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圆幂定理的神奇应用:解决几何难题 大家好,今天我要和大家分享一个非常有趣且实用的几何问题,特别是圆幂定理的应用。这个问题的解法在网上找不到哦,绝对是独家秘籍! 首先,我们来看图2。为了利用上∠ADE=90Ⱘ🙤𘪦᤻我们以AE为直径画一个圆。你会发现,这个圆和BC有两个交点。为什么呢?因为CE=AC-AE。所以,当AE最小的时候,CE就是最大的。 接下来,我们移动D点,发现当圆和BC只有一个交点,也就是圆和BC相切的时候,AE是最小的。再小的话,圆和BC就无法相交了。当然,如果设圆的半径为R,利用相似比,我们可以解出R,那么CE=AC-2R。 再看图4,根据圆幂定理:∵∠BDA=∠DEA=∠BAD=∠DAE=90Ⱝ这样,AD就是∠BAC的角平分线。 利用角平分线定理,我们可以知道AC=√(2ⲫ4ⲩ=2√5。然后,DC/BD=AC/AB=2√5/2=√5。所以,DC=4√5/(√5 +1)=5-√5。 最后,利用圆幂定理:DCⲽCE㗁C,我们可以得到CE=(5-√5)ⲯ(2√5)=3√5-5。搞定! 希望这个解法能帮到大家,有什么问题欢迎留言讨论哦!
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四大自用眼影盘推荐,日常通勤必备! 大家好!今天要和大家分享的是我的自用眼影盘,每一款都是我的心头好哦! 首先,我要推荐的是圣罗兰的十色眼影盘#ysl。这个眼影盘的压盘非常结实,每一个颜色都很实用,不会出现废色的情况。最旁边那个看起来很黄的亮闪闪颜色,其实在眼睛上并没有很夸张,只是细闪的感觉,非常自然。下面的红红细闪,我一般用来当眼线和眼睑下至,效果超赞!而且它的颜色搭配不会很浓,日常使用完全OK。 接下来是3CE的12色眼影盘#3ce。这一盘最上面一盘是细闪珠光,下面一盘是对应的哑光色。我最喜欢的是左上角的那个细闪颜色,真的可以当高光使用,出游时我一定会带上它或者圣罗兰的眼影盘。这12个颜色包含了我常用的两个色系:大地色和粉色系。大地色不会显得脏脏的,反而很日常高级。 然后是3CE的大地色系眼影盘。这一盘我已经用了很多,几乎每一个颜色都在使用。它非常适合日常上班使用,但出游时可能不太够,因为缺少一些亮色系。不过,如果你是长期通勤的姐妹,可以考虑这一盘,真的很棒! 最后推荐的是3CE的胭粉盘。这一盘的细闪相较于第三盘更多,但并没有废色。我基本上每一个颜色都可以用到,除了左下角最深的那个颜色,我会用来画眼线。这一盘也是我通勤时常用的,粉色系为主,大地色不太常用。不过要注意的是,3CE的眼影盘盖子容易和实体分家,所以使用时需要小心。 总的来说,这些眼影盘都非常值得推荐!如果你有需要的宝宝们,或者和我一样喜欢这些色系的姐妹们,可以考虑入手哦!
