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二叉树的性质权威发布_二叉树的度和结点图解(2024年12月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

二叉树的性质

大学学习心得分享 | 王道模拟题卷三挑战这张模拟卷真的很有料，特别是那些大题，做起来压力山大。整体来看，这卷子的质量真的很高，选择题考点很细致，没有特别冷门的。不过，我做得有点惨不忍睹，比如在二叉树性质的判断上，二分查找树的时间复杂度，最坏和平均情况都搞错了。还有终端的部分，隐指令返回和中断返回搞混了，CPU控制通道的方式也没搞清楚，父进程和子进程的关系也搞错了。大题部分真的很棒，有文字描述性质题，也有具体的算法题。虽然我想到了算法的大致思路，但细节上还是有点问题。计组题更是夸张，几个命中率判断搞定基本上cache大乘了，还多了个逻辑地址和物理地址的转化。OS题是我的失误，没搞清楚是显示连接还是隐式连接，直接当作FAT去做了，真是难受。总的来说，这张模拟卷的难度真的很不错，如果平时大题练得少，做起来确实有点痛苦。越到报名截止前夕，心里越慌。希望大家都能顺利通过考试，加油！𐟒ꀀ

辽宁专升本计算机大纲详解 𐟓š 大家好，今天我们来详细解析一下辽宁专升本计算机专业综合类考试大纲。这个大纲是针对对口升学的，有了这个大纲，大家就可以有针对性地进行复习啦！𐟒ꊦ•𐦍“构数据结构是计算机科学的基础，主要考察大家对数据结构基本概念的理解以及算法的分析能力。具体包括：线性表：掌握线性表的定义及实现，包括单链表、循环链表和顺序表。栈和队列：理解栈和队列的逻辑结构与应用，掌握顺序栈和链队列的实现。串和数组：掌握串和数组的定义，以及它们的顺序表示和实现。树和二叉树：掌握树和二叉树的基本概念，包括树的遍历和二叉树的性质。图：掌握图的定义、基本术语，以及图的深度优先遍历和广度优先遍历。查找与排序查找和排序是算法中的重要部分，考察大家对基本查找和排序方法的理解。具体包括：查找：掌握查找的基本概念，以及线性表的顺序查找、折半查找的实现。排序：理解排序的基本概念，掌握基本排序方法，如冒泡排序、直接插入排序。 C语言程序设计 C语言是计算机编程的基础语言，考察大家对C语言基本概念和程序设计的掌握情况。具体包括：基本数据类型与运算符、表达式：理解标识符的作用，掌握C语言中的基本数据类型、常量、变量的概念。流程控制结构：掌握顺序结构、选择结构和循环结构三种基本控制结构。函数：理解函数的概念，掌握函数的定义方法，包括函数的原型说明和参数传递。数组：掌握一维数组的定义、初始化与元素引用，了解二维数组的定义和字符数组的使用。指针：理解指针的概念，掌握指针变量的定义与使用。结构体与共用体：掌握结构体类型的定义，以及结构体变量的定义与使用。试卷结构考试题型主要包括单项选择题、判断题、填空题，还有基础应用题和算法实现题。满分100分，大家要全面准备哦！𐟓 希望这份大纲能帮到大家，祝大家复习顺利，考试取得好成绩！𐟎‰

