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反比例函数的图像新上映_反比例函数知识点整理(2024年11月抢先看)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

反比例函数的图像

初中数学反比例函数全解析 𐟓– 专项练习：九年级上册数学反比例函数 𐟔 15. 已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=1/x的图象有一个交点坐标为(-1,2)，求另一个交点的坐标。 𐟔 16. 如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=-1/x上，且AB平行于x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求其面积。 𐟔 17. 如图，A,B是反比例函数y=1/x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，求AOAB的面积。 𐟔 18. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B(6,0)，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，求点M的坐标。 𐟓 解答题： 𐟔 19. 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6。 (1) 求y关于x的函数解析式。 (2) 当x=4时，求y的值。 𐟔 20. 点P(1,a)在反比例函数y=1/x的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。 𐟔 21. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)。 (1) 求v关于t的函数表达式。 (2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 𐟔 22. 蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流(A)是电阻R(的反比例函数，其图象如图所示。 (1) 求这个反比例函数的表达式。 (2) 当R=100时，电流能是4A吗？为什么？ 𐟔 23. 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C。 (1) 求反比例函数的解析式。 (2) 若点P在x轴上，且AAPC的面积为5，求点P的坐标。 𐟔 24. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于点A(1,2),B(a,-1)。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式。 (2) 若直线y=kx+b与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使SApc=4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由。 𐟔 25. 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A、B两点，A点坐标是(-2,1),B点坐标(1,n)。 (1) 求出k,b,m,n的值。 (2) 求AAOB的面积。 (3) 直接写出一次函数y=kx+b的x的取值范围。 𐟔 26. 教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时x(分)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(分)的关系图像。 (1) a=？ (2) 直接写出图中y关于x的函数关系式。 (3) 饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？

中考数学攻略：反比例函数全解析𐟚€ 中考即将来临，是时候攻克数学中的一大难点——反比例函数了！𐟏”️ 解析式𐟓 反比例函数的解析式非常简单，形式为y = k/x（k ≠ 0）。记住，k是一个常数，不能为0！图像特征与性质𐟖𜯸 反比例函数的图像是一条双曲线，分布在两个象限中。当k > 0时，曲线位于第一、三象限；当k < 0时，曲线位于第二、四象限。性质上，当x增大时，y会减小（在同一象限内），反之亦然。这就是反比例函数得名的原因。解析式的确定：待定系数法𐟔 设：首先设出反比例函数的解析式y = k/x。找：在题目中找到一个满足条件的点P(a,b)。代：将点P(a,b)代入解析式，得到k = ab。定：最后确定反比例函数的解析式。 k的几何意义及面积计算𐟓 k的几何意义：在反比例函数图像上任取一点，作垂直于x轴或y轴的线段，这条线段与坐标轴围成的矩形面积就是|k|。面积计算：利用这个性质，可以轻松解决与面积相关的问题。反比例函数与一次函数的综合运用𐟌ˆ 确定解析式：根据点的坐标，可以同时确定反比例函数和一次函数的解析式。比较函数值：根据函数图像比较反比例函数和一次函数的函数值的大小。求面积：利用两函数图像的交点，可以构造出三角形或四边形，并求出它们的面积。反向求解：有时候，还需要根据给定的面积来求解点的坐标或函数的解析式。反比例函数的实际应用𐟔犨ጧ苩—˜：速度=路程/时间工程问题：工作效率=工作量/工作时间压强问题：压强=压力/受力面积电学问题：电阻=电压/电流希望同学们都能掌握这些知识点，中考加油哦！𐟒ꀀ

九年级上册数学第一次月考卷（湘教版） 𐟎‰ 今日分享 𐟎‰ 𐟌Ÿ 九年级上册数学第一次月考卷来啦！𐟌Ÿ 适合湘教版地区考试范围：反比例函数和一元二次方程 𐟓Š 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若函数 y = (m + 1)x - 4 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m = _______ 12. 三角形两边长分别是 3 和 7，第三边是方程 x^2 - 13x + 36 = 0 的根，则三角形的周长为 _______ 13. 如果反比例函数 y = k/x 的图像在每一个象限内随 x 的增大而减小，那么 k 满足的条件是 _______ 14. 若点 P(a, c) 在第二象限，则关于 x 的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根的情况是 _______ 15. 已知 m、n 是方程 x^2 + 5x - 3 = 0 的两个实数根，则 m^2 + 6m + n - 2mn 的值为 _______ 16. 点 A 在反比例函数 y = k/x 的图象上，AB ⊥ x 轴于点 B，已知点 B、C 关于原点对称，则 AABC 的面积为 _______ 17. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE ⊥ BD，交 BC 于点 E，若 CO = 3，CE = 1，则 BE 的长为 _______ 18. 如图，在反比例函数 y = k/x 的图象上有 P、B、C、...、a 等点，它们的横坐标依次为 1、2、3、...、2025，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S2、...、S2023、S2024，则 S1 + S2 + S3 + ... + S2023 + S2024 = _______ 𐟓ˆ 三、解答题（共66分） 19. 解方程：4(x - 1) - 9 = 0 解方程：x^2 - 4x - 2 = 0 20. 先化简，再求值：2a^2 - a - 1 21. 如图，正比例函数 y = 2x 的图象与反比例函数 y = k/x 的图象交于 A、B 两点，其中点 B 的横坐标为 -1，求 k 的值；若点 P 是 x 轴上一点，且 S△ABP = 4，求点 P 的坐标。 22. 已知 AABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x^2 + (m + 1)x + 3(m - 2) = 0 的两个实数根。求证：无论 m 为何值，方程总有两个实数根；当 m 为何值时，AABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；当 m 为何值时，AABC 是等腰三角形，并求 AABC 的周长。 23. 今年超市以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，三月份销售 256 件。四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 400 件。求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率。经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价 1 元，月销量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利 4250 元？ 24. 我校后勤处每周周日都会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间 x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中 AB 段为渐消毒阶段，BC 段为深消毒阶段，CD 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段。请根据图中信息解答下列问题：第 3 分钟时消毒效果为多少效力？求深消毒阶段和降消毒阶段中 y 与 x 之间的函数关系式。若消毒效果持续 28 分钟达到 4 效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？

