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复合函数求导权威发布_复合函数求导经典例题(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

复合函数求导

高数第二章：一元函数微分学全攻略 𐟌ˆ 一元函数微分学包括两个主要部分：导数与微分，以及导数的应用。 𐟌ˆ 第一节：导数与微分导数和微分的基本概念要清晰。可微性与可导性的等价关系。导数的几何意义：导数是切线的斜率，微分是切线上的增量。连续、可导、可微之间的关系要明确。求导公式要熟练，六种求导法则要掌握：复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程求导法、对数求导法、高阶导数求导。 𐟌ˆ 第二节：导数应用几种中值定理要理解。极值和最值问题。曲线的拐点与凹向。三种渐进线的求法以及曲率。 𐟌ˆ 题型分类概念题：利用概念解题。导数几何意义题。导数与微分计算题：重点考察求导法则。单调性、极值、最值问题。曲线的凹向、拐点、渐进线和曲率。根的存在问题。证明函数不等式。微分中值有关证明题。 𐟌ˆ 笔记中的题目要多做，通过做题巩固知识点，提高效率。

396真题D6：复合函数求导都会了吗「396数学杨晶」「2025考研」「26考研」

考研数学60天冲刺计划，阿强亲授！大家好，我是阿强，考研数三考了146分。对于那些还没好好复习考研数学的同学，现在开始努力是完全来得及的。60天的时间足够你把所有题型刷两遍。以下是我为大家制定的一轮复习时间和学习计划，按照这个时间和知识点进行完一轮复习后，再进行二轮复习。大家在跟着学习的时候，一定要注意每天学习的重点，一定要在睡觉前把这些重点都掌握好。 10月24日复习重点极限存在才能拆开算函数可导性与洛必达使用次数泰勒公式的展开阶数直接使用等价无穷小的情形求极限时积分中值定理的运用无穷小的运算规则极限中变限积分的处理 10月25日复习重点导数定义的形式变限积分求导公式复合函数求导规则 10月26日复习重点反函数求导公式的推导求具体点/整个函数的高阶导 10月27日复习重点结合单调性、最值和中值定理证明不等式大家可以按照这个规划表格，先复习完第一轮。最重要的是看清楚下面的测试时间，抓紧时间做一下测试，检验一下学习成果，做好复盘！希望大家都能顺利备考，取得好成绩！

大一高等数学知识点全解析，轻松掌握！ 𐟓š 高等数学对于许多同学来说是个不小的挑战，但别担心，这里为你整理了高数常考知识点，帮助你轻松应对！ 𐟔 函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点掌握。闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论。 𐟚€ 极限极限定义：数列极限和函数极限。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限（重点）、无穷小代换（x→0）（重点）。 𐟓ˆ 导数与微分导数定义：f'(x)=lim(f(x)-f(x))/x-x。几何意义：f(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。可导与连续的关系。求导的方法：导数定义（重点）、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）（重点）、隐函数求导数（重点）、参数方程求导（重点）、对数求导法（重点）。高阶导数：定义及Leibniz公式。微分定义：Ay=f(x+Ar)-f(x)=Ar+o(Ar)，其中Ar与x无关。可微与可导的关系：可微→可导，且dy=f'(x)Ar=f(x)dx。 𐟌€ 微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则（重点）。 Taylor公式（不考）。单调性及极值：单调性判别法、极值及其判定定理（必要条件、第一充分条件、第二充分条件）。凹凸性及其判断，拐点。 𐟌𑠥ŽŸ函数与不定积分原函数：在区间I上，若函数F(x)可导，且F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的一个原函数（重点）。不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分。基本积分表（P188,13个公式）（重点）。性质（线性性）。换元积分法（重点）：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法（重点）。有理函数积分：“拆”、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。 𐟌ˆ 定积分概念与性质：性质乙（积分中值定理）。微积分基本公式（N-L公式）（重点）：变上限积分、NL公式。换元法和分部积分（重点）：换元法、分部积分法。反常积分：无穷积分、瑕积分。体积：旋转体体积（重点）、平行截面积已知的立体。弧长：直角坐标、参数方程、极坐标。 𐟓– 微分方程概念与性质：了解微分方程的基本概念和性质。掌握常见微分方程的解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。了解微分方程在实际问题中的应用。