江南大学851重难点全解析，轻松备考！引言：江南大学851考试难度近年来有所降低，但依然需要认真准备。根据最近两年的出题风格，考个110+并不是难事。不过，初试和复试都有上机要求，尤其是复试，机试是必不可少的。江大的出题风格多变，不按套路出牌，所以全面复习是关键。 C语言学习目标：掌握C语言的基础语法，能够用C语言解决编程题。重点：循环数组函数指针结构体数据结构学习目标：数据结构是历年考试的重点，占总成绩的60%-70%。最近两年考得越来越细，建议参考王道数据结构的参考书，课后题全部做完，重点掌握基本概念和课后代码大题。重点：线性表：主要是链表的增删改查，以及线性结构的性质。栈与队列：主要考栈和队列的应用，最近两年考的都是进制转换。二叉树：去年第一次考了森林的概念，几乎每年都考，甚至有的年份一年考两题，这个是重点中的重点。考了线索二叉树、二叉排序树。图：掌握基本概念，存储结构会邻接矩阵和邻接表即可。图的遍历需要掌握，最小生成树和最短路径是重点。查找：红黑树不会考，重点掌握二叉排序树和平均查找长度。排序：重点掌握快速排序、堆排序、归并排序这三个时间复杂度是nlogn的排序算法，算法思想、执行过程、代码、执行效率必须都会，代码要求能上机写出来。其余的几个排序算法也是同样的要求，注意不考外部排序。算法设计与分析学习目标：这本书最难，之前经常出书上原题，最近两年开始出简单课外题。重点前四章：递归与分治、动态规划、贪心、回溯。这几章书本上的例题要求全部掌握，能够独立写出算法思想、算法代码，理解算法的执行过程，需要能独立上机解决对应算法的简单问题。重点：总结：基本概念一定要会背，后期我会出总结，代码要求上机完成并且能独立通过刷题网站的测试。不必做过于难的题目，每年题目难度不高，重点是你要真的做到了。

数据结构期末知识点总结，轻松掌握90+！虽然有点恶心，但看完这些知识点总结，保底90+！第三章栈和队列内容提要从数据结构的角度来看，栈和队列也是线性表，它们的操作是线性表操作的子集，属于操作受限的线性表。但从数据类型的角度看，它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型。栈的定义及操作栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，该端称为栈的顶端。插入元素到栈顶的操作，称为入栈。从栈顶删除最后一个元素的操作，称为出栈。栈的顺序和链式存储结构顺序栈入栈函数PUSH() status Push(ElemType) if (top > M) （上溢） else s[top+1] = e; 顺序栈出栈函数POP() status Pop() if (top = L) （下溢） else (e = s[-top]; return (e);) 第四章树和二叉树内容提要树和二叉树是数据结构中非常重要的概念，它们在计算机科学中有广泛的应用。树的定义及操作树是一种层次结构，每个节点有零个或多个子节点。树的遍历操作包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。二叉树二叉树是每个节点最多有两个子节点的树，分为左子树和右子树。二叉树的遍历操作包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。二叉树的性质二叉树的性质包括二叉树的深度、节点个数等。二叉树的顺序存储结构二叉树的顺序存储结构包括二叉链表和二叉树数组。二叉树的链式存储结构二叉树的链式存储结构包括二叉链表和二叉树指针。第五章图内容提要图是一种非线性数据结构，用于表示节点之间的关系。图的定义及操作图由节点和边组成，节点之间通过边相连。图的遍历操作包括深度优先遍历和广度优先遍历。图的性质图的性质包括图的连通性、节点的度等。图的存储结构图的存储结构包括邻接矩阵和邻接表。第六章动态数据结构内容提要动态数据结构是指数据结构的大小可以动态变化的数据结构。动态数据结构的定义及操作动态数据结构包括动态数组、动态链表等。动态数据结构的性质动态数据结构的性质包括空间复杂度和时间复杂度。动态数据结构的实现动态数据结构的实现包括动态数组的扩容和动态链表的插入和删除操作。第七章排序和搜索内容提要排序和搜索是数据结构中常用的操作，它们在许多算法中都有应用。排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、快速排序、归并排序等。搜索算法常见的搜索算法包括顺序搜索、二分搜索等。排序和搜索的性质排序和搜索的性质包括时间复杂度和空间复杂度。第八章高级数据结构内容提要高级数据结构是一些复杂的数据结构，它们在特定领域有广泛的应用。高级数据结构的定义及操作高级数据结构包括哈希表、堆、图等。哈希表哈希表是一种基于哈希函数的数据结构，用于快速查找和插入数据。堆堆是一种特殊的树形数据结构，用于实现优先队列等操作。图图的高级应用包括最短路径问题、网络流问题等。第九章数据结构的应用内容提要数据结构在计算机科学中有广泛的应用，它们是许多算法的基础。数据结构在算法中的应用数据结构在算法中的应用包括排序、搜索、图遍历等。数据结构在系统中的应用数据结构在系统中的应用包括文件系统、数据库系统等。数据结构在算法设计中的重要性数据结构的选择和设计对算法的性能有重要影响。第十章数据结构的评价和优化内容提要数据结构的评价和优化是数据结构研究中的重要部分。数据结构的评价标准数据结构的评价标准包括时间复杂度、空间复杂度等。数据结构的优化方法数据结构的优化方法包括算法改进、数据结构的选择等。数据结构的性能测试数据结构的性能测试包括理论分析和实验测试。通过这些知识点的总结，希望能帮助大家更好地掌握数据结构，轻松应对期末考试！

