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剩余定理最新视觉报道_剩余定理的典故(2024年11月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

剩余定理

AMC10/12与AIME考试区别详解 1️⃣ 考试形式差异 AMC10：75分钟内完成25道选择题。 AIME：3小时内完成15道填空题。 AIME的填空题形式，使得考生无法使用排除法、试数法或度量法，需要深入理解题目，进行逐步推理和计算，掌握相应的知识点和解题技巧。 2️⃣ 知识点覆盖 AIME的知识点与AMC12大部分重合，但前10题多为AMC10/12的核心知识点，而后5题则涉及几何、数论和组合模块，是获得高分的关键。 AIME知识点细分：代数：对数、三角函数、复数与单位根、多项式的根、圆锥曲线、三维坐标系、多重数列求和。几何：三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理（Mass point方法）、位似变换、圆幂、圆内接四边形、内心与圆外切四边形、正余弦定理、Stewart定理。数论：高次同余方程、指数型同余计算问题、线性不定方程、中国剩余定理。组合：无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数、递推计数、插板法。 3️⃣ 考察侧重点 AIME不侧重于性质或公式的套用，而是注重解题的灵活性和技巧性。例如，代数中需要掌握整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、代数式几何含义等技巧。交叉领域的题目涉及多个模块的知识点。

KCL代数学导论攻略𐟓š 𐟓š5CCM121B代数学导论（Introduction To Algebra）是KCL数学系大一上学期的一门核心课程。很多同学在上课前都会感到有些紧张，担心自己跟不上节奏。别担心，KCL教务处为你准备了这份详尽的课程指南，帮助你更好地理解和掌握这门课程。 𐟌Ÿ简单知识点：整数的概念：学习整数的定义和基本性质。素数的概念：理解素数的定义和算术基本定理。二元运算：熟悉二元运算的基本概念。等价关系和商集：了解等价关系和商集的基本理论。 𐟌Ÿ中等难度知识点：模运算：深入理解模运算的概念和应用。群的定义和示例：学习群的定义和示例，掌握群元素的阶和陪集。环的定义和示例：了解环的定义和示例，探索环中的单位元素群。 𐟌Ÿ复杂知识点：中国剩余定理的应用：深入学习中国剩余定理的应用。多项式的性质和应用：探讨多项式的性质和应用，包括多项式环的结构和运算规则。 ⌛️重要考点：整数的良序原理：掌握整数的良序原理。除法和欧几里得算法：理解除法和欧几里得算法。素数和算术基本定理：了解素数和算术基本定理的概念。二元运算、等价关系和商集：熟悉二元运算、等价关系和商集的概念。群和环的定义：学习群和环的定义。中国剩余定理的应用：掌握中国剩余定理的应用。多项式的性质：了解多项式的性质。学无止境，希望这份指南能帮助你更好地掌握5CCM121B代数学导论，成为更好的自己！𐟥𐀀

厦门大学2023年高等代数试题解析厦门大学2023年的高等代数试题整体难度适中，主要考察了常规的计算和经典证明题。以下是对这套试题的详细解析： 𐟓Œ 填空题 1️⃣ 伴随矩阵的性质：考察伴随矩阵的简单性质。 2️⃣ 代数余子式的性质：注意观察系列代数余子式的规律。 3️⃣ 行变换与秩：通过行变换得到秩为2，送分题。 4️⃣ 自由变量的个数：自由变量的个数为3，故维数为3，送分题。 5️⃣ 矩阵表示与核空间：同一线性变换在不同基下的矩阵表示，核空间就是齐次线性方程的解空间。 6️⃣ 多项式次数与根：观察f的次数和根，待定系数法。 7️⃣ 打洞原理与迹：打洞原理变式，n阶转1阶，结合迹的性质处理。 8️⃣ Jordan标准型：考察Jordan标准型。 9️⃣ 内积与线性相关：欧式空间中的内积，构成1维子空间，线性相关。 𐟔Ÿ 二次型化为规范型：正惯性指数为2。 𐟓Œ 非齐次方程解的问题：求基础解系。 𐟓Œ 可逆实矩阵分解：考察可逆实矩阵分解为正交阵和正上三角阵，非常经典的结论。 𐟓Œ 多项式问题：第1问证左右两边的小于等于，第2问证充分性和必要性，多积累多熟悉，经典方法。 𐟓Œ 二阶幂等：放到复空间讨论，最简单的就是通过Jordan标准型的理论直接叙述。 𐟓Œ 正定矩阵问题：先分块再用数学归纳法处理，打洞原理手法和步骤过程很精彩，多练多背。 𐟓Œ 反证法：像是一个交叉映射，放到核空间去反证。 𐟓Œ Jordan块与特征多项式：结合中国剩余定理。部分试题和解答参考了公主号：数学考研李扬，清疏数学专业研考，小破站：长留风清扬老师，记录备考点滴，感谢这些资源的分享。

