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图论及其应用权威发布_四个经典图论问题(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

图论及其应用

从小白到大神：数学竞赛必读书单推荐想要在数学竞赛中脱颖而出？这里有一份超全的书单，帮你从零开始到成为数学大神！𐟓š 𐟓– 课内学习首先，你需要打好基础。高中数学教材是数学竞赛的基础，尤其是《人教版高中数学教材必修+选修》。掌握这些内容是提升数学能力的前提。 𐟓– 竞赛入门《解题研究》适合初学者，让你了解如何从不同角度解决问题。《数学奥林匹克小丛书》虽然针对初中，但其中的技巧对高中竞赛也非常重要。 𐟓– 竞赛二轮《近代欧式几何学》是一本非常全面的几何学教材，涵盖了平面几何的各种重要定理和性质。《初等数论》第三版是数论的经典教材，适合系统学习和练习。《数论讲义》上下册，尤其是下册，难度较高，适合有一定基础的选手。 𐟓– 图论及其应用《图论及其应用》涵盖了竞赛所需的图论知识，非常全面。 𐟓– 深入学习《数学奥林匹克命题人讲座》由竞赛命题老师撰写，难度较高，适合深入学习。《奥赛经典》专题研究系列，虽然题目较老，但内容全面，适合深入研究和练习。 𐟓– 其他推荐《高中数学竞赛解题策略》从解题的各种思维角度和方法进行讲解，结构独特。《平面几何证明方法全书》适合参考和查阅，也可以用来突破平面几何难题。通过这些书籍的学习和练习，你将逐步提升自己的数学竞赛水平，最终成为数学大神！𐟌Ÿ

数学竞赛必读，从新手到金牌的进阶指南参加数学竞赛，但不知道该刷哪些书？别担心，我已经为你整理好了各个阶段的数学竞赛书籍推荐。无论你是新手还是老手，都能找到适合自己的书。入门阶段 𐟚𖢀♂️ 《解题研究》：这本书非常适合刚入门的新手，主要是让你学会如何从不同角度思考问题。《数学奥林匹克小丛书》：虽然是初中卷，但里面的技巧对高中竞赛也非常有帮助。进阶阶段 𐟏ƒ‍♀️ 《高中数学竞赛培优教程》：这本书非常经典，适合系统学习竞赛，内容不多但相对简单。《数学奥林匹克小丛书-高中卷》：这是高中数学竞赛的必读书目，可以巩固你的数学基础。拔高阶段 𐟒ꊣ€Š近代欧式几何学》：这本书非常全面，详细说明了平面几何的各种重要定理和性质。《初等数论》：这本书非常系统和全面，基础练习很多，可以提升你的数感。《图论及其应用》：这本书涵盖了图论的基本知识，适合需要深入学习的同学。深入阶段 𐟔 《数学奥林匹克命题人讲座》：这本书由竞赛命题的各位老师编写，难度很高，是深入学习的好选择。《高中数学竞赛解题策略》：沈文选老师的书，从各种思维角度和方法讲解题，结构独特。《平面几何证明方法全书》：这本书更多时候用来参考和查阅，也可以用来突破平面几何这个专题。根据自己的学习阶段选择相应的书籍，难度各有不同，按照自己的情况搭配刷书，会有事半功倍的效果哦！