持妆粉底液推荐:避雷指南和上妆技巧 姐妹们,选粉底液可不能随便!踩雷无数次总结出来的经验,选对持妆粉底液真的能让你的底妆事半功倍!尤其是换季的时候,皮肤状态最不稳定,选不好可是卡粉、斑驳、脱妆全都来找你麻烦,真的是灾难现场啊! 为了让大家不再踩雷,我整理了几款亲测好用的持妆粉底液,赶紧收藏起来看看吧! 如何使用粉底液上底妆 在半边脸上涂抹一半海绵的量:用一半的海绵沾取适量的粉底液,足够半边脸的用量。总共取三次相同的量把整个脸完成。 由鼻梁、鼻翼、还有下额三处向两侧擦开:一侧脸涂抹完后再取相同量的粉底液涂抹另一半脸。 一次完成额头、鼻梁、嘴部:在取相同海绵的量,由额头中间向外交替涂抹,鼻梁要由上往下涂抹一直到嘴部周围为止。 在海绵的一角沾上粉底:用食指按住海绵一角沾取适量的粉底液,在手背上涂抹。这种方法可以给细小的部位上妆。 鼻翼处用力上妆:用海绵的一角给鼻翼边缘上粉,要用力按压粉扑,这样粉粒才可以紧贴在肌肤上。 重复擦抹眼窝至眼尾的部分:用手把眼角向上拉伸,再用沾满粉底液的粉扑,顺着眼窝至眼角重复的涂擦,调和轮廓顺利完成。 持妆粉底液推荐 琦萃丹粉底液:持妆服帖,适合皮肤状态好的时候用。 3ce粉底液:遮瑕持久,瑕疵皮救星。 美宝莲粉底液:控油防晒,油皮亲妈。 雅诗兰黛粉底液:保湿持久,干皮必备。 完美日记粉底液:保湿控油,适合混合皮。 滋色粉底液:提亮肤色,瞬间打造好气色。 希望这些小技巧和推荐能帮到大家,选对粉底液,让你的底妆更服帖自然!✨
### 几何证明题详解:角平分线与线段关系(1)解析+原板 在几何学中,角平分线与线段的关系是常见的考点。今天,我们通过几道典型错题,深入探索其中的奥秘。 第一题:证明AD是角平分线 已知在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,且BE=CF。要证明AD是角平分线,我们可以利用直角三角形的全等性质。由于D是BC中点,BD=DC;结合DE=DF(均为垂线段)和直角条件,我们可以证明Rt△EBD≌Rt△FCD。因此,∠EBD=∠FCD,进而推出∠BAD=∠CAD,所以AD是角平分线。 第二题:等边三角形中的线段关系 在等边三角形ABC中,D在BC延长线上,连接AD并构造等边三角形ADE。要探索AC、CD、CE的关系,首先注意到∠BAC=60Ⱟ𘔁D=AE,因此∠DAE=60Ⱓ由于∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAE,我们得到∠CAD=∠CAE。接着,利用三角形的边角边全等条件,证明△ACD≌△ACE,从而得出AC+CD=CE。 第三题:证明EC=BF且EC⊥BF 已知AELAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。要证明EC=BF且EC⊥BF,首先观察△AEC与△ABF,它们有两边相等且夹角相等(由已知条件推导),因此△AEC≌△ABF。根据全等三角形的对应边相等,我们得到EC=BF。接着,延长EC交BF于点H,由于∠EAB+∠FAC=180Ⱝ∠BAC=120Ⱟ𘔢 EAB=∠FAC=60Ⱟ𓁅C≌△ABF得出),我们可以推导出∠EAF=60Ⱓ因此,∠EHF=360Ⱝ∠EAB-∠FAC-∠AEC-∠AFB=60Ⱓ由于∠EHF与∠EHC互补,所以∠EHC=90Ⱟ𓅃⊥BF。 通过这三道题的解析,我们不仅掌握了角平分线的证明方法,还学会了利用全等三角形解决复杂的线段关系问题。希望这些技巧能帮助你在未来的几何学习中更加得心应手!#教育创作激励计划# #禁止废话# #中考# #加油#
在家拍出时尚大片——【我是谁的白月光】𘊤𛊥䩧䧥享一组我在家里拍的头纱照片,主题叫【我是谁的白月光】。最近这首歌不是挺火的吗?哈哈,所以我就突发奇想,蹭波热度啦!其实在家自己捣鼓一下,也能拍出大片效果哦! 拍照道具准备 头纱:选了一个白色的双层素纱,淘宝上搜头纱就能找到。 背景:用了一块黑色背景绒布,吸光效果更好。 补光灯:平时化妆用的镜面灯,找了个架子放在面前。 服装首饰:随便找了一件白色衣服,搭配一个风格相似的耳环就搞定了。 拍照姿势小贴士 侧脸微侧,表情酷一点,超级有范儿! 头部微低,眼睛看着左下角45度,害羞又可爱。 侧身正脸看镜头,头纱遮住下半身,像印度少女一样美。 抬头看着右侧,嘴可以抿嘴,显得可爱又呆萌。 不同的耳饰搭配效果不同,可以尝试各种造型! 使用的app推荐 拍照:轻颜相机,滤镜选择白茶。这个滤镜真的超级适合,妆效自然,后期不用调色。 修图:美图秀秀。主要用来调整脸型和皮肤的瑕疵。图片中的星星亮点是用滤镜里的MQ15调节的,可以根据想要的星星大小调整。 妆容小贴士 口红:3ce child like 眼影:卡啦泡泡 豹纹盘 打底:copy cat 眼尾加深:maybe later 亮片:duh 腮红:JILL LEEN 10号色 honey nude 如果没有人帮你拍,可以用手机支架定时拍哦!真的是一不小心就能拍出大片效果!姐妹们,赶紧试试吧!
