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矩阵化简最新视觉报道_矩阵的秩经典例题及答案(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

矩阵化简

24合工大卷一：难但有趣！这次的24合工大超越卷一真是让我又爱又恨！难度确实有点大，选填部分花了70分钟才搞定，尤其是17、18两题，真是让我绞尽脑汁。不过，幸好后面的题目还算简单，算是有点安慰吧。选填部分 𐟧䍥ˆ函数：画出函数图象，看答案。一阶导数：用定义求二阶导数。单调性和放缩：用已知条件推导。反例：太多了，不说了。矩阵：化简后发现要求a的逆矩阵。正定矩阵：看到a和b都是正定，秒出答案。等价方程：只有零解。分布函数：x服从均匀分布。期望：列出各种情况，发现偶数数量大于奇数，期望大于1，直接选a。似然函数：观察发现b➖a越小，似然函数值越大。不等式：猜的1，答案利用x/1+x < ln(1+x) < x的不等式夹逼准则，很有技巧性。齐次方程：各阶导数的幂为1，系数可以是x的函数。计算：直接计算。线积分：用第二类线积分的对称性简化运算。带值：1，-1带进去看看，不知道怎么会做错。面积：画图算面积，速度快。极限：利用f（0）为零递推相加，类似高中数列的思想，最后的极限化简需要点注意力，利用倍角公式化简。面积分：难算的第一类面积分，投影到xoy面根本算不出来，就算投影到yoz面计算也不简单。极值：在0，0点用极值定义判断。证明：白给的证明。线代：第二问提供一个新思路，可以将特征向量用第一问的列向量组表示，证明a只可能有ka3这一个特征向量。第三问看出特解，结合第二问的特征向量只有一个得出矩阵A的秩为2，然后相加即可。比较常规的线代证明题。正态分布：二维正态简化计算。总的来说，这次的卷子难度确实不小，但也让我学到了不少东西。希望下次能更顺利吧！𐟒ꀀ

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

𐟧线性代数vs高等数学：哪个更难？ 𐟤”对于非数学专业、普通工科生的你，是否曾疑惑线性代数和高等数学哪个更难？有人认为高等数学公式众多，做题相对简单；而线性代数则需要掌握复杂的矩阵和行列式化简技巧。𐟧 但你知道吗？其实，有些人反而觉得线性代数更棘手，因为复杂的矩阵和行列式化简不简洁，导致答案错误。𐟘𕢀𐟒릉€以，究竟哪个更难？这或许因人而异吧！𐟤𗢀♂️ 𐟒ᦏ示：无论哪个科目，只要用心学，都能掌握其中的奥秘哦！✨

森哥考研数学卷，速看解析！ 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ这套题的选择填空部分质量非常高，一个小时内顺利完成。虽然错了两个选择题，但都是因为追求速度而未能仔细计算，有点想当然了。下次一定要认真计算，再做出选择。 𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ有很多结论和技巧在这套题中得到了应用。 𐟌Ÿ第一题：先将指数形式转化为对数形式，再进行化简，指数对数互换，然后提公因式，最后等价变换。 𐟌Ÿ第三题：由于看错了D1和D2的定义，误以为1和2相等，因此选择了A。但实际上xⲥ䧤𚎹ⲯ𜌤𘍨ƒ𝦎襇𚳩n大于sin。虽然最后结果确实如此，但这种推理是不成立的。 𐟌Ÿ第四题：结论一定要记住，考研中可能会以选项形式出现。 𐟌Ÿ第五题：AB两项都可以作为结论使用，特别是A的秩和AA转置的秩相等，D选项也可以记为结论。 𐟌Ÿ第六题：考研大趋势之一是分块矩阵的秩。记住两个结论：左乘列满秩矩阵所得矩阵与原矩阵等价，右乘行满秩矩阵所得矩阵与原矩阵等价。以C选项为例，将B＝AC带入前面的式子，提出来A，即可再用该结论。 𐟌Ÿ第七题和第十五题：最快的做法是举个特例，很快就能得出答案。 𐟌Ÿ其他题目也有很多考点，需要好好看看，比如第八题的无记忆性，还有指数分布也有这个特性，第十二题的反函数求导公式。

