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期望公式最新视觉报道_期望e(x)和e(x^2)的公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

期望公式

6种经典文章结尾写作公式，轻松提升文笔！最近我分享了一些关于如何写好文章开头的技巧，很多小伙伴在尝试后都感叹：“原来写开头这么简单！”今天，我想继续和大家分享一些关于如何写好文章结尾的小窍门。同样，我也总结了六种经典的结尾写作公式，大家可以直接套用。我们还是按照老规矩，以一个类型为例，从原文到仿写，再到公式，一步步教大家如何操作。首先，我们来看看类型一：金句引用型。 𐟑€原文：电影《阿甘正传》里说，“人生是一个不断剔除的过程，慢慢知道重要的东西是什么，不重要的东西是什么。” 当一个人见过高山大海，眼前的是非便渺小如尘。别人的过错、眼下的得失，当前的困难，无一不是磨砺自己心性的基石。 𐟑€仿写：主持人莫罗曾说：“人性最大的弱点，就是基于过往经验，告诉自己这不能做，那不可行，最终变成自我思维的囚徒。” 当一个人见过认知之外的无限可能，眼前的世界便如坐井观天。接下来是类型二：强化观点型。 𐟚饅쥼：通过强调某个观点或理念来结束文章，让读者印象深刻。例如： “人生就是一个不断学习和成长的过程，只有不断努力，才能达到更高的境界。” 类型三：呼吁期望型。 𐟚饅쥼：通过呼吁读者采取某种行动或期望读者思考某个问题来结束文章。例如： “让我们一起努力，为未来的世界贡献自己的力量！” “希望这篇文章能引发你的思考，让我们一起探索更多可能。” 类型四：排比升华型。 𐟚饅쥼：通过使用排比的修辞手法来升华文章的主题或情感。例如： “人生如同一场旅行，不在乎目的地，只在乎沿途的风景和经历。” “勇敢不是没有恐惧，而是在恐惧面前坚持前行。” 类型五：互动引导型。 𐟚饅쥼：通过与读者互动，引导他们思考或行动。例如： “你觉得呢？欢迎在评论区留言讨论！” “让我们一起探索更多未知的世界吧！” 伙伴们，现在你们可以试着写起来了！如果有任何疑问，欢迎在评论区留言哦，我会一一解答的❤️。

教育心得分享 | 24宇八（二） 1. 微分方程解出来后，排除AC，c＝1或0带进去试一下。薄利多销，弹性＞1的商品价格下降收益增加，本质是TR对Q求导得MR提一个p最后推出MR＝p(1-1/ed)。 D选项p(0,y)不存在。同解充要条件行向量组相等，忘掉了有点。分块阵初等变换，越乘越小，此题第一个分块阵右下角应该是BC，宇哥微博有勘误。设取出的两个球中有一个白球为事件A，两个都是白球为事件B，则所求为p(B｜A)。泊松分布k＝0123到正无穷，所以p1＝p2+p3显然AB不对，并且1到正无穷奇偶数应该相等，但是多一个0是偶数所以2＞3（我是这样想的不一定对）。麦克劳林展开+级数。最后一步积分有点飘了直接口算结果漏了个1有点蠢。跟第一套16题有点像，都是条件下求期望，求出来的期望带x，再套一下期望公式就好了。拉格朗日证单调，答案的方法牛，跟18年真题那个方法一样，这题真挺好的值得珍藏。第一问利用线性表出进行分块，第二问类比p⁻⹁p那种求高阶的找关系。改编自2021年真题，做过了肯定就一眼看出是服从0,1/2的均匀分布。这套也不难，感觉确实跟宇哥说的，今年宇八跟真题难度一致。

