当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

调和级数求和权威发布_调和级数求和公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

调和级数求和

真是绷不住了，被气到了刚刷到一个叫什么蚂蚁橡皮绳悖论，简单来说就是一个蚂蚁以一厘米每秒的速度在橡皮绳一端上爬，而这个橡皮绳一秒会被拉长10000米，然后最后推出来，蚂蚁会到橡皮绳的另一端，我是真绷不住了，就一句话我就绷不住了，他说由于不是延长而是拉伸，所以蚂蚁哪怕只是不爬，也会跟着他目前所在绳子上的点动，我相信大家都看出来了，如果是这样，那蚂蚁一开始就因为绳子的拉伸导致速度超过了一厘米每秒，而这是整个论证的核心而评论区没有任何一个人说这一点，任何一个关于这个视频的讨论都没有说，甚至没有将条件补充成可以变成这样的评论，真的是我很气愤当然这个问题如果改变成这样蚂蚁在绳子上爬，永远比他目前所在橡皮绳上点的速度高于1厘米每秒，即使不完全严谨，但起码这个才能让这个问题变成符合论证过程的那样，而这个也没有任何一个人说或者提到我都怀疑九年义务教育水平了

级数收敛与发散的判断方法 𐟓š 常数项级数的定义与性质常数项级数就是每一项都固定的级数。它的收敛性可以通过一些方法来判断。等比级数如果等比级数的公比q的绝对值小于1，那么这个级数是收敛的。收敛的和可以用公式S_n = a / (1 - q)来计算。正项级数的判敛方法收敛原则：如果级数{S_n}有界（即单调不减且有上界），那么这个级数是收敛的。比较判别法：找另一个级数进行比较，如果从某一项起，这个级数大于等于原级数，那么原级数是收敛的；如果小于原级数，那么原级数是发散的。比较判别法的极限形式：找另一个级数，上下放求极限，如果极限趋于0，那么原级数是收敛的；如果极限趋于无穷，那么原级数是发散的；如果极限等于常数，那么原级数的敛散性不确定。比值判别法：后项比前一项，再求极限，极限小于1，收敛；大于1，发散；等于1，不定。根植判别法：开n次方根，再求极限，极限小于1，收敛，大于1发散。如果开N次方后不求极限直接能看出大于等于1，则一定发散。积分判别法：找一个单调减少的非负连续函数F(x)，使得un = F(n)，做反常积分，与级数同敛散。交错级数莱布尼兹判别法： un的极限趋于0 un单调不增（后项比前项；后项减前项；令为F函数求导）调和级数发散，但交错调和级数收敛。任意项级数加绝对值，用正项级数判敛法则。绝对收敛：加绝对值收敛，级数也收敛。条件收敛：级数收敛，加绝对值发散。幂级数求和un(x - x0)^n形式，和泰勒展开有联系。要求收敛区间和收敛域（用阿贝尔定理）。收敛域的求法：不缺项的幂级数：加绝对值，用比值或根植法，R = 1/p（极限存在），或∞（极限为0），或0（极限不存在）。缺项的幂级数：先加绝对值；再用正项级数比值或根植（要把x^n带上），令p小于1，得到关于X的定义域，即收敛域。 Ps：收敛半径不变，收敛域或因求导缩小；或因积分扩大。幂级数的和函数在收敛条件下，有数乘、倍加等线性性质；整个计算过程记得先标收敛域。计算手段：拆开成两个级数相乘的形式（涉及恒等变形，使两个级数通项幂次数相等、下标相同）。重要展开式