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离散分布最新视觉报道_离散分布的期望和方差(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

离散分布

统计学入门：连续分布简介 𐟓ˆ 嘿，大家好！今天我们来聊聊统计学中的连续分布。连续分布和离散分布可是有天壤之别的哦！什么是连续分布？简单来说，连续分布就是那些可以取任意值的分布。比如说，一个人的身高、体重，或者股票的价格，这些都是连续分布的例子。连续分布的计算需要用到积分，所以大家最好对微积分有个基本的了解。积分是个啥？积分是微分学的逆过程，简单来说就是求面积的。在统计学中，积分可以帮助我们计算一些概率和期望值。特殊连续分布接下来，我们会介绍一些特殊的连续分布，比如正态分布和指数分布。这些分布在实际生活中应用非常广泛，比如正态分布可以用来描述很多自然现象和实验数据，而指数分布则常用于描述寿命等数据。从易到难，逐步上手这个入门系列会从最基础的分布开始，逐步介绍各种常见的概率分布。希望大家能从中学到一些有用的知识，慢慢上手统计学！好了，今天的分享就到这里。如果你有任何问题或者想法，欢迎在评论区留言哦！我们下期再见！𐟑‹

CFA一级数量部分公式大集合！ 𐟒“ 最近真是有点焦虑啊，不过也快到头了。这里给大家分享一下数量部分需要记住的所有公式和概念，希望对你们有帮助！货币的时间价值 𐟒Ž 首先，记住一句话：不同时间的货币价值不一样！这句话可是有效年利率计算的关键哦。描述性数据 𐟓Š 接下来是描述性数据部分，包括一阶中心趋势（中位数、均值、众数），二阶离散（方差、标准差），三阶偏度，四阶峰度。这些公式可是基础中的基础。概率论 𐟎𒊧„𖥐Ž是概率论部分，需要掌握概率的加法法则、乘法法则、全概率法则以及贝叶斯定理中的应用。还有赔率（Odds）、期望值和协方差的计算公式。离散分布和连续分布 𐟓ˆ 这一部分主要讲的是离散分布和连续分布，特别是二项分布和正态分布。正态分布下的z分布和t分布也要记清楚。样本和估计 𐟓š 样本和估计部分包括点估计和区间估计，估计量，中心极限定理非常重要！置信区间以及何时使用z分布和t分布也要牢记。假设检验 ⚖️ 假设检验部分主要讲的是一类错误和二类错误，单边检验和双边检验，以及假设检验的test statistics和decision rule的确定。单一正态检验方法也要掌握。线性回归 𐟓ˆ 最后是线性回归部分，简单线性回归的SSE，最小二乘法估计参数b0和b1的值，ANOVA table衡量拟合度的记忆。这些公式可是线性回归的基础。

概率分布揭秘，加点想象就懂了！概率分布是统计学里的一个基础概念，它描述的是随机变量取各个可能值的概率。简单来说，概率分布就是一个函数，把每个可能的事件或结果映射到它发生的概率。离散概率分布：简单明了离散概率分布适用于那些只能取有限个或可数无限个值的随机变量。比如：二项分布：描述在n次独立伯努利试验中成功的次数。泊松分布：描述单位时间内某事件发生的次数。几何分布：描述首次成功所需的试验次数。超几何分布：描述在无放回抽样中成功的次数。这些分布的特点是，每个可能的结果都有一个对应的概率，而且所有概率之和为1。就像你抛硬币，正面朝上的概率加上反面朝上的概率一定是100%。连续概率分布：复杂但有规律连续概率分布则适用于可以取任意实数值的随机变量。比如：正态分布：描述对称、钟形曲线的数据分布。均匀分布：描述在一定区间内所有值等可能出现的概率分布。指数分布：描述两次事件发生之间的时间间隔。伽玛分布：描述一系列独立的指数分布事件的总和。贝塔分布：描述在[0, 1]区间内的随机变量的概率分布。卡方分布：描述标准正态分布平方和的概率分布。 t分布：描述小样本情况下均值的分布。 F分布：描述两个独立卡方分布的比值的概率分布。对数正态分布：描述对数变换后的数据符合正态分布的概率分布。这些分布通常用概率密度函数（PDF）来描述，对于任何特定的x，PDF不表示概率，而是概率密度。概率由积分计算，密度函数下的总面积为1。加点想象力，概率分布其实很简单其实，概率分布并没有想象中那么复杂。只要加点想象力，把这些分布想象成生活中的各种场景，比如抛硬币、抽奖、股票价格等等，就能轻松理解它们的本质。加油！𐟒ꊊ希望这篇文章能帮你更好地理解概率分布，下次再遇到复杂的统计问题时，不再满脑袋问号啦！

