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标准正态最新视觉报道_标准正态分布表(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

标准正态

轻松掌握！计算曲线下面积𐟓ˆ 参考值范围曲线下面积的计算，结合标准正态分布曲线图更容易理解。以下是四个常见的面积范围及其对应的计算公式：（-1，1）范围内曲线下面积为68.27％，两端面积【即（-∞，1）和（1，+∞）】分别为15.865%。（-1.645,1.645）范围内曲线下面积为90%，两端面积【即（-∞，-1.645）和（1.645，+∞）】分别为5%。 (-1.96 ，1.96 )范围内曲线下面积为95％，两端面积【即（-∞，-1.96）和（1.96，+∞）】分别为2.5%。 (-2.58 ，2.58 )范围内曲线下面积为99％，两端面积【即（-∞，-2.58）和（2.58，+∞）】分别为0.5%。万能公式简便算法口诀：符号相同间的面积，两端面积相减。符号不相同间的面积，1-两端面积之和。或者用前面对应范围内的面积【如（-1，1），（-1.645,1.645）】之和除以2。验证后结果：（1，1.96），它的面积是（1，∞）-（1.96，∞）的曲线下面积。即 15.865%-2.5%=13.365%（如图，红色条纹）。（1，1.645），它的面积组成是（1，∞）-（1.645，∞）的曲线下面积。即15.865%-5%=10.865%。（1，2.58），它的面积是（1，∞）-（2.58，∞）的曲线下面积之和。即15.865%-0.5%=15.365%。（1.645，1.96），它的面积组成是用（1.645，∞）的曲线下面积减去（1.96，∞）的曲线下面积,即5%-2.5%=2.5%。（1.645，2.58），它的面积组成是用（1.645，∞）的曲线下面积减去（2.58，∞）的曲线下面积,即5%-0.5%=4.5%。（1.96，2.58），它的面积组成是用（1.96，∞）的曲线下面积减去（2.58，∞）的曲线下面积,即2.5%-0.5%=2%。求（-1，1.96）围成的面积： a. (-1，1.96)，它的面积组成是1-[（-∞，1）+（1.96，∞）]=1-(15.865%+2.5%)=81.635%。（如图，蓝色条纹）。 b. 或者（-1，1）和（- 1.96 , 1.96 ）的面积之和除以2，即（ 68.27％⠫95%）/2= 81.635%。（如图，蓝色条纹）。

Stata入门：Probit回归模型详解在Stata中，Probit回归模型主要用于分析二元因变量（如0或1）与一个或多个自变量之间的关系。Probit模型假设二元因变量的概率服从标准正态分布，并使用极大似然估计（MLE）来估计参数。 𐟓 基本语法在Stata中执行Probit回归的基本语法如下： probit depvar [indepvars] [if] [in] [weight], [options] 其中： depvar：二元因变量（0或1）。 indepvars：自变量，可以是一个或多个连续变量或分类变量。 [if] 和 [in]：可选条件子句，用于指定子样本。 [weight]：权重选项（如果需要）。 [options]：其他可选选项，如置信区间等。 𐟓Š 结果解释执行Probit回归后，Stata会输出回归结果，包括系数估计值、标准误差、z值、p值等。关键输出解释如下： Coef.：自变量的回归系数，表示每个自变量对潜在概率的影响方向和相对大小。 Std. Err.：标准误差，衡量估计系数的精确度。 z值：系数除以其标准误差，用于检验系数是否显著不同于零。 P>|z|：p值，用于判断在给定显著性水平下是否拒绝零假设（通常，p < 0.05被认为是显著的）。通过这些信息，你可以更好地理解自变量与因变量之间的关系。

Stata回归分析，一文读懂！大家好！今天我们来深入探讨Stata软件中的Probit回归分析结果。Probit模型和Logit模型都是概率模型，虽然预测准确度相似，但它们所适用的累积分布函数不同，前者为标准正态分布，后者为逻辑分布。 𐟓ˆ 图1展示了Probit回归的结果，系数的解读可以参考之前的Logit模型笔记。 𐟓Š 图2计算了平均边际效应，即自变量变化一单位时，因变量发生概率的变化比例。 𐟔 图3是新增的内容，用于比较Logit和Probit模型的预测准确度，结合图6可以看出两个模型的预测准确度是相同的。 𐟒𛠥›𞷦˜列즬ᦼ”示所涉及的代码。

