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同余式最新娱乐体验_求一次同余式解的步骤(2024年12月深度解析)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

同余式

AMC10晋级，不敢晒？最近，我家大儿子在领科上学，除了要应对繁重的alevel课程，AMC竞赛也是他加分的重要项目。儿子在AMC8考试中轻松过关后，我们本以为AMC10也不在话下。然而，从AMC8到AMC10，中间还有不少知识需要补充。经过一番努力，终于在AMC10中取得了优异的成绩，成功晋级AIME。儿子在备考AMC10的过程中积累了不少心得，今天就来和大家分享一下，希望能帮到正在为AMC10奋斗的同学们。 𐟔堦𒹧⑩“推荐 AMC Monster 儿子特别喜欢这个频道，Up主把常考的题型用通俗易懂的方式拆解，还原了考题的由来和设计思路，让他终于理解为什么要这么考。 MindYourDecisions 儿子说这个频道的老师讲课特别有趣，用生动的动画或实例来讲解数学概念，串讲知识点时头头是道，记忆深刻！ Art of Problem Solving 这个网课的老师讲题非常细腻！比如在讲解代数题时，老师会从符号运算的本质、对应的几何理解到代入数值的技巧，层层递进、融会贯通，让儿子终于把诸如同余式等概念彻底消化吸收。 𐟔堥ˆ𗩢˜网站推荐 Brilliant 儿子天天盯着这个App不放手，因为它会根据你做错的知识点主动推送学习材料，儿子最喜欢它“不按常理出牌”的有趣题目。 AoPS网站这个网站把以往比赛的真题和参考答案按知识模块整理得相当系统化，做错了能对症下药，针对性让你修改错题。 Alcumus 平台将题目按难度区分等级，精准推送与自己实力相符的题目，儿子说这种“进阶循序渐进”的题库体验太棒了。 𐟔堧𛏥…𘤹槱推荐 Introduction to Counting & Probability 这本书给了儿子数学思维和概率的理论基础，结合在线课程练习效果很赞。 The Art and Craft of Problem Solving 经典力作，儿子对书中列举的那些发人深思的数学策略颇有感触，常把它作为解题参谋。 Geometry Revisited 平面几何是AMC的重点内容，儿子说这本书的分类清晰且阐释得很全面，对几何有了新的认知层次。 𐟔堁MC10好老师推荐虽然网上的资源很多，但儿子觉得比较枯燥，难以深入学习。最终，我们找到了一位有十多年教AMC竞赛经验的老师，对命题和考点非常熟悉。儿子说老师会目标导向型地指导他上课，教会了他如何建立知识框架，如何合理利用工具书，如何高效准备比赛等，教学非常专业，人也和善，孩子很喜欢和老师相处，最终在AMC10中取得了前5%的高分！希望这些分享能帮到正在为AMC10努力的同学们，祝大家都能取得好成绩！

公务员常识判断：唐宋元数学成就唐代僧一行创立了不等间距二次内插法，王孝通得到求解三次方程的方法; 宋元时期得到关于高次方程组的求解法一次同余式解法。这些成果都处于当时的领先地位。

