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余弦距离最新视觉报道_余弦值对照表0-180(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

余弦距离

K-近邻算法：入门详解𐟓š 𐟔 K-近邻算法简介 K-近邻算法（KNN），是一种用于分类和回归的非参数统计方法。它的工作原理是通过寻找与新个体最相似的训练集个体，来决定新个体的类别。这个过程非常直观，是数据挖掘中最容易理解的方法之一。 𐟓 距离度量在KNN算法中，距离度量是非常重要的概念。以下是几种常见的距离度量方法： 1️⃣ 欧式距离（Euclidean Distance）欧式距离是最常用的距离度量方法之一。它计算的是两点之间的直线距离。 2️⃣ 曼哈顿距离（Manhattan Distance）曼哈顿距离在计算时考虑了每个维度上的变化，适用于某些特殊的数据集。 3️⃣ 余弦距离（Cosine Distance）余弦距离衡量的是两个向量之间的夹角，适用于考虑方向性的问题。 𐟎ˆ†类示例以一个简单的例子来说明KNN分类的过程。假设我们有一个绿色的点，需要判断它属于哪一个类别。我们首先找到与这个绿色点距离最近的三个点——两个三角形和一个正方形。由于三角形多于正方形，我们最终将这个绿色点分类为三角形。 𐟓š 深入学习如果你对KNN算法和距离度量有更深入的兴趣，可以进一步探索相关的数学和统计知识。希望这些信息能帮助你更好地理解数据挖掘的基础概念。

高中数学立体几何公式全解 𐟓š 高中数学立体几何公式全解，助你轻松掌握立体几何的精髓！ 1️⃣ 已知三棱柱ABC-ABC，AA⊥底面ABC，AB=AC=A4，AB⊥AC，D为线段AC的中点。求证：BC1/平面BAD；求三棱锥A-ABD和剩下部分几何体的体积比。 2️⃣ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E、F分别为PD、BC的中点。求三棱锥P-ABD的体积；证明：EFI平面PAB。 3️⃣ 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点。求证：AM/平面BDE。 4️⃣ 在长方体ABCD-4BC中，|AB=AD=1，|44=2，点P为DD的中点。求证：直线BD/平面PAC；求异面直线BD与AP所成角的大小。 5️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA1平面ABCD，PA=AD=1。求证：EFI1平面PCD；求三棱锥E-ABF的体积。 6️⃣ 如图，四棱锥S-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点。求证：SA//平面BDE；求异面直线SA与BE所成角的余弦值。 7️⃣ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA1平面ABCD，E为PD的中点。证明：PB/平面AEC；设AP=1，AD=3，求三棱锥P-ABD的体积V；求A到平面PBC的距离。 8️⃣ 已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD中。证明：AD/平面CBD；求三棱锥A-BCD的体积。 9️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ADIBC，DA=BC=CD=2，M为PC上一点，且PM=2MC。求证：PA//平面DMB；若APAD为正三角形，PC=PD，求异面直线PC与AB所成角的余弦值；若点P到底面ABCD的距离为3，求三棱锥P-DMB的体积。 𐟔Ÿ 在正方体ABCD-ABICID1中，E是棱BB1的中点。求证：BID/平面ACE；若F是棱CC1的中点，求证：平面BIDFI/平面ACE。 𐟓 掌握这些公式和证明方法，你的立体几何将更加得心应手！加油，数学小达人！𐟒ꀀ