𐟓ˆ 数据分析每日挑战：归一化与标准化解析 1）𐟓Š 数据归一化与标准化是什么？数据归一化（Normalization）和标准化（Standardization）都是将数据转换到特定范围或分布的方法。数据归一化：通常将数据缩放到0到1的范围内，最常用的方法是最小-最大缩放（Min-Max Scaling），公式为：(x - min) / (max - min)，其中x为原始值，min为最小值，max为最大值。数据标准化：将数据转换为均值为0，标准差为1的标准正态分布。标准化通过减去均值、除以标准差来实现，标准化后的数据具有零均值和单位方差，适合某些机器学习算法的使用。 2）𐟤” 过拟合与欠拟合是什么？如何解决这些问题？过拟合（Overfitting）：模型在训练数据上表现很好，但在测试数据上表现较差。欠拟合（Underfitting）：模型在训练数据和测试数据上的表现都较差。解决过拟合的方法：增加训练数据量。减少模型复杂度，如减少特征数量或降低模型的层数。使用正则化技术，如L1正则化和L2正则化，限制模型参数的大小。使用交叉验证来选择合适的模型参数。使用集成学习方法，如随机森林和梯度提升树，减少模型的方差。解决欠拟合的方法：增加模型复杂度，如增加特征数量或增加模型的层数。使用更复杂的模型，如深度神经网络。调整模型的超参数，如学习率、正则化参数等。增加训练数据量。

Z分数：数据点的位置度量 𐟌Ÿ 提到Z分数（z-score），其实就是在说一个衡量数据点在数据集中位置的工具。Z分数告诉我们一个数据点与数据集平均值的距离，以及这个距离相对于数据集标准差的位置。简单来说，Z分数就是用来比较数据点在整体数据分布中的“特殊”程度的。举个例子，如果一个数据点的Z分数为0，那就意味着它与数据集的平均值完全相同；如果Z分数是正数，那就表示这个数据点高于平均值；如果是负数，那就表示它低于平均值。而Z分数的绝对值越大，说明这个数据点距离平均值越远，也就越“特殊”。通过计算Z分数，我们可以把不同数据集的数据标准化，这样不同数据集之间的数据就可以进行比较了。这在统计学、研究和数据分析中非常重要，因为它让我们能更好地理解和解释数据。在标准正态分布中，Z分数的平均值永远是0，标准差永远是1。这意味着如果一个数据集是标准正态分布，那么该数据集的所有数据点的Z分数都会在0附近，大部分数据点的Z分数在-3到+3之间。那么，怎么计算Z分数呢？其实很简单，Z分数就是用数据点的数值（X）减去数据集的平均值（𜉯𜌧„𖥐Ž除以数据集的标准差（𜉣€‚Z分数表示的是数据点与平均值的偏差量，以标准差为单位。如果Z分数为正，表示数据点高于平均水平；如果Z分数为负，表示数据点低于平均水平。总之，Z分数是一个非常有用的工具，它能帮助我们更好地理解和比较不同数据集的数据。无论是在学术研究还是商业分析中，掌握Z分数的计算和应用都能大大提升我们的数据分析能力。

射箭比赛中的标准正态分布与t分布想象一下，你是一位射箭选手，目标是射中靶心。这个比喻能帮助你更好地理解标准正态分布和t分布之间的关系。标准正态分布：无限大的靶子 𐟎𝓤𝠦œ‰无限多的箭时，所有箭的落点会形成一个完美的圆形，平均来说都集中在靶心。这个圆形就代表了标准正态分布，箭的落点分布是对称的，平均落点是靶心，而且分布非常集中。 t分布：小靶子上的分散 𐟏𙊧Ž𐥜诼Œ想象你只有一小块靶子，而且你只射了很少的几箭。因为靶子小，而且箭射得少，箭的落点分布会更加分散，不那么集中于靶心。这个小靶子上的箭的落点分布就类似于t分布，尤其是当你射的箭非常少（样本量小）的时候，分布会更加分散。关系简述：从分散到集中 𐟎᯸𐟏𙊩š着你射箭次数的增加（样本量增加），你的箭落点分布会逐渐变得更加集中，越来越接近那个无限大靶子上的分布（标准正态分布）。自由度：自由度越小，分布越分散 𐟏𙢞᯸𐟎𝠥𐄧š„次数减去1（n-1）就像是你手中剩余的箭数，这个数字越小（样本量越小），你的箭落点分布就越分散（t分布的尾部越厚）。总结：从小靶子到大靶子 𐟎᯸𐟏𙊴分布就像是在小靶子上射箭，而标准正态分布是在大靶子上射箭。随着射箭次数的增加，小靶子上的箭落点分布会越来越接近大靶子上的分布。希望这个比喻能让你更容易理解t分布和标准正态分布之间的关系。

