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AVL树最新视觉报道_女贞树图片(2024年12月全程跟踪)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-04

AVL树

CSP备考指南：16天冲刺计划 ⭕距离CSP考试仅剩16天，以下是详细的备考计划： 𐟔𖥉2天，回顾基础语法、数据结构（如数组、链表、栈、队列、树、图）和基础算法（如排序、搜索算法）。重点复习C++中的指针操作和数组越界问题。 𐟔𖦎夸‹来3天，复习动态规划和贪心算法的典型例题和解题思路。重新练习几道经典的动态规划题目，例如最长公共子序列问题。 𐟔𖧬춠- 10天，每天做一套往年的CSP复赛真题，按照复赛的考试时长控制好时间，做好时间分配。 𐟔𖧔覎夸‹来的2天时间复习树和图相关的数据结构。树的重点是复习AVL树、红黑树的基本原理；图的重点是回顾最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）。 𐟔𖦜€后，将复习过的知识点进行串联，形成知识体系。可以通过画思维导图的方式，梳理算法、数据结构之间的关系。 𐟔𔥤‡考资源推荐： ✅洛谷 ✅Codeforces ✅OI Wiki ✅信息学奥赛一本通在线评测系统 ✅NOI官网 𐟔𔥤‡考资料推荐： ✅《CSP复赛历年重要考点总结》 ✅《CSP复赛历年真题汇总》 ✅《CSP复赛必背代码模板》 ✅《CSP复赛备考规划》 𐟑‰𐟏𛨰ƒ整好心态，不要给自己太大压力。确保考前的休息和饮食，祝同学们顺利通关！𐟎Š𐟎Š𐟎Š

树形查找结构与线性结构的五大优势对比 2024年9月6日树形查找结构（如二叉查找树、平衡树、B树等）相较于线性结构（如数组、链表）在查找操作上有以下显著优势： 𐟔 更高效的查找：树形结构中的查找操作通常具有对数级别的时间复杂度（O(log n)），特别是在平衡树结构中。而线性结构，如无序数组或链表，其查找操作的时间复杂度为O(n)。 𐟓ˆ 动态数据集：树形结构允许动态地插入和删除元素，而不会影响整个结构的性能。相比之下，线性结构如数组在插入和删除时可能需要移动大量元素，导致效率低下。 𐟓 有序性：树形查找结构（如二叉查找树）保持元素的有序性，这使得查找、插入和删除操作可以更加高效。 𐟔 范围查询：树形结构可以快速地进行范围查询，比如找出一个值域内的所有元素。 𐟏ž️ 空间效率：树形结构通常比数组更空间高效，因为它们不需要连续的内存空间。为了保持树形查找结构的优势和性能，需要以下维护操作： 𐟔„ 平衡：对于平衡树（如AVL树、红黑树），需要通过旋转操作来保持树的平衡，确保查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)。 𐟗‘️ 删除操作：在删除节点时，可能需要调整树的结构以保持树的性质。例如，在二叉查找树中，删除节点后可能需要找到中序后继或前驱来替换被删除的节点，并调整子树。 𐟓栦’入操作：插入新节点时，需要确保树的结构满足查找树的性质，比如在二叉查找树中，左子树的所有节点小于根节点，右子树的所有节点大于根节点。 𐟏 分裂与合并：对于B树和B+树等结构，当节点中的元素数量超过或低于某个阈值时，可能需要进行分裂或合并操作。 𐟔„ 更新操作：如果树中的元素可以更新，那么在更新元素时也需要确保不破坏树的结构和性质。 𐟔 错误修复：在并发环境下，可能需要处理并发修改导致的树结构错误。通过这些维护操作，树形查找结构能够保持其高效的查找性能，并适应动态变化的数据集。正确的维护是确保树形结构性能的关键。