谁允许我学基础数学的[奥特曼][奥特曼][奥特曼]我打死你个同余式

AMC10晋级AIME，但我不敢发朋友圈自从我家大宝轻松通过了AMC8，我一直以为AMC10也是小菜一碟。结果现实给了我一记响亮的耳光，每个阶段都有新的挑战啊！不过，凭借一套科学的学习方法和优质的资源，他终于成功拿下了AMC10，并且顺利晋级AIME！今天我就来分享一下他备考AMC10的一些经验吧。 𐟌 油管上的宝藏频道推荐： 1️⃣ AMC Monster 𐟎‰：这个Up主把常考题型拆解得通俗易懂，让大宝终于理解考题背后的逻辑和设计思路。 2️⃣ MindYourDecisions 𐟤“：生动的动画和实例讲解数学概念，串讲知识点时头头是道。 3️⃣ Art of Problem Solving 𐟒᯼š讲题细腻，层层递进，可以消化吸收同余式等概念。 𐟒𛠥ˆ𗩢˜网站必备： 𐟓𑠢Brilliant" App：根据错题推送学习材料，让大宝爱上“不按常理出牌”的有趣题目。 𐟏† "AoPS网站"：真题和参考答案系统化整理，对症下药修改错题。 "Alcumus"：精准推送与实力相符的题目，享受“进阶循序渐进”的题库体验。 𐟓š 优质书籍推荐： 𐟓–《Introduction to Counting & Probability》：数学思维与概率理论基础，与在线课程结合效果更佳。 𐟓š《The Art and Craft of Problem Solving》：经典数学策略，解题的好参谋。 𐟓š《Geometry Revisited》：平面几何分类清晰，阐释全面，提升几何认知层次。 𐟑袀𐟏력师引领：网上的资源虽多，但有个好老师带着效果更佳。我找到了一个杭州的老师，十多年AMC竞赛教学经验，目标导向型指导，专业又和善。大宝说，老师的指导让他学会了如何建立知识框架、利用工具书、高效准备比赛等，最终考取了AMC10前5%的高分！总的来说，备考AMC10不仅需要努力和汗水，还需要科学的方法和优质的资源。希望这些经验能对大家有所帮助！不过，虽然我家大宝成功晋级AIME，但我还不敢发朋友圈，毕竟竞争太激烈了！

上课老师一直在说这个同余式方程无解，然后我立马想到了小感觉[可怜]无解的眼神心像海底针[可怜]

华应龙课例：数史结合 𐟌𑠦Ž⧴⣀Š我这样教数学》 𐟌𛠤𝜨€…：华应龙 𐟍‡ 课例7：孙子定理 𐟍‰ 课堂亮点：课前深思：教师如何成为新课程的建设者？古代中国的数学文化辉煌，但教材往往只是简略介绍。作为新课程的开发者和实践者，我们应该积极尝试，将数学史与数学教育相结合。2022年新课标也再次强调了这一点。 𐟌Ÿ 明确教学目标：华老师对这节课的教学目标定位非常清晰。这节课不同于一般的数学课，它不侧重于学生掌握某个知识或形成某个技能，而是重在活动、过程、参与和体验。通过学习，学生可以了解解决问题的过程，感受古代中国人在数学方面的成就，从而激发强烈的民族自豪感和自信心。 𐟌Ÿ 层层递进的问题设计：教学设计中的问题难度层层递进，既满足了学生好奇、探究的天性，又落在学生的“最近发展区”内。通过铺垫和加深，培养学生的转化思想。 𐟌Ÿ 夸赞学生的艺术：华老师非常擅长夸赞学生！他的夸赞具体而到位，既是表扬，也是引导。在课堂上，他注重引导学生在评价中先肯定，再改进。 𐟌Ÿ 转化思想的引导：通过数学家和物理学家之间的故事，让学生在趣味中再次感受数学解决问题的一般思想——转化。 𐟌Ÿ 课堂组织与控制：华老师的课堂组织与控制能力非常强。他能够养成正确的行为思维习惯，确认、强化、统一正确的认识，引导学生深层次质疑，澄清误区，提高思维水平。 𐟥 我的思考： “孙子定理”属于“一次同余式组问题”，让小学生研究，教师必须在课前明确自己的教学目标，或者说是教学意义。 “夸学生”真是一项大课题，就像父母“夸孩子”一样，说“真棒”“真好”属于一般夸赞，想要夸到孩子心里，夸到学生认同，一定要夸的具体！爱自己的孩子，爱自己的学生，先有心，再跟着华老师一起慢慢学习语言表达。课堂选题体现一个教师的个人水平，好的选题能拓展学生的思维。本节课充分展示了见识领略不同题型的必要性，教师课前应做充分准备。生活中我们也要学会“倒水”。 𐟌𛠤𛎢€œ冰冷的美丽”到“火热的思考”。

