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二叉平衡树前沿信息_二叉平衡树和红黑树(2024年11月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

二叉平衡树

算法工程师必备的数据结构与算法指南大家好！今天为大家整理了一些算法工程师在求职过程中需要掌握的数据结构与算法知识。掌握了这些内容，笔试和面试都能轻松应对！ ✅基础篇基础知识：时间复杂度、空间复杂度等。线性表：顺序表、单链表、双链表、循环链表。队列和栈。递归算法。树与二叉树：递归和非递归遍历。二叉搜索树（BST）。二分查找。二叉平衡树（AVL）。 ✅提高篇散列表（哈希表）。堆。哈夫曼树与哈夫曼编码。并查集。串（KMP算法）。分治算法。贪心算法。回溯算法。动态规划：常见问题如LCS、LIS等。 ✅图论必会算法 DFS深度优先搜索。广度优先搜索。 Dijkstra单源最短路径算法。 Floyd多源最短路径算法。 Prim和Kruskal最小生成树算法。拓扑排序和关键路径。 ✅排序必知算法交换类：冒泡排序、快速排序。插入类：直接插入排序、希尔排序。选择类：简单选择排序、堆排序。归并排序、桶排序、计数排序、基数排序。 ✅高级数据结构红黑树。树。跳跃表。字典树（Trie）。树状数组。后缀数组和后缀树。线段树。 ✴️笔试面试常遇问题快速幂。大数加减乘除。位运算。欧几里得算法（GCD）求最大公约数和最小公倍数。滑动窗口、双指针。约瑟夫环问题。求素数（素数筛）。回文串（马拉车算法）。希望这些内容能帮助大家更好地准备算法工程师的求职，祝大家面试顺利！𐟓𓀀

九章算法班2021版：常见算法题总结九章算法班2021版为大家带来了一系列常见的算法题目总结，帮助你更好地掌握各种算法技巧。以下是一些精选的题目：最长不重复子序列 𐟓Š DP（01背包问题） 𐟎’ 编辑距离问题 ✏️ 全排序（如果有重复数字） 𐟔„ 最短路径算法 𐟚𖢀♂️ 图论问题，最小割问题 𐟌 二分法的扩展版本 𐟔 快排，冒泡排序等相关排序算法 𐟎‰𞥇𚤸€个数组中重复的数字 𐟔⊥ˆ䦖�€棵树是否对称 𐟌𓊤𘀧𛴧𚢩𛑦 ‘与平衡树的区别 𐟌„ 二维四叉树、网格的优缺点 𐟓 单链表相关插入、删除 𐟔— 无序大数组中找中位数（快排） 𐟎“𞨡詀†序 𐟔„ 生成随机数1-7（从1-5开始） 𐟎𒊥ˆ䦖�𞨡覘縷榜‰环 𐟔„ 有序数组的交集，并集 𐟓Š 数组中第一个大于等于K的数 𐟔⊥ˆ䦖�𛥰†胡没胡（正则的状态机实现方式） 𐟎𒊥…褺Œ叉树的下一个节点 𐟌𓊦œ‰N个人，其中有一个明星，所有人都认识明星，明星不认识所有人，只有一种查询方式：A是否认识B，给出找到明星的最优策略 𐟌Ÿ 一个图，起点是A，终点是B,可以选择图中一条边置为0，如何使A到B的最短路径最短（顺便谢谢Dijkstra） 𐟚𖢀♂️ 给定二叉树的先序和中序遍历，构建二叉树 𐟌𓊩“𞨡覎’序 𐟔„ 矩阵相乘的最优顺序 𐟧𚌥ˆ†图最大匹配，最小费用最大流 𐟒𐊦ŠŠ一堆数分成两堆，使和最相近（背包搞一搞） 𐟎’ 数据流找中位数（大小堆搞一搞） 𐟓Š 二叉树中权重最大的链，每个点的权重有正有负 ⚖️ 加上最少的括号，使括号匹配 𐟓œ 给定一个数组，求最大的连续子序列和 𐟎œ‰两个很大的文件，均无法放入内存，其中存放着很多整数，如何找到两个文件中的相同整数 𐟓‚ 有一个坐标轴，上面有很多点，每个点有坐标，求长度为L的绳子最多能够覆盖几个点 𐟧𕊧”覠ˆ实现队列 𐟚ꊨ𝬥ˆ𖦥헧즤𘲤𘭦œ€长的数字字符串 𐟔⊧”𛥻𚦜€小堆的过程 𐟖Œ️ 先序遍历二叉树，非递归 𐟌𓊦‰‹写数组旋转，要求不使用额外空间 ✏️ 手写算法，在旋转数组里寻找某个给定的元素，要求时间复杂度O(n)以下 ⏱️ 一个堆，怎么按顺序改为一个双向链表 ⚖️ 一个无序数组，用时间复杂度最低的来寻找某两个数加起来等于一个固定的值m 𐟎𘤤𘪦œ‰序数组求中位数(leetcode) 𐟓Š 判断平衡二叉树(剑指offer) ⚖️ 最长上升子序列(lintcode) ↑ 二叉树转双向链表(剑指offer) ⚖️ LRU cache实现(leetcode) 𐟒𞊈ouse Robber(leetcode) 𐟒𐀀

