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赋范线性空间权威发布_赋范空间(2024年11月精准访谈)

内容来源：麦吉窗影视所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

赋范线性空间

DSGE模型学习指南：数学基础与实用技巧宏观经济学的问题复杂且动态性强，传统的回归分析方法难以全面解答。动态一般均衡模型（DSGE）以其微观基础和动态分析优势，成为研究政策干预在宏观经济中的传播路径、影响幅度以及居民福利的重要工具。然而，DSGE模型的学习门槛相对较高。 𐟓š 推荐阅读：龚六堂老师的《动态经济学方法》 1️⃣ DSGE模型的求解过程本质上是一个动态最优化问题。为了理解这个问题，需要充分掌握静态最优化方法，包括拉格朗日法和库恩塔克条件。 2️⃣ 在实际应用中，解决DSGE模型最常用的工具包括：离散时间下的无穷期拉格朗日法、连续时间下的庞特里亚金极大值定理以及贝尔曼方程。处理贝尔曼方程时，主要使用待定系数法、值函数迭代和策略函数迭代。 3️⃣ 了解泛函分析的基础知识有助于从更高层次理解动态最优化问题。这包括距离空间、赋范空间以及压缩映射定理。动态最优化问题可以看作是一个泛函的极值问题，即从函数空间中选择最优轨道。压缩映射定理是值函数迭代法的理论基础。 4️⃣ 掌握龚六堂教材中线性差分方程的内容是非常重要的。求解动态最优化问题得到的一阶条件往往高度非线性，需要进行线性近似处理为线性差分方程。这部分内容在时间序列分析中有重要应用。 𐟔 后续内容将更新关于货币政策、开放宏观DSGE建模、编程的经典参考资料介绍。

苏联诺贝尔经济学奖获得者坎托罗维奇于1912年1月19日出生在一个俄罗斯家庭，父亲是一名在圣彼得堡开业的医生。1926年，14岁的他进入列宁格勒国立大学就读。1930年，他从数学和力学系毕业，并开始攻读硕士学位。1934年，22岁的他成为一名正式教授。后来，坎托罗维奇为苏联政府工作，他的任务是优化胶合板行业的生产。他在1939年设计了现在被称为线性规划的数学技术，比乔治ⷤ𘹩𝐦 𜦏出的要早一些年。他写了几本书，包括《生产计划和组织的数学方法》（俄文原版1939年）、《经济资源的最佳利用》（俄文原版1959年），以及与弗拉基米尔ⷤ𜊤𘇨ﺧ𛴥凂𗥅‹雷洛夫（Vladimir Ivanovich Krylov）合著的《高等分析的近似方法》（俄文原版1936年）。由于他的工作，坎托罗维奇在1949年被授予斯大林奖。 1939年后，坎托罗维奇成为军事电工技术学院的教授。在列宁格勒围城战期间，坎托罗维奇是海军高等工程技术学校的教授，从事“生命之路”安全的研究。他根据冰的厚度和空气的温度计算出冰上汽车的最佳距离。1941年12月和1942年1月，康托罗维奇在“生命之路”上行驶在拉多加湖冰面上的汽车之间行走，以确保汽车不会沉没，然而许多为被围困的幸存者运送食物的汽车被德国的空袭摧毁。1948年，坎托罗维奇被分配到苏联的原子项目。由于他的壮举和勇气，坎托罗维奇被授予卫国战争勋章及保卫列宁格勒勋章。 1960年后，坎托罗维奇在新西伯利亚生活和工作，在那里他创建了新西伯利亚国立大学的计算数学系，并担任系主任[4]。 1975年，坎托罗维奇与特亚林ⷧ瑦™𜦖聾𑥐Œ获得诺贝尔经济学奖，以表彰两人对资源最优分配理论做出贡献。 1986年，坎托罗维奇在莫斯科逝世，享年74岁。在数学分析方面，坎托罗维奇在泛函分析、逼近理论和算子理论方面有重要成果。坎托罗维奇在赋范向量网格的理论中提出了一些基本结果，特别是在被称为“K空间”的Dedekind完备向量网格中，现在为了纪念他被称为“坎托罗维奇空间”。坎托罗维奇表明，泛函分析可以用于分析迭代法，获得关于梯度法和牛顿法收敛速度的坎托罗维奇不等式（见坎托罗维奇定理）。坎托罗维奇考虑了无限维度优化问题，如运输理论中的坎托罗维奇-蒙格问题（Kantorovich-Monge problem）。他的分析提出了坎托罗维奇-鲁宾斯坦度量，该度量在几率论中被用于几率测度的弱收敛理论。坎托罗维奇的博士导师是格里高利ⷨ𒨵멇‘哥尔茨和弗拉基米尔ⷦ–隣𓥰”诺夫代表性的博士生是斯维特洛查ⷦ‹‰切夫和根纳季ⷩ𒁥–諾检‚ 格里高利ⷧ𑳥“ˆ伊洛维奇ⷨ𒨵멇‘哥尔茨（俄语：𐓑€𐸐𓐾쁑€𐸐𙠐œ𐸑…𐰌𐹐𛐾𐲐𘑇 𐤐𘑅𑂐𕐽𐳐𞌁𐻑Œ𑆯𜌱888年6月5日—1959年6月26日），俄罗斯数学家，主要研究实变函数论和泛函分析。他是列宁格勒大学数学分析专业的创始人之一，其学生有列昂尼德ⷥŽ托罗维奇和伊西ⷩ‚㦱䦝𞣀‚ 他还撰写了《微积分学教程》，全书共分为三卷，第一卷包括实数理论、实变数一元与多元微分学及其应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。其介绍有深度而精确，被誉为数学分析经典著作，被翻译为德语、汉语和波斯语，但英语翻译尚未完成。 1924年，他受邀参加多伦多的国际数学家大会（英语：ICM）。弗拉基米尔ⷤ𜊤𘇨ﺧ𛴥凂𗦖隣𓥰”诺夫（俄语：𐒐𛐰𐴐𘌁𐼐𘑀 𐘐𒐰쁐𝐾𐲐𘑇 𐡐𜐸𑀐𝐾쁐𒯼Œ1887年6月10日—1974年2月11日）是一位在纯粹数学及应用数学均有极大贡献的苏联数学家，斯米尔诺夫对于数学史亦有相当研究。斯米尔诺夫的研究领域相当广泛，涉及有复变函数论与欧氏空间中的调和共轭函数理论。在应用数学方面，斯米尔诺夫与他的学生谢尔盖ⷧ𔢤𜯥ˆ—夫一起研究了波在弹性介质中的传递行为及弹性球的震荡。斯米尔诺夫是弗拉基米尔ⷦ–轢𗥅‹洛夫的学生。斯密尔诺夫有几位学生相当出名，如谢尔盖ⷧ𔢤𜯥ˆ—夫、所罗门ⷧ𑳨𕫦ž—以及诺贝尔经济奖得主列昂尼德ⷥ𚷦‰˜罗维奇。斯米尔诺夫撰有一套数学教科书《高等数学教程》，内容包容万象，基本涵盖所有古典数学(解析类)以及一些代数学，厚厚五大卷，至今仍广为阅读学习。其中第一卷是与雅各布ⷥᔩ鬥𐔩‡‘合著。1932年起任苏联科学院通讯院士， 1936年起任物理和数学科学博士， 1943年起任院士。斯米尔诺夫于1974 年2 月 11 日在列宁格勒去世。他被安葬在科马罗夫斯科耶公墓。

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