四点共圆的证明方法与应用举例 本周的教学重点是四点共圆的证明。以下是详细内容: 1️⃣ 辅助圆的概念: 辅助圆是一种隐含在题目条件中的圆,称为“隐圆”。 2️⃣ 定点定长型: 定点定长:到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆。 例如,点P到O点的距离OP=r(r为定值),则点P的轨迹是以O为圆心、半径为r的圆。 共顶点等线段:如果OA=OB=OC,则A、B、C三点在以O为圆心的圆上。 3️⃣ 定长定角型: 定边定角:对定线段所张的角为定值的点的轨迹为圆弧。 例如,线段AB长度固定,且ACB=𑤸值),则动点C在以AB为弦的圆弧上。 过平面内不共线三点可以确定唯一的一个圆。 4️⃣ 最大张角问题: 选择题:如图,AB=AC=AD,若ZDAC是LCAB的k倍(k为正数),那么LDBC是BDC的多少倍? 结论不一定正确的选项是? 5️⃣ 应用举例: 在AABC中,LACB=90ⰯC=BC,点D为线段AB上一点,连接CD。 如图1,若AC=3+1,AD=2,求线段BD的长。 如图2,将线段CD绕D逆时针旋转90Ⱕ𐧺🦮,连接CE,BE,点F是线段DE中点,连接BF与CD延长线交于点G.当ZEBF=30Ⱖ求证:2BF=2BC-ZAD。 如图3,在(2)的条件下,将线段BE绕B顺时针旋转60得到线段BP,连接CP,求AD。 通过这些方法和例题,学生可以更好地理解和掌握四点共圆的证明方法及其应用。
剑桥冬日游:地图奇遇诸 最近决定把之前做过的地图攻略都记录下来,毕竟地图真的是一个地方最独特最直接的载体了。每次找攻略的时候,我都希望能直接看地图,不过发现这样的攻略不多,所以我就按自己的路线来分享吧。 剑桥真的很小,基本上全程都是步行。国王学院前的那条路,我至少走了四五遍,真是有点无奈啊。火车站在东南方,地图右下角,截图都截不到。 𐠦蓼訍 Aromi披萨店 我们先去吃了Aromi的披萨,他们家的披萨真的很有名,烤得很脆很香!不过我们是在外面吃的,凉得很快,第一口最好吃。我们点了茄子和意大利熏肉,味道真的很棒! 数学桥 𘂤𘭥🃦𒿧下面的路走,拐一下就能到数学桥。还看到一个老爷爷在画数学桥,感觉很有趣。 蚱蜢钟 在去数学桥的路上会路过一个很明显的蚱蜢钟。霍金曾经揭幕过这个钟。希望去的人都能提前了解一下蚱蜢钟,我是回来之后才查的介绍,有点后悔……当时还有个大哥在给别人讲解,我也没仔细听。蚱蜢钟的部分:每隔一分钟,蚱蜢的下颌就会张合一次;每隔十五分钟,蚱蜢便会抬起毒刺;等到每隔一个小时,蚱蜢还会来一个致命的一蛰。 国王学院 𐊥𝧎学院包含礼拜堂和徐志摩诗碑,学生票8磅,可以直接在门口对面的visitor center买票。我是因为想看诗碑所以觉得必去!礼拜堂也很漂亮,里面有中文讲解册。大草坪和康河特别适合拍照,不过3点关门就进不去啦。 苹果树 沿着地图上方的路线,在三一学院旁边,有一棵苹果树。这是把牛顿家乡的那颗苹果树嫁接过来的。冬天苹果树秃了,真的笑死我了,仿佛打人柳 。苹果树再往前一点有些建筑也蛮好看的。 菲茨威廉博物馆 ️ 可以在官网免费预约,直接搜Fitzwilliam museum。这里有全世界各地各时期的藏品,有时间可以看看,有的还蛮漂亮的。也有中文地图。 叹息桥 从国王学院转完之后直接出去应该可以走到叹息桥,但我们为了去苹果树有点绕没去。坐船应该能看到,据说18磅每人,太冷了我们也不想坐。 火车时间 我们从诺丁汉9:44出发,中午到剑桥直接去吃饭。晚上六点的回程车,我们全程步行,时间安排得很够用。走到车站有点远,大概二十多分钟吧。就是说还想再吃一次Aromi튊总的来说,剑桥真的是一个很适合步行游览的地方,每个景点都有自己的特色和故事。希望这些攻略能帮到你们!