C++程序员必看！刷题宝典 𐟔壀ŠLeetCode 101：和你一起轻松刷题（C++）》是一本由高畅撰写的算法刷题指南，主要面向有一定C++编程基础，但缺乏刷题经验的读者。这本书共分为算法和数据结构两大部分，详细讲解了LeetCode刷题的常用技巧。书中的题目讲解按照“题目描述+输入输出样例+题解”的结构进行，部分题目还提供了多种解法。 𐟑特点：内容精简：作者将题目精选至101道，避免了读者在众多题目中迷失方向。实用性强：书中不仅讲解了算法思想，还提供了实际的代码实现和解题技巧，帮助读者更好地应对面试和实际工作中的问题。示例丰富：通过大量的示例和详细的解释，帮助读者理解算法的应用场景和实现方式。讲解详细：对每个算法和数据结构都进行了详细的讲解，包括其原理、实现步骤和注意事项等。在算法和数据结构部分，这本书可能主要介绍了以下一些内容：算法方面涵盖了常见的搜索算法，如深度优先搜索、广度优先搜索；排序算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等；动态规划算法及其经典应用场景；分治算法等。数据结构部分包括链表，如单向链表、双向链表；栈和队列的特性与应用；树结构，如二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等，以及相关的遍历方式；堆的概念与操作；图的表示与相关算法，如最短路径算法等；可能还会涉及到哈希表的原理与应用等。当然，具体内容还会根据书籍的侧重点和特色有所不同。 𐟌Ÿ总的来说，这本书对于想要提高算法和数据结构能力的C++程序员来说是一本非常实用的参考书籍。

红黑树与AVL树：从平衡到性能的进化 𐟌𓊧𚢩𛑦 ‘（Red-Black Tree）和AVL树（Adelson-Velsky和Landis树）都是自平衡二叉搜索树，旨在解决普通二叉搜索树在频繁插入和删除操作后可能出现的性能退化问题。尽管红黑树的发明并非直接源于AVL树，但它们之间确实存在联系。红黑树的发明可以追溯到1972年，由鲁道夫ⷨ𔝥𐔯𜈒udolf Bayer）在研究如何有效地实现符号表（symbol table）时提出。红黑树的设计目标是简化AVL树的平衡操作，同时仍然保持良好的性能。 AVL树则是在1962年由苏联的两位数学家G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis发明的，它是第一种自平衡二叉搜索树。AVL树通过跟踪每个结点的平衡因子（左右子树高度差）来保持树的平衡，确保树的高度是对数级的。以下是红黑树与AVL树的一些比较：平衡条件 𐟓 AVL树要求每个结点的左右子树高度差不超过1，而红黑树则通过一系列颜色规则来保证没有一条路径会比其他路径长出两倍以上。旋转操作 𐟔„ AVL树可能需要较多的旋转操作来维持平衡，尤其是在插入和删除操作时。红黑树通常需要的旋转操作较少，因为它对平衡的要求不如AVL树严格。性能 ⏱️ AVL树提供了严格的平衡保证，因此在最坏情况下查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。红黑树虽然提供了近似平衡，但仍然能够保证O(log n)的时间复杂度。尽管红黑树和AVL树都是自平衡二叉搜索树，但它们的设计哲学和平衡策略有所不同。红黑树的发明并不是直接由AVL树引申出来的，但可以看作是对AVL树思想的一种发展和改进，旨在简化平衡操作并提高实际应用中的性能。因此，红黑树的发明可以说是受到了AVL树等早期自平衡二叉搜索树研究的启发。

