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矩阵可交换前沿信息_矩阵可交换是什么意思(2024年12月实时热点)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

矩阵可交换

【真题延伸】矩阵乘积可交换同时对角化，比24真题考的难。「考研超话」「考研数学」「考研」「决战考研」考研数学杰哥1的微博视频

2024北京科技大学高等代数全解析𐟓š 大家好，今天我们来详细解析一下2024年北京科技大学高等代数试卷的各个题目。准备好了吗？让我们开始吧！ 𐟔 最后一题确实有点难度，大家可以一起过一遍。 𐟔„ 第一题是关于循环行列式的，逐行减然后逐列减是一个非常万能的方法，大家一定要记住哦！ 𐟓 第二题是线性方程组的解的讨论，这个问题需要大家对线性方程组有深入的理解。 𐟌 第三题是讨论特征值的问题，因为是对称矩阵可对角化，结合秩一矩阵的性质来解答。 𐟧頧쬥››题的第一小问是考虑顺序主子式，第二小问则是施密特正交化，大家可以分别尝试一下。 𐟒ᠧ쬤𚔩☧š„内积定义代入非常简单，大家可以轻松搞定。 𐟤 第六题ABCD都两两可交换，证明互相包含就行了，这个问题性质非常好。 𐟕𓯸 第七题考的是打洞原理，大家可以尝试用打洞的方法来解决。 𐟔�쬥…멢˜考的是艾森斯坦判别法，这个问题需要大家对判别法有深入的了解。 𐟐𞠧쬤𙝩☥™…上是求特征值和特征向量，然后进行基变换，需要用到分块矩阵以及AX-XB=C的性质，如果A，B无公共特征向量，那么X解唯一，这个性质可以帮助大家轻松解决这个问题。好了，今天的解析就到这里，希望大家都能在考试中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

很多人都相信数学是能够准确反映和描述现实世界的，因此他们很看重数字。然而数学真的能够帮助人们了解现实世界吗？恐怕很多时候都并非如此，否则不会有这么多人批评经济统计数据了。即使是基础的数学定律也并不一定在现实世界通用，比如说交换律。1+10=10+1，这个等式的交换律在数学上是成立的，但是在现实生活中就不是。比说你冲凉需要10分钟时间，用毛巾擦干身体需要1分钟，总计11分钟。但是如果你顺序反了，先拿着毛巾擦自己1分钟，然后再冲凉10分钟，虽然你同样花了11分钟，但结果是完全不同的，你将获得一个湿漉漉的身体。正因为次序的重要性，使得数学中一些原本存在交换律的算式被迫禁止进行交换。比如当你在研究线性代数和向量微积分中的矩阵时，你将会学到矩阵乘法不是可交换的。同样地，我们使用一种更高级、奇特的数字类型——四元数来完成各种任务，如机器人技术、3D动画和视频游戏设计，四元数乘法也是不可交换的。

考研数一模拟卷复盘：张宇八套卷第三套解析参加了考研数一的模拟卷，真是收获满满啊！这次主要复盘一下张宇八套卷的第三套，分享一下我的心得和感悟。 135分钟搞定，错了一个填空题 𐟕’ 这次模拟卷我花了135分钟完成，结果只错了一个填空题。第六题我不会判断，但选项C是对的，因为两个矩阵互逆。后来回想起来，是不是乘法可交换性导致了这个结论？查了一下解析，果然是。第十题有点迷糊，题目没说明z分位数是什么，平时我们习惯写成U分位数，而且也没说清楚是上分位数还是下分位数。方向判断反了，结果错了 𐟚𖢀♂️ 第十二题我方向判断反了，结果答案也错了。本来应该有个负号，但我判断反了，所以答案和错的答案一样。后来发现这题已经勘误了，把题干z＝x改成z＝-x了。其实不改题目也能做，只是答案是错的，最后结果就是差个负号。利用对称性解题 𐟔 第十六题我直接算不出来，用了对称性才搞定。第十九题第二问我觉得解析有点简略，还是写详细严谨一点好。第二十题其实是求一个面积，我用对称性换成定积分计算，再三角换元算，结果和解析一样。勘误问题 𐟔 第二十二题第一问和第二问应该换下位置吧？我都把p求出来了，结果第二问才问p是多少。第一问明明可以写成不带p的形式，但答案还是带p的。而且还有个问题就是勘误的，这里应该要说明Z≠0时的概率密度，不然太不严谨了。总的来说，这次模拟卷让我对自己的备考有了更清晰的认识。接下来我会更加注重细节和基础知识的掌握，争取在正式考试中取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟧驘𕤹˜法运算攻略𐟒ꊰŸ䔧Ÿ驘𕤹˜法看似复杂，其实有章可循！来，一起掌握这个类似于小学数学列竖式的运算方法吧！𐟓š 𐟔首先，要了解矩阵乘法的几个重要运算律： 1️⃣ 交换律：AB=BA 𐟔„ 2️⃣ 结合律：A(BC)=(AB)C 𐟔— 3️⃣ 分配律：A(B+C)=AB+AC 𐟌𑊊𐟒ᨿ算步骤来啦： - 将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列相乘。 - 将乘积相加，得到最终结果。 𐟘Ž举个例子： A = [1, 2; 3, 4] B = [5, 6; 7, 8] 那么，AB = [1*5+2*7, 1*6+2*8; 3*5+4*7, 3*6+4*8] = [23, 32; 35, 46] 𐟎‰是不是很简单呢？快来试试吧，相信你一定能轻松掌握矩阵乘法！𐟒ꀀ

