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后验概率最新视觉报道_后验概率和先验概率的区别(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

后验概率

朴素贝叶斯分类器：从基础到进阶 𐟌𑨴叶斯分类器：一种利用概率统计知识进行分类的算法。 𐟌𜦦‚要：基本概念：先验/后验概率、条件/似然概率贝叶斯公式推导极大似然估计朴素贝叶斯：前提、公式推导、具体计算拉普拉斯修正 𐟌ˆ基本概念：先验概率：在观察到数据之前，对某些事件发生的概率的估计。后验概率：在观察到数据后，对事件发生的概率的更新估计。条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。似然概率：给定观测数据下，模型参数的概率。 𐟌ˆ贝叶斯公式推导：条件概率公式：P(B|A) = P(BA) / P(A) 和 P(A|B) = P(AB) / P(B) 桥梁公式：P(AB) = P(BA)，推出 P(B|A)P(A) = P(A|B)P(B) 将c代替B，x代替A，得到 P(c|x)P(x) = P(x|c)P(c)，进而推出 P(c|x) = P(x|c)P(c) / P(x) 𐟌ˆ极大似然法：假设连续性属性的概率密度函数近似正态分布，推导方差和均值的公式（计算连续性属性的类条件概率必需）。 𐟌ˆ朴素贝叶斯：何为朴素？假设所有属性相互独立。 P(x)相同（这点不理解），简化公式为 P(c|x) = P(c|x)P(c)。朴素贝叶斯计算步骤：类先验概率类条件概率（离散属性、连续属性）不同类别的后验概率比较（选最大）类先验概率： n个类别，n个类先验概率。某类别的先验概率 = 某类别样本数 / 总样本数。离散属性：在某类别下某属性特定可取值的先验概率 = 在某个类别下某个属性的给定可取值的样本数 / 某类别的总样本数。连续性属性：按类别求各连续性属性的均值和方差（Excel可用avg和stdev函数）。代入公式求出类条件概率。分类别求出新样本（属性有特定可取值）的后验概率后比较，取大值。拉普拉斯修正：避免在训练集中没出现的属性可取值计算概率为0。重点：贝叶斯公式的推导，朴素贝叶斯的计算步骤（特别是连续性属性的类条件概率）。

决策分析3.0：不确定性决策的奥秘在决策理论的海洋中，决策树是不可或缺的一部分。尤其在那些考察决策理论的应用题中，决策树总是占据着重要的位置。今天，我们就来深入探讨一下决策树的核心概念。 𐟔 主观概率在风险决策中，决策者需要估计各种事件发生的概率。然而，并非所有决策问题的概率都能通过随机试验来确定。例如，估计某企业倒闭的可能性，通常无法通过重复试验来得出。这种情况下，决策者只能根据自己的经验和知识来估计，这种估计的概率被称为主观概率。 𐟓ˆ 贝叶斯公式的应用贝叶斯公式在决策分析中起着关键作用。它允许我们根据过去的经验和专家估计，获得事件的事前（先验）概率。然后，通过调查或试验得到的条件概率，利用贝叶斯公式计算出后验概率。 𐟌𓠥†𓧭–树的构建决策树是一种可视化的工具，用于帮助决策者理清复杂的决策问题。通过将问题分解为一系列简单的决策点，决策树能够清晰地展示出各种可能的结果和对应的概率。 𐟓 例题解析为了更好地理解如何应用这些概念，我们将会通过一个书上的例题来进行演示。重点是如何计算后验概率，并在决策树上进行分支与剪枝。 𐟎‰ 额外的分享看到大家分享的年终奖图片，真的让人羡慕不已。这也提醒我们，决策分析不仅仅是为了学术研究，更是为了在实际生活中做出明智的选择。希望大家都能在决策分析中找到自己的“年终奖”。希望这些分享能帮助大家更好地理解和应用决策树，做出更明智的决策！

三天掌握贝叶斯网络！从入门到实践 1⃣️理解贝叶斯定理的核心概念：贝叶斯定理是概率推理的基础。首先，你需要了解条件概率、先验概率和后验概率的概念。理解贝叶斯定理是如何通过观测数据更新我们对事件概率的信念的。 2⃣️学习贝叶斯分类的基本原理：贝叶斯分类器是贝叶斯算法在机器学习中的一种应用。了解朴素贝叶斯分类器的基本原理，包括条件独立性假设，以及如何使用先验概率和观测数据计算后验概率。 3⃣️掌握贝叶斯网络的基本概念：贝叶斯网络是一种用图模型表示概率关系的工具。学习如何构建贝叶斯网络，理解节点和边代表的含义，以及如何通过网络进行推理。 4⃣️阅读相关文献和教材：寻找关于贝叶斯算法的入门教材和文章，可以是书籍、教程或在线资源。这有助于深入理解算法的原理和实际应用。 5⃣️实际问题的案例学习：学习如何将贝叶斯算法应用于实际问题。通过阅读和分析案例研究，了解算法在不同领域的应用，以及如何解决具体的挑战。 6⃣️使用贝叶斯工具和库：掌握一些贝叶斯算法的实现工具，如scikit-learn等。了解如何使用这些库来实现贝叶斯分类器，进行概率推断等操作。

