函数可导最新视觉报道_判断函数可导的方例题(2024年12月全程跟踪)
绝对值函数可导性快速判断法 绝对值函数的可导性判断其实有妙招!ᠥ꩜记住一点:绝对值外零点和绝对值内零点,两者相等的点即为可导点。是不是很简单? 经典例题: 函数f(x)=x3-xx2-2x-3有几个不可导的点? 答案:x=0,1,3。 判断法则: 若f(x)在x=a处连续,且g(a)=0,则f(x)在x=a处可导,且f'(a)=g(a)=0。 若g(a)≠0,则f(x)在x=a处不可导。 深入理解: 设f(x)=(x-a)x-al,当k=0时,f(x)=x-al在x=a处不可导。 当k=1时,f(x)=(xr-a)x=al在x=a处一阶可导,但二阶导数不存在。 当k=2时,f(x)=(x=a)x=al在x=a处二阶可导,但三阶导数不存在。 ᠥ㫯对于函数f(x)=x3-xx2-2x-3,考虑点x=0,1,-1,3,分别计算g(x)的值,判断其在这些点处的可导性。 现在,你掌握了绝对值函数可导性的快速判断法了吗?快去试试吧!
考研数学60天冲刺计划,阿强亲授! 大家好,我是阿强,考研数三考了146分。对于那些还没好好复习考研数学的同学,现在开始努力是完全来得及的。60天的时间足够你把所有题型刷两遍。 以下是我为大家制定的一轮复习时间和学习计划,按照这个时间和知识点进行完一轮复习后,再进行二轮复习。大家在跟着学习的时候,一定要注意每天学习的重点,一定要在睡觉前把这些重点都掌握好。 10月24日复习重点 极限存在才能拆开算 函数可导性与洛必达使用次数 泰勒公式的展开阶数 直接使用等价无穷小的情形 求极限时积分中值定理的运用 无穷小的运算规则 极限中变限积分的处理 10月25日复习重点 导数定义的形式 变限积分求导公式 复合函数求导规则 10月26日复习重点 反函数求导公式的推导 求具体点/整个函数的高阶导 10月27日复习重点 结合单调性、最值和中值定理证明不等式 大家可以按照这个规划表格,先复习完第一轮。最重要的是看清楚下面的测试时间,抓紧时间做一下测试,检验一下学习成果,做好复盘! 希望大家都能顺利备考,取得好成绩!
考研数学二大纲全解析! 考研数学二大纲详解 考试科目:高等数学、线性代数 ⏰ 考试形式:闭卷笔试,共180分钟 试卷结构:试卷满分150分 单选题:10题,每题5分,共50分 填空题:6题,每题5分,共30分 解答题:6题,共70分 微分学部分占118分,线代部分占32分 高等数学 函数、极限、连续 导数和微分 不定积分与定积分 多元函数微积分学 常微分方程 线性代数 行列式 矩阵 向量 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 二次型 详细大纲内容: 函数的概念及表示法:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。复合函数、反函数、分段函数,以及函数的图形和性质。 导数和微分的概念:导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。 不定积分与定积分:原函数的概念,不定积分的性质和基本积分公式。定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,定积分的换元积分法和分部积分法。 多元函数微积分学:多元函数的概念,二元函数的几何意义。多元函数的极限与连续性,多元函数的偏导数和全微分,多元复合函数和隐函数的求导法。二重积分的概念、基本性质和计算方法。 常微分方程:常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程。线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。 线性代数:行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理。矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质。矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价。分块矩阵及其运算。向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量的线性相关与线性无关。向量的极大线性无关组,向量组的秩。矩阵的特征值与特征向量的概念和性质,相似矩阵的概念及性质。实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵,二次型的标准形和规范形。二次型及其矩阵的正定性。差分与差分方程的概念,差分方程的通解与特解,一阶常系数线性差分方程。微分方程的简单应用。