432应用统计学140+高分攻略𐟓ˆ 想要在432应用统计学中拿到140+的高分？这里有一份重点题攻略，助你一臂之力！𐟓– 𐟓š 第一章：随机事件与概率 S1.1：1-11（必做） S1.2：1-28、31-33（确定概率的主观方法不用学） S1.3：1-26（必做），27（选做） S1.4：1-33（必做） S1.5：1-27（必做） 𐟔 这章主要考察古典概型和几何概型的概率计算，证明是次要的，但一些概率的等式和不等式证明在公共课数学中更容易考察。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 S2.1：1-21（第20题和S2.7第9题一起总结） S2.2：1-23（19(1)作为结论记住，22题是它的应用） S2.3：1-17（12作为结论记住） S2.4：1-24（17题答案有错），选做：25 S2.5：1-34（必做） S2.6：1-18（必做） S2.7：3、9、11、14（必做） 𐟓Š 这章是重要章节，务必打好基础，不然到数理统计部分会很头疼。 𐟓ˆ 第三章：多维随机变量及其联合分布 S3.1：1-17（必做） S3.2：1-18（必做） S3.3：1-21（必做） S3.4：1-49（必做），50、51（选做） S3.5：1-18（必做） 𐟓Š 这章计算和技巧性最高，尤其注意二元正态分布、随机变量的独立性、条件分布、增补变量法、最大值和最小值分布、数字特征、数学期望和式分解、条件期望与重期望公式等重要考点。 𐟓ˆ 第四章：大数定律与中心极限定理 S4.1：5、6、12-15、17-20（必做） S4.2：1-3、5-11、13-15（必做） S4.3：1-16（必做），选做：17（做完这节题总结一下什么场合用什么大数定律） S4.4：11、19、26、27（这节题目方法基本一致，练几个题足矣，其他题目浏览一遍） 𐟓Š 会使用结论即可，第一轮复习不用特别关注证明题。 𐟓ˆ 第五章：统计量及其分布 S5.1：7、8（必做） S5.2：1、2、8（必做） S5.3：1-10、12-34、37、38（必做） S5.4：1-24（必做） S5.5：1-19（必做） 𐟓Š 次序统计量是最重要的考点，三大分布在后面几章会经常出现，牢记它们的性质。 𐟓ˆ 第六章：参数估计 S6.1：1-15（必做） S6.2：1-9（必做） S6.3：1-15（必做） S6.4：1-10、12-20（4、11考虑用L-S定理）（若考纲要求）必做：1-16 S6.5：若考纲要求，则必做：1-24（必考章节，几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结） 𐟓Š 这章几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结。 𐟓ˆ 第七章：假设检验 S7.1：1-14（必做） S7.2：5、6、13、15、17-21、24-26（必做

张宇五：数学考试后的真实感受这次的数学考试真是让我又爱又恨。平时跟着张宇的视频学，线代和概率的部分总是觉得一分都拿不到，结果这次直接被干到90分！𐟘… T4题计算错误 T7题到现在还没搞明白怎么写，真是让人抓狂。T9题其实可以当大题来处理，但我随便选了答案，真是有点对不起这道题。 T10题几何分布的期望和方差完全忘了，真是失策。填空题部分 14题思路很常规，补面高斯-补面二型面积分，但我就是想不起来。 16题忘记期望公式，代入公式计算不出来，真是尴尬。大题部分 18题用夹逼求极限，解法确实有点刁钻，但思路很朴实。夹逼定理平时很容易忽略，这次算是长记性了。 19题判别式＝0就下意识去证明极值不存在了，没考虑到第一问的保号性，真是新的思路没见过，写不来。 21题线代大题还是没写出来，看了答案觉得确实有东西，但我真的没反应过来。先用配方法做可逆线性变换，然后再对B用正交变换。 22题第二问看错了，竟然用矩估计去写了，真是nc了，当时可能心态爆炸了。总结总的来说，这次考试虽然有些意外，但也让我意识到了一些不足。选填部分还是要少丢分，大题部分还是要多思考，多总结。希望下次能有个更好的成绩吧。𐟒ꀀ

新版《随机变量》亮点解析 𐟓š 最新发布的2024年版《随机变量的分布列与期望》一书，共295页，是2.0版的升级版。这本书在原有基础上增加了许多重要的考点典例，帮助读者更深入地理解随机变量的分布和期望。 𐟔 条件概率的应用：书中增加了丰富的典例，如条件概率的应用，让读者在实际问题中能够灵活运用。 𐟓Š 正态分布的性质：之前2.0版只是简单介绍，现在新增了大量最新的习题，虽然难度不大，但有助于更深入理解正态分布的性质。 𐟎𚋤𛶧š„互斥与独立：除了定义与判定方法，本书还提供了大量的典例，供读者参考和分析。 𐟔— 三事件的两两独立与相互独立：书中详细解释了三事件之间的关系，以及如何在实际问题中应用。 𐟏† 二项分布概率最大值：之前2.0版给的例题很少，现在提供了丰富的典例，帮助读者更好地掌握这一考点。 𐟓ˆ 全概率公式与贝叶斯公式：本书对这两个公式进行了系统的梳理与归纳，让读者能够更好地理解和应用。 𐟎𒠦悧Ž‡决策依据：书中总结了常见的四种递推数列模型下的概率问题，帮助读者在实际问题中做出正确的决策。 𐟌 最大似然估计、连续性概率、对称化思想解决二项分布等问题：这些之前很少见的题型，本书都有涉及与归纳，帮助读者全面掌握。这本书不仅涵盖了随机变量的分布列与期望的基础知识，还通过丰富的典例和详细的解释，帮助读者在实际问题中灵活运用。