贝叶斯分类器：详解与应用 𐟎𔝥𖦖牢𓧭–论：在机器学习中，目标是基于有限的训练样本集准确估计后验概率。如果能对于每个样本最小化风险，总体风险也将被最小化。 𐟔 模型概率的训练过程重点在参数估计。参数估计主要有两个方向：1⃣️参数有固定值，寻找它 2⃣️参数无固定值，但服从随机分布，找出规律。 𐟓ˆ 由贝叶斯公式难以从有限的训练样本估计的缺点，延伸出朴素贝叶斯分类器。朴素贝叶斯分类器假设所有属性是相互独立的，先基于训练集D来估计类先验概率P(c)，再为每个属性估计条件概率。 𐟌𑠧”𑦜𔧴 贝叶斯分类器在现实中的假设难以成立的缺点，延伸出半朴素贝叶斯分类器。半朴素贝叶斯分类器假设每个属性在类别之外最多仅依赖于一个其他属性，接下来讲述了NB、SPODE和TAN三种方法。 𐟌 贝叶斯网：由结构G和参数组成，存在NP难问题。求近似解有两种方法：贪心法和施加约束法。训练贝叶斯网的目的是为了查询：即通过已知的一些属性变量来推测其他属性变量，常用吉布斯采样。 𐟔砧”𑤺Ž前面所有方法中，假设训练样本都是“完整”的，为了解决现实生活中存在“不完整”训练样本的情况，延伸出EM算法。EM算法是两步法：1⃣️参数已知，根据训练数据推断出最优隐变量Z 2⃣️ Z已知，对参数进行极大似然估计。

提升运气的三种方式： 1.先验概率：做对的事情，有些事天生注定了赢面，猜硬币成功率大于猜骰子。 2.后验概率：把事情做对，贝叶斯定律，前后有因果关系的事件通过持续结果反馈调整，进而不断提升下次成功率。 3.大数概率：留在牌桌上永远有机会，前后没有因果关系的独立事件，做得越多，成功机会越多，因为均值回归。「致敬造物者」「致敬造物者超话」

贝叶斯统计入门指南：从零开始到精通贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它通过结合先验知识和观测数据，来推断未知参数的概率。本文将带你逐步了解贝叶斯统计的基本原理、常用术语以及实际应用，帮助你从零开始掌握贝叶斯统计。 𐟓Š 贝叶斯定理：贝叶斯定理是贝叶斯统计的核心，它描述了在给定观测数据的条件下，如何更新先验概率以得到后验概率。数学表达式如下： P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) 其中，P(A|B)表示在观测到B的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，观测到B的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和B发生的先验概率。 𐟔 贝叶斯统计的基本术语：先验概率（Prior）：在观测数据之前，对未知参数的概率分布的估计。似然函数（Likelihood）：描述观测数据在给定参数下出现的可能性。后验概率（Posterior）：在观测数据之后，对未知参数的概率分布的更新估计。边缘概率（Marginal）：在观测数据中不关心的变量的概率分布。共轭先验（Conjugate Prior）：在给定似然函数的情况下，与后验概率具有相同形式的先验概率。贝叶斯因子（Bayes Factor）：用于比较两个竞争假设的相对支持程度。 𐟓 贝叶斯统计的步骤：确定先验概率：根据领域知识或经验，选择适当的先验概率分布来表示对未知参数的先验认识。构建似然函数：根据观测数据和参数的关系，建立描述数据生成过程的似然函数。计算后验概率：利用贝叶斯定理，结合先验概率和似然函数，计算得到后验概率分布。进行推断和预测：利用后验概率分布对未知参数进行推断，并进行预测或决策。 𐟏堨𔝥𖦖炙Ÿ计的实际应用：医学诊断：通过将先验知识和病人的观测数据结合，对疾病的患病概率进行推断，提高诊断准确性。金融风险管理：利用历史数据和先验知识，对金融市场的风险进行评估和管理。机器学习：贝叶斯方法在机器学习中广泛应用，如朴素贝叶斯分类器、高斯过程回归等。模式识别：利用贝叶斯统计方法对模式进行建模和识别，如人脸识别、指纹识别等。通过学习和应用贝叶斯统计，你可以更好地理解和分析概率与不确定性，并在实际问题中进行推断和预测。希望本文能帮助你入门贝叶斯统计，享受统计学带来的乐趣！