线性代数第五章：相似矩阵与特征值特征向量 𐟓š 第五章的主题集中在矩阵与对角阵的相似性问题上。解决这一问题的关键工具是特征值和特征向量。这些特征值和特征向量的应用包括二次型的变换与化简，构成了本章的主要内容。 𐟔 相似矩阵的定义和特征向量的意义在于，一组相似矩阵实际上是线性空间中不同基下的同一线性变换。而矩阵的特征向量在该矩阵对应的线性变换下保持方向不变。 𐟌€ 随着概念的抽象化，本书的主题逐渐转向线性空间和线性变换。这一主题将在下一章，也就是最后一章中得以完整阐述。 𐟎‰ 继续关注，思维导图将引导你深入理解相似矩阵的概念，不迷路！

Jordan标准型在矩阵问题中的应用 Jordan标准型在矩阵理论中有着广泛的应用，尤其在解决复杂矩阵问题时显得尤为有效。以下是几个应用Jordan标准型的典型例子： 𐟔 应用Jordan标准型的三段论法如果矩阵问题的条件和结论在相似关系下不改变，可以先证明结论对Jordan块成立，再证明对Jordan标准型成立，最后再证明对一般的矩阵也成立。例如，设n阶矩阵A的特征值全为1或-1，证明A与A相似。设n阶矩阵A的特征值全为1，证明VkEN,A与A相似。求矩阵B，使得A=B，其中A=31-15。设A∈Mn(C)且A可逆，证明：VmEN,存在BE Mn(C)使得A=Bm。设A∈Mn(C)，证明：存在n阶复对称矩阵B，C，使得A=BC，并且可以指定BC中任何一个为可逆矩阵。设A∈Mn(C)，证明：存在阶非异复对称矩阵Q，使得Q-AQ=A。 𐟧頥ˆ駔芯rdan标准型对问题进行化简设A,B为n阶矩阵，且AB=BA=0，(A)=F(A)，证明：r(A+B)=r(A)+r(B)。设AB分别是m,n阶矩阵，证明：矩阵方程AX=XA只有零解的充要条件是A,B无公共的特征值。设A,B分别是m,n阶矩阵，C是m㗮矩阵，证明：矩阵方程AX-XB=C存在唯一解的充要条件是A,B无公共的特征值。 𐟔젩‡‡用Jordan块作为测试矩阵求证：存在71阶实方程A，使得：201920181949 A0+++A+11= 2019 2018 2019。设m∈N，证明：Vn,lN,存在m阶实方阵X，使得X"+X'=m+。 𐟔 利用Jordan标准型研究矩阵的性质设A为n阶复方阵，证明：A相似于分块对角矩阵diag(BC)，其中B是幂零矩阵，C是可逆矩阵。设A∈Mn(K)，证明：A的极小多项式的次数小于等于r(A)+1。通过这些例子可以看出，Jordan标准型在解决矩阵问题时具有强大的工具性，能够帮助我们简化复杂的计算和证明过程。