重生之在浏览器学五年级奥数——剩余定理

𐟔 中国数学家排行榜：你心中的前十名？ 𐟓œ 在我心目中，中国数学家的排行榜是这样的： 1️⃣ 祖冲之（公元429年-公元500年）𐟌：这位古代数学家以其在圆周率计算上的卓越成就而闻名，他的研究领先西方近千年。 2️⃣ 陈省身（1911年10月28日-2004年12月3日）𐟌：国际知名的几何学家，被誉为“微分几何之父”，他在纤维丛、微分几何和全局分析等领域的研究成果极为重要。 3️⃣ 华罗庚（1910年11月12日-1985年6月12日）𐟌Ÿ：中国现代数学的奠基人之一，他在数论、解析数论、代数几何和矩阵几何等领域做出了卓越的贡献。 4️⃣ 吴文俊（1919年5月12日-2017年5月7日）𐟌：在拓扑学和数学机械化方面做出了重要贡献，他的“吴公式”在拓扑学中具有重要应用。 5️⃣ 陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日）𐟌：在数论领域的成就享誉国际，特别是对哥德巴赫猜想的研究，他证明了“1+2”，这是该猜想研究中的一个重要突破。 6️⃣ 丘成桐（1949年4月4日-）𐟌Ÿ：在微分几何和广义相对论方面的研究取得了重要突破，尤其是他证明了卡拉比猜想，为微分几何的发展做出了重要贡献。 7️⃣ 刘徽（公元225年-295年）𐟓š：魏晋时期的数学家，对《九章算术》的注释和“割圆术”的提出，展示了当时中国数学的高度发展。 8️⃣ 杨辉（公元？年-？年）𐟓ˆ：他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面，均做出了重大的贡献。 9️⃣ 孙武（公元前545年—公元前470年）𐟏𙯼š提出了“孙子定理”，即中国剩余定理，这一理论在现代数论中仍然具有重要地位。 𐟔Ÿ 苏步青（1902年9月23日-2003年3月17日）𐟌🯼š中国微分几何学派的创始人，对几何学、特别是曲线与曲面论的研究有重要贡献，同时也是中国现代数学教育的重要推动者。 𐟒젤𝠧š„看法呢？欢迎在评论区分享你的意见！

中国剩余定理的魅力手抄报 𐟒릎⧴⤸�𝥉餽™定理，感受数学的别样魅力！𐟒–这次的手抄报，真的是让我挖到了数学的宝藏呀！𐟘 𐟎襜襈›作过程中，我就像是个探险家，一步步揭开中国剩余定理的神秘面纱。不得不说，这定理的奥妙，简直让人欲罢不能！𐟔 𐟑€你是不是也好奇这定理到底有啥魔力？那就快来瞅瞅我的手抄报吧，保证让你大开眼界！𐟤銊𐟓记得在评论区告诉我你的感受哦，一起探讨数学的无穷魅力！𐟒좜耀

数论中的最小正数整除问题：欧拉定理的应用初等数论主要研究整数环的整除理论和同余理论。基本上，初等数论的研究方法主要局限于整除性质。经典结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理和欧拉定理（其特例是费马小定理）等。欧拉定理的一个预备定理是这样的：对于任意整数a和b，以及所有形如ax+by的正数，存在一个最小的正数，使得这个最小的正数能够整除所有这些正数。证明这个定理的关键步骤是：假设r=ax+by-(ax0+by0)q=a(x-x0q)+b(y-y0q)，这一步是将r也表示成ax+by的形式，证明r是集合S中的一个整数。由于S中的最小正数是ax0+by0＞0，所以r不可能是正数。又因为r是整除后的余数，它只能大于等于0，因此r只能等于0。由此得到ax+by=(ax0+by0)q，即ax+by可以被ax0+by0整除，也就是(ax0+by0)｜(ax+by)。这个定理还可以推广到更一般的情况：假设最小正数y0是a1x10+a2x20+a3x30+...+anxn0，然后按照类似的方法进行推导。y0|ai是因为ai也可以写成a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn的形式，比如a1，可以令x1=1,其它x2, x3等都为0就可以了。同样a2，可以令x2=1,其它xi等都为0就可以了。其它ai类推。这就说明了ai∈A，从而得到y0|ai。由于自然数中最小正整数是1，如果ax+by可以组合出数字1，则ax+by自然可以被1整除。那么什么情况下组合不出1呢？比如我们假设a,b都是偶数，那么ax+by就有公因子2,ax+by就可以写成2(cx+dy)的形式。由于cx+dy可以组合出的最小正整数也是1，所以这种情况下ax+by能够组合出的最小正整数就是2。这个定理在数论中有着广泛的应用，特别是在解决一些组合问题和同余问题时非常有用。