期望值公式

LLN&CLT详解：平均数奥秘在概率论和统计学中，两个经典定理——大数定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），被广泛应用于描述和解释来自同一分布的独立样本（i.i.d.）的平均数行为。随着样本量N的增加，这些定理揭示了平均数的期望和分布的规律。 𐟔 LLN的核心思想是，当样本量足够大时，样本平均数的期望值等于总体平均数。这意味着，无论原始分布是什么，只要样本足够大，平均数的期望值就会收敛到总体期望值。 𐟓š CLT则进一步指出，当样本量足够大时，样本平均数的分布将接近正态分布，这个正态分布的期望值等于总体期望值，方差等于总体方差除以样本量。 𐟔砌LN有两个版本：弱版本（weak LLN）和强版本（strong LLN）。弱版本仅要求样本之间不相关且前两个矩（moment）相同，而强版本则需要更严格的条件。 𐟓 弱LLN的证明主要利用了切比雪夫不等式（Chebyshev Inequality），而CLT的证明则涉及泰勒公式，直到二阶导数，并利用了矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）唯一确定分布的性质来确认其为正态分布。 𐟌Ÿ 这两个定理的强大之处在于，它们对原始分布没有任何限制，因此无论原始分布是什么，我们都可以通过增加样本量来研究平均数的期望和分布。

什么是幸福？ 1.数学公式化，就是输入后的输出达到预期或超出预期。 2.如工作付出后，输出物大于自己的期望。 3.爱情的付出，输出物大于自己的期望。 4.孩子教育付出，考试成绩大于自己的期望。 5.其它都是如此。 #什么是幸福#

𐟓šSOA EXAM P备考攻略 𐟓…复习历程分享： 1️⃣ 初期冲刺：每天投入约4小时的复习时间，扎实基础。 2️⃣ 中段挑战：因研究生开学，暂停复习约10天，但进度未受影响。 3️⃣ 终极备考：中秋佳节期间，在图书馆每天学习8小时以上，全力以赴！ 𐟒ᨀƒ试心得：计算难度适中，全概率公式和复杂排列组合未考。题意需仔细理解，略显绕人。但总体来说，考试内容不偏不倚，常规题目为主。 𐟓–备考资料与策略：由于概率论基础薄弱，初期借助ASM教材梳理知识，未做课后习题。之后系统整理公式，并反复刷sample题目，大约15天完成第一遍，最后四天加强巩固。 𐟓‹考试当天：安检时配备厚草稿本、黑笔和耳塞，仅需携带计算器即可轻松应考。 𐟌Ÿ重点提示：务必牢记各种分布的公式及期望方差，如exponentially、poisson、uniformly、normally、binomial和geometric distribution等，考试中覆盖全面。

量化金融的随机分析基础 𐟓Š 1. 𐟎悧Ž‡论基础：𛣦•𐣀测度、条件期望、域流 𐟕𐯸 随机过程与停时：鞅的定义、鞅与停时、鞅与序列问题 𐟚𖢀♂️ 随机游走：带吸收壁的随机游走、随机游走的常返性、圆周上的随机游走 𐟏ž️ 布朗运动：定义、二阶变差、反射定理与首达时间、经典运算（一） 𐟏ž️ 布朗运动：经典运算（二）、变形 𐟌€ 从古典微分到随机微分：伊藤引理、伊藤引理的一般形式、几何布朗运动 𐟓ˆ 期权定价：Call-Put Parity、欧式美式期权、二叉树定价方法 𐟓Š BSM公式：推导BSM方程的解、看涨看跌期权的闭式解 𐟓ˆ BSM公式的拓展：希腊值、Delta Gamma Theta Vega 𐟓ˆ 期权组合策略：新型期权的定价（结合例题）十次讲课+讲义 𐟓š