如何快速提升408考研成绩？看这里！大家好，今天我想和大家分享一些关于如何快速提升408考研成绩的小窍门。希望对正在准备考研的你们有所帮助𐟘Š 1️⃣ 真题使用策略 408的知识点非常多，熟悉这些知识点和考点是关键。真题一定要认真做，有些真题甚至需要反复做。在做真题时，不要太在意分数，最后两年可以留几套真题用于模拟。 2️⃣ 课程选择与配套练习我推荐大家可以跟着咸鱼学长的课程学习，他的讲解非常通俗易懂。课后一定要做配套的选择题，并且经常翻阅错题。对于一些重要的知识点，比如二叉树的五条结论、平衡二叉树的调整等，需要经常复习才能记住。 3️⃣ 算法题应对方法王道的算法题有一定难度，但认真钻研是可以掌握的。平时训练要多思考，不能好高骛远，一定要动手写代码。 4️⃣ 操作系统学习步骤 ✅ 一轮学习：先看课程，然后做选择题，有选择性地做大题。 ✅ 后续巩固：进行二刷和专题突破，专题包括PV操作、内存存储相关内容、调度算法模拟、四种中断处理方式等。操作系统学习要侧重知识点之间的串联，学有余力的同学可以自己整理思维导图，让知识脉络更清晰。 ✅ 教材辅助：建议看西电出版的操作系统教材，通读一遍，部分重点内容可以多看几遍。每章学完后做课后习题，这些习题多是概念大题，可对照答案检查自己对概念的掌握情况。 ✅ 强化课利用：学习过程中先自己理解，再看王道强化课中PV操作这一节，看完后要做好总结。同时，王道强化课文件管理章节也很不错。 5️⃣ 专业课整体复习思路专业课要反复复习，因为知识点又多又碎，遗忘速度快。做真题方面，近15年的真题比较有参考价值，以前的真题相对简单。只做真题不够，还可以做王道的模拟题，质量高、难度大、错误少，很值得做，题型不重复，能有效查漏补缺。做模拟题可以两天或三天一套，注重质量。希望这些小建议能帮到你们，祝大家都能在考研中取得好成绩！𐟒ꀀ

红黑树的线程安全问题与解决方案 𐟌𓰟”’ 红黑树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树，它能够保持树的平衡，确保查找、插入和删除操作的最坏情况时间复杂度为O(log n)。然而，红黑树的线程安全性是一个重要的问题。以下是红黑树线程不安全的主要原因：并发修改：多个线程同时对红黑树进行修改操作（如插入、删除）时，可能会破坏红黑树的结构，导致树不再满足红黑树的性质。中间状态不一致：红黑树的修改操作可能包含多个步骤，如果在操作过程中其他线程介入，可能会读取到树的中间状态，这种状态可能是不一致的。竞态条件：多个线程尝试同时修改树结构时，可能会因为操作顺序的不同而导致不同的结果，这就是竞态条件。为了使红黑树线程安全，可以采取以下几种方法：锁机制：在操作红黑树之前，使用锁（如互斥锁）来保证同一时间只有一个线程能够对树进行修改。Java中的TreeMap和ConcurrentSkipListMap就是线程不安全的，而Collections.synchronizedSortedMap可以提供线程安全的封装。读写锁：使用读写锁（如ReentrantReadWriteLock）可以提高并发性能，它允许多个读操作同时进行，但写操作会独占锁。无锁数据结构：设计无锁的红黑树，通常使用原子操作来保证线程安全，但这会大大增加实现的复杂性。分段锁：将红黑树分成多个段，每个段有自己的锁，这样不同段上的操作可以并发进行，但这种方法会降低树的整体平衡性。线程本地存储：如果每个线程只访问特定的数据，可以将数据存储在线程本地，从而避免并发冲突。通过这些方法，可以有效地解决红黑树的线程安全问题，确保多线程环境下数据的正确性和一致性。