数学复盘：难点痛点解析这张试卷真是让人又爱又恨，选填题让我意识到自己还有很多概念没吃透，模糊点太多了！大题里线代部分也有不少难题。无穷小运算：低阶吸收高阶，相乘就阶数相加这道题真是让我头疼，无穷小的运算是基础中的基础，但总是容易出错。标准正态分布函数：增函数和偶函数标准正态分布函数是增函数，概率密度函数是偶函数，这些基本概念一定要牢记。概率论里的分布问题这道题我掉了一种情况，只看正数是不够的，要把两个分布的取值都看完。行列式、代数余子式、伴随矩阵选填里的难题，核心还是对这些概念理解不深刻。通过已知找转置和伴随的关系，以及它们的行列式和A的行列式的关系，最后看清所有条件，“非0矩阵”！概率论里的重要不定积分计算一开始走了歪路，概率论里的几个重要不定积分的运用还不熟练。经济意义表述边际利润就是当p为某个值时，再增加一单位的生产所带来的利润增加量。经济意义表述还是有问题。介值定理和零点定理第一问存疑，零点定理这里究竟是否可用？但是介值定理是必须掌握的，证明题严谨一环扣一环，由题目条件可导首先必须写出“fx连续”，中值定理里几个开闭区间还是没完全熟练，介值定理是闭，零点定理是开。线性方程组得到四个方程联立的方程组后直接去想当然观察得ab了，应该继续写增广矩阵做行变换看的！抽象矩阵求特征值这题主要矛盾就是永乐讲的那几个很重要的符号没理解深刻，第二问“正交”“单位向量”没意识到对应着符号的表示，难点还在1⃣️抽象矩阵求特征值从定义出发❗️2⃣️求0特征值的时候又牵扯到一个不熟悉的知识点，aa转置的秩为1，r（A+B）小于等于r（A）+r（B），这些都是不熟悉的点。面积比问题真的服！事不过三！强化也错过，痛点！怎么直接就拿面积比！？这不是均匀分布啊！最大似然函数求导计算最大似然函数求导计算容易出错。总结这次考试暴露了很多矛盾，停两天总结一下，对症下药！同志仍需努力！

Cpk、Sigma和PPM换算关系详解过程能力指数（Cp和Cpk）是衡量过程在稳定状态下能否达到可接受标准的指标。Cpk越高，产品的不良率越低。以下是它们之间的换算关系： Cpk与Sigma水平的关系 𐟓Š 在不考虑偏移的情况下： Cpk=1.33 对应 4水平，其PPM（百万分率）为63.3。 Cpk=1.67 对应 5水平，其PPM为0.570。 Cpk=2.0 对应 6水平，其PPM为0.0020。 CPK是过程能力，西格玛水平是管理水平，PPM是管理结果。 Sigma水平与正态分布 𐟓‘ 正态分布是一种常见的概率分布，当0，1时，正态分布成为标准正态分布。对其积分，也就是求面积，所得值为1（每个质量人追求的100.00%合格）。西格玛水平 𐟓ˆ 西格玛水平Sigma Level是过程能力的一种衡量指标，将过程分布的平均值、标准偏差与质量特性的目标值、规格线结合起来。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强。 Cpk与西格玛水平的关系 𐟓Š Cp适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的6Œƒ围。 Ca代表制造平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近规格中心值，亦即质量越接近规格要求之水平。当过程无偏移时，Cpk=Cp。由计算可知，西格玛水平=3Cpk（无偏移情况下）。 Cpk与PPM的关系 𐟓Š 不良率为超过上规格线USL部分的面积，以及超过下规格线LSL部分的面积的总和。即：P=P1 + P3。引入正态分布的面积函数，标准正态分布函数F（x）。该函数通过输入值x，可以得到相应的（-∞，x）的面积，即概率面积。至此，我们得到了Cpk和不良率（PPM）的初步关系： 6𐴥𙳤𘎐PM 𐟌Ÿ 实际上，过程输出质量特性的分布中心与规格中心重合的可能性很小，过程输出的均值出现漂移是正常的。一般考虑将上述正态分布的中心向左或向右偏移1.5，此时一侧的缺陷为3.4ppm，另一侧因数量级极小可忽略不计，即PPM为3.4。通过这些换算关系，我们可以更好地理解和应用Cpk、Sigma和PPM这些质量指标。

