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二维高斯分布权威发布_二维高斯分布的概率密度函数公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

二维高斯分布

大学学习心得分享 | 李永乐六套卷2 这段时间有点疲惫，做题的状态也不是特别好。虽然整体难度不大，但还是有几个小细节需要注意。以下是我总结的一些心得：分式计算首先，分式计算是基础，但要注意分母和分子的符号。求导小技巧在某些情况下，不能直接对函数求导，但选择可以偷懒。正负号分母结果总是正的，分子也应该是正的。验证解求出两个a后，要带入验证是否合理。选项带入直接带选项，先看0解，再找特解。二维正态分布二维正态分布的概率密度要背熟。常规方法使用常规方法，不要跳步。直接计算直接算，不要偷懒。分界点一半一半考虑，注意分界点。隐藏条件列式子算隐藏的条件，导数为0时Q为1。带入y 带入y，注意不要漏掉。拉姆达有拉姆达且带入对应的r正确。移项分析移项分析时，注意不要直接约。定积分定义这道题很刁钻，真的想不到用定积分定义。不同y 注意两个y不一样。构造函数武老师总结的构造函数的一种。画图计算画图，计算量略大。可逆线性用凑函数，注意结果不唯一。二维正态分布二维正态分布再次强调！希望这些小心得能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

22年数一复习心得：50天冲刺攻略 𐟓… 2022年的数一考试，真是让我又爱又恨。记得那次复盘，我才发现原来非单调函数是没有反函数的，因为反了之后一个x会对应两个y，这就不叫函数了。𐟘… 𐟓š 那天，我通过21年的分块矩阵题，终于领悟了分块矩阵的真谛，结果这次考试果然没再错。不过，加协方差的时候，我还是多算了一个负号，真是无语。𐟙„ 𐟓– 说到二维正态分布的题，其实我在方浩的课上见过一道类似的例题，当时就没算出来。听了课后，这次再做还是没能搞定。看来，复盘真的是个不断重复的过程。𐟘“ 𐟧😦œ‰那次求极值的题，我一开始想当然地以为是求最大值，结果算了好久没算出来，急了就跳过了。后来看答案才发现，极值还不一定是最大值，估计算出来也是白搭。𐟘䊊𐟓Œ 这次的考试，计算量真的很大，下次一定要保持冷静，不能急躁。接下来的五十天，我要重点加强心算能力，加快计算速度。𐟒ꊊ𐟓ˆ 概率论方面，我见过的题太少了，而且只会套路题。后面要找点概率论的题来做，提升一下自己的能力。𐟔 总之，这次的考试让我明白了很多道理。希望下次能吸取教训，取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟓š考研人的24张宇八秘籍𐟒Ÿ’ꨀƒ研的小伙伴们，你们准备好迎接挑战了吗？这里有一份24张宇八的备考秘籍，助你一举拿下高分！𐟓– 𐟔首先，要细心且耐心，瞻前顾后，避免低级失误。记住，考高分不是靠运气，而是靠实力和细心！ 𐟓八套卷已经完结，你是不是也感觉到了张宇的出题风格？相当一部分题目都是近年真题的改编，所以课上讲的思想在卷子里都有所体现。 𐟤”难度嘛，个人觉得中规中矩。但是，如果你没有跟过张宇强化班，可能会觉得有些吃力。不过别担心，只要努力，一切都不是问题！ 𐟌Ÿ在备考过程中，你可能会遇到一些公式和概念，比如舒尔公式、亚当夏娃公式、相似矩阵的特征向量以及二维正态分布函数的概率密度等。这些都是重点，一定要熟练掌握哦！ 𐟎‰最后，祝所有考研人都能取得好成绩！加油加油再加油！𐟒갟’갟’ꀀ

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

𐟓š 概率入门好书推荐——《概率导论》今天想和大家聊聊一本非常棒的概率入门教材——《概率导论》。这本书在网上已经有很多人推荐过了，但我觉得有必要详细介绍一下它的优点。很多人提到这本书是麻省理工学院本科生用的教材，定位给非数学系的学生，表达方式力求简洁直观。这些说法都很准确，但仅仅这些还不够。这本书的结构安排非常合理。目录显示，概率部分的内容和国内教材基本一致，没有缺失。不同的是，这本书从第二章开始，一章离散、一章连续，把一维和二维随机变量以及数字特征放在两章一起讲。国内教材一般是先讲一维随机变量，再讲多维随机向量，然后是数字特征。这两种顺序其实差别不大，不会影响理解。不过，这本书的安排更合理一些。比如，分布函数（书中用英文直译，叫累积分布函数）是在3.2节才开始介绍，而国内教材一般在更靠前的位置。这本书的安排是先讲分布函数，再讲正态分布及其分布函数，这样更符合认知规律。另外，这本书的讲解非常细致。比如，讲到连续型随机变量时，它会先介绍有哪些分布类型，再讲它们的性质，其中涉及分布函数的内容。而在下一节才正式介绍分布函数。这种安排有点像写讲义，适合学完后当笔记翻阅。总的来说，《概率导论》是一本被低估了的好书，完全可以媲美很多经典教材。无论你是自学还是作为教材使用，这本书都非常值得一读。希望我的分享能对大家有所帮助！