22李艳芳数三（三）复盘：灵活与难度并存用时2小时50分钟，得分127分。总结一下这次考试，感觉主要是考查了灵活性和导数定义题，小题难度确实不小。选择填空： 2. 求导题：排除AD，C可以通过是否存在负值来判断，最后用排除法选出B。具体怎么算出来的还是要看讲解。 3. y的次数高：先考虑y再考虑x，存在另一个不存在。直接算的话就是先带入再求偏导，然后设定路径y＝kx排除CD。 4. (-5)难题：交错级数举反例只想出来了①，想不到③。 5. 对称性与逆否命题：A和B地位相同，E-BA不可逆时E-BA有0特征值，E-AB也有0特征值，E-AB不可逆。即C对D错。 6. 二阶矩阵分块：将A和B分别分块形成四个二阶矩阵，观察到AB矩阵对角线是两个E，带入计算得BA＝E+E。行列不等可按较小者分块处理。 7. 方程组解的性质：对应齐次线性方程组解出a，b，观察到有二阶非零子式，方程有非零解，共同推出r（A）＝2，A伴随的秩为1。 8. X bar-𘎓方不独立：排除BD，A为t（9）。 9. (-5)幂级数：计算量过大，需要积分的部分找到并化简，但没考虑到拆项后还要将起点退回0。 10. 正定矩阵特征值：所有元素之和拆成各行元素之和的和，即与向量（1，1）^T有关。正定矩阵特征值均正可直接开方。解答题： 17. 被积函数降次拆分：不同类初等函数分部积分。 18. 内部无极值点：考虑边界。 19. (-9)新颖题：第一次见，踩坑几率极大。要对a和1分情况讨论再求左右导数。左导数定义处理计算量大。 20. 已知奇偶性：求出f（0）后只研究一边，变成高中压轴的求导不等式问题。 21. 配方化规范型：分别配方化规范型，对应相等可解出矩阵P。 22. 二维几何概型：注意边缘分布取值范围即可。这次考试感觉主要是考察了灵活性和导数定义题，小题难度确实不小。希望下次能更好地应对这些题目，加油！

张宇八套卷(3)解题心得分享哈哈，终于有点提升了，前两天做的有点崩溃，可能是宇三更简单吧。以下是我对张宇八套卷(3)的一些解题心得：简单题：一个泰勒公式搞定 𐟓š 判断敛散性：很简单，只要记住p积分的方法。比如A选项，将x=1代入，(x-1)的指数为一，即使分母趋于零的指数为一，而p积分要求分母趋于零的指数要小于1所以发散。其实p积分也有技巧，就是把上下限代入被积函数中，然后看使分母为无穷还是为零的指数是多少，如果代入后分母趋于零，则指数要越小越好，即指数小于1；若是趋于无穷，则指数越大越好，即指数大于1。用张宇八套卷第二套第15题的方法：只需展开到二阶 𐟔 列出S和L关于xyz的关系式：用t表示xyz，对S和L求导即可 𐟓 常规题：被积函数少个r，排除BC选项，后积先定限 𐟓 常规题：真题里面的一道大题比这复杂一点 𐟓– 常规题：确定p，q大小，解出x)，求极限（泰勒展开到与分母同阶） 𐟓ˆ 简单题：写成矩阵，根据a的值判断 𐟓˜ 因式分解后得到r(A-2E)+r(A-E)=n，然后就能判断可相似对角化 𐟔犥ˆ륿˜了虚设一个y₃ 𐟓 首先求x𘎤𘀧š„关系，求极限 𐟓 先得到f`(0)=f``(0)=2，记住x对y求二阶导等于y对x求二阶导除以y对x求一阶导的负值 𐟓– 先要判断f(x)是偶函数，将-1～1化成两倍的0～1，然后两边同时在0～1积分 𐟓ˆ 被积函数轮换对称，把积分区域扩大，再除以2，再积分 𐟓 自己思路有点问题，应先对y求导，代值，在对x求一次导，得到微分方程 𐟔 简单题：实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交 𐟓˜ 常规题：找出切线方程代入极限 𐟓 我真的懵了，不知道为什么一开始看到题目所给方程想到微分方程，立马当做不显含x的微分方程求解，后面全部做完发现不对劲，回来把第一问改了，没时间了 ⏳ 比较前面两个的时候，我是比较的这两个的倒数相减，可是倒回来的时候没有分区间 𐟓 第一问简单，第二问先求一次导（注意不能再直接求第二次导，题目只说了一阶导数连续），分子分母同时除以x，化简 𐟔 简单题：切割成两部分，直接算，计算量还不大 𐟓 记住结论秩为一矩阵的特征值为‚=tr(A)，‚‚=0.，再加上行元素和为3即有一特征值为3，后续就正常操作了 𐟓˜ 希望这些心得能帮到大家！