人脸识别技术是一种基于人的脸部特征信息进行身份识别的生物识别技术，其原理主要包括以下几个关键步骤： 1.⠥›𞥃采集：通过摄像头或其他图像采集设备获取包含人脸的图像或视频帧。 2.⠤𚺨„𘦣€测：在采集到的图像或视频中，检测并定位出人脸的位置和大小。这通常通过使用基于特征的方法、模板匹配或深度学习算法来实现。 3.⠧‰𙥾提取：从检测到的人脸图像中提取出具有代表性的特征。这些特征可以是几何特征（如眼睛、鼻子、嘴巴的位置和形状），也可以是基于纹理、肤色等的特征。深度学习中的卷积神经网络（CNN）在特征提取方面表现出色，能够自动学习到更有效的特征表示。 4.⠧‰𙥾比对：将提取到的人脸特征与已存储的人脸特征数据库进行比对。比对过程可以使用距离度量（如欧氏距离、余弦距离等）来计算特征之间的相似度。 5.⠥†𓧭–与识别：根据比对结果做出决策，判断输入的人脸是否与数据库中的某个人脸匹配，从而实现身份识别。在实际应用中，为了提高人脸识别的准确性和鲁棒性，还会采用一些预处理技术，如光照补偿、姿态校正等，同时结合多模态数据（如结合虹膜、指纹等）来增强识别效果。希望以上对人脸识别技术原理的讲解能够帮助您理解这一技术！如果您还有其他疑问，欢迎继续向我提问。#人脸识别#

立体几何综合：距离与角度问题详解 𐟌ˆ 探索立体几何的奥秘，今天我们来挑战距离和角度问题！ 𐟚€ 我们的目标是帮助你建立数学思维，通过每天学习一道题，逐步提升你的解题能力。 𐟔堦娇ꦖ𐩫˜考数学真题的精选题目，考频高达2次/3年！ 𐟒Ž 本题涵盖的知识点包括：平面与平面垂直的性质定理的推论2 直棱柱的侧棱性质直线与平面垂直的定义直棱柱的侧面性质三角形的面积公式柱体（棱柱、圆柱）的体积直角三角形斜边上的中线定理余弦定理的推论锥体（棱锥、圆锥）的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积 𐟒ᠤ𘊤𘀦œŸ答案：（见⬆️图3） 𐟒悤𝕧”趹天拿下高中数学？每天学习一道题，目标是掌握一类题！我们会提供题型、适合的分数段、知识点、思路引导和标准步骤（因为每个人的情况不同，所以没有总结）。 𐟒ᠤ𝿧”視𙦳•： 1⃣️ 准备一个专门的本子，先默写题目涉及的知识点，然后对照我们列出的知识点，标记出遗漏的部分，重点复习； 2⃣️ 根据我们提供的思路来解题，不会做的空着，然后对照标准答题步骤，标记出错的和不会的，重点复习； 3⃣️ 总结是学霸的核心秘密，把前两步中不会的知识点、公式、思路着重复习； 4⃣️ 做变式题，举一反三，答案都会在下期公布~ 𐟚€ 按照这个方法，69天做完69道题，你至少能达到120分，加油吧！

sin和cos的那些事儿 𐟌™ ⷤ𛖤𛬤𘀤𘪥œ褸Š，一个在下，然后就有了tan还有cot，嗯……[赞R] ⷦˆ‘对你的爱就像sinⲎ𑫣osⲎ𑯼Œ始终如一。 ⷤ𘺤𛀤𙈦ˆ‘觉得我们的爱情像是三角恋？ ⷤ𛊦™š是tan还是cot？ ⷤ𘖧•Œ上最遥远的距离，是2. 𐟓š 三角函数的奇妙世界： sin2x + cos2x = 1 𐟔 OM2MP2 = 1 + y = 1，即 sin'a + cos'a = 1. 𐟓š 当x = 2时，有 sin a = tan a. 𐟓 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，而正切则是正弦除以余弦。 𐟌Š 余弦曲线的魅力： y = sinx, x ∈ R 𐟓ˆ y = cosx, x ∈ R 𐟓‰ 这些函数图像被称为余弦曲线，它们是连续光滑的“波浪起伏”曲线。 𐟤” 为什么学习数学？ A. 脑子有病 B. 被逼的 C. 以后好找工作 D. 因为热爱 ❤️