面试官突然狂问红黑树？别慌，这里有答案！红黑树是一种平衡二叉搜索树，通过遵循以下属性来保持树的平衡：颜色属性：每个节点要么是红色，要么是黑色。根属性：根节点必须是黑色的。叶属性：每个叶子节点（NIL节点）都是黑色的。NIL节点通常表示为NULL（或哨兵节点）。红节点属性：如果一个红色节点有孩子，那么这些孩子必须都是黑色的。这避免了两个红色节点相邻的情况（称为“双红”）。深度属性：对于每个节点，从该节点到后代叶子的所有路径包含相同数量的黑色节点。这也被称为“黑高”属性。插入操作 𐟌𑊦’入一个新节点时，它最初被着色为红色。选择红色是为了保持树在黑高方面的平衡。插入后，通过一系列旋转和重新着色来调整树，以维护红黑属性。这可能包括：围绕节点旋转树以改变树的结构，更改颜色从红变黑或从黑变红以保持有效的属性，处理新节点的父节点或叔叔节点是红色的情况。删除操作 𐟌🊧𚢩𛑦 ‘中的删除可以相当复杂，因为移除节点可能导致违反红黑属性，特别是黑高属性。删除本身就像在二叉搜索树中一样进行：如果节点的子节点少于两个，则直接移除节点；如果节点有两个子节点，则用其后继（或前驱）替换节点。删除后，可能需要通过旋转和重新着色来调整树，以恢复红黑属性。搜索操作 𐟔 在红黑树中的搜索遵循与在二叉搜索树中相同的算法，因为红黑树的属性不影响搜索逻辑。搜索操作通过比较键来导航树的节点，根据当前节点的键是大于还是小于搜索键，分别向左或向右移动。红黑树的优势 𐟌Ÿ 红黑树提供了一种高效的数据结构，适用于需要频繁插入和删除的关联数组、动态集合和优先队列。它们确保了树的平衡，从而保证了基本的动态集操作（插入、删除和搜索）在最坏情况下可以在O(log n)时间内完成。这种性能在需要维护动态有序数据的实际应用中非常有用。

树形查找结构与线性结构的五大优势对比 2024年9月6日树形查找结构（如二叉查找树、平衡树、B树等）相较于线性结构（如数组、链表）在查找操作上有以下显著优势： 𐟔 更高效的查找：树形结构中的查找操作通常具有对数级别的时间复杂度（O(log n)），特别是在平衡树结构中。而线性结构，如无序数组或链表，其查找操作的时间复杂度为O(n)。 𐟓ˆ 动态数据集：树形结构允许动态地插入和删除元素，而不会影响整个结构的性能。相比之下，线性结构如数组在插入和删除时可能需要移动大量元素，导致效率低下。 𐟓 有序性：树形查找结构（如二叉查找树）保持元素的有序性，这使得查找、插入和删除操作可以更加高效。 𐟔 范围查询：树形结构可以快速地进行范围查询，比如找出一个值域内的所有元素。 𐟏ž️ 空间效率：树形结构通常比数组更空间高效，因为它们不需要连续的内存空间。为了保持树形查找结构的优势和性能，需要以下维护操作： 𐟔„ 平衡：对于平衡树（如AVL树、红黑树），需要通过旋转操作来保持树的平衡，确保查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)。 𐟗‘️ 删除操作：在删除节点时，可能需要调整树的结构以保持树的性质。例如，在二叉查找树中，删除节点后可能需要找到中序后继或前驱来替换被删除的节点，并调整子树。 𐟓栦’入操作：插入新节点时，需要确保树的结构满足查找树的性质，比如在二叉查找树中，左子树的所有节点小于根节点，右子树的所有节点大于根节点。 𐟏 分裂与合并：对于B树和B+树等结构，当节点中的元素数量超过或低于某个阈值时，可能需要进行分裂或合并操作。 𐟔„ 更新操作：如果树中的元素可以更新，那么在更新元素时也需要确保不破坏树的结构和性质。 𐟔 错误修复：在并发环境下，可能需要处理并发修改导致的树结构错误。通过这些维护操作，树形查找结构能够保持其高效的查找性能，并适应动态变化的数据集。正确的维护是确保树形结构性能的关键。