隐函数求导的两种方法，轻松搞定！大家好，今天我们来聊聊隐函数求导的那些事儿。其实，隐函数求导的方法有很多，但最常用的就两种：公式法和移项法。下面我就详细给大家讲解一下这两种方法。公式法 𐟓 首先，我们来说说公式法。这个方法主要是利用方程左边减右边，然后分别对x和y求导。具体步骤如下：把方程左边减去右边，得到一个新的方程。对x求导，把y看作常数；对y求导，把x看作常数。利用偏导数的公式进行求解。举个例子吧，比如有这样一个方程：F(x, y) = 0。我们要找出y对x的导数。首先，我们可以把方程改写成F(x, y) - F(x, y) = 0，然后对x和y分别求导。这样就能轻松找到y对x的导数了。移项法 𐟚€ 如果你觉得公式法太麻烦，还有一种更简单的方法——移项法。这个方法不需要把方程两边都移到左边，直接两边同时求导即可。具体步骤如下：对方程两边同时求导。利用复合函数求导的方法进行求解。举个例子吧，比如有这样一个方程：F(x, y) = 0。我们可以直接对方程两边同时求导，得到F'x(x, y)dx + F'y(x, y)dy = 0。然后利用复合函数求导的方法，分别对x和y求导。这样也能轻松找到y对x的导数。小贴士 𐟒ኊ最后，给大家一个小建议：不管你用哪种方法，都要记得复合函数求导的方法哦！这样才能更好地理解和掌握隐函数求导的技巧。希望这篇文章能帮到大家，如果有任何问题，欢迎在评论区留言哦！𐟘Š

高等数学求导方法大总结导数的基本题型：利用导数的定义求导数 𐟓 增量式变形公式 𐟓 分段函数求导 𐟓Š 基本初等函数求导 𐟓ˆ 导数的四则运算 𐟓‡ 复合函数求导 𐟓Š 隐函数求导 𐟌미 幂指函数求导 𐟓‰ 对数求导法 𐟓 参数方程确定的函数求导 𐟓 反函数求导 𐟔„ 抽象函数求导 𐟔 高阶导数求导 𐟓Š 求切线法线方程 ✏️ 洛必达法则 𐟧𑂥•调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 求凹凸区间和拐点 𐟓‰ 求渐近线 𐟌€ 微分中值定理 𐟓 详细解析：对数求导法 𐟓 两边取对数并化简移项把y代回原式复合函数求导 𐟓Š 分别对x和y求导结果相乘再代入原变量分段函数求导 𐟓Š 利用导数的定义分别求导反函数求导 𐟔„ 设y=f(x)的反函数为x=g(y) 求导得g'(y)=1/f'(x) 参数方程确定的函数求导 𐟓 X=f(t), y=g(t) 分别对x和y求导，再代入t的表达式隐函数求导 𐟌미 两边对x求导，再移项整理得y'的表达式基本初等函数求导 𐟓ˆ 利用基本初等函数的导数公式进行求解洛必达法则 𐟧/0型或∞/∞型极限的求解方法高阶导数求导 𐟓Š 利用高阶导数的定义进行求解单调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 通过一阶导数判断函数的单调性，求极值点和最值点凹凸区间和拐点 𐟓‰ 通过二阶导数判断函数的凹凸性和拐点位置渐近线 𐟌€ 通过渐近线的定义和性质进行求解

三角函数求导法则及其推导过程详解 𐟓š 我热爱探索高等数学的奥秘，尤其是那些令人兴奋的定理推导过程。今天，我想与大家分享一些关于三角函数求导法则的精彩内容，这些内容来自考研教材，充满了智慧与启发。 𐟔 在“商运算”中，我们探讨了三角函数的求导法则。通过细致的推导，我们发现了三角函数求导的规律，这不仅是对数学技巧的考验，更是对逻辑思维能力的锻炼。 𐟔„ 接着，我们转向了“三角函数的反函数”求导法则。这个部分同样充满了挑战，但通过一步步的推导，我们能够更深入地理解反函数的性质和求导方法。 𐟓ˆ 最后，我们还研究了二阶、三阶的复合函数求导法则。这些复杂的求导过程不仅展示了数学的强大，也让我们对复合函数的性质有了更清晰的认识。 𐟔 此外，我们还顺便回顾了“双曲函数”的求导法则。双曲函数虽然不如三角函数那样常见，但它们在数学和物理中有着重要的应用。 𐟌Ÿ 通过这些推导过程，我们不仅能够掌握更多的数学技巧，还能培养一种严谨的思维方式和解决问题的能力。希望这些内容能对你有所帮助！