中国剩余定理在复数域上的应用 1️⃣ 中国剩余定理：如果多项式f(x)除以x-š„余数是f(，那么˜令x)的根。 2️⃣ 推论：˜令x)的根当且仅当(x-|f(x)。 3️⃣ n次单位根：n个单位根是n次幂为1的复数，记作zₖ＝e＾[(2)/n]，k＝1,…,n。n次单位根为w,wⲬ…,wⁿ，wⁿ＝1。wₖ的共轭复根为wₙ⁻ₖ。 4️⃣ 最大公因式：f(x)和g(x)的最大公因式d(x)满足以下条件： d(x)是f(x)和g(x)的公因式。 f(x)和g(x)的所有公因式都是d(x)的因式。【题目】 𐟌𘠤𞋱：多项式xⁿ-1在复数域上没有重根。设w为xⁿ-1的任意复数根，则f(w)＝0，wⁿ＝1。因此，[f(w)+wⁿ]ⲭwⁿ＝0，所以w是[f(x)+xⁿ]ⲭxⁿ的根。 𐟌𘠤𞋲：多项式xⁿ⁻⹫xⁿ⁻ⲫ…+x+1存在n-1个两两互异的复数根wᵢ(1≤i≤n-1)，且wᵢⁿ＝1。wᵢ均是f₁(xⁿ)+…+xⁿ⁻⹦ₙ(xⁿ)的根，即f₁(1)+…+wᵢⁿ⁻⹦ₙ(1)＝0，i＝1,…,n。视为f₁(1),…,fₙ(1)的齐次线性方程组，系数矩阵前n-1行与前n-1列构成n-1阶子式不为0，秩为n-1，该齐次线性方程组的基础解系仅有一个向量。1+wᵢ+…+wᵢⁿ⁻⹯𜝰，i＝1,…,n-1，故(1,…,1)'为特解与基础解系。存在常数c，使得(f₁(1),…,fₙ(1))'＝c(1,…,1)'，即fᵢ(1)＝c，i＝1,…,n。 𐟌𘠦€考1：多项式x⁶-1可以分解为(xⲭ1)(x⁴+xⲫ1)。设x⁶-1的根为w,wⲬ…,w⁶，x⁴+xⲫ1的根也是f₁(x⳩+x⁴f₂(x⳩的根。解得f₁(ⱱ)＝f₂(ⱱ)＝0，xⲭ1是f₁(x)和f₂(x)的公因式。而f₁(x)和f₂(x)是次数不超过3的首1互异多项式，得最大公因式。 𐟌𘠦€考2：多项式xⁿ-2在复数域上的n个根为wⱼ，其中j＝1,…,n，wⱼⁿ＝2。wⱼ是多项式∑fᵢ(xⁿ)xⁱ(i从0到n-1)的根，代入为关于f₀(2),…,fₙ₋₁(2)的齐次线性方程组。

BBC纪录片《数学的故事》免费领取！数学，这门古老的学科，其实离我们并不遥远。它无处不在，从古埃及的金字塔到现代的科技，数学一直在我们身边发挥着重要作用。今天，我要和大家分享的是一部非常棒的BBC纪录片——《数学的故事》。古埃及的数学奇迹 𐟧𘊊古埃及人用数学解决了许多实际问题，比如计算金字塔的体积。你知道吗？他们用了一个非常聪明的公式，这个公式竟然体现了微积分的思想！此外，金字塔还有一个非常神奇的比例——黄金比例。这个比例不仅在建筑上，还在许多名画中都有应用，比如达芬奇的《蒙娜丽莎》。东方的智慧 𐟌🊊接下来，我们来到了东方，看看中国和印度的贡献。中国的剩余定理和秦九韶的解法都体现了古代数学的智慧。而印度人发明的数字——阿拉伯数字，更是改变了整个世界的计算方式。中世纪的欧洲成就 𐟏𐊊中世纪之后，欧洲在数学上的成就主要偏重几何。这些成就不仅在当时具有重要意义，而且对现代科学的发展也产生了深远影响。近代数学的辉煌 𐟌Ÿ 最后，我们来到了近代数学的世界。康托尔和哥德尔对无穷的研究、庞加莱对三体问题的研究，以及佩雷尔曼解决希尔伯特第十问题的壮举，都展现了数学的无穷魅力。数学不仅仅是冷冰冰的公式和计算，它背后是无数人的智慧和汗水。希望这部纪录片能让你对数学有一个全新的认识。

中大百年：红绿交织，薪火相传刚刚踏入22级的时候，我还是个懵懂的新生，转眼间已经到了大三，成了学姐。感觉自己特别幸运，高中时赶上了双十的百年校庆，到了大学又赶上了中大的百年校庆。能在人生的不同阶段见证两所重要学府的百年历史，真是莫大的荣幸。说到中大的红，那可是有故事的。中大的历史悠久，每次看到中山像，心里总会涌起一股庄严感。红砖建筑和大气的红楼，仿佛在诉说着百年的故事。当然，作为数学系的一员，我也学到了不少数学知识：概率论的大数定律、高等代数中的矩阵与商空间、实变函数中的零测集、数学分析的级数收敛、初等数论的中国剩余定理、抽象代数中的群环域……那些让人摸不着头脑的数学题，几乎贯穿了我这三年的大学生活。中大的绿，则是生机与活力的象征。在三校区五校园中穿梭，总能找到一种归属感。在喧嚣的城市中，一踏入校园，被浓厚的绿意环绕，那种舒畅感真是无法言喻。看到中大人为各行各业做出的贡献，我感到无比自豪。特别是那句热评：“如果你未能前来，想必一定在办大事。”真是让人动容。中大的生命力在于一代代中大人之间的薪火相传，生生不息。白云山高，珠江水长，中大，百岁安康。