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卷积定理最新视觉报道_卷积和的计算公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

卷积定理

𐟓š 考研必备：傅里叶变换全攻略 𐟌Ÿ 考研路上的你，是否对傅里叶变换感到迷茫？别担心，这里为你揭秘傅里叶变换的全攻略！从基本傅里叶变换对到复杂信号的处理，一应俱全，助你轻松应对考试！𐟚€ 1️⃣ 𐟓š 基本傅里叶变换对掌握矩形脉冲信号与sinc函数的变换关系，是理解傅里叶变换基础。 2️⃣ 𐟒堥•位阶跃与冲激函数变换理解这两个函数的傅里叶变换，是分析系统响应和稳定性的关键。 3️⃣ 𐟔„ 指数与复指数函数变换指数函数在信号处理中不可或缺，其傅里叶变换对分析信号频谱至关重要。 4️⃣ 𐟎𖠦�𜦦𓢤𘎤𝙥𜦦𓢥˜换正弦波和余弦波的傅里叶变换，是理解频谱分析的基础。 5️⃣ 𐟚꠩—襇𝦕𐥏˜换门函数在信号处理中用于截取信号，其变换有助于理解信号局部特性。 6️⃣ 𐟌Š 三角波与锯齿波变换掌握这两类波形的傅里叶变换，有助于理解更复杂的信号处理。 7️⃣ 𐟔„ 对称信号变换特性奇信号、偶信号的傅里叶变换具有特殊性质，在信号处理中应用广泛。 8️⃣ 𐟧𗧧葉š理揭示时域卷积与频域乘积的对应关系，对于系统分析至关重要。 9️⃣ 𐟓ᠨ𐃥ˆ𖤸Ž解调理解调制信号的傅里叶变换，有助于分析信号传输过程中的频谱变化。 𐟔Ÿ 𐟔 采样定理掌握采样定理，了解如何以足够的采样率保留信号信息。 1️⃣1️⃣ 𐟕𐯸 离散时间傅里叶变换对于离散时间信号，掌握离散时间傅里叶变换是关键。 1️⃣2️⃣ 𐟒𛠧滦•㥂…里叶与快速傅里叶变换离散傅里叶变换是有限长度序列上的具体实现，而快速傅里叶变换则是其高效算法。 1️⃣3️⃣ 𐟌€ 周期信号傅里叶级数周期信号的频谱可以用傅里叶级数来表示，这是重要的数学工具。

𐟚€如何求解单位冲激响应h(t)？ 𐟤”你是否在寻找求解单位冲激响应h(t)的方法？冲激响应是信号处理中的一大关键，它描述了系统对单位冲激信号的响应。 𐟒ᩦ–先，我们要明白什么是冲激信号。冲激信号，就像是一个瞬间爆发的强大信号，迅速衰减至零。它在信号处理中超级重要，因为很多系统的响应都可以通过冲激响应来分析哦！ 𐟓Œ接下来，让我们看看如何求解单位冲激响应h(t)。 1️⃣ 理解定义：冲激响应其实就是系统对单位冲激信号的响应。记住，单位冲激信号t)在t=0时值为无穷大，但整个信号的面积为1。 2️⃣ 明确系统特性：你是要解一个线性时不变系统吗？那就得明确它的特性，因为这将决定你如何应用冲激响应来求解其他问题。 3️⃣ 应用卷积：在大多数情况下，求解特定信号通过系统的响应会用到卷积定理。冲激响应与任意信号的卷积结果，就是该信号通过系统的响应。 4️⃣ 利用性质简化：冲激信号有好多特殊性质，比如筛选性、移位性、尺度变换等。利用这些性质，你可以简化计算过程哦！ 𐟓š现在，你是不是对如何求解单位冲激响应h(t)有了更清晰的认识呢？记得多做练习，加深理解哦！