如何在一个月内提高GRE数学分数？我也没想到能考这么高分，数学真的是提分的关键！感谢我那对一的GRE老师，她可是教了10年GRE，经验丰富得很！上次分享了GRE难度调节的技巧，这次来说说大家容易忽略的数学题易错点。咱们中国学生数学基础都不错，但做普通数学卷子和GRE数学题还是有很大区别的。GRE数学题主要分为几类：概率、几何、算数和统计题。一般来说，有5题是统计图表题，5题是几何题（比如算周长、面积等），其余15题都是代数题（包括概率分析、两数比大小、计算具体算式的区间/数值）。数学词汇要牢记 𐟓š 首先，数学相关的单词一定要背熟。比如奇数偶数自然数、矩形五边形六边形、众数中位数四分位距这些英文表达都要记住。大家可以看看OG Math，单词或专有名词不懂的不要想当然，一个一个查清楚了。相比VR部分，QR的词汇量很少，也就一百来个，几天就能背完。多做题，找出薄弱点 𐟓 多做题是关键，找出自己不擅长的知识点，加强针对性学习。比如我做数论题总是错，它们的难度比较高，中学又没有单独训练过。老师重点给我讲了一下欧几里得算法、同余式的相关公式和欧拉-费马定理。其实这些文科生也能做，就是技巧问题，陷阱越来越多，必须多问问老师或学长的做题经验。长难题干的破解方法 𐟧銩ƒ襈†应用题题干特别长，已经成了阅读理解了。再加上数学题的逻辑难度，我当时是GRE老师重点讲了怎么破解长难题干，甚至用到了VR的结构法。积累错误原因和陷阱 ⚠️ 在做题过程中，多注重错误原因和陷阱，累积经验教训，避免下一次犯错。比如要不要考虑等于号、0，答案不唯一的情况。练习满分技巧 𐟒ƒ𓨦拿满分，只看经验帖是没用的，需要多积累、练习一下。比如公约数、公倍数这类题目。保持自信和慎重 𐟌Ÿ 不要轻视考试内容，在态度上要自信，在策略上要慎重。尽管GRE数学难度较低，也不能放松警惕。只有在这一门取得尽可能高的分数，才能弥补VR难题的不足！GRE的高分基本都是QR带起来的！希望这些小技巧能帮到大家，祝大家都能取得好成绩！𐟒ꀀ

华罗庚：数学天才的传奇故事 𐟓š 华罗庚，这位伟大的数学家，出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。他的故事充满了励志和奋斗的精神。华罗庚在数学领域取得了卓越的成就，特别是在解决高斯克整三角和的估计难题以及华林塔里同余式方面，展现出了非凡的才华。华罗庚的童年并不顺利，他的学习成绩并不突出，数学成绩更是勉强及格。然而，一次校长的谈话让他下定决心要努力学习。起初，别的同学用一小时解决的问题，华罗庚需要用两小时才能完成。但他并没有气馁，反而更加刻苦地学习，常常在课余时间演算数学题。有一次，一位妇女买棉花时，华罗庚因为太投入计算，把答案误当成了价格，引起了妇女的尖叫。这让华罗庚意识到自己的计算速度和准确性还有待提高。从此以后，他更加努力地练习，甚至后来能在更短的时间内解决别人一小时才能完成的问题。华罗庚不仅在国内享有盛誉，还是国际上知名的数学家。他是中国科学院院士，也是美国国家科学院的外籍院士。他的成就不仅体现在数学理论的研究上，还体现在数学方法的应用研究上，为多个领域的发展做出了重要贡献。华罗庚的故事告诉我们，无论遇到多大的困难和挑战，只要我们有决心和毅力，就一定能够克服并取得成功。他的精神将永远激励着我们前行。

小发现: 对奇素数p和0≤m≤(p-1)/2的整数m，可以证明第一个同余式总成立再对m=0~(p-1)/2求和，用二项式定理就可以得到第二个同余式，右边可以由欧拉准则化成勒让德符号这样就得到了一个数列C(2m, m)㗡^m，它的前若干项和在同余意义下，可以表示同一个数对不同奇素数的勒让德符号

注记里面的另解。我用“物不知其数”的例子，计算后对应的u1＝2、u2＝1、u3＝1。跟正文里面的2、-4、1是不一样的啊。怎么注记里面最后的解在保持Mi一样的时候，直接让ei与bi相乘后相加得到呢？然后，最后一个同余式没明白怎么上面得来的

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