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方程的根最新视觉报道_方程的根和解的区别(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

方程的根

𐟓š一元二次方程根的简易计算方法 𐟔方法一：直接使用求根公式来计算方程的根，这种方法虽然直接，但步骤较多，计算复杂。 𐟔方法二：利用韦达定理，将方程的根代入方程，得到关于根的等式。然后利用韦达定理（即根与系数的关系）和加法的结合律，进行简便计算，快速得出结果。 𐟌Ÿ韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果其根为x1和x2，则有x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a。韦达定理揭示了一元二次方程根与系数之间的内在联系，使得计算更加简便。

强化 — 379题 | 方程根问题的巧用武忠祥老师每日一题「考研数学武忠祥超话」「2025考研」「一起做个题」「武忠祥老师每日一题」武忠祥老师的微博视频

深入探索函数极值：当a取特定值时，函数f(x)的极值点如何求解？通过导数判断单调性，我们找到了f(x)的增减区间，进而确定了极值点。对于复杂情况，如a在特定区间内变化时，我们利用方程的根与系数关系，结合函数性质，进一步分析了G(a)的取值范围。这不仅是数学技巧的展现，更是逻辑思维与细致分析的胜利。

专升本数学函数极限与连续性全攻略 ### 函数连续性概念 𐟓š 函数在某点连续，意味着在该点附近的某个小区域内，函数值的变化非常小。具体来说，如果函数在点 x0 处连续，那么它在这个点的左右两侧都应该有定义，并且左右极限存在且相等。函数在点 x0 处连续的充要条件是左连续和右连续。间断点的类型 𐟚능‡𝦕𐥜覟点不连续的情况有很多种，常见的有以下几种：没有定义：函数在某点没有定义。存在但不相等：函数在某点有定义，但左右极限不相等。可去间断点：函数在某点有定义，但左右极限存在且相等，但函数值与极限值不相等。跳跃间断点：函数在某点有定义，但左右极限不存在。振荡间断点：函数在某点的极限不存在，且函数值呈上下振荡。连续性与极限 𐟔„ 函数的连续性通常需要通过极限来证明。以下是一些常见的极限求解方法：有理化：当分子或分母中含有根式时，考虑使用有理化。无穷小代换：简化求极限的常用方法。洛必达法则：无法等代换时，考虑使用洛必达法则。重要极限法：将复杂形式转化为已知的重要极限形式。零点定理的应用 𐟓 零点定理是证明方程根的存在性的一种方法。如果函数在闭区间 [a, b] 上连续，并且 f(a) 与 f(b) 异号，那么存在一个点 c ∈ (a, b)，使得 f(c) = 0。这个定理可以用于证明方程在某个区间内至少有一个根。例题解析 𐟔 例如，证明方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。考虑函数 f(x) = 5x^3，它在 x = 0 处左连续，且 f(0) = 0。由于 f(x) 在 (0, 1) 内是连续的，并且 f(1) = -12 < 0，根据零点定理，存在一个点 c ∈ (0, 1)，使得 f(c) = 0。因此，方程 5x^3 = 0 在 (0, 1) 内至少有一个根。总结 𐟓 函数的连续性是数学分析中的重要概念，需要通过极限来证明。掌握常见的极限求解方法和零点定理的应用，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。希望这份攻略能帮助你在专升本数学考试中取得好成绩！

抚顺实验中学月考数学试卷解析 ### 一、选择题（每题3分，共30分） 12. 已知一元二次方程$-2x^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根，求$b-4ac$的值范围。 13. 抛物线$y = x^2 + 2x + 2$经过点$(1, 1)$，求关于$x$的元二次方程的根。 14. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 15. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。二、解答题（每题10分，共80分） 16. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法） 17. 已知二次函数$y = ax^2 + 2ax + 3a - 2$，求$a$的值使得$y$的最小值为0。三、综合题（每题10分，共20分） 18. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。 19. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法）四、附加题（每题10分，共30分） 20. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 21. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。五、附加题（每题10分，共40分） 22. 解方程： (1) $4(x-2) - 9(x+3) = 0$ (2) $2x^2 - 8x + 3 = 0$（配方法）六、附加题（每题10分，共50分） 23. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$，求其最小值。 24. 在矩形ABCD中，E是CD上的动点，连接AE，折叠得△APE，连接PD，当PD平分△APE时，求△APD的面积。

「万物皆数」虚数的概念源自数学家们解决某些方程时遇到的挑战。历史上，虚数的引入可以追溯到16世纪意大利数学家的工作，他们试图寻找三次方程和四次方程的根。其中，卡丹诺（Gerolamo Cardano）在他的著作《Ars Magna》（大术）中讨论了负数下的平方根，并称它们为“虚数”。然而，真正的虚数理论是在几个世纪后才逐渐形成的。到了18世纪末期，数学家开始更认真地对待复数，即实数与虚数的组合。爱尔兰数学家威廉ⷧ𝗧𛴯𜈗illiam Rowan Hamilton）等人的工作进一步奠定了复数的基础，并且引入了复数平面的概念，使得复数可以像向量一样处理。虚数的基本单位是i（或j，在电气工程中常用），它定义为-1的平方根，即 $ i^2 = -1 $。虽然在物理世界中找不到虚数的直接对应物，但是它们在电子学、信号处理、量子力学等领域有着广泛的应用。虚数的引入极大地丰富了数学语言，并且解决了许多实际问题。尽管一开始虚数被视为奇异的存在，但随着时间的发展，它们已成为现代科学不可或缺的一部分。 ——图文自网络