高中数学竞赛书单推荐：从入门到进阶嘿，大家好！今天我想和大家分享一下我从入门到进阶的数学竞赛书单，特别适合那些刚入坑的小伙伴们！作为一个过来人，我深知找到适合自己的书有多重要，所以特地整理了一些个人觉得非常不错的书，希望能帮到你们。入门篇 𐟓š 《解题研究》这本书真的很适合初学者，主要是通过一些经典的题目来引导你如何思考问题。虽然难度不算特别高，但里面的解题方法和思路非常值得一学。《数学奥林匹克小丛书》虽然是初中卷，但里面的很多技巧对高中竞赛来说也是基础。特别适合那些刚开始接触竞赛的同学，帮助你打好基础。进阶篇 𐟚€ 《近代欧式几何学》这本书真的是几何爱好者的福音，把平面几何的各种重要定理和性质都讲得很透彻。虽然难度有点高，但读完后你会对几何有一个全新的认识。《初等数论》第三版数论的基础练习很多，这本书非常全面和系统。特别适合那些想提升数感的朋友们，基础打好了，后面的进阶会更容易。《数论讲义》上下册柯孙的这本书非常厉害，尤其是下册，难度很高，习题也不简单。读完这本书，你会对数论有一个更深的理解。应用篇 𐟓– 《图论及其应用》图论在竞赛中也是非常重要的一个部分，这本书非常全面，涵盖了竞赛需要的所有图论知识。《数学奥林匹克命题人讲座》这套书是竞赛命题的各位老师写的，难度相当高。读完这本书，你会对竞赛有一个更深的认识和理解。经典篇 𐟌Ÿ 《奥赛经典》专题研究系列虽然这些题目有点老，但题量多内容全面。特别是几何部分用得比较多，其他的也很不错。适合那些想全面复习的朋友们。《高中数学竞赛解题策略》沈文选老师的这本书从解题的各种思维角度和方法来讲解，结构和其他书有很大的不同。适合那些想深入学习解题策略的朋友们。参考篇 𐟓𐊣€Š平面几何证明方法全书》这本书更多时候是用来参考和查阅的，也可以用来突破平面几何这个专题。证明方法细到极致，适合那些需要突破某个专题的朋友们。希望这些书单能帮到大家！找到适合自己的书真的很重要，祝大家都能在数学竞赛中取得好成绩！𐟒ꀀ

MIT毕业生教你如何轻松搞定数学和统计学数学科目一览 𐟓š 高等数学：导数、微积分、积分学、多元微积分、线性代数、数学分析、离散数学、概率论、运筹学、优化方法、实分析、复分析、泛函分析、Fourier分析、常微分方程、偏微分方程。线性代数：高等代数、抽象代数/近世代数、有限群表示论、拓扑群表示论（包括抽象调和分析）、Lie代数及其表示论、交换代数、逻辑学、初等数论、代数数论、图论。微分流形：点集拓扑、工程数学。其他语言：Python、Java、Matlab、Maple、R语言等。统计学科目一览 𐟓Š 数理统计：运筹学、拓扑学、时间序列。贝叶斯统计推断：应用回归分析、生物统计、现代人口分析方法。线性模型：SPSS、数值分析、商务统计。应用统计：概论率与数据统计、线性数学、离散数学。微积分数学建模：概率论、数值分析。样本量估计：正态检验、假设检验。方差分析：相关分析、回归分析。多元统计分析：时间序列分析。逻辑回归：Statistical inference、regression analysis、time series。无论你是数学或统计学专业的学生，还是对这些领域感兴趣的朋友，都可以来找我聊聊！希望我的经验能帮到你们！

爱丁堡大学经济与统计辅导服务全解析 𐟔妈‘们提供【免费咨询服务】爱丁堡大学的经济与统计课程涵盖了从同步课程到论文写作的全方位辅导。我们的服务包括：课程同步讲解、作业解析、考前冲刺、论文写作、选课预习、学期规划、课件梳理、课后习题、期中、期末考试、final辅导、essay批注修改、dissertation润色以及assignment辅导。 𐟎 课程描述这门联合课程将为您提供对统计原理的全面理解，补充经济学课程中统计技术的基础知识。 𐟓š专业课程设置 ECNM08013 - 经济学 1 ECNM08004 - 经济原理 ECNM10056 - 计量经济学的应用 ECNM10061 - 发展经济学 ECNM10066 - 行为经济学 MATH08057 - 线性代数简介 MATH08058 - 微积分及其应用 MATH08059 - 证明和问题解决 MATH08063 - 几种可变微积分和微分方程 MATH08064 - 纯数学基础 MATH10007 - 随机建模 MATH10072 - 组合学和图论 MATH10074 - 几何学 MATH10064 - 多变量数据分析 MATH10094 - 统计学习 MATH10096 - 应用统计学 MATH10104 - 非参数回归模型 ...... 𐟒峖1督学模式，辅导反馈实时更新 𐟌Ÿ专业导师1V1在线辅导，覆盖冷热专业 𐟔娯𞥉进行10分钟的沟通，不满意随时换导师 𐟎ˆ关于辅无忧𐟎ˆ ✊9年留学生教育经验/一站式解决留学生学业难题 𐟌Ž可辅导英、美、加、澳、新等英语系地区 𐟓š商科、金融、财会、工程等冷热专业全覆盖 𐟕𐲴h无时差辅导，24h无时差答疑！