𐟓š 数据结构基础概念全解析 𐟓š 数据结构是计算机科学中的基础概念，它们为编程提供了强大的支持。以下是常见数据结构的详细介绍及其应用场景： 1️⃣ 数组（Array）𐟖𜯸：线性数据结构，用于存储同类型数据。元素在内存中连续存储，支持快速索引访问。几乎所有编程语言都支持数组，如C、C++、Java、Python等。 2️⃣ 队列（Queue）𐟚𖢀♂️：先进先出（FIFO）数据结构，元素从一端进入，从另一端移出。常用于任务调度和广度优先搜索。Java（Queue接口）、Python（collections.deque）都提供了队列实现。 3️⃣ 树（Tree）𐟌𓯼š分层数据结构，由节点组成，根节点和其他节点分为若干层。二叉树、AVL树、红黑树是常见的树结构。C++、Java、Python等语言都支持树结构。 4️⃣ 矩阵（Matrix）𐟧š二维数组，用于表格数据或数学计算。Python（NumPy库）、C++（Eigen库）提供了矩阵操作的支持。 5️⃣ 图（Graph）𐟌：由顶点和边组成，表示对象及其关系。图可以是有向图或无向图。Java（Graph类）、Python（NetworkX库）都支持图结构。 6️⃣ 链表（Linked List）𐟔—：线性数据结构，由节点组成，每个节点包含数据和一个指向下一个节点的引用。链表分为单链表、双向链表和循环链表。C、C++、Java、Python等语言都支持链表。 7️⃣ 哈希表（HashMap）𐟔：键值对数据结构，通过哈希函数将键映射到对应的值，实现快速插入、删除和查找。Java（HashMap类）、Python（字典）都提供了哈希表实现。 8️⃣ 栈（Stack）𐟓毼š后进先出（LIFO）数据结构，主要操作是push（入栈）和pop（出栈）。常用于递归和表达式求值。C++（STL stack）、Java（Stack类）、Python（list实现栈操作）都支持栈结构。 9️⃣ 优先队列（Max Heap）𐟏†：最大堆是一种完全二叉树，父节点的键值总是大于或等于子节点的键值。常用于实现优先队列。 𐟔Ÿ 哈希集合（HashSet）𐟌Ÿ：用于存储不重复的元素，通过哈希函数实现快速查找。这些数据结构是编程中不可或缺的基础，了解它们有助于更好地理解和应用编程技术。

学完数据结构，感觉脑浆都被搅匀了 𐟧 作为一个电信专业的非科班出身的研二学生，我的代码能力一直是我的痛处。最近，我决定挑战一下自己，用一个月的时间刷了一遍数据结构，从冒泡排序到AVL树，终于搞定了！𐟎‰ 我选择Python版本是因为觉得C++太难了，想先从简单的开始。不过，刷完之后我竟然有种“学了好像没学”的感觉。数据结构真的不是那种学一遍就能背下来的东西，真的好难！之前没学数据结构时，力扣上一道算法题我能看一上午。现在刷完了数据结构，终于可以安心刷算法题了。接下来，我还有计网、操作系统、数据库等等八股文需要刷。计网虽然本科时学过但现在忘得差不多了，操作系统几乎是一片空白，感觉会是一块难啃的骨头。距离秋招只剩下10个月了，不知道自己这种水平能不能有个好的结果。不过，我还是要努力，不能听信那些说大环境不好就躺平摆烂的人。世界虽然是个草台班子，但我的人生不是。现在不努力充实自己，连草台班子的入场券都没有。努力不是为了感动谁，也不是非要得到什么结果，而是一种人生态度。只要用心做了，将来老了想到这段时光也不会后悔。𐟒ꀀ