截长补短法在全等三角形证明中的经典应用 专题09:全等三角形证明方法——截长补短 截长补短法是证明全等三角形的一种经典方法,通过构造辅助线或辅助图形,将复杂问题转化为简单问题。以下是几个经典的例题,帮助你更好地理解和掌握这种方法。 例1:已知四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且B+D=180Ⱓ判断AE、AD和BE的关系,并说明理由。 例2:在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,B+D=180Ⱓ求证AE=AD+BE。 例3:如图所示,BE平分LABD,DE平分LCBD,BE和DE相交于AC上一点E。如果BED=90ⰯAB//CD且BD=AB+CD。 例4:在AABC中,AC=BC,C=90ⰯD是AABC的角平分线。求证AB=AC+CD。 例5:在AABC中,LA=Q, BD,CE是AABC的两条角平分线,且BD,CE交于点F。用含式子表示BFC,并证明你的结论。 通过这些例题,你可以看到截长补短法在全等三角形证明中的灵活应用。希望这些题目能帮助你更好地掌握这种方法,并在实际解题中灵活运用。
3CE四色眼影盘,调色绝佳但粉质稍干 最近入手了3CE的四色眼影盘,虽然飞粉现象有点严重,质感也不是特别理想,但调色真的非常适合我的肤色。之前尝试过他们的九色盘,但因为飞粉太严重,最后还是放弃了。不过,我还是很喜欢他们家的四色全哑光盘,顺滑干爽的粉质,虽然有点干,但调色非常自然和谐。 这盘眼影的闪片色不太理想,感觉有点粗糙厚重,以后应该不会再考虑。相比之下,全哑光盘会更适合我,干爽的质地也很适合多次叠加。 具体来说,左上角的提亮色非常自然,适合提亮眉骨和卧蚕;左下角是消肿的奶橘色,没有红调,特别适合肿眼泡;右上角是肉色的大地色,稍微有点提亮效果,但自然肤色下不太显色;右下角是眼头眼尾的加深色,柔和而不夸张。 这盘眼影没有眼线色,但也完全不需要那么多眼线色,真的用不完。3CE的粉质有点像MAC的干粉,虽然干,但调色中红调很少,比MAC更适合我。MAC的红调更适合用作腮红。总的来说,3CE的眼影性价比还不错,适合喜欢尝试新颜色的人。
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ce角,即边缘中心角,股 骨头中心至髋臼外缘连线与
已知ac=bc cd=ce 角1=角2 求证角3=角4
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abc,∠cab=90度,ab=4,ad=2,∠aed=45度,bc
三角形abc中,点d为bc上一点,且ad=cd,∠b=∠ced,求证ab=ce
题目如图所示,长方形abcd的宽为9,e为cd上一点,ce=4,沿ae将长方形右上
如图,△abc中,ae平分角bac交bc于点d,且ab=ad,ce垂直ae于e,求证角cad=
, cf/ae=ef/ab,ae㗥f=8㗵, s阴=ae㗥f
求证 ∠ebc<∠ace
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ab是圆的直径,cd是圆的切线,ab//cd,e是ac的中点,即ae=ce
在四边形abcd中,dc垂直于be,按图示作图和连接,若ab等于4,bc,ce及cf都
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锐角三角形abc,角b=60度,ad,ce两条角平分线交于点o.求证:ac=ae+cd
如图,ce是三角形abc的外角角acd的平分线,且ce交ba的延长线于点e
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在dc边上取一点f,过f点作ef∥ad,△cef相似△abe,所以ab:ef=ae:ce
方法二:延长ce至点f,使ef=ce,连接be∴cd=2ce∴cf=dc∴△fac≌△cbd
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得x=4,得cd=4;,即有,△acd~△abe,,ae=方法2:作be72ac于点e,be=ce=x
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ad是等边三角形的中线,e是ac上的一点,ae=ad求角cde的度数
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