非马尔可夫与非贝叶斯：世界的常态 𐟌 非马尔可夫现象是现实世界中的一种常态。马尔可夫性质指的是一个事件的结果只取决于其当前状态，而与过去的状态无关。然而，许多事件的结果不仅受当前状态影响，还与更早期的事件有关。例如，经济系统、社会系统和生态系统等都是非马尔可夫的，因为它们的结果受到各种复杂因素的影响。非马尔可夫过程使得预测和建模更具挑战性。由于事件结果的不确定性和多样性，非马尔可夫过程需要更复杂的数学模型和算法来描述和分析。这也使得对这些系统的预测更加困难。非贝叶斯方法也是世界的一种常态。贝叶斯统计方法虽然在许多领域中非常有用，但并不是所有问题都需要使用贝叶斯方法。在现实世界中，经常使用其他统计方法和机器学习算法来解决问题。例如，线性回归、决策树、支持向量机等方法在许多领域中得到广泛应用，这些方法并不是基于贝叶斯理论的。非贝叶斯是世界的常态的一个例子是人类的日常认知过程。在处理信息和做出决策时，人类往往不会使用贝叶斯推理，而是依靠直觉、经验和已有知识来进行判断。举个例子，想象一个人面临打开两个盒子的选择：盒子A和盒子B。他被告知其中一个盒子里有奖品，另一个盒子为空。他的任务是选择一个盒子，希望能拿到奖品。在贝叶斯推理中，人们会考虑各种可能性的先验概率，并根据已有的观察结果更新这些概率。然后他们会计算后验概率，以决定选择哪个盒子。然而，现实生活中的人往往不会这么做。相反，他们可能会依靠自己的经验和直觉来做出选择。例如，如果他过去多次选择了A盒子并获得了奖品，而选择B盒子则没什么好结果，他可能会倾向于再次选择A盒子。这种非贝叶斯的认知过程并不基于严格的概率计算，而是依赖于人们对过去经验的感知和记忆。尽管这可能导致一些错误的决策，但在日常生活中，人们通常没有时间和资源去进行复杂的概率计算。因此，非贝叶斯是世界的常态。

𐟎悧Ž‡论公式与概念速览 𐟓– 第一讲：随机事件及其概率 𐟔 利用四大公式求解事件概率 𐟌𐠤𞋥悯𜚨(A)=0.5，P(AB)=0.8，且AB相互独立，求P(B) 𐟔 求A与B同时发生的概率 𐟔 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 𐟔 条件公式：P(AB)=P(A|B)P(B) 𐟔 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A) 𐟔 定义：AB同时发生 𐟔 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8 𐟔 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，P(B)=? 𐟔 设P(A)=0.5，P(A-B)=0，求P(AB) 𐟔 减法：P(A-B)=P(A)-P(AB) 𐟔 对偶性：P(A)=P(A) 𐟔 P(A-B)=0.3，P(A)=0.5，求P(AB) 𐟔 P(AB)=P(A)-P(AB)=-0.46 𐟓– 第二讲：贝叶斯公式与条件概率 𐟔 步骤一：将问题转化为条件概率形式 𐟔 步骤二：利用贝叶斯公式求解 𐟌𐠤𞋥悯𜚥ˆ䦖�€个人是否为色盲，已知某人为色盲的概率和发现其为色盲的条件概率，求该人为色盲的后验概率 𐟔 解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=20% 𐟔 P(A)=21%，P(A|B)=20% 𐟔 P(A|B)=20%，求P(A) 𐟔 P(A|B)=20%，求P(AB) 𐟔 P(AB)=2/8=25% 𐟓– 第三讲：伯努利型与泊松分布 𐟔 定义：伯努利型分布适用于独立重复试验，每次试验只有两种可能结果 𐟌𐠤𞋥悯𜚦Ÿ人射击5次，命中2次，求命中的概率 𐟔 公式：Pa(k)=Cnkpkqn-k，其中p=P(A)，q=1-p 𐟔 解：Pa(2)=C52p2q3=0.8 𐟔 P1=0.3，P2=0.7，求P1+P2+...+Pk=1的概率 𐟔 解：Pa=Cnkpkqn-k=C0kpkqn-k+C1kpkqn-k+...+Cnkpkqn-k=1-p+p+...+p=1 𐟓– 第四讲：离散型与连续型变量的分布 𐟔 定义：离散型变量的分布律为取值及其对应的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨的分布律为2101，求X的分布律 𐟔 解：①X的可能值为0,1,4,9；②ro=x=01ⲯ𜛢‘␯=x=1=1/3；④Po=x=4=1/3；⑤Po=x=9=1/3；⑥综上：Po=x=0+1+4+9=1/3+1/3+1/3+1/3=4/9 𐟔 定义：连续型变量的分布函数为取值区间内的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨在区间(0,2)上服从分布，求Y的分布函数Fy)和密度函数fy) 𐟔 解：①分段点x=0,1,2；②Fy)=Fy-Fy-Fy；③fy)=Fy)-Fy)-Fy)④其他情况同离散型变量分布律求解方法