如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=k/x(x>=0)的图象经过点A。（1）求这个反比例函数的表达式。（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A点三个格点，再画出反比例函数的图象。（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______。 ------------------ 【河南省2024年中考真题】【适合年级】初二及以上年级 ------------------ @九月数学竭诚助力中考数学提升！

探索反比例函数的几何之美 𐟚€ 亲爱的数学探险家们，今天我们要一起走进反比例函数的神秘世界，揭开它背后的几何面纱。反比例函数是初中数学中的一颗璀璨明珠，它的基本形式是y=k/x（其中k是一个不为零的常数）。别看它形式简单，内涵却非常丰富。 𐟌ˆ 几何意义一：双曲线当你把反比例函数y=k/x（k>0）的图像画在坐标系上时，你会发现它是一条经过原点的双曲线。这条双曲线的两支分别位于第一和第三象限，随着x的增大或减小，y的值会逐渐接近于0。 𐟓 几何意义二：面积反比例函数y=k/x（k>0）的图像与坐标轴围成的面积有一个有趣的特性。当x>0时，图像与x轴、y轴围成的面积是k；当x<0时，面积是-k。这说明反比例函数的图像与坐标轴围成的面积与x的符号有关，但绝对值不变。 𐟔„ 几何意义三：对称性反比例函数y=k/x（k≠0）的图像具有很好的对称性。如果你将图像沿x轴或y轴翻折，你会发现它仍然与原图像重合。这说明反比例函数的图像关于原点对称。 𐟓Š 几何意义四：比例关系反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上的任意两点(x1,y1)和(x2,y2)都满足比例关系：y1/y2=x2/x1。这个性质可以帮助我们在解决实际问题时，快速找到两个变量之间的比例关系。通过今天的探索，相信大家对反比例函数的几何意义有了更深入的理解。只要大家勤加练习，一定能够灵活运用反比例函数的几何意义，解决更多的数学问题！𐟎‰𐟎‰𐟎‰

2024中考数学真题全攻略（全国版） 𐟓š 想要在2024年的中考中取得好成绩？这本中考数学真题汇编绝对是你的不二之选！它涵盖了全国各地的中考数学真题，包含了36个专题，每个专题都有详细的试卷和答案解析。 𐟔 专题01：实数及其运算（31题） 𐟔 专题02：有理数及其运算（51题） 𐟔 专题03：代数式及整式（45题） 𐟔 专题04：因式分解（28题） 𐟔 专题05：分式及其运算（37题） 𐟔 专题06：二次根式（24题） 𐟔 专题07：一次方程（组）及其应用（32题） 𐟔 专题08：分式方程及其应用（32题） 𐟔 专题09：一元二次方程及其应用（33题） 𐟔 专题10：不等式（组）及其应用（41题） 𐟔 专题11：平面直角坐标系与函数基础知识 𐟔 专题12：一次函数及其应用（39题） 𐟔 专题13：反比例函数及其应用（41题） 𐟔 专题14：二次函数的图象与性质（39题） 𐟔 专题15：二次函数的实际应用（21题） 𐟔 专题16：二次函数解答题压轴题（35题） 𐟔 专题17：几何图形初步及相交线、平行线（40题） 𐟔 专题18：三角形及全等三角形（40题） 𐟔 专题19：等腰三角形与直角三角形（28题） 𐟔 专题20：多边形与平行四边形（30题） 𐟔 专题21：特殊的平行四边形（45题） 𐟔 专题22：圆的相关性质（34题） 𐟔 专题23：圆的有关位置关系（36题） 𐟔 专题24：圆的有关计算与证明（29题） 𐟔 专题25：图形的平移翻折对称（36题） 𐟔 专题26：图形的旋转（31题） 𐟔 专题27：图形的相似（46题） 𐟔 专题28：解直角三角形（58题） 𐟔 专题29：数据的收集、整理及分析（50题） 𐟔 专题30：概率（38题） 𐟔 专题31：规律型探究题（24题） 𐟔 专题32：方程及函数的实际问题（47题） 𐟔 专题33：阅读理解与新定义题（31题） 𐟔 专题34：动点综合问题（33题） 𐟔 专题35：几何综合压轴题（40题） 𐟔 专题36：函数综合压轴题（27题） 𐟓– 这本真题汇编不仅涵盖了中考数学的各个知识点，还提供了详细的答案解析，帮助你更好地理解和掌握。初三的同学们，赶紧练起来吧！𐟒ꀀ