曼彻斯特大学数学项目清单𐟓š 曼彻斯特大学提供一系列数学项目，涵盖多个领域，适合不同层次的学者。以下是一些精选的数学课程： 𐟔 MATH36031：线性分析 Linear Analysis 𐟌 MATH31042：分形几何 Fractal Geometry 𐟔’ MATH31051：拓补学 Topology 𐟑堍ATH32081：群论 Group Theory 𐟌Œ MATH32052：双曲线几何 Hyperbolic Geometry 𐟎ATH32072：组合学和图论 Combinatorics and Graph Theory 𐟓 MATH33021：数理逻辑 Mathematical Logic 𐟌𑠍ATH34011：复杂分析和应用 Complex Analysis & Applications 𐟌𑠍ATH34031：格林函数积分方程及其应用 𐟌Š MATH35002：粘性流体流动 Viscous Fluid Flow 𐟌Š MATH35012：波动 Wave Motion 𐟌 MATH35021：弹性 Elasticity 𐟌🠍ATH35032：数学生物学 Mathematical Biology 𐟌ˆ MATH35082：几何和自然中的对称性 Symmetry in Geometry and Nature 𐟓Š MATH36001：矩阵分析法 Matrix Analysis 𐟓Š MATH38072：医用统计学 𐟓ˆ MATH38141：回归分析 Regression Analysis 这些课程涵盖了从基础到高级的数学理论，为学者们提供了广泛的学习机会。

线性代数在数据挖掘中的关键应用 𐟓š 这本更新的手册深入浅出地介绍了线性代数在数据挖掘和机器学习中的应用。从基础知识到高级主题，如谱理论、奇异值、矩阵、张量和多维数组的分解技术，本书涵盖了广泛的线性代数背景。 𐟔 书中详细讲解了线性代数的几种应用，包括k-means聚类、双坐标图、最小二乘逼近、降维技术以及张量和多维数组的应用。对于模式识别、图像分析、人工智能、机器学习和数据库领域的专业人员、学者、研究者和研究生来说，这本书是一本宝贵的参考文献。 𐟒ᠧ𚿦€礻㦕𐥜覕𐦍–掘和模式识别中的作用日益凸显。无论是直接应用还是通过图论和优化中的线性代数应用，基于线性代数的算法既简洁又高效。它们基于一个包含基本思想和技巧的公共数学原理，易于实现，特别适合并行和分布式计算来解决大规模挑战性问题。 𐟌 本书不仅提供了线性代数的数学背景，还展示了其在数据挖掘和模式识别中的一系列应用。每一章都支持少量的例行练习，此外还有600多个练习和补充材料，许多都有完成的解决方案和MATLAB应用。 𐟓ˆ 线性代数及其应用领域在不断发展，本书只是对终身学习的一个简单介绍。数学背景对于理解当前的数据挖掘和模式识别研究至关重要。因此，这本书旨在提供这种背景，并展示一系列的应用，吸引读者研究其数学基础。 𐟓š 本书的第二版将纠正现有的文本，进行大量的重写，并引入新的主要话题：张量、外代数和多维数组。预期的读者是从事数据挖掘和模式识别工作的研究生和研究者。每一章的主要部分都支持很少的例行练习，而且还有600多个练习和补充材料。

港大PhD数学辅导｜全方位课程覆盖本人是香港大学（HKU）的数学博士，曾在英国留学并获得帝国理工学院（IC）的应用数学硕士学位。累计6年辅导经验，擅长在科研中提出与解决问题，对多个高校的教学课程和内容有深入的了解和熟悉。致力于提供高质量的教学服务，包括辅导、小测验和考试。以下是我提供的课程教学服务：高等数学导数与微积分积分学微分方程多元微积分线性代数数学分析离散数学概率论运筹学优化方法实分析复分析泛函分析 Fourier分析常微分方程偏微分方程高等代数抽象代数/近世代数有限群表示论拓扑群表示论（包括抽象调和分析） Lie代数及其表示论交换代数逻辑学初等数论代数数论图论微分流形点集拓扑工程数学此外，我还擅长使用Python、Java、Matlab、Maple和R语言等进行编程辅导。无论是在英美澳加新等英语授课地区，都能提供高质量的辅导服务。 ✅能接就是有把握的，不会误人子弟！实力很强！质量保证！ ‼️注意鉴别盗图盗文案的行为‼️