𐟚€如何使用贝叶斯模型识别垃圾邮件𐟚€ 垃圾邮件过滤是一个常见的机器学习问题，而贝叶斯模型是解决这个问题的有效方法之一。𐟓犊贝叶斯模型通过学习大量已标记的邮件数据，识别出垃圾邮件的特征。当新的邮件到达时，它会利用这些特征来判断该邮件是否为垃圾邮件。这个过程类似于侦探通过观察已知的罪犯，找出他们的共同特征，然后用于判断新出现的嫌疑人。𐟕𕯸‍♂️ 贝叶斯模型的核心思想是计算邮件内容中各个单词出现的概率，并结合先验知识和后验概率来判断邮件是否为垃圾邮件。这种方法在文本分类和垃圾邮件过滤等领域被广泛应用。𐟓š 在Python中，可以使用PyTorch框架来实现一个简单的贝叶斯分类器。以下是一个示例代码： ```python import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim from torch.autograd import Variable # 定义模型 class SpamClassifier(nn.Module): def __init__(self): super(SpamClassifier, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(57, 30) # 57个特征，30个隐藏层神经元 self.relu = nn.ReLU() self.dropout = nn.Dropout() self.fc2 = nn.Linear(30, 1) # 30个隐藏层神经元，1个输出神经元 self.sigmoid = nn.Sigmoid() def forward(self, x): out = self.fc1(x) out = self.relu(out) out = self.dropout(out) out = self.fc2(out) out = self.sigmoid(out) return out # 实例化模型和优化器 model = SpamClassifier() optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001) # 训练模型 for epoch in range(num_epochs): model.train() optimizer.zero_grad() output = model(train_inputs) loss = criterion(output, train_labels) loss.backward() optimizer.step() if epoch % 100 == 0: print(f'Epoch {epoch}, Loss: {loss.item()}') model.eval() # 评估模型性能 correct = 0 total = len(test_inputs) with torch.no_grad(): # 不计算梯度，节省资源 for data in test_dataset: # 遍历测试数据集 outputs = model(data) # 预测输出结果，使用模型进行预测 predicted = outputs.round().type(torch.long) # 将预测结果转换为整数类型（标签） total += data.size(0) # 计算总样本数（数据集大小） correct += (predicted == test_labels).sum().item() # 计算正确预测的数量（与真实标签比较） accuracy = 100 * correct / total # 计算准确率（正确预测数量占总样本数的比例） print(f'Accuracy: {accuracy}') # 打印准确率结果，评估模型性能。这样我们就可以使用这个模型来识别垃圾邮件了。𐟓ˆ𐟚€

𐟓Š 网状Meta分析全攻略！𐟔 𐟎€‰题策略选题是网状Meta分析的第一步，也是最关键的一步。通常有两种情况：一是研究领域内尚未有人进行过整合分析，这通常意味着该领域的研究还比较新，或者大多数人没有关注这个领域的随机对照试验。二是更新已有的Meta分析。对于新手来说，更新已有的Meta分析是更实际的选择。具体策略有两种：全面评估近年来的RCT研究，如果结果相似，可以发表在二区及以下的刊物或OA期刊。如果认为之前纳入的研究质量较低，或者结论不肯定，这种情况最有可能发表高分期刊，需要特别注意。 𐟓‹ 注册流程注册是必要的步骤，可以避免文章被抢发。首选注册网PROSPERO或INPLASY。 𐟔 文献检索与筛选使用主题词与自由词的连接词（如and、or、not）进行检索。常用中文数据库包括CNKI、万方、维普、CBM，英文数据库则有Web of Science、PubMed、Cochrane Library、Embase。依据PICOS设立的纳入排除标准，使用Endnote等文献管理软件筛选文献。 𐟓Š 文献质量评价对于随机对照试验（RCT），一律采用Cochrane ROB工具进行文献质量评价。 𐟓‹ 资料提取需要提取的资料包括：一般资料、研究类型、研究对象、干预措施、测量指标、结局指标和随访时间等。 𐟓Š 统计分析网状Meta分析的统计分析有两种方法：频率学法和贝叶斯法。目前推荐使用贝叶斯方法，因为后验概率在数学上更为精确。常用的软件有ADDIS、R软件和STATA软件。 𐟓 写作指南写作是网状Meta分析的最后一步，也是最重要的一步。需要按照规范格式撰写，确保逻辑清晰、数据准确。

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