22408考场数学体验：从期待到失望 24科软春晚倒计时7天，数学考试前10天我放松了，只写了4-5张真题。23号晚上，我复习了一下薄弱的中值定理和总结的专题内容。24号早上，我在考点外看了积累的重点易错点，进考点后过了一遍线代讲义，背了积分敛散性判断方法。考试当天，我先看大题，二重积分打头，心里咯噔一下（想着难度应该会降低）；其他大题至少看起来常规。选择第2题写的时候没感觉（结果没乘2，选错了），前6题明显感觉写慢了。看到第7题，最不想遇见的多选。虽然考前还背了敛散性判断，但是这道题考的很基础又很离谱，甚至把背的结论逆过来，绕来绕去晕乎乎的。我记得①和③搞了好久，又不想跳，耽误很长时间。第9题算的很麻烦，最后选的那个我也没底。第10题更难绷，看了一眼没什么思路，想找特殊矩阵但是找了几个都不满足条件，已经75min了。填空题比较常规，那个微分方程没化简很伤。选填写完90min了，当时着急进度加上考前没看二重积分，17题完全没有想对称，就是硬刚……拆积分域还好，后面越算越恶心，数字又臭又长，最后写了个错的结果，第一题花时间很长。18题好像是数一知识但是题目已经把思路点明了，就比较常规，结果长的很难看。19题思路常规，定积分找原函数好麻烦，代数算也很恶心……。写完19题就剩30min了（没夸张），真的要寄寄了。看到20题时，这不是22年那道题嘛，第一问还好，第二问没思路，和第一次见22年那道题一样。剩20min了，没办法先跳了。先写了线代，这时候已经不能思考，只能拼手速了，还好比较常规，10min能写完。最后剩了一个中值定理，考前认为不会再考泰勒了，就没多复习，完全没想泰勒……拉格朗日式子往上写，响铃才赶出来第一问（还证错了），考完才知道第二问那么简单。亏麻了。模拟题顶多空一小问，结果这次相当于空了三小问。交完卷心里拔凉拔凉的，一直都是优势的数学考崩了，打开微博看到数二上热搜了心里也就平复了一丢丢。总结来看，其他题都是能力不行，2、13、20（2）题没拿下很伤，考场上真的会降智哎。但是这些错误也是出现很多次了，只能怪自己没有认真复盘错过的点。（模拟卷押的数列和线性变换都没中哎）写这个主要想趁着还能想起来就记录并分享一下，也没想被当做经验贴什么的（未必能考上），不喜勿喷。你们的感觉和我一样吗？

吉他效果器矩阵：从佛山无影腿到精简大师吉他效果器的单块组合，真的是一场永无止境的探索之旅。曾经，我试过一排排密密麻麻的效果器，几乎练就了佛山无影腿的绝技。为了保护年迈的腿脚，我开始使用控制器，又折腾了两年。最终，我硬生生把乐手逼成了搬货工人，因为设备实在太重了。经过不断的改进和取舍，我终于找到了一组理想的组合数据。为了节省空间，我把所有接口都换成了顶部接口，用最简短的连接线方式保持最直接的音色。每个效果器都是独立电源供电，互不干扰。为了保持音量的稳定性，我把钻石压缩的电源提升到了18V，这样即使在暴力演奏时也能轻松保持自然的原声，不会破音。 Asabi过载失真依然是我的主力军，Dream65让声音保持原声，只需打开弹簧混响即可。左通道让它成为推子，提升音量10分贝。最后是延时老同学了，酷爱磁带混响的我依然选择双声道输入。目前，我把40平方的小房子挤进了45平方的人群，虽然有点为难，但这并不是他们的极限，而是我的极限。接下来，我还打算折腾更多，比如安装体积更小的降噪磁带混响。你喜欢我的这种分享吗？4个人坐一部电动车𐟛𕯼Œ虽然有点挤，但乐趣无穷！