多元函数微分学:从定义到公式详解 今天终于攻克了多元函数微分学的部分,真是既有收获又感到挑战。首先,我们引入了方向导数的概念,这有点像是在多维空间中的单位向量。想象一下,在一个有无数个方向的世界里,每个方向上都有分量,但总长度还是单位一,是不是有点奇妙? 接下来,我们定义了多元函数的全微分。这个概念在处理高阶无穷小时特别美,用到了根号加平方的形式,确保了x和y同时趋于0。全微分的定义不仅让数学变得更严谨,还让我们能更深入地理解函数的局部变化。 对于多元函数来说,连续和可微是360度的,而偏导数只需要水平和竖直的方向。所以,可导并不一定能推出可微与连续,这与一元函数的情况不同。但可微可以推出可导与连续。更有趣的是,即使可导和连续,再加上方向向量,也不一定能推出可微。这些结论在例题中都有详细的解释。 例题中有很多值得深入挖掘的地方,比如只关注零点的情况,x等于y的平方,高阶无穷小的处理等等,每一个细节都充满了巧妙的数学逻辑。 最后,我们得到了多维方向导数的公式,将偏导数和夹角联系了起来。证明过程中用到了可微的公式,使得整个推导过程简洁而美丽。数学的美,有时候就在这些看似复杂的公式和定义中。
李林6套卷数学解析:基础考点全覆盖 1. 求导与导数极限定义:这是数学分析的基础,需要熟练掌握。 间断点判断:在e分母处,x=1和x=2是不可导点,显然是无穷间断点。接下来只需判断0是否为间断点。 分部积分:这是积分计算的一种方法,需要熟悉其应用。 微分方程与级数转化:将级数转化为微分方程,需要一定的数学技巧。 行列式与矩阵:利用行列式和矩阵的性质,解决线性相关性的问题。 特征值与特征向量:这是线性代数中的重要概念,需要熟练掌握。 全概率公式:在概率论中,全概率公式是计算复杂事件概率的基础。 标准正态分布:通过化标准正态,可以简化计算。 极限计算:极限是数学分析的核心概念,需要熟练掌握。 偏导数:偏导数是多元函数的重要性质,需要熟悉其计算方法。 无条件极值:求无条件极值需要一定的数学技巧和经验。 积分中值定理:这是积分理论中的重要定理,需要熟练掌握。 矩阵运算:利用矩阵的性质,解决矩阵相关的问题。 似然函数:在统计学中,似然函数是描述数据与模型拟合程度的函数。 渐近线与方程根:渐近线和方程根是复数理论中的重要概念。 函数单调性:通过移项设函数,求导求单调,解决函数单调性问题。 积分与级数求和:这是积分和级数计算的基础,需要熟练掌握。 二重积分:二重积分是多元函数积分的重要部分,需要熟悉其计算方法。 相似对角化:利用相似对角化,解决矩阵相关的问题。 全概率公式与分布函数法:在概率论中,全概率公式和分布函数法是计算复杂事件概率的基础。 这套试卷整体难度适中,大部分题目都是基础考点,大题基本都有固定的解题套路。选填题中,第四题的三阶齐次微分方程和第十四题的二重积分中值定理较为冷门,但考察点很直接,知道知识点就能解答。 在做题过程中,需要注意浮躁,避免漏解和计算错误。通过多做练习,可以更好地掌握这些基础考点,提高解题能力。
高数第二章:一元函数微分学全攻略 一元函数微分学包括两个主要部分:导数与微分,以及导数的应用。 第一节:导数与微分 导数和微分的基本概念要清晰。 可微性与可导性的等价关系。 导数的几何意义:导数是切线的斜率,微分是切线上的增量。 连续、可导、可微之间的关系要明确。 求导公式要熟练,六种求导法则要掌握:复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程求导法、对数求导法、高阶导数求导。 第二节:导数应用 几种中值定理要理解。 极值和最值问题。 曲线的拐点与凹向。 三种渐进线的求法以及曲率。 题型分类 概念题:利用概念解题。 导数几何意义题。 导数与微分计算题:重点考察求导法则。 单调性、极值、最值问题。 曲线的凹向、拐点、渐进线和曲率。 根的存在问题。 证明函数不等式。 微分中值有关证明题。 笔记中的题目要多做,通过做题巩固知识点,提高效率。
同济高等数学第七版上下册PDF+习题全解 同济高等数学第七版上下册及习题全解分享 目录 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 映射与函数的概念 习题1-1 第二节 数列的极限 数列极限的定义 收敛数列的性质 习题1-2 第三节 函数的极限 函数极限的定义 函数极限的性质 习题1-3 第四节 无穷小与无穷大 无穷小的概念 无穷大的概念 习题1-4 第五节 极限运算法则 极限运算法则 习题1-5 第六节 极限存在准则和两个重要极限 极限存在准则 两个重要极限 习题1-6 第七节 无穷小的比较 无穷小的比较 习题1-7 第八节 函数的连续性与间断点 函数的连续性 函数的间断点 习题1-8 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题1-9 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 一致连续性 习题1-10 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 导数的定义 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 函数的和、差、积、商的求导法则 反函数的求导法则