统计硕士论文辅导，全专业！ 𐟎“ 统计学专业毕业论文、essay、课程辅导 𐟓š 背景： Ph.D. in Mathematical Statistics, Renmin University of China M.S. in Mathematical Statistics, Renmin University of China B.A. in East China Normal University 𐟔 专长：复半参非参统计模型计量经济模型及其应用蒙特卡洛算法随机微分方程微积分、线性代数、概率论、高等数理统计贝叶斯统计、R语言、微分方程、数学分析、图论、抽象代数、随机过程、多元回归分析、实变函数等 𐟓– 能辅导的专业（不限以下）：数学理学硕士 (MSc Mathematics) 统计学 (Statistics) 应用数学 (Applied Mathematics) 纯粹数学 (Pure Mathematics) 生物统计学 (Biostatistics) 环境统计学 (Environmental Statistics) 数学/应用数学 (Mathematics / Applied Math) 数据分析 (Data Analytics) 应用数学与工业建模 (Applied Mathematics with Industrial Modelling) 数学与计算机科学 (Mathematics and Computer Science) 统计学及其在金融中的应用 (Statistics with Applications to Finance) 𐟓ˆ 可能的研究主题：应用统计：统计学家使用各种统计方法解决实际问题，涉及医学、生物学、经济学、心理学等领域。理论统计：重点开发和改进统计理论，包括概率论、推断、回归分析、贝叶斯统计等。计算统计：研究和改进计算技术以处理复杂的统计问题，如蒙特卡洛模拟、大数据分析和机器学习。生物统计：使用统计方法解决生物和医学领域的问题，如流行病学、遗传学、临床试验等。金融统计：利用统计方法解决金融领域的问题，如投资策略、风险管理和金融市场分析。环境统计：运用统计方法解决环境问题，如气候变化、污染控制和环境监测。

AMC竞赛：数学达人的必经之路 𐟓š 如果你打算申请顶尖的理工科大学，仅仅靠GPA和标化成绩是不够的。这时候，竞赛成绩就成了一个硬性的加分项。对于中国学生来说，AMC竞赛相对容易上手，因为我们的数学基础普遍比较扎实。 AMC竞赛有多难？ AMC12的题目前15题还是比较简单的，基本上是中上水平的学生都能搞定。从第16题开始，难度就开始飙升了，适合那些数学基础比较扎实的学生。如果你觉得前15题没什么压力，那么你在AMC12上拿个名次还是很有希望的。最后21到25题简直是地狱模式，每多做出一题，你的名次就会大幅前进。基本上，前20题搞定，前1%的名次就稳了。 AMC12的考点代数：各种因式分解的方法及其应用指数运算的基本法则及解方程高中阶段的代数知识不等式理论、多项式理论和二项式定理平面几何：等腰、等边和直角三角形的计算特殊角的基本三角函数计算相似图形的判别和周长与面积的计算初中几何的相关结论和证明内接圆、外切图形的结论和习题数论：整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等数论证明了解Diophantine equations的类型以及与整除理论的关系掌握线性Diophantine equations的原理、解法及应用排列组合：计数原理、掌握排列组合原理和计算 Exclusion–inclusion principle、pigeon-hole principle解决实际问题组合问题的实际应用统计初步：平均数、众数、中位数及加权平均数的计算三角函数：三角基础知识和公式三角函数的计算和化简三角函数的综合应用掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法数列和级数：等差等比数列解法复杂的等差数列与等比数列的应用学习解特殊数列和级数的相关技巧三角、代数和组合相结合的竞赛题解法复数和图论：复习复数知识和词汇，学习初步图论。重点是计数和组合的联系重点联系上述与其他知识的综合题的解法或许你也行！根据AMC12的考试难度和考点，你需要具备以下两种能力：相对扎实的数学基础知识以及较强的计算能力比传统标化考试更灵活的数学思维模式所以，如果你也想在AMC竞赛中脱颖而出，那就赶紧开始准备吧！𐟓–𐟒ꀀ

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