北京八中初三数学压轴题解析𐟓š 有些题目模型特别明显，还是要重在平时的积累，考场上才能做出及时反馈。初三党加油！ 𐟓Œ 解方程： 17. (1) x - 4x - 1 = 0 (2) 2xⲠ+ 3x = 0 𐟓Œ 旋转问题： 18. 已知：如图，ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到ABIC1，点A, B, C分别对应点A1, B1, C1。 (1) 请通过画图找到旋转中心，记作O。 (2) 直接写出旋转方向（填顺时针或逆时针），旋转角度。 (3) 在图中画出ABIC1。 𐟓Œ 弦长问题： 19. 如图，AB是O的弦，半径OLAB于点C。若AB=16, CD=2，求OO的半径的长。 𐟓Œ 一元二次方程： 20. 已知关于x的一元二次方程mxⲠ- x - 2 = 0有两个不相等的实数根。 (1) 求m的取值范围。 (2) 当m取最小的正整数时，求方程的根。 𐟓Œ 直角三角形问题： 27. 如图，RtABC中，B=90Ⱟ𜌁CB=𜈰ⰼ45Ⱟ𜉯𜌧‚𙅦˜狀🦮𕂃延长线上一点，点D为线段EC的中点，连接EA。将射线EA绕点E顺时针旋转𞗥ˆ𐥰„线EM，过点A作AFLEM，垂足为点F，连接FD。 (1) 用等式表示线段BD与DF之间的数量关系，并证明。 (2) 求FDB的大小（用含š„代数式表示）。 (3) 若点D满足BC=CD，直接写出一个š„值，使得CFBE。 𐟓Œ 伴随切点问题： 28. 在平面直角坐标系xOy中，将对角线交点为T的正方形记作正方形T，对于正方形T和点P（不与O重合）给出如下定义：若正方形T的边上存在点Q，使得直线OP与以TO为半径的OT相切于点P，则称点P为正方形T的“伴随切点”。 (1) 如图，正方形T的顶点分别为点0，A(-2，2)，B(-4，0)，C(-2，-2)。在点P(-1，1)，B(-1，-1)，B(-2，1)中，正方形T的“伴随切点”是哪些？ (2) 若直线y=-x+b上存在正方形T的“伴随切点”，求b的取值范围。 (3) 已知点T(t，t-1)，正方形T的边长为2。若存在正方形T的两个“伴随切点”M，N，使得AOMN为等边三角形，直接写出t的取值范围。

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中四高数2.2题，速解！这道题目比第3题更有难度，尤其是对刚学习的学生来说。通常考试也会问类似这样的题目，要多留意。 4 (c) 的题目要多⚠，因为通常学生会在这题犯错。题目给 original quadratic equation 和 original roots，我们需要通过 new roots 去 form new equations。回答过程如下：抄写原始二次方程和根首先，把题目所给的原始二次方程抄下来，然后写上题目所给的根，再写出 a、b 和 c 的值。利用根和系数关系因为我们有根和 a、b 和 c 的值，那么99%的情况下，可以用到 SOR = - b/a 和 POR = c/a 的公式。我们需要得到 alpha + beta 和 alpha 㗠beta 的值。抄写新根把新根抄下来。然后，我们可以找到新根的 SOR 和 POR。不过记得这是新根的 SOR 和 POR。过程中我们需要调整项的顺序，以便我们可以看到 alpha + beta 或 alpha 㗠beta 的存在。那么我们就可以将第2步得到的 alpha + beta 或 alpha 㗠beta 的值代入这里。形成新的二次方程找到 SOR 和 POR 后，我们便可以形成新的二次方程。先尝试回答问题，别抄答案哦。如果有什么不理解的地方，可以留言在评论区哦。

𐟓š九年级数学：韦达定理的四大考法𐟔 𐟎“九年级的同学们，你们准备好迎接韦达定理的挑战了吗？这里有四种考法等你来解锁！ 𐟓类型一：直接运用韦达定理。这是最基础也最直接的方法，通过一元二次方程的根与系数关系，轻松求出代数式的值。 𐟓˜类型二：降幂思想求值。利用降幂公式，将复杂问题简化，轻松搞定！ 𐟓–类型三：构造方程思想。通过构造方程，找到问题的突破口，解题思路瞬间清晰！ 𐟓š类型四：根的取值范围问题。这类问题需要你灵活运用韦达定理，结合函数性质，找出根的取值范围。 𐟒ꥐŒ学们，快来试试这些考法吧！相信你们一定能够熟练掌握韦达定理，取得好成绩！加油哦！✨