𐟌𓥍ᧉ𙥅𐦕𐧚„三大神奇应用𐟎‰ 𐟎ˆ卡特兰数，这个看似深奥的数学概念，其实在我们的日常生活中有着广泛的应用。今天，就让我们一起探索卡特兰数的三大神奇应用吧！𐟚€ 𐟔 首先，卡特兰数与二叉树的构造息息相关。你知道吗？给定n个不同的结点，它们能构成多少种不同形状的二叉树呢？答案就是卡特兰数！通过巧妙地利用栈的数学性质，我们可以轻松计算出这个数字。𐟎‰ 𐟔 其次，卡特兰数还与括号匹配问题有着紧密的联系。想象一下，你有n对括号，它们有多少种可能的匹配序列呢？这同样可以通过卡特兰数来解答！是不是觉得非常神奇呢？✨ 𐟔 最后，卡特兰数在数据结构中也有着广泛的应用。比如，在处理二叉查找树的问题时，卡特兰数就能派上用场。通过巧妙地运用卡特兰数的性质，我们可以更高效地解决这类问题。𐟒ꊊ总之，卡特兰数不仅是一个数学概念，更是一个充满魅力的数学工具。通过掌握它，我们可以更好地理解和应用数据结构中的各种概念和方法。𐟌ˆ

一对一考研辅导靠谱吗？这些你必须知道！大家好，今天我们来聊聊408计算机考研的常见问题之一——一对一辅导机构的靠谱程度。 𐟔 一对一辅导机构是否靠谱？首先，一对一辅导机构的效果因人而异。很多同学希望通过这些机构找到学长学姐来辅导自己，毕竟有人帮你省去找学长学姐的时间和法律风险。然而，机构找的学长学姐水平如何，是否认真，这些都是未知因素。 ‼️ 试听课的质量参差不齐。有些机构提供试听课，这可能稍微好一些，但很多机构并没有试听课。即使有试听课，也很难完全了解老师的水平和负责程度。 𐟒𐠨ﾦ—𖦕𐥰‘，性价比低。很多同学认为花了不少钱，专业课可以指望辅导机构，但往往机构的课时数只有十几个二十几个课时，完全不够详细讲解知识点。所以，即使选择了辅导机构，也要自己认真学习基础，机构的辅导只是锦上添花的作用。 𐟓š 重点知识只能支持你考到八十分。重点知识固然重要，但真正决定你竞争力的不仅仅是重点知识。你需要掌握的是知识点框架、逻辑联系、深层次的理解和细节的掌握。例如，二叉树的基本性质、数据结构的基本性质等都是必须会的，不能丢分。但高分的提升需要更多细节的掌握和理解。 𐟓 不要妄想速成只学干货。数学和专业课都没有捷径可走。即使报名了辅导机构，也要将课时用在查缺补漏上，这样才能拿到高分。最后，祝大家考研取得好成绩！