带指针的数组（通常是数组中存储指针或者数组名本身可以视为指针）和链表有以下一些区别：一、存储结构 - 带指针的数组： - 本质上还是连续存储在内存中的一片区域，只是数组的元素可以是指针类型。 - 可以通过数组下标快速访问特定元素，但插入和删除元素可能比较麻烦，因为可能需要移动大量后续元素以保持连续性。 - 链表： - 由一系列节点组成，节点在内存中可以是离散分布的。 - 每个节点包含数据和指向下一个节点的指针（对于双向链表还有指向前一个节点的指针）。二、内存分配方式 - 带指针的数组： - 通常在声明时就需要确定大小，或者使用动态内存分配技术（如在 C 中使用 ⠭alloc⠠和 ⠦ree⠯𜉦奈†配一块连续的内存空间。一旦分配，大小通常固定，动态调整大小相对复杂。 - 链表： - 可以根据需要动态地添加或删除节点，内存分配更加灵活。不需要预先确定大小，可以在运行时根据实际情况进行调整。三、访问方式 - 带指针的数组： - 可以通过下标直接访问任意元素，时间复杂度为 O(1)，非常高效。 - 例如，给定一个数组 ⠩nt arr[5]⠯𜌨— arr[3]⠥碌姛𔦎奮š位到对应的元素。 - 链表： - 只能通过遍历链表从链表头开始逐个节点访问，访问特定元素的时间复杂度取决于链表的长度，平均为 O(n)。 - 例如，要访问链表中的第 n 个节点，需要从链表头开始依次遍历 n 个节点才能找到目标节点。四、插入和删除操作 - 带指针的数组： - 在中间插入或删除元素时，可能需要移动大量的后续元素以保持连续性，时间复杂度通常为 O(n)，其中 n 是数组的长度。 - 例如，在一个长度为 n 的数组中间插入一个元素，需要将插入位置后的 n - 插入位置个元素向后移动一位。 - 链表： - 插入和删除操作只需要修改相关节点的指针即可，时间复杂度为 O(1)。 - 例如，在链表中间插入一个节点，只需要修改插入位置前后两个节点的指针指向新节点即可。五、空间占用 - 带指针的数组： - 如果是存储指针的数组，除了存储指针本身占用的空间外，还需要考虑指针所指向的数据的存储空间。但由于是连续存储，可能在空间局部性方面有一定优势。 - 链表： - 每个节点除了存储数据外，还需要存储指针，会有一定的额外空间开销。但由于节点可以离散分布，不会像数组那样可能存在未使用的空间浪费。

