝色款。 ✨ 这款梳子还有一个温暖的故事。它的初衷是为了解决女儿梳发时的疼痛问题，由国际知名美发用品设计师Michel Mercier研发。他希望梳头能成为一种享受，而不是痛苦。 ✨ 梳子的设计非常独特，梳齿大小不一，可以更好地贴合头发，让梳理更加顺畅，同时还有按摩头皮的功效。使用后，掉发和断发的情况也减少了许多。 ✨ 这款梳子还获得了国际专利认证，拥有32种不同高度和16种不同粗细的428根独特梳齿，通过精密设计几何分布接触点，达到了这样的效果。 ✨ 据说，曾担任过维密天使并多次登上Vogue等时尚杂志版面的力蓉和大表姐Jennifer Lawrence的明星造型师Elizabeth Atewart都对其赞不绝口。 ✨ 现在，我只要有空就会用这款梳子梳理头发，感觉特别放松。看着头发变得顺滑，心情也特别好。𐟘†

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