线性代数第一章知识点总结 𐟔 行列式的性质行列式按行展开定理：如果行列式中两行（列）相同，则行列式值为0。数乘性质：行列式中某行（列）的所有元素有公因子，可以将公因子提到行列式外面。行列式与矩阵的关系行列式等于0：如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式等于0。矩阵的转置转置矩阵的定义：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵。转置矩阵的性质：转置矩阵的行列式等于原矩阵行列式的值。矩阵的线性运算矩阵的加法：两个矩阵相加得到一个新的矩阵。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素乘以一个数得到一个新的矩阵。矩阵的乘法矩阵乘法的定义：两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。矩阵乘法的性质：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律。矩阵的逆运算矩阵可逆的条件：如果存在一个矩阵使得AB=BA=E，则称A可逆，记作A=B。逆矩阵的性质：逆矩阵存在且唯一，逆矩阵的逆矩阵还是原矩阵。初等变换与初等矩阵初等变换的定义：通过交换矩阵的两行、某一行乘以非零数、将某一行的倍数加到另一行来改变矩阵的形式。初等矩阵的性质：初等变换可以通过初等矩阵的乘积来实现。矩阵的秩矩阵秩的定义：矩阵的秩等于矩阵中非零子式的最高阶数。求秩的方法：通过计算各阶子式来求得矩阵的秩。 𐟓 总结行列式与矩阵是线性代数的基础概念，通过掌握这些知识点，可以更好地理解和应用线性代数。希望这份总结能帮助你更好地掌握线性代数第一章的内容！

矩阵知识点全解析 ### 矩阵的概念与性质矩阵的定义：矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形数表，通常用大写字母表示，如A、B等。矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵，记作AT或A'。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素都乘以一个常数k，得到的矩阵称为数乘矩阵，记作kA。矩阵的乘法：两个矩阵相乘，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵的幂运算：只有方阵才有幂运算，记作An，表示将矩阵A自乘n次。矩阵的秩秩的定义：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行的最大数目（行秩）或线性无关的列的最大数目（列秩）。秩的性质：秩为满秩的矩阵是可逆的，秩为1的矩阵称为奇异矩阵。初等变换与标准形初等变换：通过行交换、行乘常数、行加减等操作，将矩阵化为标准形。标准形：通过初等变换得到的矩阵，其行或列具有特定的形式。等价矩阵：两个矩阵通过初等变换可以相互转化，称为等价矩阵。逆矩阵与伴随矩阵逆矩阵的定义：如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（单位矩阵），则称B为A的逆矩阵。伴随矩阵：由矩阵A的元素构成的行列式组成的矩阵，记作A*。性质与定理性质：矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。定理：任意矩阵通过初等变换都可以化为标准形。初等方阵：对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵，称为初等方阵。秩的计算秩的计算公式：R(A)=min{m,n}，其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。特殊矩阵对角矩阵：主对角线上的元素不为零，其他元素为零的矩阵。单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其他元素为零的矩阵。 ### 结论与展望通过以上内容，我们可以看到矩阵在数学和工程中的重要性。无论是线性代数、微分方程还是计算机科学，矩阵都扮演着关键角色。希望这些知识点能帮助你更好地理解和应用矩阵。