初中数学函数思维导图𐟓š ⷦ�𞋥‡𝦕𐊂𗥏比例函数 ⷤ𘀦졥‡𝦕𐊂𗤺Œ次函数 𐟓Š 正比例函数表达式：y = kx，其中k为常数图像：过原点(0,0)和点(1,k)的直线性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限确定方法：代入已知点求k值 𐟓ˆ 反比例函数表达式：y = k/x，其中k为常数图像：双曲线，关于一、三或二、四象限的角成轴对称性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限特点：双曲线关于原点成中心对称，k越大，双曲线离原点越远 𐟓Œ 一次函数表达式：y = kx + b，其中k和b为常数图像：过已知点的一次函数图像性质：当k > 0时，图像在第一、三象限；当k < 0时，图像在第二、四象限确定方法：代入已知点求k和b值 𐟓‰ 二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数图像：抛物线，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a) 性质：当a > 0时，图像开口向上；当a < 0时，图像开口向下确定方法：代入已知点求a、b、c值 𐟔 函数图像的对称性正比例函数和反比例函数的图像都具有对称性一次函数和二次函数的图像也有特定的对称性质 𐟓š 函数表达式的确定通过代入已知点求k值确定正比例函数和反比例函数的表达式通过代入已知点求k和b值确定一次函数的表达式通过代入已知点求a、b、c值确定二次函数的表达式

初中几何：反比例函数的图像、性质及应用「12大题型」含word

成都初中数学公式大集合，快来看看吧！ 𐟓š 幂的运算同底数幂相乘：a^m * a^m = a^(m+m) = a^2m 同底数幂相除：a^m / a^m = a^(m-m) = a^0 = 1 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n) 积的乘方：(ab)^n = a^n * b^n 分式乘方：同样适用于公式倒用 𐟓 完全平方公式 (aⱢ)^2 = a^2 Ⱡ2ab + b^2 平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 𐟓 算术根的性质 √a = a (a≥0) √ab = √a * √b (a≥0, b≥0) 𐟓ˆ 一元二次方程一般形式：ax^2 + bx + c = 0 (a≠0) 求根公式：x = [-b Ⱡ√(b^2 - 4ac)] / 2a 根的判别式：= b^2 - 4ac 当> 0时，方程有两个不相等实数根当= 0时，方程有两个相等实数根当< 0时，方程无实数根 𐟓Š 圆锥面积 S侧 = R，其中R是母线长度 S底 = ^2 𐟓Œ 频率与概率频数：数据中某一类别的数量频率：频数 / 数据总数概率：频率的长期稳定值 𐟓 反比例函数图象点P(x,y)在双曲线上，S矩形OAPB = 2xy 𐟓 多边形对角线设多边形边数为n，从一个顶点出发的对角线数量为(n-3) 多边形可以分成(n-2)个三角形多边形共有n(n-3)/2条对角线 𐟓ˆ 概率的预测某事件A发生的概率：P(A) = 事件A包含的基本事件个数 / 基本事件的总数频率可以估计概率，但不能说频率等于概率

高中函数不难！10模板秒懂！高中数学函数难吗？其实不然！很多同学在高一、高二的数学偏科问题，往往源于对函数概念理解不够深入。函数的学习不是一蹴而就的，它是一个逐步加深的过程，从初等函数到指数函数、幂函数、正反比例函数、导数等。因此，开始没学好，后面会越来越难。那么，如何解决这个问题呢？首先，高一的同学普遍存在的问题是，简单的函数题能算出来，但稍复杂的题型就无从下手。我的方法是进行函数的专项练习，掌握经典题型与解题方法。通过刷题总结经验，很多同学能达到举一反三的效果，考试遇到问题就有思路了。这样不仅能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性，同时也能提高解题能力。具体来说，掌握以下10个解题模板，高中函数就不再是难题：初等函数：掌握基本概念和性质。指数函数：了解指数函数的图像和性质。幂函数：掌握幂函数的图像和性质。正反比例函数：理解正反比例函数的图像和性质。导数：掌握导数的计算方法和应用。极限：了解极限的概念和计算方法。微分：掌握微分的计算方法和应用。积分：了解积分的概念和计算方法。级数：掌握级数的计算方法和应用。微分方程：了解微分方程的概念和解决方法。通过这些模板的学习，同学们可以更好地掌握函数的概念和性质，提高解题能力，从而在考试中取得好成绩。

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