高二数学公式全解析 ### 第一章：平面解析几何初步 𐟓 直线的斜率斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1) 当x1 = x2时，斜率不存在（分母为0）平行与垂直平行：k1 = k2 垂直：k1 * k2 = -1 直线的方程点斜式：y - y1 = k(x - x1) 斜截式：y = kx + b 一般式：Ax + By = C 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2) 两平行线间的距离公式：d = |B2x1 + C2 - B1x2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2) 第二章：等差数列与等比数列 𐟓ˆ 等差数列定义：an = a1 + (n - 1)d 通项公式：an = a1 + (n - 1)d 前n项和公式：Sn = n(a1 + an) / 2 等比数列定义：an = a1 * q^(n - 1) 通项公式：an = a1 * q^(n - 1) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) 第三章：函数与方程 𐟓Š 函数的定义函数是两个数集之间的对应关系函数的性质单调性、奇偶性、周期性等方程的解方程的解是使函数值为0的x值第四章：三角函数与向量 𐟓 三角函数的定义正弦、余弦、正切等三角函数的性质周期性、奇偶性、单调性等向量的定义向量是有大小和方向的量向量的运算加法、减法、数乘等第五章：导数与微分 𐟓ˆ 导数的定义函数在某点的切线斜率导数的性质单调性、极值、拐点等微分的应用在几何、物理等领域的应用第六章：复数与三角函数 𐟌 复数的定义复数是形如a + bi的数复数的运算加法、减法、乘法、除法等复数与三角函数的关系复数可以表示为三角函数的形式第七章：不等式与极限 𐟚€ 不等式的性质不等式的基本性质和运算法则极限的定义函数在某点的极限定义极限的计算洛必达法则、夹逼准则等第八章：微分方程与差分方程 𐟌€ 微分方程的定义描述物理、化学等领域的数学模型微分方程的解法分离变量法、积分因子法等差分方程的定义离散时间的微分方程差分方程的解法迭代法、特征根法等第九章：数学归纳法与递推关系 𐟔„ 数学归纳法的定义证明猜想或定理的方法递推关系的定义数列或函数间的递推关系递推关系的解法通项公式、递推公式等第十章：组合数学与图论 𐟎𛄥ˆ数学的定义从一组元素中取出若干元素的组合方式图论的定义图是由节点和边组成的数学模型图论的应用网络、电路、社交网络等第十一章：概率与统计 𐟓Š 概率的定义随机事件发生的可能性统计的定义数据的收集、整理和分析第十二章：数学建模与优化 𐟏† 数学建模的定义将实际问题转化为数学模型优化问题的定义在给定条件下寻求最优解优化问题的解法线性规划、非线性规划等第十三章：数学思想与文化 𐟌ˆ 数学思想数学中的逻辑、归纳、演绎等思想数学文化数学与历史、艺术、哲学等的联系数学与现代科技数学在现代科技中的应用和发展希望这些公式和知识点能帮助你更好地理解和掌握高二数学的内容！加油！𐟒ꀀ

四种对比学习损失函数详解𐟓‰ 深度学习离不开监督信号，而对比学习相较于传统的标注大量数据的方式，更为经济高效。它的核心思想是利用少量的标注数据来训练模型，因此成为了许多深度学习任务的首选。在对比学习中，我们需要从不同的类别中产生对比。这种对比可以是类别的不同、同一物体从不同视角的对比、不同人物的对比等。通常，在一个批次中，我们将同一类别的样本称为正样本，而将其他类别的样本称为负样本。需要注意的是，这里的正负样本是相对的，它们是在程序运行时才产生的，并非预设好的。最大边缘对比损失（Max Margin Contrastive Loss）最大边缘对比损失是最早提出的损失函数之一。它的主要思想是：当样本属于同一类别时，最小化其距离；当样本属于不同类别时，最大化其距离。这里的距离可以用欧式距离来衡量，也可以使用其他距离函数，比如余弦相似度。最小距离 ﵠ需要根据数据集的特性来选择，通常可以从0.2到0.5之间的数开始尝试。三元组损失（Triplet Loss）最大边缘损失函数关注的是一批样本之间的距离。从聚类的角度来看，它缺乏聚类中心的概念。因此，三元组损失应运而生。三元组损失增加了锚点的概念，锚点是从正例样本中随机选择的，也可以假设正样本互为锚点。其核心思想是，减小锚点到正样本的距离，增加锚点到负样本的距离，再加上最小距离 ﵣ€‚ N对多分类损失（N-Pair Multi-Class Loss）三元组损失只关注一组正样本和一组负样本对，其训练不稳定。N对多分类损失对此进行了改进。它的核心思想是，当有N对正样本对时，可以将其视为多分类问题，从而增加两两之间的距离，从而提高训练效率。 InfoNCE损失（InfoNCE Loss） Info NCE（噪声对比估计）损失函数与N对多分类损失的思想相似。Info NCE将问题视为负样本个数k+1的分类问题，而不仅仅是处理一对一对的样本。这使得它在处理多对样本时更为灵活。通过这些损失函数，我们可以更有效地利用对比学习来训练深度学习模型，特别是在数据标注成本较高的情况下。