2025年计算机考研知识点全攻略！嘿，2025年考研的小伙伴们，时间紧任务重啊！别急，学姐来给你们送点干货，这份精心整理的知识点汇总，绝对让你们复习不迷路！✨ 数据结构与算法𐟓Š 链表、栈、队列、树（二叉树、AVL树）、图（遍历、最短路径）、排序算法（快速排序、归并排序）、查找算法（二分查找）——这些都是必考的重点！理解原理，动手实现，多做题练手感，别怕麻烦，熟能生巧！计算机组成原理𐟔犃PU结构与功能、指令系统、存储体系、输入输出系统、总线与中断——这些是核心考点。用思维导图串联知识点，理清硬件之间的逻辑关系，记忆起来更轻松。操作系统𐟒𛊨🛧苧†（同步与互斥）、内存管理（虚拟内存）、文件系统、设备管理——这些都是高频考点。结合Linux系统操作，加深理解，实战效果更佳。计算机网络𐟌 物理层、数据链路层（帧、MAC地址）、网络层（IP协议、路由算法）、传输层（TCP/UDP）、应用层（HTTP、FTP）——这些都是关键内容。绘制网络协议栈模型，理清数据流向，学习起来更清晰。数据库系统原理𐟓Š 关系数据库、SQL语言、事务处理、并发控制、索引与查询优化——这些都是重要概念。多做SQL查询练习，理解数据库设计原则，提分秘籍就在这里！计算机软件与理论𐟧 软件工程、编译原理、人工智能基础——这些涵盖广泛。根据院校要求，选择性深入学习，多做案例分析，备考策略灵活多变。总结一下：𐟎‰ 考研之路虽长且艰，但掌握这些核心知识点，你已经赢在了起跑线！记得制定合理的学习计划，保持积极心态，坚持不懈，胜利就在前方！𐟌Ÿ 加油吧，小伙伴们！𐟒ꀀ

红黑树与AVL树：从平衡到性能的进化 𐟌𓊧𚢩𛑦 ‘（Red-Black Tree）和AVL树（Adelson-Velsky和Landis树）都是自平衡二叉搜索树，旨在解决普通二叉搜索树在频繁插入和删除操作后可能出现的性能退化问题。尽管红黑树的发明并非直接源于AVL树，但它们之间确实存在联系。红黑树的发明可以追溯到1972年，由鲁道夫ⷨ𔝥𐔯𜈒udolf Bayer）在研究如何有效地实现符号表（symbol table）时提出。红黑树的设计目标是简化AVL树的平衡操作，同时仍然保持良好的性能。 AVL树则是在1962年由苏联的两位数学家G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis发明的，它是第一种自平衡二叉搜索树。AVL树通过跟踪每个结点的平衡因子（左右子树高度差）来保持树的平衡，确保树的高度是对数级的。以下是红黑树与AVL树的一些比较：平衡条件 𐟓 AVL树要求每个结点的左右子树高度差不超过1，而红黑树则通过一系列颜色规则来保证没有一条路径会比其他路径长出两倍以上。旋转操作 𐟔„ AVL树可能需要较多的旋转操作来维持平衡，尤其是在插入和删除操作时。红黑树通常需要的旋转操作较少，因为它对平衡的要求不如AVL树严格。性能 ⏱️ AVL树提供了严格的平衡保证，因此在最坏情况下查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。红黑树虽然提供了近似平衡，但仍然能够保证O(log n)的时间复杂度。尽管红黑树和AVL树都是自平衡二叉搜索树，但它们的设计哲学和平衡策略有所不同。红黑树的发明并不是直接由AVL树引申出来的，但可以看作是对AVL树思想的一种发展和改进，旨在简化平衡操作并提高实际应用中的性能。因此，红黑树的发明可以说是受到了AVL树等早期自平衡二叉搜索树研究的启发。