考研信号与系统：奇偶虚实性全解析 𐟌Ÿ 考研必看！信号与系统复习秘籍 𐟌Ÿ 今天，我们一起来攻克信号与系统考研中的一大难关——傅里叶变换！特别是它的十大性质和让人头疼的奇偶虚实性。 𐟔堥‚…里叶变换的十大性质 𐟔劧𚿦€禀篼šaf(t)+bg(t)FTaF(+bG( 线性叠加，简单明了。时域平移：f(t−T)FTe−jF( 信号在时域平移，频域信号乘以复指数。频域平移：ejtf(t)FTF(ˆ’) 时域乘以复指数，频域向右平移。时域对称性：f(−t)FTF(− 时域信号取反，频域关于原点对称。频域对称性：f(t)FTF(，则f∗(t)FTF∗(− 信号取复共轭，频域也关于原点对称。时域微分：dtndnf(t)FT(jnF( 时域微分，频域乘以(jn。频域微分：−jtdF(IFTf(t) 频域微分也有其对应的时域表达。卷积定理：f(t)∗g(t)FTF(G( 时域卷积等于频域相乘，超级重要！帕斯瓦尔定理（能量守恒）：∫−∞∞∣f(t)∣2dt=2∫−∞∞∣F(∣2d能量在时域和频域是守恒的。调制性质：f(t)ejtFTF(ˆ’) 与频域平移相似，但更强调调制作用。 𐟔 奇偶虚实性深度解析 𐟔 在傅里叶变换中，奇偶虚实性是一个绕不开的话题。简单来说，它决定了信号在时域和频域的对称性。实函数：若f(t)为实函数，则∣F(∣为偶函数，（相位）为奇函数。举例：f(t)=cos(t)，其频谱)+ˆ’)]为偶函数。偶函数：若f(t)为实偶函数，则F(也为实偶函数。举例：f(t)=cos2(t)，其频谱在𝴤𘊥﹧簣€‚ 奇函数：若f(t)为实奇函数，则F(为虚奇函数。举例：f(t)=sin(t)，其频谱j)−ˆ’)]为虚奇函数。

信号与系统考研：冲激函数匹配法全解析嘿，考研的小伙伴们！今天咱们来聊聊信号与系统考研中的一大法宝——冲激函数匹配法。这个方法在求解系统响应、分析信号特性时可是屡建奇功哦！掌握它，你的复习之路将更加顺畅！𐟚€✨ 冲激函数匹配法：信号的“侦探” 𐟕𕯸‍♂️ 冲激函数匹配法，顾名思义，就是利用冲激函数（单位冲激信号）作为“探针”，通过系统对冲激函数的响应来推断系统对任意输入信号的响应。这种方法的核心在于冲激函数作为最基础的信号，其响应能够揭示系统的本质特性。原理揭秘 𐟔 冲激函数的特殊性冲激函数（‡𝦕𐯼‰是一种非常特殊的信号，它在时间轴上只在某一点（通常为t=0）有非零值，且该值趋于无穷大，但总面积为1。这种特性使得冲激函数成为测试系统响应的理想工具。系统的冲激响应当系统受到冲激函数激励时，其输出即为系统的冲激响应。这个响应完全由系统本身的特性决定，与输入信号的复杂程度无关。因此，冲激响应是系统特性的“指纹”。卷积定理的应用冲激函数匹配法的关键在于利用卷积定理。根据卷积定理，系统对任意输入信号的响应可以表示为输入信号与系统冲激响应的卷积。这一性质使得我们可以通过测量或计算系统的冲激响应，来预测系统对任意输入信号的响应。方法实战 𐟒ꊧᮥ𓻧𛟧𑻥ž‹ 首先，明确系统的类型（如LTI系统、非线性系统等），因为不同类型的系统其冲激响应和求解方法可能有所不同。获取冲激响应对于给定的系统，通过实验测量或理论计算得到其冲激响应。这是应用冲激函数匹配法的前提。应用卷积定理将输入信号与系统冲激响应进行卷积运算，得到系统对输入信号的响应。在实际操作中，可以利用快速傅里叶变换（FFT）等高效算法来加速卷积运算。结果验证最后，将计算结果与实际情况或理论预期进行对比验证，确保求解的正确性。复习小贴士 𐟓 理解原理：深入理解冲激函数匹配法的原理是掌握其应用的关键。注重实践：通过大量练习来巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。灵活应用：在解题过程中，要注意灵活运用冲激函数匹配法与其他方法的结合，以达到最佳解题效果。总结归纳：每完成一轮练习后，及时总结归纳解题思路和技巧，形成自己的知识体系。总结 𐟒ꊊ掌握冲激函数匹配法原理及方法，将为你的信号与系统考研之路增添一份强大的助力！加油，考研勇士们！𐟒ꀀ