函数极限知识点全面解析 大家好!好久没更新了,这段时间我在慢慢寻找自己的内心,遵从自己的感受。今天带来的是函数极限的知识点,希望能对大家有所帮助。我会坚持慢慢更新,坚持输出有价值的内容! 有界性 如果函数 f(x) 在某个区间内有界,且在常数 D 附近有定义,那么可以表示为 f(x) = A。 保号性 如果函数 f(x) 在某个区间内单调递增或单调递减,且在 D 附近有定义,那么可以表示为 f(x) ≤ A 或 f(x) ≥ A。 极限定义 如果函数 f(x) 在某个区间内存在极限,那么可以表示为 lim_{x \to D} f(x) = A。 夹逼准则 如果函数 f(x) 和 g(x) 在某个区间内被同一个函数 h(x) 夹在中间,且 h(x) 在 D 附近有极限,那么 f(x) 和 g(x) 在 D 附近也有相同的极限。 洛必达法则 悦函数 f(x) 和 g(x) 在某个区间内都为 0,且在 D 附近可导,那么可以计算 lim_{x \to D} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)}{g'(x)}。 洛必达法则的扩展 如果函数 f(x) 和 g(x) 在某个区间内都为 0,且在 D 附近不可导,那么可以尝试其他方法,如利用洛必达法则的变形或等价无穷小替换。 无穷小替换 当 x 趋近于 0 时,可以利用无穷小替换来简化计算,如 sin x、tan x、arcsin x、arctan x 等。 中值定理 中值定理在解决函数极限问题时非常有用,但需要注意其使用条件,如函数在某区间内连续且可导。 区间内连续 如果函数 f(x) 在某个区间内连续,那么可以表示为 f(x) 在该区间内每个点都有定义且可导。 间断点 犩为可去间断点、跳跃间断点和振荡间断点,需要根据具体情况进行分析。 希望这些知识点能帮助大家更好地理解函数极限,如果有任何问题或需要更多解释,欢迎随时留言!
拉格朗日定理 罗尔定理: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则存在c∈(a,b),使得f'(c)=0。 几何意义:在连续曲线上,若两端点处函数值相等,则曲线上必存在一点,使得该点的切线与x轴平行。 拉格朗日中值定理: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在开区间(a,b)内可导,则存在c∈(a,b),使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。 几何意义:在连续曲线上,若两端点处函数值存在差异,则曲线上必存在一点,使得该点的切线与连接两端点的直线平行。 洛必达大法: 当函数0/0或∞/∞型的极限存在时,可以通过洛必达法则来计算。具体步骤包括:0/0型时,求导数;∞/∞型时,取倒数并求导数。 应用场景:在计算函数极限时,洛必达法则是一种有效的工具。 最值问题与单调性: 通过一阶导数来判断函数的单调性。若函数在某区间内一阶导数大于0,则函数在该区间内单调递增;若一阶导数小于0,则函数单调递减。 利用二阶导数来判断函数的凹凸性。若二阶导数大于0,则函数在对应区间内凹;若二阶导数小于0,则函数凸。 极值问题与判别法: 通过比较函数在一阶导数为零的点处的函数值,可以找到函数的极值点。 利用极值点来判定函数的最大值和最小值。 凹凸性与极值点: 凹凸性是描述函数图像弯曲方向的概念。凹函数在任意一点处的切线都在函数图像的下方,而凸函数则在上方。 通过凹凸性来判断函数的极值点,进而找到函数的最大值和最小值。
专升本数学知识点全掌握! 专升本数学知识点归纳 极限与连续 数列函数:包括初等函数、分段函数、复合函数、隐式函数等。 极限性质:如无穷小与无穷大、未定型、有界性、保号性等。 常用结论:如等价无穷小、泰勒公式等。 焦:包括代换法、抓大弃小、处理0/0型和∞/∞型等。 导数与微分 基本概念:差商与导数、左右导数、可导与连续的关系。 微分与导数:可微可导的条件,以及与0的大小比较。 求导准备:基本初等函数的求导公式,以及四则运算、复合法则、反函数求导法则。 各类求导方法:包括分段函数、初等导数、隐式函数等。 连续函数性质 通性:平均值的存在定理。 介值定理:包括达布定理。 ꠥ䇨建议 建议大家把电子版本的打印下来,认真背诵。希望大家都能逢考必过!加油!ꀀ
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