深圳市考计算机专业课知识点分享大家好，今天我来分享一些深圳市考计算机专业课的知识点，虽然内容不多，但希望能帮到大家。单选题 SQL-99中没有哪种数据类型？答案：string 解释：SQL-99中确实没有string类型。优先级降序为3142，求屏蔽中断字1010 答案：1100 解释：根据优先级顺序，屏蔽中断字是1100。 Hadoop中没有用到的是哪个？答案：GIS 解释：Hadoop主要用到的是HDFS、Hive和GIS。哪个不是访问控制方式？答案：被动解释：访问控制方式包括主动、被动、强制和角色。一个项目中，项目经理评估最快6天完成、最慢18天完成，最有可能多少天完成？答案：9天解释：根据评论区小伙伴提供的解析，最有可能完成的天数是9天。哪个不是多路服务？答案：FSK 解释：TDM、FDM、CDM和FSK中，FSK不是多路服务。软件开发中哪个步骤花的时间最长？答案：维护解释：维护阶段是软件开发中花费时间最长的。路由器属于什么层？答案：网络层解释：路由器属于网络层。专家系统用于什么？答案：管理和决策解释：专家系统主要用于管理和决策。哪个没有多义性？答案：没有多义性解释：这个题目有误，应该是多义性的概念。多选题网络强国原则包括哪些？答案：发展与安全解释：网络强国原则包括发展与安全。系统原则包括哪些？答案：总体性原则、有序性原则解释：系统原则包括总体性原则和有序性原则。给一个图，分别是书、作者、出版商，书和作者是一对多关系，是ER图吗？答案：是ER图解释：书和作者是一对多关系，是ER图。大数据特点有哪些？答案：量大、多样、准确、高速解释：大数据的特点包括量大、多样、准确和高速。关于MIDI哪些是对的？答案：比波形文件小、记录的不是音乐本身而是数字、可以根据数字还原成音乐解释：MIDI文件比波形文件小，记录的不是音乐本身而是数字，可以根据数字还原成音乐。等效测试包括哪些？答案：有效类和无效类解释：等效测试包括有效类和无效类。开发了一个软件，哪些测试是对的？答案：做单元测试、模块组合起来形成构件，对接口测试解释：开发软件后需要进行单元测试和对接口测试。哪些是位运算？答案：^｜解释：位运算包括^和｜。哪个定义是错的？答案：char x［5］＝｛"xxxxx"｝解释：这个定义是错的，应该是char x［5］＝｛'x'，'x'，'x'，'x'，'x'｝。判断题人民是网络的本质属性，xxx是底色答案：错解释：这个判断题有误。如果CPU没有在执行任务，那么等待队列为空答案：对解释：如果CPU没有在执行任务，等待队列为空。中断优先响应和中断优先处理均可通过中断屏蔽字实现答案：错解释：中断优先响应和中断优先处理不能通过中断屏蔽字实现。二叉树有25个节点，叶节点有5个，那么度为1的节点有14个答案：对解释：根据二叉树的性质，度为1的节点有14个。在公布安全漏洞信息时，公布的信息要控制在一定范围内，避免被黑客利用，造成经济损失答案：对解释：公布安全漏洞信息时要控制范围，避免被黑客利用。路由器根据转发表将分组从输入链路转发到输出链路答案：对解释：路由器根据转发表将分组从输入链路转发到输出链路。软件质量中客户需求是唯一标准答案：错解释：软件质量的标准不仅仅是客户需求。增加人数可以缩短工期答案：错解释：增加人数不一定能缩短工期。

LeetCode919：CBT插入器 𐟌Ÿ今天我们来聊聊LeetCode的第919题——完全二叉树插入器。这个问题可是个设计题，要求你在给定的完全二叉树（CBT）中插入一个新的节点，同时保持CBT的性质不变。具体的题目描述和例子可以参考图2和图3哦！ 𐟒᧼–程语言：Python！ 𐟔婚𞥺毼š中等。 𐟌🧟娯†点：完全二叉树、队列、BFS、层序遍历。 𐟍€解题思路：首先，我们要搞清楚什么是完全二叉树（CBT）。CBT是指除了最后一层，其他层的节点都填满，且最后一层的节点尽量集中在左侧的一种二叉树。换句话说，我们在插入新节点时，要在最后一层从左到右进行，铺满后进入新的一层。这个过程其实和二叉树的层序遍历非常相似，因此我们可以用类似BFS的方法来解决这道题。我们需要一个列表来维护初始化和插入的过程，队头储存的始终是插入位置的父节点。每次插入时，我们先后检查左右子树是否存在，插入后再将新节点加入队尾；当左右子树均满时，则令该父节点出队。具体代码可以参考图4和图5哦！