𐟓š 数据结构与算法：从链表到红黑树 𐟓– 链表（Link List）链表是一种线性数据结构，由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的历史可以追溯到1955年，由兰德公司的Allen Newell、Clif Shaw和Herbert A. Simon开发。链表的另一个早期版本是由Hans Peter Luhn在1953年提出的。单向链表：节点包含数据和指向下一个节点的指针。双向链表：节点包含数据和指向前一个节点和后一个节点的指针。循环链表：节点包含数据和指向前一个节点的指针，形成一个闭环。 𐟓š 数组（Array）数组是一种线性数据结构，元素在内存中连续存储。在1960年代初，链表和使用这些结构作为主要数据表示的语言的实用性已经很好地建立起来。 𐟓栥 †栈（Stack）堆栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用于存储数据的集合。它支持插入和删除操作，但只能从一端进行。 𐟓堥“ˆ希表（Hash Table）哈希表是一种散列数据结构，通过哈希函数将键映射到存储位置。它的实现方式有多种，常见的有开放地址法和链地址法。 𐟓‚ 字典树（Trie）字典树是一种树形数据结构，用于存储字符串的集合。每个节点代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径表示一个字符串。 𐟔 二分搜索树（Binary Search Tree）二分搜索树是一种二叉树，每个节点包含一个值和两个子节点。它的特点是每个节点的值都大于其左子树的所有节点，且小于其右子树的所有节点。 𐟛 ️ 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，通过旋转操作来保持树的平衡。常见的平衡二叉树有AVL树和红黑树。 𐟌𓠧𚢩𛑦 ‘（Red-Black Tree）红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过颜色和旋转操作来保持树的平衡。它的每个节点不是红色就是黑色，根是黑色，所有叶子（NIL）都是黑色，红色节点的两个子节点都是黑色。红黑树的实现方式类似于2-3树，但通过颜色和旋转操作来保持平衡。 𐟌 图（Graph）图是一种非线性数据结构，由节点和边组成。图可以表示复杂的关系和网络结构。 𐟛’ 布隆过滤器（Bloom Filter）布隆过滤器是一种概率型数据结构，用于检测一个元素是否属于某个集合。它的实现方式是通过一系列哈希函数将元素映射到位数组中，通过检查位数组来确定元素是否在集合中。

𐟒𛠨𝬧 必学：数据结构和算法的重要性 𐟤” 你是否在考虑转码，或者已经在编程的道路上？那么，数据结构和算法是绕不开的两大块知识。让我们来探讨一下它们的重要性和应用场景。 𐟏⠥…쥏𘩝⨯•考什么？在国内，小公司可能不太考，但中大公司很可能会考察数据结构和算法。而在国外，几乎所有公司都会考，尤其是Leetcode中等难度的题目。 𐟒𜠥𗥤𝜤𘭧”襾—上吗？如果你只是进行简单的增删改查操作，那么算法可能用不上。但在AI时代，程序员非常建议系统地学习算法，以提升自己的竞争力。 𐟍’ 数据结构是什么？数据结构是计算机世界的基础，研究数据如何在计算机中组织和存储，以便高效地获取或修改数据。常见的数据结构包括：线性结构：数组、栈、队列、链表、哈希表树结构：二叉树、二分搜索树、AVL、红黑树、Treap、Splay、堆、Trie、线段树、K-D树、并查集、哈夫曼树图结构：邻接矩阵、邻接表 𐟐Ÿ 为什么很多程序员说算法不重要？因为很多现成的软件和工具已经封装好了，例如数据库、操作系统、文件压缩软件等。但这些软件也是从底层一步步写出来的，了解数据结构对掌握其原理非常有帮助。 𐟌𐠥™…应用的例子：数据库软件：需要大量的数据结构知识，例如树结构、AVL、红黑树、Treap、伸展树、B树、哈希表等。操作系统软件：多任务切换会涉及到系统栈和堆这两种数据结构。文件压缩软件：涉及哈夫曼树数据结构。通讯录：使用Trie-前缀树存储所有联系人，提升查找速度。 𐟒 常见的算法：二分搜索：提高代码速度。图算法：GPS设备使用其来计算前往目的地的最短路径。动态规划：编写国际跳棋的AI算法。 K最近邻算法：创建推荐系统、OCR引擎、预测股价或其他值的系统，以及对物件进行分类。 𐟒ᠦ€𛧻“ 数据结构和算法是编程的核心基础，无论是为了提升个人能力还是应对工作需求，都值得深入学习和掌握。