3D视觉新宠：高斯映射的魅力最近两年，3D高斯在3D视觉领域可谓是风头正劲，完全没有对手。相比早期的NERF，3D高斯将三维信息从网络中解放出来，用三维高斯表示法来表达。这样一来，投影到二维的速度大大加快，渲染速度自然也就提升了。更棒的是，这种显式表示法不仅提升了渲染速度，还提升了渲染质量，让整个系统更易于扩展。 3D高斯的关键点主要有几个：用点均值和协方差矩阵来表达几何信息，用RGB来表达颜色信息。利用三维高斯投影公式快速计算二维高斯投影属性。采用类似光栅化的快速splatting技术。在高梯度值区域进行高斯分裂或复制。针对这些关键点，研究人员们进行了各种替换和优化，衍生出了许多后续工作。每个小改进都让3D高斯在速度和质量上更上一层楼。

支持向量机：优缺点及适用场景详解支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，主要用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面，将数据分隔在平面两侧，从而达到分类的目的。这个超平面是通过对学习样本求解的最大边距超平面来确定的，以优化分类的泛化能力。 𐟚€ 处理线性不可分问题在二维平面中，直线可以通过在三维空间上的投影构造出一个平面。这个平面把原有的空间分割成两部分，通过“核函数”来实现。核函数的作用是将低维空间映射到高维空间。常见的核函数有线性核函数、高斯核函数等。 𐟓ˆ 适用场景 SVM适用于多种场景，包括文本分类、图像识别、生物信息学等领域。它通过找到最优超平面和利用核函数解决非线性问题，实现数据的分类和回归分析。 𐟒ᠤ𜘧𜺧‚𙊤𜘧‚𙯼š 可以处理线性和非线性问题处理高维数据表现出色可以求出全局最优解缺点：训练资源大只能通过多个二分类的组合，来间接解决多分类问题

MATLAB神经网络与数据处理学习指南 𐟔砥œ荁TLAB中，你可以进行神经网络、数据分析、仿真等多种操作。 𐟓Š 数据拟合：你可以拟合二维直线、三维直线、圆、椭圆、三维平面等。 𐟌 数据滤波：均值滤波、高斯滤波、卡尔曼滤波（Kalman Filter）都是常用的数据滤波方法。 𐟎蠧”𛥛𞯼š二维图、三维图、无数据画图等，让你的数据可视化。 𐟔⠨磦–𙧨‹：解普通的N元N次方程、微分方程等，数学计算不再困难。 𐟒𜠥„类优化算法：粒子群算法、蚁群算法、遗传算法等，帮助你找到最优解。 𐟓ˆ MATLAB是数据处理、代码编写、程序设计、仿真的强大工具，值得你深入学习。

MATLAB代做！数据分析全能我们提供全面的MATLAB程序代做服务，涵盖神经网络、数据分析、仿真等多个领域。以下是我们能为您提供的服务： 𐟓Š 数据分析：数据拟合：二维直线、三维直线、圆、椭圆、三维平面等拟合。数据滤波：均值滤波、高斯滤波、卡尔曼滤波（Kalman Filter）。画图：二维图、三维图、无数据画图等。解方程：普通N元N次方程、微分方程等。 𐟔砍ATLAB程序代做：神经网络：设计和实现神经网络模型，解决分类、回归等问题。图像处理：使用MATLAB进行图像增强、滤波、边缘检测等操作。 DSP结合MATLAB代码：实现数字信号处理算法，如FFT、FIR滤波器等。 𐟓ˆ 优化算法：粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：优化各种问题，如函数优化、路径规划等。蚁群算法（Ant Colony Optimization）：解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）。遗传算法（Genetic Algorithm）：优化复杂的多目标问题，如机器学习模型的参数优化。我们致力于为您提供专业的MATLAB程序代做服务，满足您的各种需求。无论是数据分析、神经网络还是其他领域，我们都能为您提供高质量的解决方案。

卷积神经网络CNN全解析：从零开始到实战 𐟓š 卷积神经网络（CNN）是什么？ CNN是一种人工神经网络，由多个层次组成，每个层次都有不同的功能。今天，我们来详细探讨CNN的三个核心层次，以及它们在图像处理中的重要作用。 1️⃣ 卷积层（Convolutional layer）作用：提取图像特征实现方式：通过卷积核进行卷积操作细节：CNN主要用于图像处理，二维矩阵的每个值代表像素点的权重。卷积核是一个小方阵，如3x3或5x5，里面的值是权重，可以通过算法学习得到。常见的卷积核有高斯卷积核和Sobel卷积核。 2️⃣ 池化层（Pooling layer）作用：下采样，减少尺寸，保留显著特征或进行平滑处理实现方式：取最大值、最小值或平均值等细节：最大池化过程中，将输入特征图的每个小区域（池化窗口）的最大值作为池化后的输出，从而保留最显著的特征，并减少特征图的尺寸。池化操作与卷积操作类似，都有一个滑动窗口。 3️⃣ 全连接层（Fully-connected layer）作用：特征融合实现方式：堆积层数，像神经元一样传播信息细节：全连接层连接了网络中的前一层的所有神经元与后一层的所有神经元，每个神经元都与前一层的所有神经元相连，因此称为“全连接”。全连接层大约占用了神经网络80%的参数量，是网络设计中非常重要的一部分。 𐟔砧垧𛏧𝑧𛜧š„设计神经网络的设计通常遵循一定的规则，例如全连接层一般建立在卷积层和池化层之后。以下是一个简单的网络结构示例： Input layer：池化后的数据 Layer1, 2, 3：三层神经网络层，可以自行设计 Output layer：最终的输出结果，在分类任务中即为所分的类别 𐟓… 后续内容在接下来的笔记中，我们将分享详细的代码实现，帮助大家更好地理解和应用CNN。

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