R语言随机抽样与抽样分布实战解析 ### 随机抽样 𐟎𒊊在R语言中，随机抽样得到的观察值是独立同分布的（iid）。简单来说，就是每个样本点出现的概率都是1/n，其中n是样本容量。这种经验分布的累计分布函数呈现为一个阶梯函数。举个例子，我们可以用`ecdf()`函数来绘制标准正态分布随机样本的累计经验分布函数。样本容量越大，图像越接近理论分布。 ```R plot(ecdf(rnorm(10))) # 标准正态分布随机样本的累计经验分布函数，样本容量为10 ``` 抽样方式也有讲究。默认情况下，`sample()`函数是无放回抽样（replace=FALSE），但你也可以设定为有放回抽样。此外，还可以设定抽样概率（prob）。 ```R sample(x, size, replace=FALSE, prob=NULL) # 从向量x中随机抽出某些元素 # size：表示抽出元素的数量 # replace：默认为无放回抽样；加参数replace=FALSE可实现有放回抽样 # prob：默认抽样概率为均匀；加参数prob，可设定概率 ``` 有时候，我们可能需要将两个向量连接成一个字符向量，这时候可以用`paste()`函数。 ```R paste(x, y) # 用paste函数将两个xy化为字符并连接 ``` 抽样分布 𐟓Š 抽样分布是指从总体中随机抽取样本，样本统计量的分布情况。让我们通过几个例子来了解这个过程。画2x2的图 𐟖𜯸 首先，我们画一个2x2的图来展示不同情况下的抽样分布。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- sample(c(0,1), size=n, replace=TRUE, prob=c(0.22,0.78)) xs[i] <- mean(x) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(0,1)) # hist()函数显示分布，画出频率分布直方图 ``` 正态分布的随机抽样 𐟓ˆ 接下来，我们看看从正态分布中随机抽样的情况。这里我们使用`rchisq()`函数生成服从卡方分布的随机数，并计算其均值。 ```R par(mfrow=c(2,2)) # 画2*2的图 n <- 2 repetitions <- 10000 xs <- c() for (i in 1:repetitions){ x <- rchisq(n, df=8) xs[i] <- (mean(x) - 8) / (sqrt(16) / sqrt(n)) } hist(xs, prob=T, breaks=30, col="blue", main="n=2", xlim=c(-5,5)) # hist()函数显示分布，画出频率直方图 curve(dnorm, add=T, lw=2, col="red") # curve()画出标准正态分布的函数曲线 ``` 总结 𐟓 通过这些例子，我们可以看到随机抽样和抽样分布的基本原理和操作方法。在实际应用中，了解这些概念可以帮助我们更好地理解和分析数据。

Z-Score揭秘！比标准差强在哪？ 𐟌Ÿ 终于搞懂Z-Score了！ 𐟐젚-Score是什么？ Z-Score，也叫标准分数，是用来描述一个数值与一组数值平均值之间关系的。它的单位是标准差。如果Z-Score是0，那就说明这个数据点和平均值一样。Z-Score为1.0，那就意味着这个数值比平均值高出一个标准差。 𐟐Ÿ Z-Score的性质 Z-Score的正态分布曲线是标准的正态分布曲线，它有四个重要的性质：对称性：曲线是对称的。均值=0，标准差=1：曲线的均值是0，标准差是1。均值、中位数和众数相等：这三个统计量都是一样的。曲线下面积=1：整个曲线下方的面积加起来是1。 𐟒™ 为什么需要Z-Score？标准差虽然能告诉我们数据集内的变异性或离散程度，但它不能告诉我们一个观测值距离“正常”范围有多远，也不知道有多少观测值比它大或小。比如说，如果一个正态分布数据的样本标准差为3.1，而另一个为6.3，那么标准差为6.3的样本更为分散，峰值也较低。 Z-Score正是为了解决这个问题而生的。在大多数大型数据集中（假设数据呈正态分布），99.7%的值位于-3到3个标准差之间，95%（34.13%+13.59%+34.13%+13.59%）位于-2到2个标准差之间，68%位于-1到1个标准差之间（68、95、99.7原则）。换句话说，我们随机选择一个观测值位于均值的2个标准差范围内（即-1.96到+1.96个标准差）的概率为95%。 𐟧⠦€𛧻“ Z-Score能让研究人员计算分数在标准正态分布中出现的概率。 Z-Score还能让我们比较来自不同样本的两个分数（这些样本可能具有不同的均值和标准差）。

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