考研信号与系统：傅里叶变换的奇偶虚实性 𐟌Ÿ 考研必看！信号与系统复习秘籍 𐟌Ÿ 今天，我们来深入探讨信号与系统考研中的一大难点——傅里叶变换，特别是它的十大性质和让人头疼的奇偶虚实性。 𐟔堥‚…里叶变换的十大性质 𐟔劧𚿦€禀篼šaf(t)+bg(t)FTaF(+bG( 简单明了，信号可以线性叠加。时域平移：f(t−T)FTe−jF( 信号在时域平移，频域信号乘以复指数。频域平移：ejtf(t)FTF(ˆ’) 时域乘以复指数，频域向右平移。时域对称性：f(−t)FTF(− 时域信号取反，频域关于原点对称。频域对称性：f(t)FTF(，则f∗(t)FTF∗(− 信号取复共轭，频域也关于原点对称。时域微分：dtndnf(t)FT(jnF( 时域微分，频域乘以(jn。频域微分：−jtdF(IFTf(t) 频域微分也有其对应的时域表达。卷积定理：f(t)∗g(t)FTF(G( 时域卷积等于频域相乘，超级重要！帕斯瓦尔定理（能量守恒）：∫−∞∞∣f(t)∣2dt=2∫−∞∞∣F(∣2d能量在时域和频域是守恒的。调制性质：f(t)ejtFTF(ˆ’) 与频域平移相似，但更强调调制作用。 𐟔 奇偶虚实性深度解析 𐟔 在傅里叶变换中，奇偶虚实性是一个绕不开的话题。简单来说，它决定了信号在时域和频域的对称性。实函数：若f(t)为实函数，则∣F(∣为偶函数，（相位）为奇函数。举例：f(t)=cos(t)，其频谱)+ˆ’)]为偶函数。偶函数：若f(t)为实偶函数，则F(也为实偶函数。举例：f(t)=cos2(t)，其频谱在𝴤𘊥﹧簣€‚ 奇函数：若f(t)为实奇函数，则F(为虚奇函数。举例：f(t)=sin(t)，其频谱j)−ˆ’)]为虚奇函数。

𐟓š中国科学院大学信号与系统考研真题精选 𐟓… 中国科学院大学859信号与系统考研真题精选，涵盖2012-2013、2018-2020、2022-2023年等多个年份，其中2022-2023年的真题附有答案。 𐟓 真题精选： 1️⃣ 2012年考研真题：计算题（70分，每题7分），涵盖信号与系统的基本概念和计算方法。 2️⃣ 2018-2020年考研真题：继续考察计算题，加深对信号与系统理论的理解和应用。 3️⃣ 2022-2023年考研真题（含答案）：提供详细的答案解析，帮助考生更好地掌握知识点。 𐟓š 历年真题汇编：科目名称: 信号与系统考生须知：本试卷满分为150分，考试时间总计180分钟。所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 𐟔 计算题（70分，每题7分）： 1️⃣ 求x(t) = sin(t) - (-1)的最简形式。 2️⃣ 卷积定理适用于何种系统？写出卷积运算的数学表达式，并求(-=) * [(int)()]。 3️⃣ 使用傅里叶变换进行频域分析的充分条件是什么？写出傅里叶变换对的数学表达式，并计算(-)的时间函数。 4️⃣ 已知离散时间LTI系统的单位冲激响应为h(n) = n)，求该系统的频率特性H(e)，并判断该离散系统是什么类型的滤波器。 5️⃣ 求功率有限实信号的自相关函数表示式，以及Ecos()的自相关函数和功率谱密度。 6️⃣ 求因果序列的初值和终值，已知该序列的z变换为X(z) = (1 - 2z^-1 - 2z^-2)。 7️⃣ 判断系统r(t) = acos()是否为线性的、时不变的和因果的，给出数学判决。 8️⃣ 画出电阻、电感和电容在回路分析时的s域网络模型图。 𐟓ˆ 通过这些真题，考生可以更好地了解考试形式和难度，制定更有效的复习计划。