𐟌𒨧㤸‰角形与立体几何大题挑战𐟓 天气逐渐转凉，记得多穿衣服保暖哦！𐟧劊--- 解三角形部分𐟔 17. (1) 在△ABC中，已知a + b = ccosB + 3csinB，求角C的大小。 (2) 若D是AB边上一点，且AD = 2DB，CD = 2，求△ABC面积的最大值。 --- 立体几何部分𐟓 15. (1) 在直三棱柱ABC-A1B1C中，CA = CB = 2, AB = 2√2, AA1 = 3, M为AB的中点。证明：AC1 ⊥ 平面BCM。 (2) 求点A到平面B1CM的距离。 --- 解三角形详细解析𐟓 17. (1) 根据已知条件，我们有a + b = ccosB + 3csinB。利用正弦定理和余弦定理，我们可以求出角C的大小。 (2) 利用已知条件和三角形面积公式，结合不等式性质，可以求出△ABC面积的最大值。 --- 立体几何详细解析𐟓 15. (1) 在直三棱柱ABC-A1B1C中，利用向量法和三角形性质，证明AC1 ⊥ 平面BCM。 (2) 通过计算点到平面的距离公式，求出点A到平面B1CM的距离。

模拟IC设计：稳定性与阻尼系数、相位裕度 1. 𐟔砩˜𛥰𜧳𛦕𐫧š„定义：阻尼系数k是衡量系统稳定性的另一个指标，与相位裕度PM正相关。 k=0时，输出端瞬态响应会无限期振荡。正常情况下，运放应工作在过阻尼（2个不同的实数解）或临界阻尼（2个相同的实数解）状态，瞬态响应表现为指数形式。当有两个不相等的虚数解时，瞬态响应为呈指数衰减的正余弦振荡形式。 2. 𐟓‰ 相位裕度PM的影响：相位裕度PM是衡量闭环系统稳定性的指标。 PM越大，系统越稳定。 PM=0时，闭环增益A(s)无穷大，系统输出振荡。 PM=60时，A(s)=1/f，为最佳状态。 3. 𐟔젧›𘤽裕度PM与阻尼系数k的关系： PM和k都与P2成正比，与GBW成反比。 PM和k都反映系统的稳定性，但k更接近实际应用，不易仿真。 4. 𐟓ˆ 相位裕度PM的计算：相位裕度PM是当gain曲线衰减到1/f时，在该频率下所对应的相位与-180度的距离。在幅频曲线上找到0dB的频率，在相频曲线上找到该频率下的相位，该相位与-180度的距离，就是最小PM。 5. 𐟌 双极点系统的相位裕度PM：对于双极点系统，PM由GBW和P2决定。P2越大，PM就越大。 6. 𐟔„ 频域特性与时域特性的关系：在频域特性中，复数的实部和虚部分别对应时域特性中的指数项（衰减）和正余弦项（振荡）。

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