𐟌Ÿ高数插本必学：多元函数全解析𐟌Ÿ 𐟓š高数插本必备知识 | 多元函数全攻略𐟓š 𐟓清晰整理的高数插本笔记，分享给大家： ✔️第四章主要知识点包括： 1⃣偏导数 2⃣二阶偏导数 3⃣二元函数的全微分 4⃣二元函数的可微性、偏导数存在与连续的关系 5⃣多元复合函数的求导法则 6⃣一元隐函数的求导 7⃣二元隐函数的求导 8⃣二元函数的极值、最值 9⃣二重积分的性质 𐟔Ÿ比较定理 1⃣1⃣估值性质 1⃣2⃣二重积分的中值定理 1⃣3⃣二重积分的计算 𐟌ˆ以上就是第四章的重点知识，大家赶紧学起来吧！记得点赞𐟑➕收藏⭐️哦！

大一高数知识点全解析𐟓š 同学们，期末考试快到了，赶紧复习吧！高数可不是闹着玩的，挂了可就麻烦了。下面是我总结的大一高数上册知识点，希望能帮到你们。第一章：函数与极限𐟓ˆ 函数的概念函数的极限求极限的方法重要公式和等价无穷小洛必达法则利用导数定义求极限利用定积分定义求极限函数间断点的分类闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分𐟓 基本概念求导公式常见求导方法复合函数求导法则反函数求导法则隐形函数求导法则对数求导法则求n阶导数两个函数乘积的高阶导数公式第三章：微分中值定理与导数应用𐟔 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式与估值求极限常用公式和麦克劳林公式导数的应用极值判断方法凹凸性与拐点凹凸的定义凹凸性的判定方法拐点判定方法希望这些知识点能帮到你们，期末考试加油！𐟒ꀀ

专升本数学期望e(x)和d(x)怎么求 𐟑†接上面两篇帖子，继续分享江苏专转本高数的备考方法和技巧。以下是第九章到第十一章的重点内容和学习方法，供大家参考。 𐟓–第九章多元函数微分学及应用偏导数：对于二元函数，求导时记住“对谁求导就把谁当做变量，其他当成常数”，这样多元函数的偏导数就可以用一元函数的求导公式来计算。二阶偏导数：虽然计算量较大，但只要掌握了上面的导数问题就不大。记住fxy=fyx即可。全微分：多元函数的微分与一元函数类似，只是多了dx和dy。复合函数求导：抽象函数的求导只需记住链式法则。隐函数的偏导数：一阶隐函数偏导有公式法和普通的求导法。极值：记住取得极值的充分条件和必要条件，会求多元函数的极值。今年的真题选择题已经考到。多元函数的条件极值和最值也需要了解，虽然难度较大，但转本考试中一般以小题形式出现。 𐟓š第十章二重积分几何意义和性质：二重积分的几何意义和性质是考试的小题部分。计算方法：第一种是利用直角坐标计算二重积分，有x型和y型。第二种是交换积分次序，今年的真题也考到了这种形式。第三种是利用极坐标计算二重积分，这部分需要掌握找角度和半径的方法。最后是二重积分的对称性，可能会在大题目中考到，使用对称性可以简便计算。 𐟓•第十一章级数级数定义：级数大部分是定义，需要知道这些定义。常数项级数：了解三大著名级数，级数收敛的必要条件，收敛级数的性质，正项级数的敛散性判别法，交错级数的敛散性判别法，任意项级数，幂级数的收敛半径的求法。希望这些方法和技巧能帮助大家更好地备考江苏专转本高数，祝大家取得好成绩！

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