考研408最后一个月冲刺攻略，轻松上岸！ 408真题也做完了，知识点也复习了好几遍，现在该做什么呢？首先要强调，最后这一个月非常关键！𐟒ꊧŸ娯†点回顾首先，再过一遍知识点。408不是难，而是知识点多，所以那些边边角角的知识点你知道的越多，考得自然也越高（前提是必考知识点已经熟练掌握）！真题二刷知识点过完以后，再二刷一遍真题。根据我的备考经验，这一遍你会有恍然大悟、茅塞顿开的感觉，一切就都通透了！另外，模拟题质量参差不齐，答案正确性无法保证，所以可以做几套玩玩，不要当真钻牛角尖。复习方法大家复习408的方式，大部分都是顺着视频课或者王道书，一节一节的看下去，很多同学就容易搞不清楚主次了，很容易在一些本不重要的部分浪费大量精力。所以，408内容多，认清不同知识点的重要程度，真的很重要！数据结构数据结构建议大家直接使用王道的教材，一个月内学完。整本书的选择题与大题进行了二刷。部分章节例如顺序表、链表、二叉树、排序等内容建议进行三刷或者四刷。可以选择跟进咸鱼学长的课程进行学习，咸鱼学长讲得通俗易懂，深入浅出。看完课后做配套的选择题，选择题一定要经常看错题，一些结论比如二叉树的五条结论还有一些处理机制比如平衡二叉树的调整都是需要经常翻阅才能记得住的。王道的算法题难度还是可以的，认真吃透是能够拿下算法题的。但是认真吃透其实是比较困难的，这就要求大家在平时训练的时候多多思考。操作系统操作系统的操作过程和上述一样，一轮看课，做选择题+选择性地做大题，后续进行二刷以及专题突破，专题主要是PV、内存存储相关+一些调度算法的模拟+四种中断处理方式等。和DS不一样，OS我更加侧重知识点之间的串联型，建议学有余力的同学多动手自己整理一下属于自己的OS思维导图，这样会使得你对整个OS的脉络更加清晰。此外，OS建议大家可以去看一下教材（西电出版的那本），我教材通读了一遍，部分重点内容过了三四遍。可以在每章学习完后，做下教材的课后习题，课后习题多是概念大题，可以对照答案来检查自己对相应的概念是否掌握与理解。建议大家在学习上先尝试自己理解，然后再去看王道的强化课专门讲PV操作的这一节，看完之后用处挺大的，这一部分一定要做好自己的总结。总结总之，专业课一定要反复炒冷饭，吃的就是熟练度，因为知识点太多、太碎遗忘的非常快。我是只做了近15年的题目，做起来很快，近几年的题目强度才上去，所以不要掉以轻心。

leetcode绝对值链表重排序准备Meta面试的小伙伴们看过来！学姐给你们整理了一份超实用的LeetCode刷题指南，绝对让你在面试中脱颖而出！这份题集涵盖了排序、数组、哈希表、二叉树、字符串处理和DFS等各种题型，难度逐级提升，快来看看吧！ 𐟒ᠦŽ’序 148. 排序链表：计算右侧小于当前元素的个数，这可是个经典问题哦！ 𐟒ᠦ•𐧻„ 15. 三数之和：组合总和II，这两个题目简直是数组题的经典之作。 𐟒ᠥ“ˆ希表两数之和：快乐数，这两个题目都能让你对哈希表有更深入的理解。 𐟒ᠤ𚌥‰树 100. 相同的树：平衡二叉树，这两个题目能让你对二叉树的结构有更清晰的认知。 𐟒ᠥ헧즤𘲥䄧† 6. Z字形变换：单词拆分II，这两个题目能让你在字符串处理上更加得心应手。 𐟒᠄FS 113. 路径总和II：左叶子之和，这两个题目能让你在DFS算法上有更深的掌握。希望这份题集能帮到你们，祝大家面试顺利，早日拿到心仪的offer！𐟒ꀀ

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