考研复习别盲目！这些小技巧你一定要知道𐟓š ### 数学篇 𐟓 行列式变换：行列式两行/列互换后，记得加上负号，别搞混了矩阵行变换和行列式行变换。矩阵乘法：矩阵没有乘法交换律，即AB≠BA，这个一定要记住。正交变换：经正交变换得到的标准型其实就是矩阵的特征值，别搞混了。标准型和规范型：填空题求标准型和规范型时，也要和解答题一样更换字母表示，别偷懒。政治篇 𐟌 政治开始时间：别信那些说九月份开始不晚的说法，每个人的情况都不一样。老老实实七月份就要开始准备政治了。肖秀荣yyds：政治1000题和肖四肖八一定不要错过，考研政治你可以永远相信肖秀荣。马原部分：马原知识点不要放到最后突击，前期要多花时间理解，后期根本来不及！马原部分真的很重要！选择题：政治最拉分的是选择题，大题大家都差不多，基础一定要打牢。英语篇 𐟓˜ 真题为王：不要做英语模拟题！搞懂真题就够。做题重点放在10年-23年的英语真题，刷它至少三遍！英一和英二：英一和英二别来回串着做了，题型难度根本不一样，考什么就做什么。单词背诵：不要停止背诵单词，一定要背到考前，真题里的单词很很很重要！新题型和完型：不要忽视英语新题型和完型。真题刷第二遍：如果真题刷第二遍就记住答案了怎么办？问问自己真题里的每个单词搞懂了吗？每句话会翻译吗？每个题的陷阱会分析吗？不会就去重刷！学习工具推荐：单词用墨墨背单词app，作文用王江涛，真题用考研真相，阅读用颉斌斌，长难句用田静。专业课篇 𐟓š 专业课难度：专业课比你想的会简单，一定要好好背！学习进度：不要和研友比学习进度。说几百遍了，坚持自我的进度。文科背诵：文科暑假开始就要背书了，两门专业课300分，真不是跟你闹的。抓重点：专业课书抓重点，把握历年真题的出题方向，目标院校的学姐学长最靠谱，有礼貌的请教他们。静不下心？试试这个方法 𐟒ኤ𝿧”詢„设法则：预设自己在开始学习时可能会出现哪些情况中断自己的学习，并给出一个相应的解决措施，也就是"如果...那么..."应对的计划。比如：如果学习时想玩手机，那么就去走廊上站5分钟再回来重新学。如果学着开始发呆，那么就立马去做一些摘抄。如果学着开始打瞌睡，那么就起来做20个深蹲。如果晚上已经感到很累不想阅读，那么就只阅读10分钟就好。

考研数学必知小技巧，轻松突破140+！ 𐟧ᣀ高数部分】判断函数奇偶性时，先看定义域是否关于原点对称；用定义证明函数单调性时，步骤为取值、作差、判断正负；换元法解题时，别忘了换元前后的等价性； f''(x)=0的点不一定是拐点；微分方程通解中的字母C要写任意常数；计算多元积分时，先看能否用对称性简化；有瑕点的反常积分，从瑕点处断开计算。 𐟒›【线性代数部分】行列式两行/列互换后，记得加上负号；矩阵没有乘法交换律，即AB≠BA；正交变换得到的标准型就是矩阵的特征值；填空题求标准型和规范型时，也要和解答题一样更换字母表示。 𐟒š【概率论部分】计算概率时，𘺧篥ˆ†限的时候，注意不要当成0然后忽略掉；做概率论大题一定要数形结合；切比雪夫不等式的方向不要记反了；求分布概率时，不要漏了某个端点，每个点的取值都要体现在分布函数中。 𐟒œ一些数学名师的授课特点总结： ⭕1. 李永乐线性代数跟紧李永乐老师就好了，人称“永乐大帝”稳的一批，讲课细致全面，消化好他的课和书，线代不愁满分。 ⭕2. 汤家凤汤老师上课十分严谨，讲课速度较慢，适合基础不好的同学，就是有点口音，不过影响不大。 ⭕3. 余丙森基础不好的同学可选，余丙森老师的课讲得十分有条理，注重细节。 ⭕4. 张宇: 不建议基础不好的同学听他的课，基础不错或者对自己有信心的小伙伴可以试一下。而且张宇的题也讲究技巧性。 ⭕5. 王式安王式安老师的课较为适合基础不错的。基础差的同学建议先过一遍书本再听王老师的课。

有个人跟我对吵了好久，他一直在诡辩，所以我来问一下乘法本质是加法吗？(最好留下学历) 那个，留下学历不是为了别的，只是希望有权威的人能堵住他的嘴