𐟎悧Ž‡论公式与概念速览 𐟓– 第一讲：随机事件及其概率 𐟔 利用四大公式求解事件概率 𐟌𐠤𞋥悯𜚨(A)=0.5，P(AB)=0.8，且AB相互独立，求P(B) 𐟔 求A与B同时发生的概率 𐟔 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 𐟔 条件公式：P(AB)=P(A|B)P(B) 𐟔 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A) 𐟔 定义：AB同时发生 𐟔 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8 𐟔 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，P(B)=? 𐟔 设P(A)=0.5，P(A-B)=0，求P(AB) 𐟔 减法：P(A-B)=P(A)-P(AB) 𐟔 对偶性：P(A)=P(A) 𐟔 P(A-B)=0.3，P(A)=0.5，求P(AB) 𐟔 P(AB)=P(A)-P(AB)=-0.46 𐟓– 第二讲：贝叶斯公式与条件概率 𐟔 步骤一：将问题转化为条件概率形式 𐟔 步骤二：利用贝叶斯公式求解 𐟌𐠤𞋥悯𜚥ˆ䦖�€个人是否为色盲，已知某人为色盲的概率和发现其为色盲的条件概率，求该人为色盲的后验概率 𐟔 解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=20% 𐟔 P(A)=21%，P(A|B)=20% 𐟔 P(A|B)=20%，求P(A) 𐟔 P(A|B)=20%，求P(AB) 𐟔 P(AB)=2/8=25% 𐟓– 第三讲：伯努利型与泊松分布 𐟔 定义：伯努利型分布适用于独立重复试验，每次试验只有两种可能结果 𐟌𐠤𞋥悯𜚦Ÿ人射击5次，命中2次，求命中的概率 𐟔 公式：Pa(k)=Cnkpkqn-k，其中p=P(A)，q=1-p 𐟔 解：Pa(2)=C52p2q3=0.8 𐟔 P1=0.3，P2=0.7，求P1+P2+...+Pk=1的概率 𐟔 解：Pa=Cnkpkqn-k=C0kpkqn-k+C1kpkqn-k+...+Cnkpkqn-k=1-p+p+...+p=1 𐟓– 第四讲：离散型与连续型变量的分布 𐟔 定义：离散型变量的分布律为取值及其对应的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨的分布律为2101，求X的分布律 𐟔 解：①X的可能值为0,1,4,9；②ro=x=01ⲯ𜛢‘␯=x=1=1/3；④Po=x=4=1/3；⑤Po=x=9=1/3；⑥综上：Po=x=0+1+4+9=1/3+1/3+1/3+1/3=4/9 𐟔 定义：连续型变量的分布函数为取值区间内的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨在区间(0,2)上服从分布，求Y的分布函数Fy)和密度函数fy) 𐟔 解：①分段点x=0,1,2；②Fy)=Fy-Fy-Fy；③fy)=Fy)-Fy)-Fy)④其他情况同离散型变量分布律求解方法

非平凡0点的偶度量特性非平凡0点在平凡0点之间。黎曼函数的s=-2n的“偶间隔、奇数个”非平凡0点与平凡0点特性相同。 ①平凡0点△分布的偶间隔度量无穷小极限0→方阵阶n越来越密，即平凡0点之间的非平凡0点趋于“线”状、n阶无限。0点“偶间隔、奇数个”特性不变。 ②奇数个平凡0“点”有限→奇数个非平凡0“点→线”无限。方阶n相关“奇数个”，奇数个=偶间隔度量数+1。 ③任意平凡0点都是一个等直△的顶点→非平凡0点等直△顶在实轴上连续存在。 ④平凡0点在向量模线上离散分布，平行双轴→非平凡0点在向量模线上连续分布，平行双轴。 ⑤平凡0点、非平凡0点关于1/2直线对称存在。 ⑥（0，1）幅度区间的平凡0点重合→（0，1）幅度区间的非平凡0点“线”重合。（作者李传学）