FRM考试心得分享：11月15日考后感受趁着记忆还新鲜，来分享一下我的FRM考试经历吧！这次抽到的题目，定性题和定量题的比例大概是7:3。定量部分真的很简单，二叉树甚至给了向上的因子，而且只有一步计算。定性题量很大，难度也不小。在b1部分，有很多关于ERM和各层职责的题目，次贷危机相关的定性题特别多，尤其是资产证券化的部分。考试中还考了两个案例，其中一个是从四个案例中选一个，对案例的掌握要求很高。投资组合部分完全可以心算，唯一印象深刻的是“standard deviation”和“active standard deviation”，一定要看清楚题目要求的是什么。在b2部分，贝叶斯抽了三个题（真是无语），假设检验很常规，难点在于时间序列。考了ARMA的均值复归、单位根的性质和bootstraping的性质。机器学习部分考了两个题，都和logistics regression有关，但都很简单。 b3部分有很多定量题，但都不难。虽然没有抽到swap，但有保险公司的combine ratio，有点记不清了不知道算没算对。还有hedge fund和mutual fund的一些性质和对比。 b4部分，固定收益部分略难，风险模型部分和市场风险里VaR真的很多道题，无论是直接考VaR还是相关的考点，不少于五道题。Credit risk的部分也很多，尤其是EL的计算，感觉有三四道题。操作风险很少，只考了两个定性题，比如BIA和SA的区别啥的。最后，提醒大家一定要看清题目再选，有些题给个表格，表格的序号和选项不是一一对应的，看清楚了再选。

要证明“结点权值越大、离根越近的二叉树是带权路径最短的二叉树”，我们可以从哈夫曼树（Huffman Tree，也称赫夫曼树）的构造过程和性质出发进行论证。证明过程 1. 哈夫曼树的构造： * 哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其构造过程是从给定的叶子节点集合（每个节点有一个权值）开始，逐步合并权值最小的两个节点，形成一个新的父节点，其权值为两个子节点权值之和。 * 这个过程不断重复，直到所有节点都被合并成一个根节点，从而形成一个完整的哈夫曼树。 2. 哈夫曼树的性质： * 在哈夫曼树中，权值越大的节点越靠近根节点，权值越小的节点越远离根节点。 * 哈夫曼树的带权路径长度（WPL）是所有叶子节点的带权路径长度之和，且这个值是所有可能构造的二叉树中最小的。 3. 反证法证明： * 假设存在一个二叉树T，它不是哈夫曼树，但满足“结点权值越大、离根越近”的条件。 * 由于T不是哈夫曼树，根据哈夫曼树的定义，T的带权路径长度（WPL）必然大于某个哈夫曼树的WPL。 * 然而，由于T满足“结点权值越大、离根越近”的条件，我们可以尝试通过调整T的结构（例如，交换某些节点的位置或合并顺序），使其逐渐逼近哈夫曼树的结构。 * 在这个调整过程中，每次调整都会使得T的WPL减小（因为我们是按照哈夫曼树的构造原则进行调整的）。 * 最终，经过足够多的调整步骤后，T将变成一个哈夫曼树，此时其WPL达到最小。 * 这与我们的假设（T的WPL大于某个哈夫曼树的WPL）相矛盾。 4. 结论： * 由于反证法失败，我们得出结论：不存在一个二叉树T，它满足“结点权值越大、离根越近”的条件但WPL不是最小的。 * 因此，我们可以确信，结点权值越大、离根越近的二叉树必然是带权路径最短的二叉树，即哈夫曼树。注意事项 * 在上述证明过程中，我们使用了反证法。反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设某个命题不成立，然后推导出矛盾或不合理的结果，从而证明该命题成立。 * 哈夫曼树的构造过程和性质是证明的关键。通过理解哈夫曼树的构造原则和最优性（即WPL最小），我们可以更容易地理解为什么“结点权值越大、离根越近”的二叉树是带权路径最短的二叉树。综上所述，我们证明了“结点权值越大、离根越近的二叉树是带权路径最短的二叉树”这一命题。

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