𐟌Ÿ 人工智能的发展历程：从起步到未来 𐟌Ÿ 人工智能（AI）的发展可以分为几个主要阶段，每个阶段都有其独特的成就和挑战。以下是AI发展的主要阶段： 1️⃣ 起步发展期（1956年—20世纪60年代初）： 𐟒ᠤ𚺥𗥦™𚨃𝧚„概念被提出后，取得了初步成果，如机器定理证明和跳棋程序，引发了AI发展的第一个高潮。 2️⃣ 反思发展期（20世纪60年代—70年代初）： 𐟘” 初期的突破性进展提升了人们对AI的期望，但随后的失败和目标落空（如机器翻译的笑话）导致AI发展进入低谷。 3️⃣ 应用发展期（20世纪70年代初—80年代中）： 𐟑袀𐟒𛠤𘓥𓻧𛟧š„出现模拟了人类专家的知识和经验，解决了特定领域的问题，实现了AI从理论研究到实际应用的转变。 4️⃣ 低迷发展期（20世纪80年代中—90年代中）： 𐟘ž 随着应用规模的扩大，专家系统的问题逐渐暴露，如应用领域狭窄、缺乏常识性知识等。 5️⃣ 互联网和大数据推动期（1990年代末—2010年代初）： 𐟌 互联网的普及和大数据的出现为AI提供了新的数据来源和计算能力，推动了机器学习等技术的发展。 6️⃣ 深度学习和神经网络复兴期（2010年代中期至今）： 𐟔堦𗱥𚦥�𙠦Š€术的进步，尤其是卷积神经网络（CNN）在图像识别领域的成功，使得AI在视觉识别、自然语言处理等方面取得了重大突破。 7️⃣ 智能化和自动化期（2010年代末至今）： 𐟤– AI技术开始广泛应用于各行各业，如自动驾驶汽车、智能助手、推荐系统等，AI的自动化和智能化水平不断提高。 8️⃣ 泛在智能和人机协同期（2020年代至今）： 𐟤 AI技术进一步发展，开始向泛在智能和人机协同的方向发展，AI不仅能够执行特定任务，还能在更广泛的领域内辅助人类决策和创新。 9️⃣ 负责任和可解释AI期（近年来）： 𐟤” 随着AI技术的发展，人们开始关注AI的伦理问题、可解释性和透明度，致力于开发负责任和可解释的AI系统。这些阶段反映了AI技术的发展和演变，以及社会对AI的期望和认识的变迁。随着技术的不断进步，AI的发展阶段也在不断更新和扩展。

𐟓š数学与记忆的双重挑战：概率论与线代公式 𐟌…早上，我投入了单词和数学公式定理的背诵中。线代和概率论需要记忆的内容不少，虽然不强制要求背诵，但根据以往的经验，提前记忆比临时推导要高效得多。回想当年，只是掌握皮毛时，一道积分题常常需要花费一整天时间，而那些复杂的题目往往通过套用推论就能轻松解决，只是之前懒得记忆而已。 𐟓–下午和晚上，我专注于880题的概率论部分，涉及一维和二维随机变量。二维随机变量的题目起初让我感到困惑，因为求其函数分布有两种主要方法：分布函数法和卷积公式法。卷积公式法我运用得不熟练，常常与分布函数法混淆，导致思路混乱。 𐟤”于是，我决定专注于分布函数法。虽然这种方法计算量较大，但过程直观，且在考研中，没有必须用卷积公式法才能解决的分布问题。分布函数法已经足够应对考试需求。 𐟒ᩀš过这次学习，我深刻体会到，提前记忆和专注练习是提高学习效率的关键。无论是线代还是概率论，都需要付出努力和坚持，才能掌握其中的精髓。