大 O 符号：算法效率的数学表达大 O 符号在计算机科学中扮演着至关重要的角色，它被用来描述算法的效率，特别是时间复杂度和空间复杂度。这个符号提供了一个上限，描述了随着输入数据大小增加，算法的运行时间或内存使用量的增长速度。简单来说，大 O 符号就是用来表达以下内容的：时间复杂度 𐟕’ 时间复杂度衡量的是算法的运行时间如何随着输入大小的变化而变化。例如，时间复杂度为 O(n) 的算法表示其运行时间随着输入大小的线性增长。空间复杂度 𐟓抧麩—𔥤杂度则用来衡量算法的内存使用量如何随着输入大小的变化而变化。例如，空间复杂度为 O(n) 的算法表示其内存使用量随着输入大小的线性增长。不同的大 O 符号类型 𐟓Š O(1) - 恒定时间运行时间恒定，不随输入大小变化。典型应用包括通过索引访问数组中的元素，或者插入或删除哈希表中的一个元素（平均情况）。 O(n) - 线性时间运行时间随输入大小线性增加。典型应用有遍历列表或数组，查找未排序数组中的最大或最小元素，以及检查未排序数组中是否存在某个元素。 O(log n) - 对数时间运行时间随输入大小的增加而对数增加。典型应用包括排序数组上的二进制搜索，平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）上的操作，以及查找二进制堆中最大或最小的元素。 O(n^2) - 二次方时间运行时间随输入的大小呈二次方增长。典型应用有简单的排序算法，如冒泡排序、选择排序和插入排序，涉及输入内容嵌套循环的算法（例如，比较所有元素对），以及解决某些动态编程问题，如矩阵链式乘法的 native 实现。 O(n^3) - 立方时间运行时间随输入的大小呈立方增长。典型应用有更复杂的动态编程问题，如 Floyd-Warshall 最短路径算法的天真实现，以及使用 native 算法计算两个密集矩阵的乘法。 O(n log n) - 线性对数时间运行时间以线性对数方式增长，结合了线性增长和对数增长。典型应用有高效排序算法，如合并排序、快速排序（平均情况）和堆排序，以及从排序数组构建二叉搜索树。 O(2^n) - 指数时间输入每增加一个元素，运行时间就增加一倍。典型应用有将问题分成多个子问题来解决的递归算法，例如旅行推销员问题的 native 解法，利用递归解决子集和问题，以及生成集合的所有子集。 O(n!) - 因式分解时间运行时间随输入大小的因子增长。典型应用有排列生成问题，旅行推销员问题的暴力解法，以及解决涉及生成集合所有可能排序的问题。通过了解这些不同的大 O 符号类型，我们可以更好地理解各种算法的效率，从而在编写代码时做出更明智的选择。

和李斯特一起弹琴说爱的美妙日子大家好，我是喜欢把小说当日常的Anna！今天要推荐的是一本非常特别的小说——《和李斯特谈情说爱的日子》。这本书的题材相当小众，真的很少见到这种类型的作品。它不仅展现了作者深厚的音乐功底，还分了referencedocuments，真的是超级认真和可爱。把小说写得像论文一样细致，这种态度真的让人佩服！故事的女主角夏洛琳是一个非常独立的人，拥有超凡的音乐能力。在浪漫主义音乐家如繁星般璀璨的时代，她依然能独树一帜。她和李斯特之间擦出了爱情的火花，作为一个单身狗，我磕这对CP真是磕得津津有味𐟐𖣀‚ 这本书的类型是穿越＋名人＋音乐，评分五星！希望大家能喜欢这位宝藏作者的作品，期待她在写作的路上繁花似锦！