𐟎悧Ž‡论思维导图：随机变量及其分布解析 𐟓Š 随机变量及分布是概率论中的重要概念。以下是详细的解析：离散型随机变量几何分布：表示直到成功为止的次数。超几何分布：从总体中抽取样本，计算成功次数的分布。泊松分布：描述单位时间内事件发生的次数。指数分布：描述事件发生的时间间隔。正态分布：描述连续型随机变量的分布。连续型随机变量均匀分布：在指定区间内等概率分布。指数分布：描述事件发生的时间间隔。正态分布：描述连续型随机变量的分布。其他分布超几何分布：从总体中抽取样本，计算成功次数的分布。泊松分布：描述单位时间内事件发生的次数。通过这些分布，我们可以更好地理解和预测随机事件的发生概率。希望这份思维导图能帮助你更好地掌握概率论的基础知识！

第三章多维随机变量及其分布一、分布函数的概念和性质联合分布函数边缘分布函数性质单调性右连续有界性非负性二、离散型和连续型随机变量（二维）离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布概率分布（画表）联合分布函数、边缘分布、条件分布连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度概率密度联合分布函数与概率密度、边缘概率密度和条件概率密度常见的二维分布二维均匀分布二维正态分布三、随机变量的相互独立性（主要是二维）概念相互独立的充要条件离散型连续型相互独立的性质 X与Y不独立的证明（方法和思想要学学）四、多维随机变量函数的分布（概率论的核心）概念求法离散离散+连续连续二重积分换元法相互独立随机变量函数及换元法和的分布差的分布积的分布商的分布 max{X,Y}分布 min{X,Y}分布常见分布的可加性这些内容涵盖了多维随机变量及其分布的各个方面，从基础概念到复杂的分布函数，再到随机变量的独立性，最后到多维随机变量函数的分布，真的是概率论的核心内容。希望你能通过这些内容更好地理解多维随机变量的分布和性质。

概率论与数理统计笔记 𐟓š 21世纪高等院校教材第二章第二节手写笔记 (3) 概率论与数理统计刘舒强金明爱主编科学出版社 𐟔 322离散型随机变量及其概率分布求待定常数设随机变量X，X的分布函数为F(x)，F2(x)。为使F(x)=aF(x)-bF()是某一随机变量的分布函数，在下面给出的各组数中应取(A)。 F(-0)=Fa(-)=0 F(+)=Fx(+o)=0 a-b 𐟓ˆ 设随机变量X的分布函数为 0, r≤0, ar', 04/3. 试确定常数ab的值。 a=言 ((to)=F) a=1b -b=1 IF(t)=F() 1b:=吉 𐟎𑂧滦•㥞‹随机变量的分布律、分布函数和事件概率（实质：古典概型）一批零件中有9件正品和3件次品，从中不放回地抽取零件，求：在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数；概率P(X>2)，P(0.5

𐟎簾‚率论与数理统计知识点全解析𐟓Š 𐟓š 概率论与数理统计是数学的重要分支，广泛应用于各种领域。以下是关键知识点的总结，帮助你更好地理解概率论与数理统计的核心概念。 𐟔 事件及其概率事件：一个或多个集合的组合。概率：事件发生的可能性。加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。减法公式：P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。 𐟎᤻𖦦‚率与独立性条件概率：给定条件下某事件发生的概率。独立性：两个事件相互独立时，一个事件的发生不影响另一个事件的概率。贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)。 𐟎𒠩š机变量与分布随机变量：可以取不同值的变量。分布：随机变量取值的概率分布。期望：随机变量的平均值。方差：随机变量取值的离散程度。 𐟓ˆ 抽样与统计推断抽样：从总体中抽取部分样本。参数估计：用样本数据估计总体参数。假设检验：检验总体参数是否符合特定假设。 𐟎𔝥𖦖什‘络与分类贝叶斯网络：表示变量间关系的图模型。分类：根据已知信息将数据归入特定类别。决策树：用于分类和回归的树状结构。 𐟓Š 数据可视化与解释数据可视化：用图表展示数据。解释性统计：解释统计结果的实际意义。回归分析：研究变量间的关系。 𐟔 这些知识点是概率论与数理统计的核心，掌握它们将有助于你更好地理解和应用这些概念。希望这份总结能帮助你取得更好的学习效果！

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