𐟓š重庆大学电气考研专业课复习指南𐟓– 𐟔 重庆大学电气考研初试专业课复习重点来啦！以下是你需要重点关注的章节和知识点： 1️⃣ 第二章：电阻电路的分析线性电路的性质ⷥ 加定理 𐟌Ÿ 替代定理 𐟌Ÿ 戴维南定理 𐟌Ÿ 诺顿定理 𐟌Ÿ 有伴电源的等效变换 𐟌Ÿ 星型电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 𐟌Ÿ 特勒根定理 𐟌Ÿ 互易定理 𐟌Ÿ 节点分析法 𐟌Ÿ 回路分析法 𐟌Ÿ 电源的转移 𐟌Ÿ 2️⃣ 第三章：动态元件和动态电路导论电容元件 𐟌Ÿ 电感元件 𐟌Ÿ 耦合电感原件 𐟌Ÿ 单位阶跃函数和单位冲击函数 𐟌Ÿ 动态电路的输入一输出方程（考察较少，但仍需掌握） 𐟌Ÿ 初始状态和初始条件 𐟌Ÿ 零输入响应 𐟌Ÿ 零状态响应 𐟌Ÿ 全响应 𐟌Ÿ 3️⃣ 第四章：一阶电路和二阶电路一阶电路的零输入响应 𐟌Ÿ 一阶电路的阶跃响应 𐟌Ÿ 一阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 一阶电路对阶跃激励的全响应 𐟌Ÿ 二阶电路的冲击响应 𐟌Ÿ 卷积积分及零状态响应的卷积计算方法 𐟌Ÿ 4️⃣ 第五章：正弦电流电路导论正弦电压和电流的基本概念 𐟌Ÿ 线性电路对正弦激励的响应ⷦ�𜦧賦€电路 𐟌Ÿ 正弦量的向量表示法 𐟌Ÿ 基尔霍夫定律的相量形式 𐟌Ÿ 电路元件方程的相量形式 𐟌Ÿ 阻抗和导纳 𐟌Ÿ 阻抗的串联和并联 𐟌Ÿ 5️⃣ 第六章：正弦电流电路的分析正弦电流电路的相量分析 𐟌Ÿ 正弦电流电路中的功率 𐟌Ÿ 谐振电路 𐟌Ÿ 含有耦合电感原件的正弦电路 𐟌Ÿ 理想变量器 𐟌Ÿ 6️⃣ 第七章：三相电路对称三相电压 𐟌Ÿ 三相制的联接法 𐟌Ÿ 对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 不对称三相电路的计算 𐟌Ÿ 三相电路中的功率 𐟌Ÿ 7️⃣ 第八章：非正弦周期电流电路的分析周期函数的傅里叶级数展开式 𐟌Ÿ 线性电路对周期性激励的稳态响应 𐟌Ÿ 非正弦周期电流和电压的有效值ⷥ𙳥‡值 𐟌Ÿ 傅里叶级数的指数形式 𐟌Ÿ 周期信号的频谱简介 𐟌Ÿ 对称三相电路中的高次谐波 𐟌Ÿ 8️⃣ 第九章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换 𐟌Ÿ 拉普拉斯变换的基本性质（9-2-6时域卷积可不看） 𐟌Ÿ 进行拉普拉斯逆变换的部分分式展开法 𐟌Ÿ 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法 𐟌Ÿ 9️⃣ 第十章：电路的复频域分析基尔霍夫定律的复频域形式 𐟌Ÿ 电路元件的复频域模型ⷥ䍩⑥ŸŸ阻抗和复频域导纳 𐟌Ÿ 用复频域模型分析线性动态电路 𐟌Ÿ 网络函数 𐟌Ÿ 𐟓 另外，近年来重大真题考试题型主要包括填空题和大题。填空题每道4分，主要考察知识点集中在一至七章，三相电路、正弦稳态、一阶电路、戴维南和诺顿、KVL和KCL等考察频率较高。大题则主要考察电路的等效变换、齐次定理、戴维南定理、诺顿定理、叠加定理、KVL、KCL、节点电压法、回路电流法、一阶电路初值求解、最大功率传输定理、功率补偿等。复习时需重点关注这些知识点。

国科大考研𐟓š：135+秘诀！ 𐟓š 专业课复习指南参考书目：郑君里的《信号与系统》是主要参考书，如果你追求更高，可以结合奥本海姆的《信号与系统》。结合Jenny老师的辅导课，专业课130+应该不难，140+的大佬也不少。我135+，算是中等偏上。不过，我本科一般，这个成绩已经很满意了，大家也要对自己有信心，专注复习，不要怀疑自己的能力。 𐟎“ 复习重点自相关函数及功率谱傅里叶变换到离散z变换冲激函数的筛选性质，特别是二次项的展开傅里叶变换的尺度变换性质希尔伯特变换对的定义 z变换线性、时不变、因果系统、可逆系统的判定周期信号的周期计算单位冲击函数的定义冲激函数的筛选积分性质冲激函数的卷积性质初值和终值定理拉氏变换的乘t性质离散z变换傅里叶变换及其性质离散信号的周期求解画级联和并联系统框图，并求相应状态方程和输出方程根据零极点图，用几何作图法画出幅频图判定滤波器类型 𐟗“️ 我的复习时间安排 5-8月：基础、强化和提升。教材结合Jenny老师的课程，课程安排非常合理，从知识点引入到数学模型推导证明，再到物理意义的深入讲解，再到考研怎么去解题，运用整合在一起，非常高效。边学边做，现学现用。 9-10月：真题阶段。完成老师强化提升课程后，辅导课模考了两次，难度均高于往年，成绩感觉还不错，基本120+。然后开始做真题，每道题思路、分析过程和错误的地方都详细记录，有问题直接找老师解答，非常高效。 11-考前：参加模考和老师评估，知识点回顾。真题做完了，可以做资料里面名校真题精选查缺补漏，拓展知识广度和深度。

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